Chang_t3_1973ru (1014104), страница 26
Текст из файла (страница 26)
При увеличении чисел Маха числа Рейпольдса перехода в области отрыва приближались к соответствующим числам иа твердой границе (83, 841. б. РАСЧЕТ ВЛИЯНИЯ ТЕПЛОПЕРЕДАЧИ НА ОТРЫВНОЕ ТЕЧЕНИЕ Имеется несколько методов расчета влияния теплопередачи на отрывное течепие в широком интервале скоростей от дозвуковой до гиперзвуковой. БЛ. РАСЧЕТ ДЛЯ ОБЛАСТИ ПРИСОЕДИНЕНИЯ В НЕСЖИМАЕМОЙ СРЕДЕ Как уже упоминалось в гл.
1, расчет теплового потока в области присоединения очень ва>кеп, так как именно в этой области он достигает болыпой величины. Чанг и Вигас (8И предложили приближенный метод расчета теплопередачи в области присоедипения сильно охлажденного ламикариого пограничного слоя яа тупоносых телах при гиперзвуковых скоростях (86).
Их расчет распределения давления и скорости относится к завихренному течению жидкости. Схемы течения в областях отрыва и присоедипепия показаны па фиг. 84 и 85. В предположении, что двумерное течение в области присоедипеяия ламипаряое и что паправлепие течения перпендикулярно стенке, линии тока могут быть определены иэ уравнения Чэф = — а (ф), (23) где ф — функция тока, и = дф/ду, Р = — дф/дх, Й вЂ” интенсивность вихря. Это уравнение справедливо для невязкой жидкости.
Предполагается, что вязким является только пограпичиый слой, развивающийся вдоль оси х. Если мы таким образом определим расстояпие Ь, что стенка, ва которой происходит присоедкнеяие потока, пе влияет яа приходящее течение при у ) Ь, т. е. если и = О при у ) ( и и ) О при у ~ Ь, то уравнение (23) сводится к следующему: дэ>з д>ф + 7' ф 'ъ> =О д ддэ где Х вЂ” параметр слоя смешения, определяемый из уравнения, и (х, Ь) = — Р,д-"*, о„— составляющая Р при х = О и у = Х,. Используем при решеиии уравнения (24) следующее преобразование Лапласа для фуккции тока: р(8, у)=~*(1(х у)).
2(8, г) =Ь„(р(8, у)), где Ю и 2 — перемепкые. Пб ГЛАВА Хт Ф и г. 84. Область отрыва [85). Раа ли Ф и г. 85. Область присоедииепия (851. где Дг — проиавольное большое положительное число. Решение уравнения (24) принимает вид т(г, у> — ~< ьыг)-~ — тг — — о( — гсг)— ст5 Аь т — сЬЫ И, (в! и пяу) — 2А „„„... ее..
О! — Л 4'тай' а=! х1, (25) Из определения линии тока, граничных условий при х = х, у = О и граничных условий для гр следует <р(Я, О) =О, р(8, Ь) =,,"',, ) <р(Я, у) ~(Л' для всех 8~0, ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ В ОТРЫВНЫХ ТЕЧЕНИЯХ где Х = л/Ь, г = у/Ь. Это уравнение можно получить также методом разделения переменных. Распределения скорости и давления вдоль стенки, полученные с помощью уравнения (25), представлены на фнг. 86. На этой фигуре приведено также распределение теплового потока в области присоединения, полученное с помощью приве- Ео од и % ае о 0 0,2 Ол 0,6 оаа Ц) к Ф и г.
86. Распределения скорости, давления и теплового потока вдоль степки (86). денного выше решения и метода Лиза [86!. Область присоединения определена здесь как расстояние вдоль стенки, на котором поток перестраивается, а именно 0 .< Х ( 1. Средний тепловой поток в области присоединения д,, в интервале значений давления 0,1 (р,/рл (0,5 (индекс В соответствует присоединению) определяется по следующей полуэмпирической формуле: д„,,гии 2 /*Рг м)/р,р,ф~ — '(Ь,— Ь ) (0,76+1,411 Р'). (26) Если РЕДВ ж (Р,Р,) Рв/Р, и Рг ж 1, илн — "=0,587 (851 то, так как Л5=5,8 и Л вЂ” — —, 1 1/Ее уравнение (26) принимает вид р(пг = = 0,0463 Рг'/е Вес/е (р,/р„) — '/е (0,76+ 1,411 — ") .
(27) (ае аи) Ре Ра ) ! 2-0828 178 ГЛАВА Х! Величину р,/р, можно определить в предположении изэнтропического сжатия вдоль разделяющей линии тока слоя смешения, как это сделано Чепменом и др. 1871. Площадь области присоединения меняется с числом Рейнольдса. Средний тепловой поток для площади, большей области присоединения и включающей ее, также может быть вычислен. Так как на расстоянии х ) 7 давление почти постоянное (фиг. 85), то для 4 (х<хе 0,0926 Рг >4 Р4е '4 0,2922(ее>0 яде ~4+1 (28) где х, — некоторое значение х, большее Ь, по еще соответствующее окрестности точки присоединения.
Средний тепловой поток в окрестности точки присоединения при х, ) Ьопределяется суммой величин, вычисленных по формулам (27) и (28) с соответствующими весовыми коэффициентами. Сравнение результатов расчета со средними величинами теплового потока, измеренными Ларсоном (611 для х~1 = 0,08 и ламинарного пограничного слоя, присоединяющегося под углом около 45', показывает, что средний тепловой поток, вычисленный для условий эксперимента Ларсона, согласуется с намеренным в пределах 40еАе. Расчет, выполненный Чангом и Вигасом 1851, основан на предположении о присоединении под прямым углом. Согласно результатам экспериментального исследования течения в выемке на поверхности конуса при М = 11, проведенного Никелем 1881, расчет Чанга и Вигаса дает аавышенные вдвое значения среднего коэффициента теплоотдачи в области присоединения, по-видимому, вследствие допущения о подходе разделяющей линии тока к поверхности выемки в точке присоединения под прямым углом, хотя Чанг и Вигас сами сомневались в правильности этого допущения 1851.
Из уравнений (27) и (28) видно, что >чп пропорционально Ве'>4 в области присоединения и Ве немного в меньшей степени вне этой области. Следовательно, пропорциональность среднего теплового потока числУ РейнольДса длЯ заДанного хе ) 4. колеблетсЯ между Вем' и Веч' в зависимости от хе и Ве. Так каь длина области присоединения Ь обратно пропорциональна Ве" при х, Ь, зависимость среднего теплового потока от Ве уменьшается с ростом Ке. БЕЛ ТЕОРИЯ ЧЕПМЕИА ТЕПЛОПЕРЕДАЧИ В ОБЛАСТЯХ ОТРЫВА Эта теория наиболее широко известна и существенно способствует пониманию ело>нного характера отрывного течения. Она дает решение для средних величин.
В связи с принятыми допущениями область ее приложения соответственно ограничена. ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ В ОТРЫВНЫХ ТЕЧЕНИЯХ 179 Один из типичных примеров, подтверждающих зто, как упоминалось ранее, приведен Ларсоном [61[. Чепмен [6[ рассматривает плоский тонкий вяакий слой смешения, отделенный от твердого тела замкнутой областью, в которой воздух движется с малой скоростью (фиг.
87), причем давление на внешней границе слоя постоянное. Эта схема течения применяется к отрыву ламинарного слоя газа при различных значениях числа Прандтля, включая случай, ио Ф и г. 87. Схема отрывного течевия (растянута по вертикали) [6). когда вовдух вдувается в область отрыва. Последний случай будет рассмотрен в гл. ХП. Для случая отрыва турбулентного слоя предполагается, что число Прандтля в области малых скоростей равно единице. Предполагается также, что в точке отрыва толщина пограничного слоя равна нулю, зто предположение уже обсуждалось в гл.
Х. В предположении о постоянстве давления расчетная величина теплового потока к области ламинарного отрыва (воздух) составляла 0,56 соответствующей величины в случае присоединенного пограничного слоя. Основные уравнения количества движения, неразрывности и анергии следующие: ди ди д у ди е ри — +ри — = — [[г —.), дх ' Еу ду ~ ду 1 ' дх ' ду (29) (зо) (31) где й — удельная энтальпия. 1т* ГЛАВА Х1 Граничные условия: и(х, оо) =и„Ь(х, оо) =Ь„ и (х, — оо) = О, Ь (х, — оо) = Ь . Предел — оо означает, что при определении характеристик слоя смешения стенка считается удаленной на бесконечное расстояние.
Для решения этих дифференциальных уравнений принимаются следующие дополнительные допущения: 1. Рг=сопзг; 2. р==рЛТ; С /т222 те 2 Ь т, т — д 3. р(р,=С вЂ”, т те (закон Сазерленда). 4, Толщина слоя смешения в точке отрыва равна нулю нли пренебрежимо мала по сравнению с длиной слоя смешения Ь Дифференциальные уравнения преобразуются по методу Кармана — Цзина, являющегося обобщением преобразования Мизеса. Вводя функцию тока 2Р посредством выражений "'" "' дг ' д2Э дй (32) полагая (ЗЗ) (34) и,=и(и„, Ь =Ь(Ь„ х, = х((, 2р, =- 2(2/У т,,и,(с, р, = р(р„ р.
=р(р,=-Ст(т,=СГ. (35) и подставляя эти выражения в уравнения (29) и (31), получаем следующие основные уравнения: '"' =Л" —:") (36) 2 (37) В этих уравнениях не появляется ни число Маха, ни у, а только и,'(Ь,. Сначала решается уравнение количества движения (36), так как оно не зависит от уравнения энергии (37), в то время как последнее зависит от уравнения (36). ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ В ОТРЫВНЫХ ТЕЧЕНИЯХ 181 5.2.1. Решение уравнения количеегава движения Чепмен привел уравнение (36) к обыкновенному (38) где ~ =$./7 х, (39) 5.2.2.
Решение уравнения энергии С использованием переменной ~ уравнение (37) принимает следующий вид (если дйв/дхв = О): дз/»» Ви аь иг (41) Так как уравнение (41) является обыкновенным линейным дифферепциальным уравнением второго порядка, можно получить его общее решение. С помощью уравнения (38) и и»+ (и')з+ ~и'/г = О получаем »» СЮ » е)=1-'»](4и»э ' г»~'"'[(»,~~ '»в)н, ра 2в» 4В» где С,— постоянная, определяемая из граничных условий, а (43) Если »» Р,(Ц= ~ (4и,и,')Р" — „~, Р,(ь)= —,, (4и,и,') '6(ь) 2 (44) — безразмерная переменная, свяаанная с потоком массы. Результаты численного решения етого нелинейного дифференциального уравнения с использованием переменной Блазиуса 1 Г ВС 1) =— (40) 2ЭЕ» з приведены в табл. 2 [6].
ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ В ОТРЫВНЫХ ТЕЧЕНИЯХ 1ВЗ вЂ” энтальпия внутреннего движения молекулы, ср — — - 7,Л/(7, — 1)— постоянная удельная теплоемкость, соответствующая активным степеням свободы (поступательной и вращательной), ср вн зависящая от температуры добавочная удельная теплоемкость„ соотэетствующая внутренним степеням свободы (колебательной и возбуждения электронов), г) — газовая постоянная. Для двухатомных молекул 7, = '/о, для газа с многоатомными молекулами 7, = а/о. Полную удельную теплоемкость ср получим, дифференцируя уравнение (50) с = В+бр = Л+(с +с ).
7а 7а р 7.— 1 ' 7.— т рвнбр рвавнвр (51) Так нак ~„т, (52) то с помощью уравнений (49) и (40) получаем о где Ч а=)" у,К) —,"„'-, Чв(К) =) ув(Ь) —,.'„'. о о (54) р ие ( Г,е — в м. ТТ ) =Я Г 1 Ва Т 5(еЧВ . ~Г:=- ~ ) е в (55) Эти величины приведены в табл. 3 (61. Профили скорости и энтальпии в зависимости от ь с помощью уравнения (53) преобразуются в плоскость физических координат (х, у). Для заданного газа профили температуры онрелелнются по профилям энтальпии Ь (Т), а профили числа й1ахэ вычисляются по профилям скорости и теввпературы.
В частных случаях гнзн с постоянной удельной теплоеыкостью, т. е. при отсутствии колебаний атомов внутри молекул, или газа в определенном интервале температур, в котором энергия колебательных степеней свободы полностью возбуждена, связь у с ь упрощается. Кроме того, интеграл в уравнении (53) исчезает, так как /ов„= О. В этом слУчае, посколькУ й .- [7!(7 — 1)) /ГТ, !84 глэвл х! и профиль числа Маха дается формулой М М Мене 'Ут* 1+ ((! вь'е е) — 1) В! — (т — 1) Ыееее Распределение полной энтальпии "'" =С" -с — '')И'- — "' > в этом частном случае будет следующим: 1 1 — , '((Теете) — 1) В! — '-- (т — 1) Мее (эеел— Хе) (56) (57) ~ ее ~ее 1+ — (т — 1) Ъ)е Работа, произ- Поток тента Увеличение Работа, произ- ве енная каса- через поверх- внутренней и + веденная да- + тельным кинетической влением на попряжением на энергии верхность А поверхности А.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
