rpd000003794 (1010911), страница 6

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 6)

Экзамен (1 семестр).doc

Промежуточная аттестация №1

Письменный экзамен (теоретическая часть)

Семестр:

Вид контроля:

Вопросы:

1. Экзаменационный билет № 1.Матрицы, виды матриц. Операции над матрицами и их свойства.Векторное произведение и его свойства. Выражение векторного произведения через координаты сомножителей.

2. Экзаменационный билет № 2 Блочные матрицы. Теорема о произведении блочных матриц. Скалярное произведение и его свойства. Выражение скалярного произведения через координаты сомножителей.

3. Экзаменационный билет № 3 Индуктивное определение детерминанта (определителя). Миноры и алгебраические дополнения. Теорема о разложении определителя по элементам строки, столбца (без доказательства). Линейная зависимость и линейная независимость векторов.

4. Экзаменационный билет № 4 Свойства определителей. Аффинная система координат на прямой, плоскости, в пространстве. Координаты вектора, точки. Выражение координат вектора через координаты его начала и конца.

5. Экзаменационный билет № 5 Элементарные преобразования матриц. Методы вычисления определителей. Смешанное произведение и его свойства. Выражение смешанного произведения через координаты сомножителей.

6. Экзаменационный билет № 6 Теорема об определителе произведения матриц. Следствие об определи-теле блочно-диагональной матрицы. Выражение линейных операций над векторами через их координаты. Деление отрезка в заданном отношении.

7. Экзаменационный билет № 7 Обратная матрица. Теорема о существовании и единственности об-ратной матрицы. Прямая на плоскости. Различные виды уравнений прямой на плоскости. Расстояние от точки до прямой. Угол между прямыми.

8. Экзаменационный билет № 8 Матричные уравнения. Алгоритмы нахождения обратной матрицы. Векторы, линейные операции над векторами. Базис на прямой, плоскости, в пространстве. Теорема о разложении вектора по базису.

9. Экзаменационный билет № 9 Линейная зависимость и линейная независимость столбцов матрицы. Свойства. Метрические приложения скалярного, векторного и смешанного произведений векторов.

10. Экзаменационный билет № 10 Базисный минор матрицы. Теорема о базисном миноре. Понятие об уравнении линии и поверхности. Алгебраические линии и поверхности, их порядок. Теорема об инвариантности порядка алгебраической поверхности (линии). Найти квадратную матрицу 2-го порядка, удовлетворяющую уравнению.

11. Экзаменационный билет № 11 Ранг матрицы. Теорема о ранге матрицы. Плоскость. Различные виды уравнений плоскости. Расстояние от точки до плоскости. Угол между плоскостями.

12. Экзаменационный билет № 12 Теорема о ранге произведения и суммы матриц. Прямая в пространстве. Различные виды уравнений прямой в пространстве. Угол между прямыми, между прямой и плоскостью. Расстояние от точки до прямой и между скрещивающимися прямыми.

13. Экзаменационный билет № 13 Необходимое и достаточное условие равенства нулю определителя. Преобразование координат точки на плоскости при повороте и параллельном переносе, при изменении названий и при изменении направлений осей координат.

14. Экзаменационный билет № 14 Алгоритмы нахождения ранга матрицы. Определения эллипса, гиперболы, параболы как геометрических мест точек плоскости. Фокус, эксцентриситет, директриса.

15. Экзаменационный билет № 15 Системы линейных алгебраических уравнений, основные понятия. Матричная запись системы. Правило Крамера. Приведение уравнения поверхности второго порядка к каноническому виду. Классификация поверхностей второго порядка.

16. Экзаменационный билет № 16 Теорема Кронекера-Капелли. Алгоритм (Гаусса) решения неоднородной системы линейных уравнений. Метрические приложения скалярного, векторного и смешанного произведений векторов.

17. Экзаменационный билет № 17 Однородные системы линейных уравнений. Фундаментальная система решений. Общее решение однородной системы. Прямоугольная система координат. Ориентация базисов в пространстве. Выражение длины вектора через его координаты.

18. Экзаменационный билет № 18 Структура общего решения неоднородной системы линейных уравнений.¶Приведение уравнения линии второго порядка к каноническому виду. Классификация линий второго порядка.

19. Экзаменационный билет № 19 Свойства определителей. Координатное пространство. Линейные операции со столбцами. Базис. Теорема о разложении элемента по базису.

20. Экзаменационный билет № 20 Необходимое и достаточное условие равенства нулю определителя. Собственные векторы и собственные значения матрицы. Характеристическое уравнение. Спектр матрицы. Алгоритм нахождения собственных векторов и собственных значений матрицы.

21. Экзаменационный билет № 21 Базисный минор матрицы. Теорема о базисном миноре. Замена базиса. Матрица перехода от базиса к базису. Связь координат вектора в разных базисах. Свойства матрицы перехода.

22. Экзаменационный билет № 22 Ранг матрицы. Теорема о ранге матрицы. Координатное пространство. Линейные операции со столбцами. Базис. Теорема о разложении элемента по базису.

23. Экзаменационный билет № 23 Метрические приложения скалярного, векторного и смешанного произведений векторов. Подобные матрицы. Теорема о приведении матрицы к диагональному виду с помощью преобразования подобия.

24. Экзаменационный билет № 24 Условия параллельности и совпадения двух прямых и двух плоскостей. Свойства характеристического многочлена, собственных чисел и собственных векторов.

25. Экзаменационный билет № 25 Метрические приложения скалярного, векторного и смешанного произведений векторов. Собственные векторы и собственные значения матрицы. Характеристическое уравнение. Спектр матрицы. Алгоритм нахождения собственных векторов и собственных значений матрицы.

26. Экзаменационный билет № 26 Системы линейных алгебраических уравнений, основные понятия. Правило Крамера. Прямая на плоскости. Различные виды уравнений прямой на плоскости. Расстояние от точки до прямой. Угол между прямыми.

27. Экзаменационный билет № 27 Алгоритмы нахождения ранга матрицы. Координатное пространство. Линейные операции со столбцами. Базис. Теорема о разложении элемента по базису.

28. Экзаменационный билет № 28 Базисный минор матрицы. Теорема о базисном миноре. Прямая в пространстве. Различные виды уравнений прямой в пространстве. Угол между прямыми, между прямой и плоскостью. Расстояние от точки до прямой и между скрещивающимися прямыми.

29. Экзаменационный билет № 29 Теорема Кронекера-Капелли. Алгоритм (Гаусса) решения неоднородной системы линейных уравнений. Линейное подпространство: определение, размерность.

30. Экзаменационный билет № 30 Теорема о ранге произведения и суммы матриц. Аффинное подпространство (плоскость) в: определение, размер.

Версия: AAAAAAU49oY Код: 000003794

Характеристики

Список файлов учебной работы