12PosobKR2015 (1013897), страница 7

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 7)

На этом конфигурирование проекта закончилось.

Следующим этапом работы является создание геометрической модели объекта.

2.5. Геометрическая модель объекта.

Для расчета конструкций методом конечных элементов необходимо разделить рассчитываемый объект на конечные элементы, представив, тем самым, объект в виде системы конечных элементов. Когда тип конечных элементов определён (а в Sigma используются самые распространенные треугольные конечные элементы), база данных для формирования геометрической модели объекта будет состоять из массива номеров узловых точек со своими координатами и массива КЭ с перечнем номеров узлов, образующих эти КЭ. Тем самым будет выполнена задача начального этапа подготовки данных, приведенных в первых двух прямоугольниках (рис. 19.) блок-схемы расчета методом конечных элементов.

В CAE-Sigma геометрическая модель объекта осуществляется в два этапа: на первом этапе формируются исходные данные для работы программы деления объекта на КЭ (создается базовая геометрическая модель), на втором – собственно образование конечных элементов и всей сопутствующей информации к ним (создается окончательная геометрическая модель для расчета методом конечных элементов). Первый этап проводится пользователем в подсистеме «Базовая геометрическая модель», второй – автоматически с помощью подпрограммы триангуляции GRIDDM.

Выделение зон.

В комплексе Sigma для деления пластины на треугольные конечные элементы используется метод изопараметрических координат. Основой этого метода является предварительное разбиение области на подобласти, так называемые квадратичные восьмиугольники – зоны, которые на втором этапе делятся на треугольники. Зона может иметь форму восьмиугольника общего вида (рис. 27), с помощью которого можно образовать прямоугольник, трапецию, треугольник (рис. 28) и любую другую фигуру (рис. 27).

Форма зоны должна приближаться к выпуклой. Иначе разделение на конечные элементы может произойти с ошибкой.

Обход (задание) зоны задается последовательным указанием номеров узлов, образующих зону.

Узлы делятся на основные и промежуточные. Тип узла назначается последовательностью его образования. Т.е. , если узел «a» (рис.27.) образуется первым при создании зоны, то он является основным. При соблюдении направления обхода узлов зоны против часовой стрелки следующий узел «b» будет являться промежуточным, следующий, узел «с» – снова основным, узел «d» – промежуточным и т.д. Таким образом узлы 1,3,5,7 будут основными, а узлы 2,4,6 и 8 - промежуточными. Нумерация узлов зоны будет начинаться с единицы только для первой образованной зоны; нумерация новых узлов следующих зон будет продолжением нумерации предыдущей зоны.

Два базовых и один промежуточный узел образуют сторону. На рисунках узлы 1,2,3 – образуют сторону №1, узлы 3,4,5 – сторону №2, узлы 5,6,7 – сторону №3 и узлы 7,8,1 – сторону №4. Следует сказать, что можно объявить стороной №1 любую последовательсть идущих друг а другом узлов. Например, сторону, образованную узлами 3,4,5. Тогда узлы 5,6,7 будут образовывать сторону №2, узлы 5,6,7 – сторону №3 и т.д. Это не приведет к другому разбиению зоны на треугольные конечные элементы, так как само понятие стороны не изменилось. Можно объявить стороной №1 и образование из последовательности узлов 2,3,4. Тогда узлы 4,5,6 образуют сторону №2 и т.д. Но здесь прежнее понятие стороны меняется и за этим последует другое разбиение зоны на треугольники, что будет рассмотрено впоследствие.

Обход узлов при образовании зон должен происходить против часовой стрелки, а формирование следующей зоны необходимо начинать со стороны,

принадлежащей уже образованной зоне.

Поясним последнее требование. На рис. 29 приведен пример образования трёх зон вокруг зоны 1. Зона 2 образована последовательностью узлов 5, 4, 3, 9, 10, 11, 12, 13 и начинается со строны 5, 4, 3 ранее построенной зоны 1. Зона 3 образована последовательностью узлов 3, 2, 1, 14, 15, 16, 17, 18 и начинается со стороны 3, 2, 1 уже построенной зоны 1. Зона 4 может быть образована двумя последовательностями узлов. Первая, это 3, 18, 17, 19, 20, 21, 10, 9, которая начинается со строны 3, 18, 17 уже построенной зоны 3. Вторая – это узлы 10, 9, 3, 18, 17, 19, 20, 21 и начинается со стороны 10, 9, 3 ранее построенной зоны 2. И та и другая последовательности образования зоны 4 будет правильна. Все зоны образованы последовательностью узлов при обходе каждой зоны в направлении против часовой стрелки.

Нарушение этих правил может привести к некорректной работе алгоритма.

Образование базовой геометрической модели и разбиение её на зоны в САЕ-Sigma проводится в специальной подсистеме геометрического моделирования «Базовая геометрическая модель» с достаточно развитым инструментарием, которая активизируется нажатием соответствующей пиктограммы. Пиктограмма будет активна, если предварительно в конфигурировании проекта был определен файл, в который будет записана геометрическая модель рассчитываемого объекта.

Вариант построения зон для задачи-примера рис. 20 выглядит в этой подсистеме так (рис. 30).

Рис. 30.

В окне «Структура зон» демонстрируется последовательность построения каждой из зон, а также площадь зоны. Другой полезный функционал – определение рассояний между улами как по прямой, так и по дуге окружности. В последнем случае дополнительно вычисляется радиус окружности.

Построение зон происходит в такой последовательности:

1. В окне «Текущая зона» указывается номер 1 первой зоны.

2. Левой клавишей мыши формируется восемь узлов первой зоны (против часовой стрелки).

3. Нажимается клавиша «Добавить зону».

4. Начиная со стороны уже построеннной зоны формируются узлы следующей зоны и т.д.

При построении узлов курсором не надо стремиться точно задавать координаты узлов. Нужные координаты удобнее всего назначать в окне «Настройки».

При создании геметрической модели рассчитываемого объекта и разделения её на зоны следует руководствоваться следующими правилами:

• располагать объект лучше всего в первой четверти системы координат;

• размещение, а также относительные размеры зон должны обеспечивать сгущение сетки конечных элементов в областях возможной концентрации напряжений;

• следует избегать таких форм зон, разбиение которых приведет к вырождению конечных элементов (вытянутых зон с острыми углами);

• не стоит увлекаться чрезмерным разбиением пластины на зоны – практика показывает, что для различных вариантов задания вполне достаточно 4-6 зон;

• неизбежные искажения геометрической формы пластины, возникающие при разбиении, должны быть, по возможности, минимальны;

• сторона зоны, принадлежащая части контура рассчитываемого объекта, должна представлять только одну геометрическую линию (записываемой одной формулой), представляющей контур. В точках изменения функций геометрических линий, образующих контур рассчитываемого объекта, должны стоять основные узлы.

Последнее ограничение очень существенно, но его можно пояснить только в совокупности с последующим образованием КЭ и с понятием NRC (см. стр. 60-61).

Разбиение зон на треугольные конечные элементы.

Образование конечных элементов в САЕ-Sigma происходит автоматически при работе подпрограммы Griddm (рис. 1), реализующей один из самых распространенных методов триангуляции – метод изопараметрических координат. Как мы уже знаем, ключевым моментом этого метода является предварительное образование восьмиузловых зон, в которых выделяются основные и промежуточные узлы. Через промежуточные узлы осуществляется деление зоны на треугольные конечные элементы.

В приведенных ниже примерах узлы 1,3,5,7 являются основными, 2,4,6,8 – промежуточными. Процедура получения треугольных элементов показана на рис. 31: сначала соединяются промежуточные узлы противоположных сторон №1 и №3, №2 и №4, в результате чего появляется новый узел. Затем образовавшиеся четырехугольники (или, скорее, фигуры с четырьмя вершинами) делятся самой короткой диагональю на треугольники.

Рис. 31.

Ранее говорилось, что можно объявить стороной №1 и образование из последовательности узлов 2,3,4. Тогда узлы 4,5,6 образуют сторону №2 и т.д. Но за этим последует другое разбиение, изображенное на рис. 32.

Рис. 32

Такими возможностями не следует увлекаться, так как пример с треугольной зоной явно свидетельствует о возможности образования вытянутых треугольных элементов с малыми углами. Впрочем, подобные треугольники могут образоваться в любом случае. Поэтому при разбиении зоны на треугольники надо следить за формой этих треугольников не допуская их вырождения или слишком негативных характеристик.

Результат работы подпрограммы Griddm для рассматриваемого примера представлен на левом рис. 33.

Промежуточные узлы можно смещать к тому или иному базовому узлу, что обеспечивает сгущение сетки к этому узлу. Но следует этим аппаратом пользоваться с осторожностью: слишком большие смещения промежуточных узлов могут привести к выталкиванию таких узлов за пределы границы области.

Оценка допустимого положения промежуточного узла задается формулой:

где b - расстояние от промежуточного узла до основного;

l - длина стороны подобласти (зоны);

Огромным достоинством данного метода триангуляции, а также подпрограммы Griddm является возможность изменения числа КЭ с помощью только одного параметра NRC. Параметр NRC задает число узлов на стороне зоны. При образовании зон он по умолчанию равен трём, равным числу узлов на стороне (рис.30-31, левый рис. 33). Основные узлы не меняют своего положения при изменении параметра разбиения NRC. Промежуточные – в силу особенностей алгоритма триангуляции при четных NRC вообще исчезают и вместо них появляются дополнительные узлы симметрично относительно первоначально заданного промежуточного узла при NRC=3, через которые и осуществляются операции триангуляции.

Демонстрация образования КЭ при четных и нечетных NRC представлена на рис. 33 (слева направо), соответственно, для NRC=3, 4 и 5.

После образования зон, последние автоматически делятся на треугольные конечные элементы, согласно принципам, описанным выше.

Программа имеет довольно удобный аппарат, позволяющий увеличивать число конечных элементов, не производя дополнительных подготовительных операций. Увеличение числа конечных элементов производится путем присвоения управляющему параметру NRC какого либо числа, большего или равного трем. NRC=3 соответствует наличию трех узлов на стороне зоны, что, в свою очередь, соответствует картине, изображенной на левом рис. 33. Поэтому, разбив пластину на зоны с тремя узлами на стороне мы должны параметру NRC присвоить цифру 3. При NRC = 5, 7, 9 и т.д. программа образует соответственно 1, 2, 3 и т.д. дополнительные промежуточные узлы между промежуточным и базовым узлами на равном расстоянии друг от друга. Таким образом при NRC=5 на стороне окажется 5 узлов, при NRC=7 – 7 узлов и т.д. , после чего промежуточные узлы противоположных сторон зоны соединяются между собой и образовавшиеся четырехугольники делятся на треугольники наименьшими диагоналями. При NRC = 4, 6,8 и т.д. производятся более сложные операции. При NRC = 4 промежуточный узел, назначенный при определении зоны, убирается и вместо него образуются два новых промежуточных узла в точках , находящихся на половине расстояний между базовыми узлами стороны и бывшим промежуточным узлом. Таким образом при NRC = 4 на стороне окажется 4 узла (средний рис. 33), при NRC = 5 – 5 узлов (правый рис. 33) и т.д. , после чего для образования треугольников производятся вышеизложенные операции.

И здесь приходится вернуться к ограничению: «сторона зоны, пренадлежащая части контура рассчитываемого объекта, должна представлять только одну геометрическую линию». На рис. 30 зона 7 сформирована правильно: она построена, начиная со стороны 20-29-28 предыдущей зоны 6 и так, что сторона 28-30-31 описывает одну линию, принадлежащую контуру модели, сторона 31-32-33 – другую линию, а сторона 33-34-20 третью. Первые две линии – прямые, третья – окружность. Предположим, что формирование зоны 7 ошибочно начинается не с узла 20, а со стороны узла 29 (рис. 34).

Но в таком случае сторона 29-28-30 зоны будет представлять две прямые линии, одна из которых принадлежит контуру модели, сторона 30-31-32 – тоже две прямые линии, описывающие внешний контур модели, сторона 32-33-34 будет описывать прямую и окружность, а сторона 34-20-29 – окружность и прямую. В соответствии с заданными сторонами программа триангуляции разобьёт область при NRC=3 следующим образом (левый рис. 35), определив узел 47 на пересечнии прямых 42-38 и 43-36 , проведенных через промежуточные узлы. Т.е., получается, казалось бы, приемлемое разбиение на треугольники. Но уже при NRC=4 внешняя геометрия претерпевает изменение (средний рис.35).

Характеристики

Список файлов книги