Разработка и применение пакета расширения Spektr_SM СВМ VisSim (1012865), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Обращение НСХ, т.с. отыскание искомой Функции многих аргументов, производится по формулам обращения. Например, для функций одного и двух аргументов Случайные нестационарные сигналы в спектральной области описываются НСХ своих моментных функций: первой нестационарной спектральной плотностью (НСП) где т , — математи овское ожидание случайного сигнала„ второй НСП (или просто НСП) Ях(А,() -". 8 (В „), РР РР где Йт -- корреллцконная функция случайного сигнала. Аналогично определяются и остальные НСХ моментных функций случайного сигнала.
Системными характеристиками нестационарпых непрерывно- дискретных систем являются нестационарные передаточные функции (НПФ): нормальная (ННПФ), сопряженная (СНПФ), двумерная (ДНПФ), Для непрерывно-дискретной системы они классифициру|отся по типу входа и выхода как Н-Н, Д-Д, Н-Д, Д-Н непрерывно-дискретные системы. Напрпмср, ДНПФ определяется как й' (й,() = р о(й) р (1), й, рр с (1.10) т,е. для систем: -- непрерывных и Н-Н непрерывно-дискретных Щй,СА1) = ) Р(СО)й (йАО) ) й(О,т) р((„г,т)ЙМО; (1.11) вр ас а — дискретиых и Д-Д непрерывно-дискретных ь-1 ь-1.
РУ(йД,Е,М) = ~~ р(Ь,1)0 (й„й,() ~~ й((рв) р(СМрн); (1.12) др' 1ад ко — Д-Н непрерывно-дигрлретных -- Н-Д непрерывно-дискретных И'(й,д(,М) = ) р(СО)д'(й,СО) ~~~ й(0,т) р((,М,т)оО. (1.14) ар а ~ иь=а Заметим, что эти характеристики определены как модифицированные НСХ по второму аргументу т(т) импульсной переходной функции (ИПФ) й. НСХ, НСП и ДНПФ удобно представлять в матричной форме. В этой форме ДНПФ непрерывной системы„соответствующая дифференциальному уравнению ~~~ а~(О) — = ~> Ь;(О) —, д'л(О) д'б(О) во ьл) выражается соотношением '1Ал( * )Х ( ' ) "' ' о((*() 1-1 х~В (Сг)Р (~Д) - -+Во(1~)1.
(1.16) ДНПФ дискретной системы (1.12), соответствующая конечно-разностному уравнению „'>„а;(Х) Ч~ л(() = „'~„Ь,(() у', д((), (1.17) выражается соотношением, подобным (1.16): з — 1 И (Х.,Х,) =- ~А (Х„Х)Рэ(Х„Х,) + ... + А (Х„Х.)1 х к~В (Х„Х)Р'"(Х„Х,)+ ... + В (Х„Х.)1. (1. 18) ДНПФ (1,16) и (1.18) выражаются через элементарные и типо- вые звенья непрерывных и дискретных систем, В качестве элементарных звеньев непрерывно-дискретных систем обычно рассматриваются интегрирующее, суммирующее, днфференцирующее первого и второго рода, разностное, непре- рывные и дискретные звенья с переменными коэффициентами передачи, непрерывное и дискретное звено чистого сдвига (запаз- дывания и упреждении), понижения такта, сдвига тактовых точек, а также собственно непрерывно-дискретные звенья - дис- кретный элемент и экстраполяторы.
ДНПФ (1.10) этих звеньев имеют вид: — ДНПФ интегрирующего звена е Р (й,(,~,1) = ~ р(Х,,()р (6,~,6) ) р((,~,т)ИтдО; (1,19) рл' ос о — ДНПФ суммирующего звена Г 1 Р (Ь,ЬХ,Б) = ~ р(Х,,()Р (Ь„Х.,П ~~> Р((,Х,т); гГ !М) имо (1.20) — ДНПФ дифференпирующего звена первого рода Р (Ь,(,(,Х) = У (Ь,Ь1,1) + 5 (Ь,(,(,(), гв РР РР и-1 + ~) р(Х,|)Р'(Ь,Х„|)7,Р((,Х,,(); ыо — ДНПФ усилительных звеньев." непрерывного (1.22) М (Ь,(,г,() = ~ р((,О) а(0)Р'(Ь,(,0) Р((,(,О) с(0; РР о дискретного (1.23) А (Ь,(,Х„Ы = ~~~ р(Х.,() а(()Р'(Ь,Х*,() Р((,Х,(); РР' ыс — ДНПФ звена чистого запаздывания: непрерывного (Оо > О) т с (Ь,Ь1,() = ~ Р(1,0)Р'(Ь„(,9) Р((,(,0 — ОС) дО, РИ (1.25) где т (Ь,1,(,() = Ч((,0)Р (Ь,(,0) р((АО) — ДНПФ начальных значений„ Рг в которой регуляризация г(((,0) весовой функции р((,0) отвечает условию Р"'(1,0) г)((,0) = 1, а 5 (Ь,(,г,() = ~ Р(~,0)Р'((,(,О) — Р(1,(,0) и†ХО гг с ДНПФ диффереипирующего звена второго рода; — ДНПФ ревностного звена Р(Ь,(,Х,|)=р(А,О)Р'(Ь,Х„О)р'(ЬЫО)+ Рд дискретного (Ь > О) Л-1 т Я (ь,(„1, г) = ~', р(( 1)р ()1,х,0 р (1,1,|-ь); (1.30) РР 1=а — ДШ1Ф звена чистого упреждения; пспрерывпого (00 < О) ие .т е (Ь,1,1„1) = ~ Р(1,0) Р'(Ь,1,0) Р(1,1,0 00) ИО, (1,27) РР 0 1.+а-1 т ' (Ь„1,~.„1,) = '„"~ р((.,() р'((1(.,1) р"(1,1„(-Ь); (1.30) РР Р40 -- ДНПФ звена понижения такта 7'(Ь,1,1„М) =Х р(Х„тм)0 (11,.(., ) р(1,)н, ); (1.30) УР т--0 — ДНПФ дискретного элемента (1.30) -- ДНПФ экстраполирук1п1его звена нулевого порядка М-1 т„,„„-о Э" (Ь,1,1,М) = ~~"„Р'(1,М,т) ~ Р(1,0)Д'(Ь,(,О)дО.
(1,31) ЕР м=о' т„,-о Получение ДНПФ нестационарной непрерывно-днскретной системы связано с определением ДНПФ линейных звеньев и их соединений (паралле11ьного, последовательного н с обратной свя- зью), ДНПФ таких соединений рассчитываются по ДНПФ звеньев, их составляющих, по формулам: — длн параллельного соединения й'= И', +М'з, — для последовательного соединения й" = Иг1 И~, „. -- для со~ливония с обратной связью И =~3 И,И,,~ И, =-)(,~Х И,,М,~ Связи вход-выход по ДНПФ искомой системы и заданным входным НСХ н НСП при нулевых начальных условиях устанавливаются соотношениями: — для детерминированных сигналов (1.33) — для случайных сигналов; по математическому ожиданию по корреляционной функции Обрек(ение НСХ (1,35) - (1.37) проводится по соотногпениям (1.б) я (1.7)„а НПФ по формулам й=Ц Л =Н Л-' Р"=Я )у Л-' Р, с лря' ЧР РР' где Л вЂ” двумерная нестационарная характеристика связи (ДНХС) РР' между ДНПФ и ДНСХ искомой системы, которая для непрерывных базисных функций имеет внд Л(Л,(,С() = ~ Р'(6,1;с) Р((,йт) пт, (1.39) Рд о а для дискретных Формулы связи ДНПФ линейной системы с ее одномерными НПФ имеют вид: В формулах (1.38), (1.41), (1.42) () и Р матрицы-строки, составленные из систем базисных функций (ф()) и (р(1)).
ДНПФ непрерывной и Н-Н непрерывно-дискретной систем представляются бесконечными матрицами, ДНПФ дискретной и Д-Д непрерывно-дискретной систем — конечными прямоугольными матрицами порядка йхМ, а ДНПФ Д-Н и Н-Д непрерывно-дискретной системы --полубссконечпыми матрицами.
1.2.2. Пакет прикладиых прозрамм саектралькозо метода МЕРВУ ЗМ и способы работы с иим В пастогпцсе время разработано несколько версии пакета прикладных программ анализа н параметрического синтеза систем управления спектральным методом. Одна из них включена в компьютерный курс пфпектральная теория нестацнонарных систем управления" (б, 3).
Другая версия создана на базе вычислительных сред Ма(псаб, Мар!е, Ма(Ьеп1а(1са, Ма(1аЬ (10, 1Ц, Эта версия включает в себя все элементарные операции спектрального метода (1.1)---(1.42) и предназначена для моделирования линейных систем управления спектральным методом (М1ЛУ ЗМ), Для спектральных алгоритмов разработана следующая структура имени программного модуля: <имя программного модуля>:= 8 <идентификатор процедуры (алгоритма), реализованной в данном программном модуле> <идентификатор базисной системы, относитель- но которой записан этот алгоритьз> <идеитификатор численной схемы, реализующей исходный алгоритм> «идентификатор процедуры (алгоритма), реализованной в данном программном модуле>:= <латинская буква> <латинская буква>~<цифра> <идентификатор базисной системы, относительно которой заппсап этот алгоритм>:= <р(Цп(сну)х)фЩЦеЦт~й><рфпЦ~ у~хЦаЩЦе(ЩЬ> <кдеитнфнкатор численной схемы, реализующей исходный алгоритм>:= <цифра> В этом имени отражены все необходнмь1е признаки, по которым различаются элементарные алгоритмы спектрального метода, представленные программными модулями.
Описание идентификаторов имен программных модулей н способов обращения к ним приводятся в (10, 1Ц. Состав программных модулей пакета определяет файловую организацию библиотеки программ. Она одинакова для всех пакетов прикладных программ спектрального метода. Не файловая организация может быть представлена в впде: М(.ЯЪ' ЯМ -- библиотека элементарных алгоритмов спектрального метода. ХВР— для непрерывных базисных функций.
ВВР— для дискретных базисных функций. ХВВР— для непрерывно- дискретных базисных функций. Библиотека ХВР содержит семь разделов: ЯМ С; ЯМ Р; ЯМ Р; ЯМ Т; ЯМ С; 8М Х; ЯМ Ъ', где последний символ в названии раздела соответствует идентификатору базисной функции 111 (из разд. 1 приложения 1Ц, Каждый раздел содержит программные модули элементарных алгоритмов спектрального метода, имена которых н способы обращения к ним описаны в работе 111 (разя. 3.1 приложения 1Д.
Библиотека ОВР содержит восемь разделов: ЯМ В; ЯМ В; ЯМ Н; ЯМ К," ЯМ (с„ЯМ Е; ЯМ 8; ЯМ т", где последний символ в названии раздела соответствует идентификатору базисной функции (11 (нз равд, 1 приложения 1Ц, Каждый раздел содержит программные модули элементарных алгоритмов спектрального метода, имена которых и способы обрасцення к ннм описаны в (11 (разя.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
