Термодинамика реальных газов и паров Кошкин В.К. Михайлова Т.В. (1013767), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Однако строго произведенный ра— доказывает, что на свмом деле у ень .О см шение о ъема соб ставпяет не восьмикратный объем моп к е уп, а всего лишь учетверенный. Вп о р чем, и ето поспеднее утверждение правильна пншь приблизительно. Обозначим в б в о щем случае зту ми, через вепнчнну, пропорциональную объему, занимаемому мопекула- Ь 4(Г ытк юг ' (1.3) Т огда свободный объем пространства в , в котором движутся молекулы, будет равен У д ) (этот объем может изменяться до нуля при Р ). Во-вторых, в реальном газе имеются силы взаимодействкя между молекулами.
При своем движении молекулы реального газа взаимодействуют в реву ьт эуп тате чего средняя скорость движения такой мопекупы меньш е, чем молекулы уре и сиидеапьного газа. Поэтому при одинаковой температ е па удара молекулы о стенки реального газа будет меньше, чем у мопекупы идеального газа. Значит, действительное давление реального газа на стенку,б будет меньше, чем давпеняе,б у идеапьнсго при одной и той же температ мпературе: Р =Р ~)Р~ где Р— давление на стенку реального газа; ~7- давпение на стенку идеального газа; Д,Ь - поправка, учитывающая 8 Тогда ~7 — ~, Ф ~РТ а (1.В) К е-Ь к. Откуда попучаем уравнение Ван-дер-Иаапьса дпя реапьного (д+ ~ )(~' ь) Рг ° Коитропьная карточка 1 газа: уменьшенке давпения вследствие напичия сип взаимодейст- вия между молекулами.
дпя газа, мопекупы которого ведут себя, иак абсопют- но упругие шары, не обпадаюшие сипами взаимодействия,но имеющие конечный объем, давпение будет р'- —" . ( 1.4) р'- Ь йпя реадьиоГо газа действитепьное давпеиие газа на стен- ку равно Р~' ф-~ ~ -4~ Согласно второму закову Ньютона величина сип взаимо- действия между мопекупами будет дрямо пропорцнонапьна массе частиц.
Позтому, еспи взять два соседних слои газа, силы взаимодействия между ними будут прямопропорциоиапье иы ппотности гвза в этих споях: ~)Р ~Р<Ра Считая, что ппотиости отдельных споев газардни и те жеЯ Я ~0, подучим зф ф2, ио так как Р—, то,сле- довательно, 2 Я В й, 2) Фъ ° (1 6) ф2 рЛ д т т ш ъ з с -.. —..~юмнизгьужь гк-чче- к.Л'% ..'~ =е — - -;.-.-,;:;-ияв с"„ъщ= ~ г,-дяъ7гжежыч .« ..
- —.- -с~- с Продолжение Линия КА1 называется верхней пограничной кривой (ВПК). Линия К — нижней пограничной кривой (НПК). Точка К, где горизонтальный участок отсутствует, называется критической точкой. Изотерма, проходящая через критическую точку, называется критичесКой; давление,удепьный объем и температура в точке К называются также критическими н обозначаются соответственно Др , Фгд, ~яр . Критическая изохермв ие имеет гориэонтапьного участка, в лишь точку перегиба. й 3 Анализ авненяя Ввн-де -Ваальсв Раскрывая в уравнении Ван-дер-Вавпьса скобки, полу- чим уравнение третьей степени относительно РУУ -~ЬР+РТ)и+а~-аЬ =О. (1.3) У З При решении етого уравнения могут быть три случая: 1') один корень действительный н двв ввннмывв 2) три корня действительные и равный между собойй 3) три корня дейст- вительные я рвзпичныд по величине, В последнем случае на первый вэгпяд получается стран- 'ное явление: тело при определенных температуре и давпении может иметь три разных объема.
Впервые объяснение этому ведению дап Менделеев, в английский ученый Энйрюс своими опытами нвд углекиспым газом подтвердил попожения Менде- пеева. Эндрюс сжимал угпеккспый газ при постоянной тем- пературе. При различных опытах бралась различная темпера- туре. Результаты исследования наносяпись на диагрвммуфК (рис, 1). Набпюдення показаны, что линия ~КМ вЂ” изотермв,соот- ветствующая температуре Т ~ 304,2 К имеет перегяб в точк ке К, причем при температурах Т > Т получаются гипербо- пы, а при температурах Т( Т на изотермах попучаются к горизонтальные участии А В „А В, А В и т.д, Эти участ- ки, как помазал опыт> соответствуют превращению газа в жидкость.
В тачках А1 А2 А конденсация газа начинается, в в точках В1 В2 В заквйчивается. Соединив точки одинако- вого агрегатного состоянии, мы попучим кривые КА, и КВ, сходящееся в точке К. Н1 Рис, 2 Анвпизируя расположение ВПК и НПК~отметим три обпасти агрегатного состояния. Обпасть, распопоженивя левее НПК и ниже критической изотермы, соответствует жидкому соотоянню вещества, обпвсть, рвспопож еннвя вп аво от ВПК, Р соответствует газообразному состоянию вещества (перегретый пвр - реальный гвз). Область, распопоженнвя между ВПК н НПК, соответствует смеси газа и жидкосФя.
Итак, вопи дри решения уравнения (1,8) оказывается, что три корня действительные и разные, то ето означает, что при некотором значении Р и Т вещество имеет три значения о, соответствующих трем состояниям вешествагазо р образному жидкому и промежуточному (смеси газа и об взнот ) наибопьший корень соответствует газо р ( ис. 2).
Этот спум, а наименьшкй — жидкому состоянию (рис. ). чай набпюдается при сравнительно низких температурах,ко- 11 Продопжение Ответ Вопрос 2, Обпасть, распопоженная певее НПК н ниже критической кзотермы соответствует ... 1 жидкому состоянию; 2 - смеси пара и жидкостя1 3 — газообразному состоянию. ('р Е ) (У.-Ь)=РТ.
(1.10) 12 торым соответствуют яэотермы вида ФВГЕ1)/х, имеющие с горизонталью СС три точки пересечения ВЕА. Есин все трн нория действительные в равные друг другу, то зто усло- вие будет соответствовать критической точке К на 'кривой СКМ. Если два корня будут мнимые, а один действительный, то ето будет соответствовать газообразному состоянию при Т«7к (кривая ЯУ ). Поэтому можно сказать, что уравнение Ван-дер-Ваапь- са охватывает ие только газообразную, но и жидкую фазу. Это уравнение может быть названо уравнением состояния. Спедует отметить, что переход из газообразного состояния в жидкое ие всегда происходит по прямой (напркмер, АВ).
Можно создать такие усповня, при которых начало конденса- ции будет запаздывать и дапьнейшее сжатие будет сопро- вождаться повышением давпения по крввой А Д. В этих со- стояниях пар наэываетсн переохпажденным, н'»ак АД - переохпажденный пар, ВГ - перегретая жидкость. Участки АД и ВК мелоустойчивы, однако могут быть реаль- но попучевы. Участок ДЕГ соответствует состояниям со- вершенно неустойчввым и физически неосуществимым. Дпя этого участка ~"~~) «() садк!г АВ дает ливию устойчивого протекания процесса конденсации, Кривая Д'АДЕ~'Вй) удовлетворяет уравне- нию Ван-дер-Ваальса, Еспи сжимать газ прн Т > Т то конденсации газа быть не может. кр' Уравнение Ван-дер-Ваапьса явпяется лишь грубым при- бпижевием, так как экспериментально обнаружено, что объем в жидкой фазе значительно меньше, чем значение («> подученное из результатов по определению зависимости )!1 от»»" и Т в газе.
Однако уравнение Ван-дер-Ваапьса может быть испопь- эоваво как уравнение состояния дпя многих газов в сравни- тельно небольших интервалах температур. Коитропьиая карточка 2 6 4. Д угие авнення состояния еапьных газов Дпя более шкрокого диапазона изменения переменных; кроме уравнения Ван-дер-Ваапьса, имеется и ряд других уравнений состояния, подученных как теоретически, так и на основании экспериментов, Некоторые нз этих уравнений достаточно точны лишь в узкой области значений температуры и плотности, другие пряменнмы к описанию как газообразной, так и жидкой фазы. Однако часто емпиряческие уравнения состояния, хотя и дают соответствующие точные результаты, но имеют тот недостаток, что они относятся только лишь к какому-либо одному веществу и таким образом пишены обшности, которой обладают уравнения состояния, выведенные теоретически иэ представлений о строении вещества.
Мы рассмотрепи и проанапязировапи попуемпнрическое уравнение состояния ! Ван-дер-Ваапьса с двумя постоянными й и Ь ° К этому же классу уравнений состояния с двумя постоянными также принадпежат следующие уравнения состояния: Уравнение Вертепо: ( Р+ ~ Д~и-Я-РТ. (1.0) Уравнение Днтеричи, В этих уравнениях так же, как и в уравнении Ван-дерВаапьса, постоянная Д является мерой сип взаимодействия между молекулами, постоянная Ь пропорционапьна о ему молекул. Уравнение Дитеричи очень точно выполняется вблизи критической точки н является наипучшнм уравненяем сонэ оно невеоно при стоянии, содержащим две постоянные, высоких значевиих плотности, когда »» становнтся меньше 13 »» а» г»м» .»»»»»»»»»ж' Контропьная карточка 3 Вопрос Ответ 1 — объемы самях мопекуп; 2 — впияние сип вэаямодействия молекул; 3 — объем самих мопекуп,впияние сип взаимодействия мопекуп, ассоциацию мопекуп; 4 - объем самих молекул и влияние сип взаимодействия молекул.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
