5 (1014112), страница 13
Текст из файла (страница 13)
С другой стороны, Рис 8-57 К выводу уравнения годографа Отсюда следует, что постоянному значению !7 могут соответствовать различные значения Х и р. Следовательно, при г7, =сопз1 конец вектора Х описывает в полярной си- стеме координат (1, р) некоторую трансцендентную кривую. Эту кривую будем называть годографом вектора л. Задаваясь различными, но постоянными !7 в пределах от г7 = 0 до г7„ = 1 и ~, от 0 до и, в плоскости годографа можно построить группу кривых, позволяющих графически рассчитывать поток в рабочих решетках.
Форма годографа л для некоторого !7, показана на рис. 8-88. Окружность, соответствующая к=1, разделяет плоскость годографа на две области 1дозвуковую (Х(1) и сверхзвуковую (с) 1)]. При дозвуковых скоростях на входе использование графического метода не вызывает особых затруднений. Действительно, пРи а, = 1 (идеальнаа жидкость) 4гн, = г7, и вектор к, при заданном р, находится на той же крнвой (!7 =сонэ(), что и вектор Х,. Следовательно, по известным Х, и р! находим точку А, определяющую кривую г7! = !и 548 =сопз1, а по ра в точках В и В' находим вектор ла (нли Хт, если скорость на выходе сверхзвуковая) Метод годографа можно распространить и на случай течения с потерями.
С агой целью построим кривую (пунктир на рис. 8-88) по уравнению ! а — ! д+! — (1 — '— -- Х! ( гйп !3 = —" =сопз1. (8-89) е! Рис 8-58 Графическое определение параметрои потока н решетке. На этой кривой находим точки Е и Е', соответствующие скорости потока за решеткойс учетом потерь. Отсюда вндно, что при Ха(1 скорость выхода потока из той же решетки при наличии потерь будет больше, чем в случае н,=1, а при Х! н 1 — меньше (при условии сохранения того же угла выхода потока). Большой интерес представляет определение условий, при которых на входе или па выходе из решетки скорости 549 При отсутствии потерь (8-63) аГсз!п дз ' Легко видеть, что при й!, = сопз1 н ~! ( ~, .
(8-60а) ! ез аГСБ1П !У ) (8-61) Г!ри отсутствии потерь р '=агсз(п д,, (8-61 а) Отсюда следует, что при д! — Сонэ!и р )~ . а,в а, достигают критических значений. Из (8-56) можно получить, что при Х, = 1 — аГсз!п (1Гзее з!п Рз) = аГсэ!п (ГГзаео) (8 60) Критическая скорость на выходе из решетки устанавливается в том случае, когда Значения р,, рз, р"*, а также р, можно определить с помощью годографа (рис. 8-58). При сверхзвуковых скоростях иа входе не все режимы, отвечающие годографу скорости, реально достижимы. Опыты показывают, что в некоторых случаях при ).1>1 на входе в решетку возникают системьз скачков, не связанные с обтеканием профилей; при пересечении этой системы скачков поток становится дозвуковым. Такие режимы обтекания активных, решеток называют режимами «запирания».
Вместе с тем по услови1о непрерывности движения оказывается недостижимой некоторая другая группа режимов с доэвуковы!ми и сверхзвуковыми скоростями на входе. Установим вначале диапазон недостижимых значений Х1. Рассмотрим движение газа в системе подводящее сопло — решетка (рис. 8-59,а).
Проходные сечения 660 в этой системе определяются очевидными соотношениями: г" =а(; г",=Гь(з(пр,; г,=(ХГз(п р,. (8-62) Запишем уравнение неразрывности с учетом потерь: рис З59 К зизлизу режимов .зииирзиии' Рабочей Решетки. Ч вЂ” = д„=ып р,. Отсюда следует, что режимы, отвечающие условию а 4' —, =д =- з(п ~~ я ы з ' (8-64) неосуществимы. В плоскости годографа (рнс.
8-58) область, соответствующая недостижимым на входе в решетку значениям Х,, заштрихована. Таким образом, перед решеткой не могут быть осуществлены как некоторые сверхзвуковые скорости (область Π— 2 — 8), так и некоторые дозвуковые (Π— 1 — 2). Следует еще раз подчеркнуть, что область невозможных режимов на входе в решетку не совпадает с областью режимов «запирапия». В последнем случае перед решеткой возникают скачки и, следовательно, режимы «запирания» могут образоваться только в том случае, когда в направляющем аппарате достигается сверхзвуковая скорость. Для решения этой задачи удобно использовать упрощенную схему подводящее сопло — канал, в которой решетка заменена суживающимся каналом (рис.
8-59,б). В такой трубе переменного сечения при « )« скорости всюду дозвуковые (« — предельное отношение давления, при котором в критическом сечении Х = 1). В случае ««, « в начальном участке после сечейия Р„ появляется сверхзвуковая зона, которая замыкается скачком уплотнения. Режимы «(«„, где « — отношение давлений, при котором скачок располагается в сечении Р= Р„ теоретически могут осуществляться тремя путями: со скачком в выходном сечении и в промежуточных сечениях 552 Отсюда видно, что критическая скорость в сечении Р, и, следовательно, сверхзвуковой поток на входе в решетку (в сечении Р,)могут возникнуть только прн условиях Р,,с Р, и Р = Р,.
При Р ) Р, поток перед решеткой будет дозвуковым, а следовательно, не могут наблюдаться режимы „запирания". Подставив (8-62) в (8-63) и учтя, что а, з(п 5, = а, а максимальный расход через систему соответствует а,=1, получим: сопла Р и канала Р .
Однако первый н третий пути и и' достижения «««„не могут быть реализованы, так как даже слабые возмущения выше по потоку приводят к срыву Ф режима. Таким образом, па режимах» ) «) «при уменьшении противодавления сверхзвуковая область в на- чальном участке сверхзвукового сопла увеличивается— скачок уплотнения перемещается к выходному сечению Р,. Прн « <« сверхзвуковая зона остается постоянной и т скачок располагается в сечении Р, которое может быть определено из условия, прн котором в сечении Р, уста- навливается критическая скорость, Дальнейшее снижение протнводавления не изменяет режима течения в системе.
При определенном соотно- шении Р,('Р, и Р,(Р, сечение Р совпадает с Р,. В этом случае перед каналом и в канале возможно существование сверхзвуковых скоростей. Следовательно, в системе сопло — канва сверхзвуковые скорости могут быть достигнуты только при Р, >Р . При определенном соотношении Р,)Г, и Р,/Р на режимах «(«па входе в канал возможно существование сверх- а звуковых скоростей.
Возвращаясь к схеме сопло — решетка (рис. 8-59,а), Р, Е~тип~, отметим, что отношение ' = определяет расчета и« нос значение Х, для расширяющегося сопла, а мв 55, мп 5~ Как было показано выше, сверхзвуковые скорости перед решеткой возможны только в том случае, когда удовлет- воряется уравнение неразрывности с учетом потерь: ,Ооа ~~02 ' Рм Рм Здесь Р„/Рм — изменение давлениЯ тоРможениЯ в пРЯ- мом скачке, зависящее только от Х,; р,~р„' — изменение давления торможения в решетке. 553 При р„/р„=1 и Л,=1 из уравнения неразрывности получим: 1 ! л+'1) 1 (1 ~: — 1 Г э|в~о=з(п~„ф. (8-65) ~+ ~'-' ( Л,1 4+1 ЛЯ) о7,; —; —; — и т. п., а также оу,= Р" оу,. Р, Р т Ро Ро то Роо Рассмотрим на частном прниерэ использование этой диаграммы.
Будем считать заданными значения д„.—.. 0,5 и до=0,7. 0,5 тогда Мир = —.=0,7!4 и 1 =45'3(У На горизонтальной осн 0,7' находим два значения: Л, и Лг Проведя из точки О радиусами Л, и Л две окружности, получим на пересечении с лучом 3, = 45'30' о точки А н В, соответствующие годографу Ча —— 0,5. Определив указанным способом входной и выходной треугольники скоростей, мы можем найти параметры потока Предваритечьно необходимо произ. вести проверку возможности достижения скорости Л1 на входе а решетку.
Для такой оденки необходимо знать гз р. Причем рзоь — — 35'50'. тогда при сверхзвуковой скорости на выходе из решетки д „ = Рис. 8.50. Диаграмма годографа Л. 555 Формула (8-65) определяет в плоскости годографа кривую, ограничивающую область режимов, при которых сверхзвуковые скорости на входе в решетку недостижимы. При Л,=1 ро=8„, т. е. кривые, описываемые формулой (8-65), совпадают с кривыми, построенными по формуле (8-59).
Для практического пользования целесообразно построить диаграмму годографов, соответствующих различным, но постоянным значениям о7„(рис. 8-60). Диаграмма строится следующим образом. Задаваясь постоянной величиной оу„и рядом значений оу„определяем по (8-59) соответствующие значения р. В области Л, 1 строим также семейство кривых по формуле (8-65), причем в этом случае з(п р, =оу,. Эти кривые используются для 2 оф ас определения зоны возможных сверхзвуковых скоростей иа входе в решетку. Для удобства построения и йользования диаграммой внизу нанесены функции одномерного изоэнтропического потока: = з>п !з ф = 0,6.
Следовательно, перед ре|петкай сверхзвуковая скорость недостижима, так как точка о находится в области, ограниченной пунктирной кривой 1з ее = 86'50'. Годограф х можно использовать также для приближенного расчета углов отклонения потока в косом срезе как направляющей, так и рабочей решеток. Для этого предварительно из уравнения неразрывности (8-66) прн отсутствии потерь (а,=1) получим: да д а!пр з>п й, откуда 8='ра — рза =агсяп ~ — 'япр,~ — !>, На рис. 8-61 представлены расчетные кривые зависимости угла выхода потока из решетки от й, и М, при = 18о20' и М, = М „ где М, — расчетное значение ха > 1р зг' !р числа М для подводящего сопла. На график нанесены Учитывая, что при р,=р, и 4!,=4!, угол отклонения потока равен 8=р,— !3,, приходим к закли>чению, что К= — 1' При р, =8, — 6=-0 и, следовательно, при любой сверхзвуковой скорости набегающего потока отклонения в косом срезе не происходит.
В случае, когда р,«. р но« 'О, т. е. в косом срезе, происходит не расширение, а поджатие потока. К аналогичному выводу можно прийти н при анализе потока в плоскости годографа. Такое поведение сверхзвукового потока в активных решетках связано с тем, что прн сверхзвуковых скоростях возмущения не распространяются навстречу потоку и давление перед решеткой р, может быть выбрано произвольно. Это условие нарушается только на режимах „запирания", т. е. в том случае, если вектор х лежит в области, ограниченной пУнктиРной кРивой 4!„=Яп Рз, . Таким образом, до наступления режимов „запирания" угол выхода потока из решетки можно определить по значению йа =/(р,/рм) на основном семействе кривых !7,=- = сопз1, причем р, не зависит от геометрических параметров решетки и числа М. На режимах „запирания вектор х находится внутри области, ограниченной пунктирной кривой гу, = сопз1; угол выхода определяется по л, на кривой гу,= — яп ря, , т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
