rpd000003367 (1012292), страница 2
Текст из файла (страница 2)
- 4.6. Вычет функции комплексного переменного относительно изолированной особой точки
- 4.7. Основные теоремы Коши о вычетах
- 4.8. Применение теории вычетов к вычислению несобстивенных интегралов функции действительногт переменного
5. Операционное исчисление
- 5.1. Преобразование Лапласа
- 5.2. Свойства преобразования Лапласа
- 5.3. Свёртка и её свойства. Интеграл Дюамеля
- 5.4. Теорема обращения. Вторая теорема разложения
- 5.5. Применение операционного исчисления к решению обыкновенных дифференциальных уравнений и систем
-
Лекции
| № п/п | Раздел дисциплины | Объем, часов | Тема лекции | Дидакт. единицы |
| 1 | 1.1.Комплексные числа | 2 | Комплексные числа | 1.1 |
| 2 | 1.1.Комплексные числа | 2 | Последовательность комплексных чисел. Функции комплексного переменного. | 1.2, 1.3 |
| 3 | 1.1.Комплексные числа | 2 | Элементарные функции комплексного переменного и их свойства | 1.4 |
| 4 | 1.2.Дифференцирование функций комплексного переменного | 4 | Производная функции комплексного переменного. Критерий Коши-Римана. | 2.1, 2.2, 2.3, 2.4 |
| 5 | 1.3.Интегрирование функций комплексного переменного | 2 | Интеграл от функции комплексного переменного, его свойства и вычисление | 3.1 |
| 6 | 1.3.Интегрирование функций комплексного переменного | 2 | Основные теоремы Коши для простого и сложного контура. Интегральная формула Коши. Первообразная и её свойства. | 3.2, 3.4, 3.3 |
| 7 | 1.4.Ряды. Особые точки. Вычеты. | 2 | Функциональные ряды. Степенные ряды. Ряд Тейлора. | 4.1, 4.2 |
| 8 | 1.4.Ряды. Особые точки. Вычеты. | 2 | Нули аналитической функции. Ряд Лорана. Изолированные особые точки. | 4.3, 4.4, 4.5 |
| 9 | 1.4.Ряды. Особые точки. Вычеты. | 2 | Вычеты. Применение вычетов к вычислению контурных интегралов функции комплексного переменного и несобственных интегралов функции действительного пер. | 4.6, 4.7, 4.8 |
| 10 | 1.5.Операционное исчисление. | 2 | Преобразование Лапласа и его свойства. Свёртка. | 5.1, 5.2, 5.3 |
| 11 | 1.5.Операционное исчисление. | 2 | Теоремо обращения изображения. Применение операционного исчисления к решению ДУ и систем ДУ с постоянными коэффициентами. | 5.3, 5.4, 5.5 |
| Итого: | 24 | |||
-
Практические занятия
| № п/п | Раздел дисциплины | Объем, часов | Тема практического занятия | Дидакт. единицы |
| 1 | 1.1.Комплексные числа | 2 | Комплексные числа. Действия над комплексными числами. | 1.1, 1.2 |
| 2 | 1.1.Комплексные числа | 2 | Элементарные функции комплексного переменного и их свойства | 1.3, 1.4 |
| 3 | 1.2.Дифференцирование функций комплексного переменного | 2 | Дифференцирование функций комплексного переменного. | 2.1, 2.2, 2.3, 2.4 |
| 4 | 1.2.Дифференцирование функций комплексного переменного | 2 | Аналитические функции | 2.3 |
| 5 | 1.3.Интегрирование функций комплексного переменного | 4 | Интеграл от функции комплексного переменного и его вычисление. | 3.1, 3.2 |
| 6 | 2.1.Интегрирование функций комплексного переменного | 2 | Формула Ньютона-Лейбница. Интегральная формула Коши | 3.3, 3.4 |
| 7 | 2.2.Ряды и особые точки. | 2 | Ряд Тейлора | 4.1, 4.2 |
| 8 | 2.2.Ряды и особые точки. | 2 | Нули аналитической функции. Изолированные особые точки | 4.3, 4.4, 4.5 |
| 9 | 2.3.Теория вычетов | 4 | Вычеты | 4.6 |
| 10 | 2.4.Операционное исчисление | 2 | Преобразование Лапласа. Свёртка. | 5.1, 5.2, 5.3 |
| 11 | 2.4.Операционное исчисление | 4 | Обратное преобразование Лапласа | 5.4, 5.5 |
| Итого: | 28 | |||
-
Лабораторные работы
| № п/п | Раздел дисциплины | Наименование лабораторной работы | Наименование лаборатории | Объем, часов | Дидакт. единицы |
| Итого: | |||||
-
Типовые задания
| № п/п | Раздел дисциплины | Объем, часов | Наименование типового задания |
| Итого: | |||
-
Курсовые работы и проекты по дисциплине
-
Рубежный контроль
1.1. Контрольная работа №1
Тип: Контрольная работа
Тематика: Комплексные числа. Дифференцирование функций комплексного переменного, аналитические функции. Интегрирование функций комплексного переменного.
Прикрепленные файлы: ТФКП_КР №1.doc
Перечень вопросов и задач:
1.ТФКП_КР №1.doc
2.1. Контрольная работа №1
Тип: Контрольная работа
Тематика: Ряды Лорана. Особые точки. Интегрирование ФКП.
Прикрепленные файлы: ТФКП_КР №1(4 сем).doc
Перечень вопросов и задач:
1.ТФКП_КР №1(4 сем).doc
2.2. Контрольная работа №2
Тип: Контрольная работа
Тематика: Операционное исчисление. Решение ДУ операционным методом.
Прикрепленные файлы: ТФКП_КР №2(4 сем).doc
Перечень вопросов и задач:
1.ТФКП_КР №2(4 сем).doc
-
Промежуточная аттестация
1. зачёт с оценкой (1 модуль)
Прикрепленные файлы: ТФКП_Билет к зачёту.doc
Вопросы для подготовки к экзамену/зачету:
1.ТФКП_Билет к зачёту.doc
2. зачёт с оценкой (2 модуль)
Прикрепленные файлы:
Вопросы для подготовки к экзамену/зачету:
1.Комплексные числа и действия над ними (сложение, умножение, деление, возведение в степень) с выводом. Изображение комплексных чисел (комплексная плоскость).
2.Тригонометрическая форма записи комплексных чисел. Действия над комплексными числами в тригонометрической форме (с выводом).
3.Последовательность комплексных чисел. Окрестность точки, окрестность бесконечно удалённой точки. Сфера Римана. Конечный и бесконечный предел числовой последовательности.
4.Элементарные функции комплексного переменного (ФКП). Показательная функция, её свойства. Формулы Эйлера. Показательная форма записи комплексного числа. Действия над комплексными числами в показательной форме (с выводом).
5.Тригономтрические и гиперболические функции. Их свойства и связь между ними (с выводом).
6.Логарифмическая функция и обратные тригонометрические и гиперболические функции, их свойства (с выводом).
7.Функции комплексного переменного (основные определения). Производная функции комплексного переменного. Дифференцируемость ФКП.
8.Критерий Коши-Римана (с выводом). Аналитические функции в точке и области.
9.Гармонические функции и их связь с аналитическими функциями (с выводом).
10.Восстановление аналитической функции по её действитлельной или мнимой части (с выводом).
11.Интеграл ФКП (с выводом).
12.Теорема существования интеграла ФКП и вычисления путём сведения к криволинейным интегралам второго рода (с выводом).
13.Вычисление интеграла ФКП методом сведения к определённому интегралу от комплекснозначной функции (с доказательством).
14.Односвязные области.ОСновная теорема Коши для односвязной области (с доказательством). Следствие.
15.Многосвязные области. Теорема Коши для многосвязной области (с доказательством).
16.Интеграл с переменным верхним пределом. Теорема об аналитичности интеграла с переменным верхним пределом (с доказательством).
17.Первообразная и её свойства (с выводом). Формула Ньютона-Лейбница.
18.Интегральная формула Коши (с выводом).
19.Теорема о производной аналитичской функции (интегральная формула для производной) (с выводом). Теорема Морера.
20.Функциональные ряды. Равномерная сходимость функционального ряда. Теорема Вейерштрасса о равномерной сходимости.
21.Свойства равномерно сходящихся функциональных рядов. Теорема Вейерштрасса для функциональных рядов с аналитическими функциями (с выводом).
22.Степенные ряды с комплексными числами. Теорема Абеля (с доказательством).
23.Ряд Тейлора. Теорема об аналитичности суммы степенного ряда (с выводом).
24.Ряд Тейлора. Теорема о разложении аналитической функции в круге в ряд Тейлора (с доказательством).
25.Оценка коэффициентов ряда Тейлора (с выводом).
26.Теорема Лиувилля (с выводом). Следствие.
27.Нули аналитической функции. Необходимые и достаточные условия существования нулей к-го порядка (с доказательством).
28.Ряд Лорана. Область сходимости ряда Лорана. Теорема о разложении ФКП в ряд Лорана.
29.Особые точки (основные определения). Классификация особых точек по виду ряда Лорана в окрестности особой точки.
30.Теорема о поведении аналитической функции в окрестности устранимой особой точки.
31.Тоерема о поведении аналитической функции в окрестности полюса и существенно особой точки (с доказательством).
32.Теоремы о полюсах (с выводом).
33.Вычеты. Связь вычета с разложением функции в ряд Лорана в окрестности особой точки.
34.Теорема Коши о вычетах (с доказательством).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
