Теплопередача и гидродинамическое сопротивление Кутателадзе С.С. (1013703), страница 44
Текст из файла (страница 44)
Учитывая, что в рассматриваемых условиях плотность патока результирующего излучения Еро =Ерооо = Ерооо = сопя(, 237 из (15.12.4) следует формула (15.12.9) (15.12.11) 4 дЕо Зй с[у (!5.12.7) которая в общем случае записывается в виде Ер„—— — Л, йтад Т, (15.12,8) где Ло=)баоТа/Зл — радиационная теплопроводность газа и потому (15.12.8) называется приближением радиационной теплопроводности, Интегрируя (15.12.7) по толщине слоя, получаем 4 Еаза = — [Ео(ц — Ео(0)).
Из (15.129) с учетом (!5.!2.5) — (15.126) находим Ерез = а(!" о 7 о) !/а + !(а — ! + Зй /4 (15.12.!О) Если иа границах слоя ачьв! и ааФва, то 1/а, + 1(аа — ! + Зйо/4 В пределе оптически тонкого слоя (Ь;еб) из (15.12.10) получаем формулу Еры= оо(Т!о Тао) (1 /а,+1 /а, 1 ) -! (15.12.12) а в случае оптически толстого слоя (й;есо) — выражение 4 (15.12.13) свидетельствующее о том, что в оптически толстом слое плотность потока результирующего излучения не зависит от степени черноты границ слоя, Сглективносто поглощения и излучении среды можно учесть в предположении, что газ имеет Л! полос поглощения-испускания шириной глЛ с постоянным в пределах полосы коэффициентом поглощения.
Таким образом, для 1-й полосы Еол "Л вЂ” Еол ЗЛ! г ал. г Если предположить, что все полосы имеют одинаковый (средиий) коэффи- циент поглощения а!=а, то расчетная формула (15.!2.10) для плоского слоя селективно поглощающего газа преобразуется к виду М .,(Т; — Т,о) [ е = 1 — — — У (лгблг, (15.12.14) 1/а, + 1!аа — ! ~ 1 + 4/Зйо йы г=! где ТЛ! = (Еоал — Есал )/(Еол Еоа) ' "о =пС' Еол = аоТло Еоа = ааТаа ! плотвости потока равновесного интегрального излучения границ; Ео!„— = Еол ( Т,), Еоал — — Еол (Та) — плотности потока равновесного излучения, проинтегриро- аа л — ол, ванного в пределах л-й полосы. 288 Для расчета по формуле (15.12.14) необходимо определить т()ч и а, используя данные о границах полос и средний по Планку коэффициент поглощения аг (!5.10.7). Из соотношения То = ) "л Тол лЛ =" ~ Тол "Л (15.!2.15) при заданных границах полос следует связь между а и аю е = '"р ,Я ~ (Тол!То)п)л.
г '='ь г (15.12.!6) Пример. Используя расчетную формулу (15.12.14), преобразованную к виду (15.16) ! Е= Е(ее(Тле — Тел)~()улл+ !газ — 1)) л =! — Д' 71!Яг ° 1+ 4ЛЗИо 2ю( г=! (!5.12.17) рассчитаем безразмерную плотность потока результирующего излучения в плоском слое углекислого газа, ограниченном поверхвостями с температурами 7~=450 К и Те=670 К. Основяые полосы поглощения СОз; 2,7; 4,3 и 15 мкм. Значение ер при Т,р — — ф (Т,'+Тяе))2= у' (450'+670л)72=590,1 К определяется по рис.
15.12 и составляет аг 40 м-'. Средний коэффициент поглощения а рассчитывается по формуле (15.12.!6) с использованием данных табл. 15.!. На основании расчета связь между величиной Б,— — о(Т„)7., входящей в формулу (15.12.17), и величиной й,=п,(Т„), входящей в формулу Е = ~1+ — лло| (15.12.!8) для серой среды, определяется формулой «(Т„) Б„= (!. ) йо — — 2,24ло. а, (15.12.19) 289 В предельном случае, когда Ьь-ьсо, из формулы (15.!2.18) следует, что Е-ьб для серой среды и Е !†~~»„ !7,Ы~ для модели селектнвно-серой среды, гы! рассмотренной выше; в частности, для СОз при й;ьоо Š— «0,616. 19 †66 г,д Е Цд 02 а г у у lрд Из рис. 15.16 видво, что с ростом Ь, расхождение между результатами расчетов Л для моделей серой и селективно-серой среды увеличивается.
Это вызвано тем, что с ростом оптической толщины увеличивается непрозрачность реального, селективно поглощающего газа в пределах полос поглощения, в то время как на других участках спектра газ прозрачен. В сером газе с ростом й, увеличивается его непрозрачность по всем длинам волн, и характерные для селективной среды «окна прозрачности» в ием отсутствуют.
Рис. 15.!6. Сопоставление результатов расчетов Е для моделей серой (штриховая линяя) и селективио-серой (сплошная линия) среды СОз !15,16) 1513 КОМБИНИРОВАННЫН ТЕНЛООБМЕН / иэ б)ч ~р ~ — + Ь) п1 — гВч(Хпгаб Т)+ д(рм)ад!= д+мсВзз)(п) +хь ~ 2 (15,13.1) где й — зитальпия; и — энергия единицы массы, равная сумме кинетической и внутренней энергии; р(из о2+Д) и== Е„, л йтаб Т вЂ” векторы плотности потоков, переносимых конаекцией и теплопроводностью; р — динамическая вязкость; б!зз 1(п) — функция диссипации механической энергии; д — плотность внутренних источников (стоков) теплоты в среде; 1!= †г Ечп — интегральное по спектру значение объемной плотности потока результирующего излучения Радиационно-кондуктивный геллообмен является простейшим и наиболее распространенным в природе и технике видом комбинированного теплообмена Ои широко представлен в астро- и геофизике, метеорологии, различных областях энергетики и теплотехники.
Строгий учет взаимосвязи излучения и теплопроводности необходим при постановке экспериментов по изучению теплофизических свойств (теплопроводиости и теплоемкости) полупрозрачных материалов (стекло, стекломассы, полимеры). Особенности радиационно-кондуктивиого теплообмеиа хорошо иллюстрируются примером теплообмена в плоском слое серой поглощающей (излучающей) теплопроводиой (А=сопя!) среды с диффузно излучающими серыми 290 Теплообмеи излучением в реальных условиях обычно взаимосвязав с другими видами процессов переноса энергии (теплопроводностью и кои.
векцией). В этом случае локальное значение энергии в элементарном объеме исследуемой среды находится простым суммированием энергий, определяемых указанными видами процессов. Получаемое обобщенное уравнение энергии учитывает нестациоиариость режима, рабату объемных сил трения, а также наличие источников (стоков) теплоты: границами. Уравнение энергии (15.13.!), записанное для радиационно-кондукгивного теплообмена в общей форме — б!т(Л йгаб Т)+бйч Ечи — — О, (15.13.2) в рассматриваемом частном случае вместе с граничными условиями имеет вид: г!зт г/Е Л вЂ” = —, О(у<У:, (15.!3.3) 0уз г(у ' у=б; т=т„у=5, ) (15.13.4) где г!Е/г(у — составляющая плотности потока объемного излучения ц в произвольном сечении у плоского слоя (толщиной Е) среды.
Интегрируя (15.13.3) по у, получаем выражение для суммарной плотности теплового потока г(Т у = — Л вЂ” + Е(у), г!у (!5.!3.5) при этом в каждом сечении слоя в силу стационарности процесса у=сопя!. Повторно интегрируя (!5.!3.5) в пределах от О до у с учетом (15.13.4), по- лучаем т(у) = т, + — ~ е(Р.),Ц 1 Г 4 л3 л в (!5.13.6) ! у= — (6, 6,)+п(Ь )(О,э — Е,), — з г о (!5.!3.7) где й=у/(опт+'); сз;=Т~/Т, 1= 1, 2; Т.
— Тз — характерная температура (Тз) )Т,); И=о„т.зй/Л вЂ” критерий радиационно.кондуктивного теплообмена, от- ражающий долю радиационного переноса энергии по сравнению с теплопроводностью; а(Ь ) = — ~ — — — ( — — 2К,(Ь,)~] (15.13.8) 1 — для абсолютно черных границ слоя; Кз(йч) = ~ ехр ( — Ь,/х)х'бх.
В общем о случае отражающих (г,=ге) серых границ слоя а(Ь,) определяется по Рис. !5,17 (15,1, 15 14) 19* 291 — интегральное уравнение для отыскания температурного распределения в слое. Так как Е=)(Т(у)), то уравнение (15.136) является нелинейным, и его необходимо решать численными методами. С использованием упрощенного представления Т4(у)=Т,'+(Тз' — Т1')у/Е в интеграле уравнения (15.13.6) в [15.!4) получена приближенная формула для расчета безразмерной плотности суммарного теплового потопа Если слой среды является оптически тонким (й;ьб), суммарная плотность теплового потока определяется как сумма независимых друг от друга потоков, обусловленных теплопроводностью и излучением, 4= Л (Т,— Т, 1ТЕ+Е, (15.13.9) где Е определяется формулами (15.12.11) либо (15.12.14).
Другой предельный случай — слой с оптически толстой средой (й;ьоо), для которого применимо приближение радиационной теплопроводности (15.12.8). Выражение для суммарной плотности потока (15.13.5) в этом случае принимает вид 4= — ( ~Л,)дт1ду, (15.13.10) или !5.,Т ) дТ (15.13.11) Выражение в скобках обычно называется эффективной теплопроводностью среды. Интегрируя (15.13.11) по у с учетом граничных условий (15.13.4), получаем Л 4чо а = — (Тэ — Тг) + — ' (Т' — Тхч) (15.13.12) дТ дЕ р сэа — >) —. дх дх (!5.13.14) йналнз показал, что уравнение энергии для пограничного слоя можно записать следующим образом: дТ дТ дхТ 1 дЕ и — +о — =а — — — —.
д.с ду дуз с, р ду <15.13.15) 292 либо в безразмерном виде а 1 4 а= = — (0,— 0,) )- — (Вь — е,з). (!5.!3.!3) чзТз~ Д~ 36~ Вдесь, так же кан н в случае оптически тонкого слоя, перенос энергии теплопроводностью и излучением осуществляется независимым образом или аддитивно.
Радиационно-конвективныа теплообиеи — вид реального теплообмена, учитывающий излучение в движущихся средах. Для его описания используют общеизвестные уравнения гядродинамики, включая уравнения количества дви. жения, энергии и неразрывности. При умепенных энергетических параметрах (потоках, температурах), характерных для промышленной теплоэнергетики, радиационно-конвективный теплообмен рассчитывается в предположении, что он не влияет на гидродинамику. В этом случае проблема сводится н решению уравнения энергии, радиационная составляющая которого рассматривается а одномерном приближении. Оценка такого приближения может быть получе. на из анализа уравнения энергии для пограничного слоя.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
