Вопросики к экзамену по матанчику (1012836)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Экзаменационная программа по математическому анализу.

(4 факультет, 1 курс, 1 семестр)

гр. № 04-112,113,114.

Лектор Савостьянова Н. И.

Введение в анализ.

1. Понятие множества. Пустое множество. Подмножества. Круги Эйлера.

2. Операции над множествами. Их свойства. Понятие соответствия. Эквивалентность множеств. Множество конечное, счётное, мощности континуума.

3. Множество вещественных чисел. Числовая прямая. Метрика. Некоторые конкретные множества вещественных чисел.

4. Ограниченность множества. Точные верхняя и нижняя грани. Теорема о существовании точных верхней и нижней граней.

5. Понятие -мерной точки, -мерного пространства, метрика в нём. Открытые и замкнутые множества, область в , связность.

6. Понятие функции как отображения. График функции. Способы задания функции. Классификация. Основные элементарные функции.

7. Последовательность в . Определение предела. Геометрическая интерпретация . Сходящаяся последовательность. Критерий Коши.

8. Теорема о единственности предела последовательности (с доказательством).

9. Теорема об ограниченности сходящейся последовательности (с доказательством).

10. Монотонные последовательности. Теорема о сходимости монотонной последовательности.

11. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности. Связь между ними.

12. Свойства бесконечно малых и бесконечно больших последовательностей.

13. Теоремы об арифметических действиях над последовательностями, имеющими конечный предел.

14. Теоремы о переходе к пределу в неравенствах.

15. Понятие функции переменных. Определение предела по Коши и по Гейне.

16. Теоремы о пределах функций. Сравнение бесконечно малых функций, их эквивалентность.

17. Замечательные пределы: .

18. Непрерывность функции переменных в точке и на множестве. Основные свойства функций, непрерывных в точке.

19. Понятие компакта. Свойства функций переменных, непрерывных на компакте.

20. Понятие сложной функции. Непрерывность сложной функции в точке.

21. Классификация точек разрыва для . Понятие кусочно-непрерывной функции.

22. Комплексные числа. Комплесная плоскость. Способы задания комплесных чисел. Операции над ними. Формула Муавра.

Дифференцирование функций одной переменной.

1. Производная функций одной переменной. Геометрическая интерепретация. Уравнение касательной и нормали к графику .

2. Правила дифференцирования суммы, расности, произведения и частного двух функций.

3. Производная сложной и обратной функций. Логарифмическая производная.

4. Производные высших порядков. Параметрическое дифференцирование.

5. Понятие дифференцируемой функции в точке . Понятие дифференциала, его геометрический смысл.

6. Теорема о дифференцируемой функции. Формула для вычисления дифференциала: .

7. Дифференциал сложной функции. Инвариантность формы первого дифференциала.

8. Дифференциалы высших порядков. Нарушение инвариантности формы второго дифференциала.

9. Теоремы Ролля, Лагранжа (с геометрической иллюстрацией), Теорема Коши.

10. Правило Лопиталя. Формула Тейлора.

11. Возрастание и убывание функций. Достаточное условие.

12. Экстремумы. Необходимое условие, достаточые условия экстремумов.

13. Наибольшее и нименьшее значения функции на отрезке. Теорема Вейерштрасса Способ отыскания наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке.

14. Направление выпуклости графика функции. Достаточное условие.

15. Точки перегиба графика функции. Необходимое и достаточные условия.

16. Асимптоты графика функции. Схема построения графика.

Интегрирование функции одной переменной.

1. Первообразная. Теорема об общем виде первообразной. Неопределённый интеграл и его свойства. Достаточное условие существования.

2. Замена переменной как один из основных методов интегрирования.

3. Интегрирование по частям. Вывод рекуррентной формулы для .

4. Интегрирование элементарных дробей.

5. Интегрирование дробной рациональной функции.

6. Интегрирование тригонометричеких выражений.

7. Интегрирование иррациональностей.

8. Задачи, приводящие к определённому интегралу.

9. Интегральные суммы. Определённый интеграл. Геометрический смысл.

10. Свойства определённого интеграла. Теоремы о среднем для определённого интеграла.

11. Определённый интеграл с переменным верхним пределом. Производная. Связь определённого и неопределённого интегралов.

12. Интегрирование по частям и замена переменной в определённом интеграле.

13. Приложение определённого интеграла к вычислению площадей плоских фигур и длин дуг.

14. Вычисление площадей поверхностей вращения и объёмов тел вращения. Вычисление объёмов тел по известной площади поперечного сечения с помощью определённого интеграла.

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов вопросов/заданий