rpd000007305 (1011050), страница 2

№ п/п

Раздел дисциплины

Объем, часов

Тема лекции

Дидакт. единицы

1

1.1.Теория пределов. Непрерывность функций.

2

Числовые последовательности Конечный предел числовой последовательности.

1.1

2

1.1.Теория пределов. Непрерывность функций.

2

Число e. Бесконечно малые последовательности.Основные теоремы для числовых последовательностей. Бесконечно большие последовательности.

1.1

3

1.1.Теория пределов. Непрерывность функций.

2

Предел функции. Односторонние пределы. Оснсвные теоремы о пределах функции.Замечательные пределы.

1.2

4

1.1.Теория пределов. Непрерывность функций.

2

Сравнение функций. Символика О-большое и о-малое. Эквивалентные бесконечно малые функции и их свойства.

1.2

5

1.1.Теория пределов. Непрерывность функций.

2

Функции, непрерывные в точке.Непрерывность элементарных функций.Точки разрыва функции,их классификация.

1.2

6

1.2.Дифференциальное исчисление функции одной переменной.

2

Производная функции. Односторонние производные. Геометрический и механический смысл производной.

Касательная и нормаль к кривой.Дифференцируемость.

1.3

7

1.2.Дифференциальное исчисление функции одной переменной.

2

Правила дифференцирования.Производная сложной и обратной функции.Производные элементарных функций. Логарифмическое дифференцирование. Дифференциал.

1.3

8

1.2.Дифференциальное исчисление функции одной переменной.

2

Производные и дифференциалы высших порядков.Дифференцирование функций заданных параметрически.

1.3

9

1.2.Дифференциальное исчисление функции одной переменной.

2

Теоремы о среднем Ферма,Ролля, Лагранжа.Теорема Коши.Правила

Лопиталя

1.3

10

1.2.Дифференциальное исчисление функции одной переменной.

2

Формулы Тейлора и Маклорена с остаточным членом форме Лагранжа и Пеано

1.3

11

1.2.Дифференциальное исчисление функции одной переменной.

2

Применение дифференциального исчисления к исследованию функций

1.3

12

1.3.Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных

2

Метрическое прсотранство. Открытые и замкнутые множества.Предел функции. Непрерывность функции в точке,области,замкнутой области.Частные производные.

1.4

13

1.3.Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных

2

Необходимые и достаточные условия дифференцируемости.Дифференциал ,его свойства.Дифференцирование сложных функц. Производная по направлению.Градиент.

1.4

14

1.3.Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных

2

Дифференцирование неявно заданных функций.Касательная плоскость и нормаль к поверхности,заданной уравнениями z=f(x,y) и F(x,y,z)=0.

1.4

15

1.3.Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных

2

Частные производные и дифференциалы высших порядков.Формула Тейлора(без вывода)

1.4

16

1.3.Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных

2

Локальный экстремум функции нескольких переменных.

1.4

17

1.3.Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных

2

Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа.

1.4

18

2.1.Интегральное исчисление функции одной переменной

2

Первообразная. Неопределенный интеграл, его свойства. Методы интегрирования.Замена переменной и интегрирование по частям.

2.1

19

2.1.Интегральное исчисление функции одной переменной

2

Интегрирование рациональных функций. Рационализирующие подстановки для интегралов.Примеры интегралов, не выражающихся через элементарные функци

2.1

20

2.1.Интегральное исчисление функции одной переменной

2

Определённый интеграл.

2.1

21

2.1.Интегральное исчисление функции одной переменной

2

Геометрические приложения определённого интеграла.

2.1

22

2.1.Интегральное исчисление функции одной переменной

2

Несобственные интегралы от непрерывных функций на бесконечном промежутке и от неограниченных функций.

2.1

23

2.2.Интегральное исчисление функции нескольких переменных

4

Интегралы, зависящие от параметра, их интегрируемость и дифференцируемость. Кратные интегралы, определение и свойства. Вычисление.

2.2

24

2.2.Интегральное исчисление функции нескольких переменных

2

Отображение плоских и пространственных областей. Якобиан отображения, его геометрический смысл. Замена переменных в кратных интегралах.

2.2

25

2.2.Интегральное исчисление функции нескольких переменных

2

Двойной и тройной интеграл в криволинейных координатах.Геометрические и механические приложения кратных интегралов.

2.2

26

2.2.Интегральное исчисление функции нескольких переменных

2

Механические приложения криволинейных и поверхностных интегралов 1-го рода.

2.2

27

2.2.Интегральное исчисление функции нескольких переменных

2

Криволинейные и поверхностные интегралы 1-го рода. Вычисление криволинейных и поверхностных интегралов 1- го рода.

2.2

28

2.3.Векторный анализ

2

Векторное поле. Вектор-функция скалярного аргумента. Предел. Непрерывность. Производная вектор-функции, её геометрический и кинемат. смысл.

2.3

29

2.3.Векторный анализ

2

Работа векторного поля. Криволинейные интегралы 2-го рода, определение, свойства, вычисление, связь с криволинейными интегралами 1-го рода.

2.3

30

2.3.Векторный анализ

2

Потенциальные векторные поля. Необходимые и достаточные условия потенциальности. Нахождение потенциала

2.3

31

2.3.Векторный анализ

2

Поток векторного поля. Поверхностные интегралы 2-го рода, определение, свойства, связь с поверхностными интегралами 1-го рода.

2.3

32

2.3.Векторный анализ

2

Формула Остроградского-Гаусса. Дивергенция векторного поля, её свойства.

2.3

33

2.3.Векторный анализ

2

Вихрь векторного поля, его свойства. Формула Стокса (без доказательства).

2.3

Итого:

68

№ п/п

Раздел дисциплины

Объем, часов

Тема практического занятия

Дидакт. единицы

1

1.1.Теория пределов. Непрерывность функций.

2

Функция.Графики функций, деформации графиков. Функция, заданная неявно. Параметрические заданные функции. Кривые в полярных координатах.

1.2

2

1.1.Теория пределов. Непрерывность функций.

4

Числовые последовательности.Вычисление пределов последовательностей.

1.1

3

1.1.Теория пределов. Непрерывность функций.

2

Предел функции (конечный и бесконечный) при x->a (a - число или символ ). Односторонние пределы. Вычисление пределов функции.

1.2

4

1.1.Теория пределов. Непрерывность функций.

4

Раскрытие неопределенностей с использованием замечательных пределов.

1.2

5

1.1.Теория пределов. Непрерывность функций.

2

Раскрытие неопределенностей с использованием эквивалентных бесконечно малых.

1.2

6

1.1.Теория пределов. Непрерывность функций.

2

Непрерывность функции f: RR. Классификация точек разрыва. Исследование функций на непрерывность.

1.2

7

1.2.Дифференциальное исчисление функции одной переменной.

2

Техника дифференцирования.

1.3

8

1.2.Дифференциальное исчисление функции одной переменной.

4

Техника дифференцирования сложных функций.

1.3

9

1.2.Дифференциальное исчисление функции одной переменной.

2

Логарифмическое дифференцирование. Касательная и нормаль к графику функции.

1.3

10

1.2.Дифференциальное исчисление функции одной переменной.

2

Параметрическое дифференцирование. Производные высших порядков. Дифференциал функции.

1.3

11

1.2.Дифференциальное исчисление функции одной переменной.

2

Формула Тейлора, формула Маклорена.

1.3

12

1.2.Дифференциальное исчисление функции одной переменной.

2

Правила Лопиталя

1.3

13

1.2.Дифференциальное исчисление функции одной переменной.

2

Исследование функций с помощью производных и построение графиков функций.

1.3

14

1.3.Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных

4

Частные производные. Дифференциал

1.4

15

1.3.Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных

2

Дифференцирование сложных функций

1.4

16

1.3.Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных

2

Скалярное поле. Производная по направлению. Градиент скалярного поля.

1.4

17

1.3.Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных

2

Касательная плоскость и нормаль к поверхности F(x,y,z) = 0 и z = f(x,y).

1.4

18

1.3.Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных

2

Частные производные и дифференциалы высших порядков. Дифференцирование неявно задан-ных функций.

1.4

19

1.3.Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных

2

Исследование функций многих переменных на экстремум.

1.4

20

1.3.Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных

2

Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа.

1.4

21

1.3.Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных

2

Обзорное занятие.

1.4

22

2.1.Интегральное исчисление функции одной переменной

2

Неопределеный интеграл. Непосредственное интегрирование.

2.1

23

2.1.Интегральное исчисление функции одной переменной

2

Замена переменой в неопределенном интеграле.

2.1

24

2.1.Интегральное исчисление функции одной переменной

2

Интегрирование по частям в неопределенном интеграле.

2.1

25

2.1.Интегральное исчисление функции одной переменной

2

Интегрирование рациональных дробей.

2.1

26

2.1.Интегральное исчисление функции одной переменной

2

Интегрирование тригонометрических выражений.

2.1

27

2.1.Интегральное исчисление функции одной переменной

2

Интегрирование иррациональных выражений.

2.1

28

2.1.Интегральное исчисление функции одной переменной

4

Определенный интеграл, его вычисление.

2.1

29

2.1.Интегральное исчисление функции одной переменной

2

Геометрические приложения определенного интеграла.

2.1

30

2.1.Интегральное исчисление функции одной переменной

2

Несобственные интегралы.

2.1

31

2.2.Интегральное исчисление функции нескольких переменных

4

Вычисление двойных и тройных интегралов в декартовых координатах.

2.2

32

2.2.Интегральное исчисление функции нескольких переменных

4

Вычисление двойных и тройных интегралов в криволинейных координатах.

2.2

33

2.2.Интегральное исчисление функции нескольких переменных

2

Геометрические и механические приложения кратных интегралов.

2.2

34

2.2.Интегральное исчисление функции нескольких переменных

4

Вычисление криволинейных и поверхностных интегралов 1-го рода.

2.2

35

2.2.Интегральное исчисление функции нескольких переменных

4

Приложения криволинейных и поверхностных интегралов 1-го рода.

2.2

36

2.2.Интегральное исчисление функции нескольких переменных

2

Вихрь векторного поля. Формула Стокса.

2.3

37

2.3.Векторный анализ

2

Криволинейные интегралы 2-го рода.

2.3

38

2.3.Векторный анализ

2

Вычисление работы векторного поля.

2.3

39

2.3.Векторный анализ

2

Потенциальные векторные поля. Нахождение потенциала.

2.3

40

2.3.Векторный анализ

2

Поверхностые интегралы 2-го рода, их вычисление.

2.3

41

2.3.Векторный анализ

2

Поток векторного поля. Дивергенция векторного поля. Формула Остроградского.

2.3

Итого:

100

№ п/п

Раздел дисциплины

Наименование лабораторной работы

Наименование лаборатории

Объем, часов

Дидакт. единицы

Итого:

№ п/п

Раздел дисциплины

Объем, часов

Наименование типового задания

1

Дифференциальное исчисление функции одной переменной.

8

Расчетная работа по математическому анализу (1 семестр)

2

Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных

4

Расчетно-графическая работа на 1 семестр

Итого:

12