Термодинамическая теория истечения газов и паров, процесс дросселирования Кошкин В.К. Михайлова Т.В. (1013772), страница 3
Текст из файла (страница 3)
когда 0г~8~,ал, расход газа чсрез простые цнлнндрнческые нлн сузинацзмеоя сопла нз уюелнчинается, но ы не уменьшается, а остается всз нреыя постоянным ы разным 0, „, (П область истечения). Дейотнытелъыая крнная расхода пры атом дается гшнней гп-Ь-0 , а не лнныей а-В-0 , как это следозало ыэ теоретической формулы (1.20). лаям а-5-0 дает дейстнительную зазнснюсть 0 /(',ф (см.
Рыс. 5). Дпя обмснення расхождения теорны с дейстзнтельным опытом еще н 1939 г. Сзн-Венаном и Венцелем била нысназма гнцотеэа, согласно которой в сузннэющемся сопле не южет бить получено расшнРенже газа нные даэленыЯ Р, - еп Р,, как бы не понижалось пРн этом данлзнне р той среды, куда проиоходыт истечение (прн р;лзггп1 ). То есть прн попечения Газа ж пара ЧерЕз простые цзлнНДРнческне нлн сужпмющнеся сопла имеем слелуппцее. црп отношензн данленнй ~~гФгl давление на срезе сопла разно данленню окрузающей среды (Рг Рл ) отсюда пры Рг Оггггпг, Рл иг1" , „д = =Я3Г ( прн Рп ОтНОШЕНИЫ даВЛЕНИЙ 0~„6г,ыг ДаНЛЕНЫЕ На СРЗЭЕ СОПЛа бскъюэ дзэленыя окружающей среды ы раню рл о Ргй РаР< Здесь прн р„соггй. Рг-стаи, рл -в~р;лчгж~~ и, следонательно, разность давлений, под которой проиоходнт процесс нстечення, тоже бУдет постолнной Р;Рг -ппгхо .
Дзльнейпее понижение Рг ниже значения рл узе никакою нлыянзя на этот перепед не оказызает. ПРЗ атоМ ы расХОД Газа И смроотЬ ИстЕЧеНИЯ Иэыенятъся не бугц~тл ль 0 ~~и гюшзгг 20 М в~ "ме м=у 21 а скорость нстеченэя становится разной так назнлаелюй критической скоростнг )у~-)~~ -погглг . критической сюростью назынеется сюрость, разная местной скорости зпука а . Скорость звука определяется ) 41г а- от, Эта гнпотеза зпоследстзм была подтверждена многочэсленнымн опытамэ, Таким образом, оснонную форыуЩ' Расхода (1.20) южно считать ПРаЗНЛЬНОй Н ДЛЯ П Обпаоты ИотЗЧЕЫНЯ, КОГДа Ог„б ВЛ, ЕСЛН ПОНИ- мать и ней псдрл давленые р - Рпр, и перепад дзнлений, под которым происходит процесс нстечення, разный (рч-Р:4 ).
Физическое объяснение всего описанного янлення лежит в хаРактере распространения изменений (нолн) давления в газоной среде. Как ненастно нз фнзикн, зсякое изменение давления, пронзнеденное з какой-лнбо точке незодзижной газовой среды, распространяется и ней со скоростью а , ранюй скорости распРостранения знука в данной среде. Таким образом, волны позишенного нлн поннженыого давления распространяются по гаэоюй среде со скоростью эзука. Теперь РассютРнм газодзнаыичеОкуш картнНУ Размтня пРоцесса истечения.
Процесс истечения начинается при понижении рл, когда Рг щ (рнс. 6). Прн этом полна пониженного знешнего данле- в ння распространяется по газу, находящемуся з реэернуаре, со скоростъю а и и результате возникает разность давления м (р;рл ), под юторой н происходит процесс нотечения. Так как распространение Рис. б изменений давления происходи* н движущейся среде, то надо оазлпчать слэ1епепые скорости раопространепм юлн пониженного давления по газу. Как толью полне поннкенного давления начинает распространяться по газу з рез~ рнуаре с эзуковсй скорослью а , сейчас же возникает и скорость эстечения 5", стрелшщаяся унести волну пониженного давления н обратном направлении к устью сопла. Значит а з этом сгц чае будет относи- получаем Контрольвая карточка !! и — 2 — я т ~'~-,а ' ) "'А . / (1.27) 22 тельвой скоростью распространения волны поввжевного давленая по газу, а скорость иотечеввя )г будет переноской скоростью этой волив. ьбсолютвея же скорость распростРанения волны пониженного девлеввя )у ~, относительно ыеподввжвогс выходксго сечевия сопла будет равна Резвости отвосительвой скоаоств а и перевозкой скорости)р': У'д, - а-)Р'.
(1.26) Прш дальпейшем уменьшении рд иеревосвая скорость истечеиия газа будет возрастать, так что )р~з, будет уменьшаться, поскольку уменьшается разность а-Ф' . Наисвэд, КОГДа ДЕВЛЕВИЕ,Рл ПОВИЗИтоа ДО ВЕЛИЧИВЫ, ПРИ Кстсрсй ш -М~~ , абсолютвая скорость волны повижеввсго давления отвосвтельво веподвижвого выходного сечения сопла станет Резва кулю )р'~,=0, что фааическв означает невозможность распростравеыия иолам повиженвого давлевия внутри сопла и, слацоиательво, умевьшевие ввешвего давлевиярл уже ве будет влиять ва процесс истечения.
Прв этом девление в выходном сечевви сопла ставет равно крвтическощу, т.е. ф !уй,ю! рл Таким образом, критическое отношение давлений ( — ) =,дй о~ Р! 4 вечает условию равенства переносной скорости иогечевия)р' и относительной местной скоРости звука а в выходном сечеввв сопли (а = )Я~ ). Это критическое отвошение давлений можно также вычислить иэ укаэанного равенства.
С одной егоровы, местная скорость звука в выходвом сеченви сопла определетоя по Формуле щ фри - Д ~ф ~/с, (1.26) с другой отороиы, соглвсво предылущеьу, при )Р~ ав Следовательно, согласно (1.26) и (1.27): Решая это алгебраическое уреввевие относительно !к и учитывая, что з-! ть ~ яд) Ф тО жэ СаМОЕ ЭваЧЕВИЕ Вд, КОтсрОЕ ЫЫ ПОЛУЧИЛИ РаНЕЕ, РЕШЭЯ ОбЩУЮ задачу математического нахождения точки максищма расхода. Таким образом, из всего сказанвого следует, что полученное В критическое отношение деилввия при истечении !з йд, 1й!( делит весь процесс истечения ва две привпзпаакьно различные обласи.
1 область — область малых перепадов давления я, !т ! . Эта область называется подкритаческой ила дозвуковой областью истечевия. и область - область болыпвх перепадов давлений О !3 -!т! Эта область называется вадкритической или сверхзвуковой областью истечения. м 5. Истечение иэ с иаю хся сопел При истечении из суживающихся сопел наблюдается дзе области истечения, б кис. 7 - по итическая область истечения.
В этой области 1 область и са = — сг' Рг Рг (облаоть малых перепадов давлений) . Здесь при истечении происходит полное расширение газон, давление на срезе сопла равно давлению окружающей среды рг, =Рг, т.в. р-Рг весь пеРепад давлений (Рг-Рг ) цвлнком срабатынавтоя в кинетическую энергию ,г вытекающей струи газа (Рг-Рг )- и . На рис. 7 в ргкТЯ,гэ — координатах показана располнгаемая работа прн истечении газа н данной области. Характер изменения пнрамвтров газа по длине оопла (рис.
8) определяет методику расчета скорости н расхода газа при истечении. Яля этой области истечения будут справедливы все полученные ранее Йсрмулы скорости (1.14), (1,15) и расхода газа (1.20), (1.21) прн истечении. Скорость определяться так: ТТ Гу Рг 'мг Рис. 8 истечения будет 24 т.е, в данной области истечения уу-~Лт,;Д . Следовательно, при всех прочих ранних условиях.
т.е. пРИ одном и том жз ~9 - — -аалзг; Уl ЙТг , а при заданном газа ( Н-аоггг1 ) Рг Рг )г'-~т, , следовательно, чем больше газовая постоянная и чем вншв температура газа в рвзернуере, тем больше скорость истечения газа из резервуара. В целом же, скорость истечения )ьг н этой области нсзрастает Рг прн увелечвннн У и Т, н уменьшении,у =(Р ). Секундный расход гаРт за определяется (1.28) кг/ Тек как г А Рг Рг г Ргаг к' Т, тс (1.29) Слеповетельнс, (1.30) т.в. расход газа уменьшается прн возрастании температуры газа Т, в роз >рвуарв и газовой постояыной ~Т , а при 7;-аагга(,м-ааггкГ будет зависеть не только от величины уз , но и от абсолютной ве- личины ,Ф! Контрольная карточка 5 ~бк Рис. 9 — 1 область истечения (подкрнтическвя), Ф7а Ма ФЮа Рис.
10 Для етой области истечения и~- ~Тт, вЂ”Ч ~йт, .д)' Сопоставим скорости и Расходы в сосудах 1, 2 и 1,3. Согласно (1.28) и (1.40) имеем На рис. 9 пРедстанлена еависи- Ф месть скорости истечения и сежундяого расхода от отношения давлений ()у,а -~(' ) ). Рассмотрим пример качественного анализа процесса истечения. Сопоставим скорости и Расходы гава пгш истечении ие трех сосудов неох 8= в раниченной емкости, плошадь выходного сечения сопла во всех сосудах одинакова (рис.
10). Сначала выясним, в какой области происходит процесс истечеиия. Лля этом определим отношение давлений „ †, в каждом сосуде и сравним с д4 . Ллн в воздуха ~3~ 0,528. Зо всех трех сосудах,ф ~ ол 8 Е З Р~ 4 8 4 = 0,75. следовательно, П область - н тическая область истеченця. В этой области О~„в~фл (область больших перепадон давлений). В атом случае прн истечении не пРоисходит полного расширения газов н сопле, давленив в выходном сечении сопла больше давления окружающей среды ,ю, >Рэ н Равно Р,, -Р -,ь,~ел , ппоцесс истечениЯ идет под постоянным перепедоМ давлеянй (,О,-,ю: ). ХарактеРным для этой Области истечения является установление критических параметров р., 7', ~~ ,1 на срезе сопла, не зависящих от параметров окружающей среды. Скорость ис*ечения при этом постоянна и ранна местной скорости звуке а -)рь , секундный расход газа достигает своего максимального значения б'- б' н токе остается постоянным при,ю, и Т~ --солхЕ. Итак„в этой области больших перепадов давления в кинетическую знергию вытекающей струи срабатывается не весь перепад давленая (,юр-рл ), а только критический перепад: )рл (ю )огь) поскольщг,ю.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
