Жидкостные ракетные двигатели Волков Е.Б. Головков Л.Г. Сырицын Т.А. (1014157), страница 30
Текст из файла (страница 30)
крп гсрнй Прзндгля; с, Л и Н вЂ” удельная тсплоемкость, коэффициент геплопроводности и коэффициент дина. мической вязкости газа; та и т — скорость и удельный вес газа на внеш. ней границе пограничного слоя; ! — характерный размер канала; — — температурный фактор, учитывающий т, кв, с изменение физических свойств газа вследствие изменения его температуры поперек пограничного слоя; т, п и ув — постоянные величины, определяемые экспериментом; и -- ускорение силы тяжести; /лх А ~ — ) — опытная величина, зависящая от отно- Ф щения длины канала Е к его диаметру Й и характеризующая в некоторой мере степень гидродинамической стаби-. лизации турбулентного потока в корог.
ком канале. Зависимость (ЗА) справедлива в диапазоне определяющих условий, охваченных экспериментом. Прп этом специально дплжпо быть огонор но значснпс ~сз1псратуры, при которой определяются величины входящих в ьрптсрпп подобия теплофпзпчсских параметров газа (са, Л и ~)). Подставив в зависимость (ЗА) развернутые значения критериев !)и и Ре и разрешив ее относительно искомой ве.
личины аг, получим где Π— гекунтный расход газа и г' — площадь поперечного сечения камеры, то аг=А( — ) се(Кт;) > — т ( г ) (' ' ~ . (3.6) Лля камеры ЖРД~ (и вообще для труб круглого сечения) характерным размером 1 является ее диаметр ет. Постоянные I /. д А ( — ), т, и и р заик>ству>ется из опытных двинь>х ралли >пых (, г> ) пг'г'лсдовате.чей. Тлк, согласно экспериментах> Гухх>ана Л. Л. и 11лкжина 11.
В. Л-.-0,0162, >и — -л.- 0,82 и р — 0,35. В атом ел>час В. Е. Алемасов в своей книге [3[ дает для расчета локальных значений а„следующую зависимость: а,=0,02бсР(Кт>)а аг ( Р ) Г ' еек гр > [' (3.8) Входящие в формулы (3.7) и (3.8) величины должны кккл 1 Г л иметь следующие размерности: с Г Р~ кГ град [', секг„[' т ~ ~ е( [зг[ ° ), Г [ ° с>[ [ ° г: [згг! Заметим, что б<>льшое значение для точности расчета а, и г>к имеет правильное определение величин теплофизнческих параметров газа с„, ). и >1 При расчете а„по формуле (3.7) ср, ).
и т> должны относиться к температуре, равной температуре стенки 7. е. а прн расчете по формуле (3.8) — к средней температуре Т„, в погран>г>ном с:>ос, равной Т гг Зависимости для установления значений с„, ). и >) много- компонентных газовых смесей даются, например, в работах [3[ и [6[. Рассмотрим теперь, как изменятся формулы,для расчета аг и г(г, если Учесть Рекомбинаиию пРодУктов сгоРанпв в пограничном слое. 1(ак показано в работе [3], изменение а„ (и соответственно 7к) опРеделаетса в зток> слУчае главным образом изменением теплоемкостп газа с„.
Равновесная теплоемкость лис оциированно>о газа ср„ вылив теплоех>кости газа постоянного (запорол енного) со* 158 става ср,. Поэтому единица веса диссоциировапного и равновесно-рекомбпнирующсго газа, переместившаяся в результате турбулентной диффузии из ядра потока в пограничный слой, принесет к сзенкс количество .тепла оольшсе, чем единица веса газа постоянного состава. СоответствУющее Увеличение 7я можно Учесть следУющнм спосооом. Если условно принять, что в процессе горения топлива продукты сгорания не дпссоциируют, то очевидно, чго их тсплоемкость срч будет меньше, чем с„,р, а температура Т;, больше, чем действительная температура торможения Т *. Так как в обоих случаях на нагрев газа затрачивается приблизительно одно и то же количество тепла, то можно считать, что (3.9) Именно э~о количество тепла и несет с собой к стенке единица веса газа, переместившаяся посредством турбулентной диффузии пз ядра потока в пограничный слой.
Следовательно, эффект влияния рекомбинации продуктов сгорания в пограничном слое можно учесть путем замены с„р па с„, с одновременной заменой Т* на Т;. В этом случае уравнение (3.2) примет вид (3.10) 17кр чго (~ еО Тв. с) где а,я — ьсоэффицпент теплоотдачи, определенный по формуле (3.7) илп (3,8), в которых с„заменено на сга', Т,а — условная температура на внешней границе пограничного слоя, вычисляемая по формуле (3.1), в ко торой Т" заменено на Т.*..
"!тобы определить сга и ?;, необходимо дополнительно произвести термодинамический расчет горения топлвва за. данного состава без учета реакций диссоцнации. ОпРсделение 7я метоДом пеРесчета Расчет локальных значений а, и д„ в различных сечениях камеры двигателя требует большого обьема вычис тка. ний, поэтому для определения д„ целесообразно пользовам ° ся методом пересчета. Основная посылка этого метода со. стоит в том, что для некоторой камеры (именусмой эталоиолг) известны распределение 7„ по ее длине, геометрические размеры и режим работы (состав топлива, давление в камере, состав продуктов сгорания и т.
д.). Требуется опредс. лить распределение оя по длине проектируемой (или проверяемой) камеры, геометрически подобной эталону, с изве:г. ными размерами, но отличным от эталона режимом работы. Чтобы установить формулы ~тересчета, воспользуемся за висимостью (ЗА), в которой 7к заменим на Т;, '1'акая замена дает незначительную погрешность.
зато в конечном итоге расчетные выражения чриобркгают бочке простой яит. Учитывая все это, позгчим 1иидекг' бр ': чгч опегкаем) ~к к О р, —.— А ! — -' —" Р .'"Рг' ( —. ! „(,.) (331) 7 ХР .,=-в( — ,')(+)' ", ~-,г ( '), ойдо где В( — )=А( — )Рг" д В полученном соотношении выразим локальное значение весовой скорости геТ через параметры рабочего процесса в камере д ял,и„р 'н'Т= —,; =„м —,„ Ввиду того что ср — А †,)х', приближенное равенство (3.9) можно представить в виде й,Т„' = й,Т;, (3.13) где )кк — действительная газовая постоянная продуктов сгорания; )кр — газовая иосгояннаи недиссоциированпых продуктов сгорания.
Заметим, что это соотношение может быть игпольровяно кзя расчета величины Л, (или Т„"). С учетом приближенного равенства (3.13) ярк уЪ тс,т,', г" где г'. =- — опшспг *льняи илоптаяь поперечного ечения ~ кр камеры. 1бО Известно, что критерий Прандтля для газов зависит главным образом от их ятомностп (от количества атомов в молекуле).
Так, для одноятомпых газов Рг==0,6, для двухатомных Рг=0,72, для трехатомных Рг=-0,8. Полагая, !то ~редняя ятомног~ь прозуктов сгорании различных топлив прак~ичш ки одинак нш, можем шита гь, что для них критерий Рг является пгзстояппой величиной, Тогда уравнение (3.11) можно записать так: Подставив значение шт в уравнение (3.12) и обозначив относительный диаметр текушсго сечения камеры с(/с(рг=0, получим барр' ) у р- т л ~-ртр где Далее все величины, относящиеся к эталону, обозначим индексом 1, а к проектируемой камере — индексом 2. Разделив а,з па я„~ и имея в виду, что в обеих камерах расоматрпвакптя .тол~ гвеипые гюшнпя (ге и пии с олинакол х вымя значениями относительных величии !3,1,— — ), и также д пренебрегая изменением величины Ь, которая, как известно, является слабой функцией усредненного показателя изозитропы л, получим (3.! 5) (3.16) где (3.17) опт гт '1кьр-ртр с (т' — т ) !- Величины г и 5 определяются главным образом составом и температурой продуктов сгорания, т.
е. в конечном свахе видом топлива и соотношением между его компонентами й. Кроче того, з и 5 зависят и от температуры стенки..С увели. чением я и уменьшением Т,,с значения 5 повышаются. В условиях ЖРД результаты пересчета совпадают с экспериментальными данными при значениях постоянных т= =0,87 и р=0,28, так что окончательно (3.19) где 5= с.„(т,',--т,,) ~'лз (3.20) Удельные конвективные тепловые потоки определяются методом пересчета следующим образом. Вначале для проектируемой камеры и эталона заготавливаются графики (или таблицы значений) функции 5=5(й,"Г,,), а затем для сход.
ных сечений применяется формула (3.!9), Эти сечения, конечно, следует брать в одноименной части сопла — в докрптической или в закритической. Положение сходственных сс. чений определяется пропорциеи !3.2 1) кш яре СледУег под гсРкнУть, что РаспРеделснпе гтн слагбго меняется при изменении формы камеры двигателя. Поэтому метод пересчета целесообразно использовать и в тгх с,гу гннж когда у проектируемой каморы и агапова отсугсгвуег ~1рогос геометрическое подобие. !1еобходимо только величины г!нь г!ня, 5~ и 5я определязь в сходственных сечениях, удовлетворягощих равенству !3.2!).
Особенности расчета гг„в камерах, имеющих виутреинео охлаждение Основу рассмотренных выше методов определения ггн со. ставляла предпосылка о постоянстве соотношения ме кду компонентами топлива как в каждом отдельном поперечном сечении камеры, так и по длине последней. В подавляющем же большинстве современных камер яКРД для надежной защиты их стенок от воздействия продуктов сгорания используется внутреннее охлаждение. Это значит, что у таких камер имеется пристеночный слой с соотношением компонентов й „резко отличающимся от соотношения компонентов в яд~ре потока й, (обычно йш,(й„для создания у стенок вос.
становительной среды). Если бы пристеночный слой не перемешивался с ядром потока, то особенность расчета г!н в камерах с внугреннпм охлаждением состояла оы только в том, что вес царамсгры, входящие в расчетные формулы !г,, гге, грв н др.) и зависящие от Ф, с.гедовало бы определять не при посгоянном Ф=: =-Ф„, а при постоянном ' /г=йв с, Из й !.4 известно, чго ирн. стеночный слой перемешивается с ядром потока, в результате чего йи, по длине камеры становится переменным, т. е. изогеняюгцимся от сечения к сечению. Поэтому в кавщрах с внутренним охлаждением, прежде чем рассчитывать конвективный теплообмеи между продуктами сгорания и стенками, !!осле ощя посылка сяравелянвв, конечно, в гоы ела'ще, когда 1олшнна орнсгенояяого с.гоя больше яолщггггы пограничного слоя. В условняк ЖРЛ вго ус.юане соблюдается. ! 1У1 нын!хотимо снзчзлз произвести расчет персти шивс>ння при.
ст! но>ного слоя с ядром по!Окн и Определи>ь локал!ные (Г. е в данных сечения. ) значения lг„,. По этим значениям Й с и должны в ла.тине>й!Рвем определяться параметры (Т;, )х>в, гно и др.), необходимые для вычисления с)к, а это очень уело.кияс! рнс>с> тсплообмена, который включает в себя е>цс и терно ц!Намнчсскнй расчет горения топлива для каждого сечении камеры.
РаСПРЕДЕЛЕИИЕ Рй ПО ДЛИНЕ КаМЕРЫ И ЗаВИСИМОСтЬ Р(н от режимных парные>рон 1 1>сом'>>рим 1>ч!ср>н как итысняс'Гся удельный коннектив. ный т> н.н>вон ноток по длин! камеры и как он зависит от рсжнмв рнботь> двигат~ля. В качестве основных зависимостей для такого анализа выберем формулу для вт (3.14) и формулр (З.й). Для зазнппого режима работы камеры с известной геометрией (фиксированы размеры камеры, давление в ией и состав топлива) гех>пература Те приблизительно постоянна '" во всех сечениях камеры, а Т„, изменяется по ее длине в довольно Узких пРеделах.