Механика жидкости и газа. Избранное. Под общей ред. А.Н. Крайко. (1014100), страница 8
Текст из файла (страница 8)
5 Положив р = 2, найдем ао' 1 аео (1+ р)" где ьр' = фр,'Мгес2, а Я = ес, Я. График функции с1Я/с1ф изображен на рис. 5. Завихренность быстро уменьшается при удалении от поверхности конуса. При удалении вниз по потоку область сильно завихренного потока концентрируется во все более тонком слое у поверхности, образуя "энтропийный" пограничный слой. 5. Решение задач об обтекании клина и конуса и сравнение их с точными решениями.
Из полученного в п. 4 решения легко найти решения для случаев обтекания клина и конуса. Коэффициенты сопротивления клина и конуса получим, если в формуле (15) положим соответственно 1-э 1 и 1-э О. Это даст Сх„,=2 1+ (яш о, Сх„,„=2~1+ — (э1п о. .+ ( ' '"'" ~ .+ (' На рис. б приведены эти зависимости при 7 = 1.4. Там же нанесены кривые, соответствующие точным зависимостям.
Точная зависимость для случая клина рассчитана по формулам С, = эш ~3, сэбо =,, — 1 15Д. 1,2в1взб [Гл. 34 Г.Г. Черный 1.0 0.5 60 Зо Рис. 6 Точная зависимость для конуса заимствована из работы [5). Как следует из сравнения точных и приближенных зависимостей, приближенная зависимость хорошо согласуется с точной в случае конуса (ошибка менее 1% при полууглах раствора конуса до 40'). В случае клина совпадение результатов менее удовлетворительное [ошибка достигает 4 % при полуугле раствора клина, равном 30').
На рис. 7 приведены точные и приближенные зависимости между углом раствора клина [конуса) и углом наклона ударной волны. Приближенные зависимости рассчитаны по формуле 1 7 — 1 13 = о+ — — 16 си т+1 следующей из выражения [16) при гс = О. Погрешность приближенных зависимостей не превышает 2.5 % в случае конуса, при полууглах раствора конуса до 40' и достигает 4% у клина с полууглом 30'. 1.Ц Обтекание тел газом прьь большой сверхзвуковой скорости 35 60 зо бо зо Рис. 7 Выводы. Разработан метод расчета обтекания плоских контуров и осесимметричных тел потоком газа при очень больших сверхзвуковых скоростях, основанный на разложении решения в ряд по степенЯм паРаметРа е = (У вЂ” Ц/(7+ Ць где 7-- отношение теплоемкостей. Приведены формулы для вычисления первых двух членов этого ряда.
В качестве примера решена задача об обтекании конического тела с протоком. Сравнение с точным решением для случая обтекания кругового конуса показывает, что при ч = 1.4 погрешность в величине давления на конусе не превышает 1% при полууглах при вершине конуса до 40%. Литература 1. Фалькоаич О. В. Плоское движение газа при больших сверхзвуковых скоростях // ПММ. 1947. Т.
11. Вып. 4. 2. Тзьеп Н. В. ТЬе в!гп!!аг!1у!ака оуЬурегзоп!с Яоша,ь7 зопгп. МахЬ. а. РЬуа. 1946. У. 25. № 3. 36 Г.Г. Черный 3. Бам-Зевиковач Г. М., Бунимович А. И., Михайвова М. Н. Лвижение тонких тел с большими сверхзвуковыми скоросткми,',~ Теоретическая гидромеханика / Под род. Л.И. Седова. Мс Оборонгнз, 1949. № 4.
4. Овюабгвсб К. АЬп11с1йе11збезесхе Рбг ПурегзсЬа11зстотпппб П КАМР. 1951. Вд 2. № 4. 5. НаптззсЬе И~о И'епйг Н. МИ СЪетвсЬаУбезс~гю1пд14Ье11 апцеЫазепе Кебе1зрИзеп // 1аЬгЪ. б, бепсзсЬ. Еп111аЬттгогзсЬ. 1942. Глава 1.2 ОБТЕКАНИЕ ТЕЛ ИДЕАЛЬНЫМ ГАЗОМ ПРИ БОЛЬШОЙ СВЕРХЗВ5гКОВОЙ СКОРОСТИ ~) Г. Г. кяерный, А. Л. Гонор, Е. Л.
Иванова Аннотапия Изложен новый метод расчета обтекания осесимметричных тел и плоских контуров потоком идеального газа при больших сверхзвуковых скоростях. Метод основан на представлении решения уравнений газовой динамики в виде рядов по степеням малого параметра с = (7 — 1)/(7 + 1), где 7 — отношение теплоемкостей. В качестве примера приложения метода приведено подробное решение задачи об обтекании тела вращения в виде усеченного конуса с протоком.
Область применения метода и его точность опенены путем сравнения приближенных решений с известными точными решениями задач об обтекании сверхзвуковым потоком клина и конуса. Введение Теория обтекания тел потоком газа с большой сверхзвуковой скоростью является одной из наиболее новых областей газовой динамики. Значение этой теории состоит не только в выяснении особенностей течения газа при весьма больших сверхзвуковых скоростях, но н в том, что, устанавливая асимптотическое повеление аэродинамических характеристик обтекаемьгх тел при М з со, где М число Маха набегающего потока, она облегчает нахождение зависимости этих характеристик от числа М и при умеренных сверхзвуковых скоростях.
В настоящее время имеется больпюе количество работ, посвя|денных изучению течений газа с большими сворхзвуковыми скоростями. В ряде таких работ путем упрощения уравнений движения газа *) Технический отчет ЦИАМ им. П.И. Баранова. 1956. Хйз 2794. 36 с. (Работа начата 1 января 1956 г., окончена 20 июня 1956 г. Отчет утвержден Начальником ЦИАМ Г.П. Свищевым 3 июля 1956г.) Г. Г. Чоуаыя, А. Л. Гонор, Е. Л. Иоонооо [Гл. 38 при больших значениях числа М удалось установить законы подобия при обтекании тел идеальным газом с большими сверхзвуковыми скоростями.
В работе [1) показано, что при М -+ оо обтекание тела произвольной формы стремится к прццельному состоянию, которое достигается тем скорее, чем более затуплена передняя часть тела. Такое предельное состояние движения, которое характеризуется соотношением М соз (и,я) » 1, где соз[п,х) косинус угла между направлением набегающего потока и нормалью к поверхности тела в его передней части, получило название гипсрзвукового течения. В случае тел малой относительной толщины при сохранении скоростного напора набегающего потока р'1Гз/2 и при подобном изменении формы тела в поперечном к потоку направлении форма поверхностей тока и скачка уплотнения меняются при гиперзвуковом течении подобно изменению формы обтекаемой поверхности, а давление в соответственных точках меняется пропорционально квадрату относительной толщины тела ло, „.
Коэффициенты аэродинамических сил при гиперзвуковом течении не зависят от числа М (как при течениях газа с весьма малыми скоростями). При обтекании тонких тел с большими сверхзвуковыми скоростями, для которых Мз созе(п, я) 1, в работах [2, 3) и др, установлен закон подобия, позволяющий пересчитывать с одного случая на другой обтекание тел с одинаковым распределением относительной толщины по длине при равных значениях МЬ„, .
Установлено также соответствие между установившимся пространственным обтеканием тонких тел с большой сверхзвуковой скоростью и неустановившимися плоскими течениями газа -- так называемая гипотеза плоских сечений. При больших сверхзвуковых скоростях, когда Мз соя~(п.я) << 1 справедлива обычная линейная теория и вытекающий из нее закон подобия. При этих условиях, как известно, существуют и достаточно общие методы аналитического расчета, основанные на линеаризации уравнений [см., например, [4[). В нелинейной постановке при установившемся обтекании сверхзвуковым потоком плоских контуров и тел вращения с образованием ударных волн точные решения получены лишь для случаев обтекания клина и кругового конуса [5].
Основным средством расчета таких течений в общем случае при умеренной и большой интенсивности ударных волн является численный метод характеристик и различные его упрощенные модификации, связанные часто с трудно контролируемыми допущениями. 3 1. Основные уравнения и их решение Рассмотрим обтекание тела вращения или плоского контура сверхзвуковым потоком. Пвижение будем рассматривать в криволинейной системе координат, в которой положение точки М в потоке определяется ее расстоянием у = 1УМ по нормали от поверхности тела и длиной дуги я = ОЖ обтекаемого контура, отсчитываемой от некоторой 1.2) Обтекание тел газеле ири большой сверхзвуковой скорости 39 и ди ди ио ) 1 др 1-~-у1а дх ду 11-Ь у) 1+ у/Л дх' á и да да из ') др 1-~-у/11 дх ду Л-~- у/ ду' — (рит' з) + — ) рит' ~ (1+ — ")~ = О, и дд дд — +и — =О.
1В-у)Л д, ду В этих уравнениях и и и †. составляющие скорости в направле- ниях х и у; р, р и Я соответственно давление, плотность и энтро- пия единицы массы; В ра- у-1х) диус кривизны обтекаемого контура; и = 1 и 2 соответственно для плоских и для осесимметричных течений.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
