5CAD-CAE-09-10 МКЭ Прям (1013991), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Элемент 1
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|
|
| ||||
|
|
| ||||
|
|
|
|
| ||
|
|
|
|
| ||
|
|
|
|
| ||
|
|
|
|
|
Элемент 2
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|
|
| ||||
|
|
| ||||
|
|
|
|
| ||
|
|
|
|
| ||
|
|
|
|
| ||
|
|
|
|
|
Элемент 3
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|
|
| ||||
|
|
| ||||
|
|
|
|
| ||
|
|
|
|
| ||
|
|
|
|
| ||
|
|
|
|
|
После суммирования коэффициентов матрицы жесткости, приходящихся на один узел, имеем полную матрицу жесткости, представленную в следующей таблице.
| U1 | U2 | U3 | U4 | V1 | V2 | V3 | V4 | 1 | 2 | 1 | 4 | |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | |
| 1 | K11 | K12 | ||||||||||
| 2 | K21 | K22 +K22 | K23 | |||||||||
| 3 | K32 | K33 +K33 | K34 | |||||||||
| 4 | K43 | K44 | ||||||||||
| 5 | K55 | K56 | K59 | K5,10 | ||||||||
| 6 | K65 | K66 +K66 | K67 | K69 | K6,1+K6,10 | K6,11 | ||||||
| 7 | K76 | K77 +K77 | K78 | K7,10 | K7,11 +K7,11 | K7,12 | ||||||
| 8 | K87 | K88 | K8,11 | K8,12 | ||||||||
| 9 | K95 | K96 | K99 | K9,10 | ||||||||
| 10 | K10,5 | K10,6 +K10,6 | K10,7 | K10,9 | K10,10+K10,10 | K10,11 | ||||||
| 11 | K11,6 | K11,7 +K11,7 | K11,8 | K11,10 | K11,11 +K11,11 | K11,12 | ||||||
| 12 | K12,7 | K12,8 | K12,11 | K12,12 |
Учет граничных условий производится за счет вычерчивания строк и столбцов, относящихся к 1, 2, 4 узлам (U1 = V1 = 1 = U2 = V2 = V4 = 0).
В результате размерность матрицы жесткости и, следовательно, порядок системы уравнений снизится до шести и само уравнение равновесия примет вид:
– вектор узловых неизвестных (в нашем случае, U3,U4,V3,2,3,4)
– матрица жесткости всей системы
– вектор внешней нагрузки (в нашем случае Px3=0, Px4, Py3,M2, М3=0, М4=0)
Но здесь необходимо напомнить (см. начало раздела), что исключение известных значений из системы путём удаления соответствующих строк и столбцов матрицы жесткости – не единственный способ реализации граничных условий.
Можно поступить иначе, приняв один из диагональных элементов матрицы жесткости, равный какой-либо большой величине, намного превышающей значения других элементов, этот прием имеет важное преимущество, позволяя сохранить исходную форму системы уравнений, и часто используется при формировании пакетов программ, разработанных на основе МКЭ.
15
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
