В. П. Исаченко, В.А. Осипова, А. С. Сукомел - Теплопередача (1013600), страница 28
Текст из файла (страница 28)
е. др/ду О. При омываиии плоской поверхности неограниченным потоком, когда во внешнем течении скорость постоянна н равна вз, из уравнения Бернулли р+ 2 ф=-О( —;)=О~в,— ', 1), где 5 — поршгок поперечной координаты у для пограничного слоя. Порядок велг(чины ю„цря этом может быть оценен как „=О~ .— ',). Оценим отдельные члены инерционной (конвективной) и вязкоствой частей уравнения движения в проекциях на ось Ох: =Ф='("-')' "-.к='("-'-')='(-"2)' д1в„д дв„у в, Х следует, что во внешнем потоке не изменяется и давление.
Тогда др/дх=б (танце течение в гидродинамике часто называют «безградиеитным течением»). Условия др/ду О для пограничного слоя и др/дх=О для внешнего течения приводят к вЫводу, что производная др/дх равна нулю и в облйсти пограничного слоя (в рассматриваемом случае). Скорость в изменяется от нуля до вз, порядок величины в„оценим как вэ. Для продольной координаты возьмем масштаб 1. Тогда (О— обозначение порядка данной величины) Согласно уравяеиию сплошности (4-25) порядок производных дж„/дх н дж,/ду одниакоз.
Отсюда Из оценки следует, что порядок отдельным слагаемых инерционной части одинаков и равен аяч/1. Отношение вязкостиых членов дает: Для погрвничиога слоя 6 ш 1, отсюда 2 —;. последней пронздм дм дх' ' яошюй можно пренебречь. Тогда уравнение движения в проеш1иях иа ось Ол может быть эаиисано в следующем виде: " дх ду 'ду (4-26) Порядок левой части этого уравнения равен О Я.
правой О (ч †', ) . Приравнивая, получаем: О (+)=О (ч Ы ) нли — — О ~ ' )=О (=)1 (4-27) здесь Ке.= — ва(/ч — число Р ей н о л яд с а, харзитерпзуюшее сошношение сил инерции и сил вязкости. Если Кеш!, то — ш 1(6ш(). В этом случае по сути дела нетравд деления потока на две области, все пространство жидкости у тела охва- чено действием снл вязкости. Если Ке~!„то 6~1, т. е.
у поверхности тела образуется сравни- тельно топкий слой подторможеинай жидкости, для которого,в первом приближении справедливы сделанные нами упрощения. Таким образом, теория пограничного слоя приобретает характер метода упрощения Ма- тематической формулировии краевой аадачи Н связанной с этнм воз- можности решения.
Оценим порядок величин, входящих в уравнение движения в про- екциях на ось Од. Получим, учитывая уравнение (4-27), что члены дмх дмх д'м„ в —, м„— ич —, "дх ' ду ду* двх имеют величину порядка О ( — ' — )=О ~ — '=). а член ч —,-"= 1 )гйе ~ дх ( 1 деу% )' Таким образом, члены уравнения движения в проекциях на ось Оу малы по сравнеиию с членами уравнения (4-23). Для пограничного своя уравнение (4-24) можно опустить. Тогда для плоского безгради- ентного стационарного течения вязкой жидкости з пограничном слое у плоской поверхности можно записать: .— ь+ Ъ вЂ” =- дч„дм дзхэ, дХ ду дух ' (4-28) (4-29) 141 Здесь две зависимые переменные: ю„ и мр. Правую часть уравнения ! д. (4-ло) можно записать в виде — — '.
где з--напряжение трения в пло- Р ду скости, параллелыюй плоскости кз. Тепловой пограничный слой. Аналогично понятию гидродниамического пограничного слоя Г. Н. Кружилииым было введено понятие теплового пограиичнага слоя (рис. 4-7). Тепловой пограничный слой — это «лай жидкости у стенки, в прсдеу зо Зр лах которого температура изменяется от значения, равного температуре стенкИ, до значения, равного температуре жидкости вдали от тела.
Для области внутри теплового пограничного слоя справедливо условие д]гдучьО, а на вне!пней границе и вне его ' т 31]ау=О н 1=]ь « ркс ч-т. мзкев«вие т«нве Таким образом, все изменение темпераратури в «ало он кргр«. туры жидкости сосредоточивается в сравнниимюм слс«. тельно тонком слое, яепосредственно приле- гающем к поверхности тела.
В гл. 7. рассматривая тсплоотда !у прн обтекании плоской поверхности неограниченным потоком жидкости, мы пикш»им условие. при котором выполняется неравенство АЕ], тле й — толщина теплового пограничного слоя. Толщкиы гидродинамического и теплового пограничных слоев б и Д в общем случае не совпадают †э зависит от рода жидкости и некоторых параметров процесса течения и теплаобмена. Будем полагать, что они одного порядка: 1»=-О(В]. Ввиду малости толщины теплового граничного слоя можно пренебречь теплапроводиостью вдоль слоя по сравнеиин» с поперечным переносом теплоты, т.
е. положить —,=0 [ —, ч —;, так как дл ~ ]*). Ф1 гдч дЧ ак' (йккк ауг' Тогда для рассматриваемого случая уравнение энергии примет вяд д1 . д1 дЧ ю — +н»р — =а — „. * дк ду ду*' (ч-ЗО) Учитывая, что Чэ — — — 3 (д]1ду] н, следовательно, к (РРР1дуа) = — ддр/дд, ау» правую часть уравнения (4-30) можно представить в виде Р«. дв Чтобы замкнуть задачу, к уравнению (4-30) необходимо добавить уравнение двшкения (4-23) н уравнение сплошностн (4-29).
Напомним, что система дифференциальных уравнений (4-23), (4-2э0) и (4-30] получена для стационарного безградиентного омывания плоской поверхности жидкостью с постояинымн физическими свойствами; а жидкости отсутствуют внутренние источники теплоты, выделение тепла трения пренебрежимо мало Заметим, что при принятых здесь условиях поле скоростей не зависит от поля температур. Своеобразно строится пограничный слой в случае свободного теплового течения, вызванного разностью плотностей более и менее нагретых частиц жидкости Данное ранее определение пограничных слоев остается справедливым и длн свободного движения.
Однако во многих ' точи««, вр~ у-Ь 1-0 — з]1 яе ч Сг, так ан температур 1 колкча ««кч та тн л«»к «»р«кн «ч к заач«иив 1» ]йо >мурат"ьчаье слон прв с обозван д енин. сл)чаях скорость вдали от тела. у которого возникла свободное движение, равна нулю. На рнс. 4-8 приведено примерное распределение температур и скоростей в определенном сечении своболваго патака у горячего тела. В дапнач случае толщивы теплового и гидродинаывческога слоев также могут ие совпадать. При свободном тепловом движснми (ма=О) в дифференциальном уранненнн диижения (4-29) должен быть учтен член д()б. В атом случае поле скаросшн неразрывно свяааноспалем температур (теплаобменом). Форма и раамеры поверхности теплообмеиа существенно влияют на теплоотдачу. В заьисимости от зтих факторов может резко меняться характер обтекания поверхности, по-иному строится па- с=усу> граничный слой.
В технике имеется балыпое многообразие поверхностей нагрева. Каждая такая поверхность создаст специфические условия дви- мюцр> женил и теплоотдачи. Известно, чта имеются два основных режима течения жидкости: ламинарный н турбулентный. При лаиинзрном режиме частицы жидкости дви- л — ( жутся без перемешивання. слоисто; при турбулентном — неупорядочанно, хаотически, направление и ив есква ь те лазай величина скорости отдельных частиц беспрестанно стенаю гся Эти режимы течения пзбл >сдаются и в пограничном слое. При малых значениях х течение в пограничном слое мажет быть ламинарным. По мере увеличения х толщина пограничного слоя возрастает, слой делается наустойчивым н течение в пограничном слое становится турбулентным. Как будет показана в дальнейшем, теплаотдача существенно зависит ат режима течения.
Полученная пама система дифференциальных уравнений (4.29) — (4-30) описывает теплаобмен только в ламинарном пограничном слое. 4-5. трреулентныя перенОс тепЛОты и КОличества движения Турбулентное течение существенно отличается от ламинарнога. На рис. 4-9 показана осцмллограмма колебаний скорости в определенной неподвюкной точке турбулентного потока, имеющего неизменную сред ню>о снорасгь течения.
Мгно с с венная скорость пульсирует с около некотарога среднего во времени значения. Помимо показанного иа графике рис. 4-9 г изменения абсолютной велит чины а> происходят еще и нз- Рве С > Изиевевке саара а, ИЕнеиие направления мгнавениевевке екарсстз м а те верзтурв с ь вевааьвмнаа таас турбулеатзата па- иой скорости.
Отклаиениемгна. тс.а венной скорости аз от средней во времени Ы называют пульсапиями скоростинли пульс адвани ыми скоростям и и". При атом ю=щ-рю( Такам образом, турбулентное движение состоит как бы из регулярного течения, описываемого осредпепиыми значенияии скоростей, и из наложенного на него хаотического пульсационнога течения. 143 При пульсациях скорости происходит перенос механической энергии.
Если в потоке имеет место разность температур, то пульсации скорости приводят и к переносу теплоты, вследствие чего возникают пульсации »емпературы (рис. 4-9). Температура в определенной неподвижной точке турбулентного потока колеблется около некоторого среднего во времени значения г. Пульсация температуры 4' связана с 1 и г уравнением (=с грг'.
Таким образом, турбулентное течение, строго говоря, является нестационзриым процессом, однако еслк осредненные во времени скорости и температуры Ю и Е не изменяются, то такое движение и связанный с ним перенос теплоты можно рассматривать как стационарные (кваэистационарные) процессы. При этом интервал времени осреднения должен быть достаточно большим по сравнению с периодом пульсации, но в то же время достаточно малым по сравнению с каким-либо характерным для осреднениого движения Ф интервалом времени, чтобы учесть жпможные изменения средних скоростей и температур ва времеви. Будем в дальнейшем полагать, что средние значения актуальных МлГ НГ ВЕЛИЧИН Ш, 1 ПОЛУЧЕНЫ ИаК СРЕДПЕИНГЕ- гральные.
Р его. м в ьм е эььч впе В общем случае пульсации скорости н сиьь сг влоскьи тгг'Ет м'т. ~емпвратуры приводят к пульсациям давления и физических свойств. Полагают, что выведенные в э 4-3 днфференцнальные уравнения конвеьтивного тсплообмена спранедливы для отдельных струек пульсационного движения Эти уравнения можно записать в осредненвых значениях скорости н температуры, если произнести замену Г=Т+ 1', ю,= =Ш 4-Ш'„, Юз=-Мз+ЮБз В т.
Д. ПРОИЗВЕДЯ НонптОРЫЕ ПРЕОбРаэпааина И выдвинув дополнительные гипотезы, можно получить систему дифференциальных уравнений, описывающих в первом приближении осредиенное турбулентное течение и теплообмен. В достаточно строгой постановке эют вопрос По ионна не разрешен. Мы преище всего рассмотрим качественную сторону явлений перевеса энергии в турбулентном потоке.
Па основе этого рассмотрения запишем ряд соотношений, необходимых для решения простейших задач. Пусть в некоторый момент времени т+г(т скорость в фиксированной точке (малой области) турбулентного потока имеет компоненты ю и га„ (рис. 4-10). температура жидности в этой точке равна г. Условную контрольную поверхность АА расположим близко к рассматриваемой тачке и параллельно плоскости кв. За лт через единиду поверхности АА проходит масса рш,г(т, кт)мэ. При этом, в частности, в направлении оси Оу переносится количество движсчгш относительно оси Ох, равное рыб„г)т н соответственно энтальпия рю„Ыт=рсрют(бт (полагаем, что р и ср постоянны). В следующие моменты времени компоненты скорости мокнут быть другими.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
