rpd000007308 (1009789), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

Механические приложения кратных интегралов, поверхностных и криволинейных интегралов.(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Вычисление криволинейных и поверхностных интегралов 1-го рода.

Механические приложения кратных интегралов, поверхностных и криволинейных интегралов 1-го рода.

2.3.1. Производная вектор-функции одного скалярного аргумента. Векторное поле, векторные линии и трубки. Работа векторного поля, ее вычисление.(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Производная вектор-функции одного скалярного аргумента.

Векторное поле, векторные линии и трубки.

Работа векторного поля, ее вычисление.

2.3.2. Криволинейные интегралы 2-го рода. Определение, свойства, вычисление.

Условие независимости интеграла от пути. Потенциальные поля. Нахождение пот-ла.(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Криволинейные интегралы 2-го рода. Определение, свойства, вычисление.

Условие независимости интеграла от пути.

Потенциальные поля.

Нахождение потенциала.

2.3.3. Поток векторного поля, его вычисление. Поверхностные интегралы 2-го рода. Определение, свойства, вычисление. Формула Остроградского-Гаусса.(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Поток векторного поля, его вычисление.

Поверхностные интегралы 2-го рода. Определение, свойства, вычисление.

Формула Остроградского-Гаусса.

2.3.4. Дивергенция векторного поля и ее физический смысл. Соленоидальные векторные поля. Формула Стокса. Ротор (вихрь) векторного поля.(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Дивергенция векторного поля и ее физический смысл.

Соленоидальные векторные поля.

Формула Стокса.

Ротор (вихрь) векторного поля, его механический смысл.

2.3.5. Дифференциальные операции векторного поля.

Оператор Гамильтона. Оператор Лапласа в декартовых и ортогональных криволинейных координатах.(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Дифференциальные операции векторного поля.

Оператор Гамильтона.

Оператор Лапласа в декартовых и ортогональных криволинейных координатах.

1. Практические занятия

1.1.1. Числовые последовательности. Предел последовательности.(АЗ: 2, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Числовые последовательности ограниченные и неограниченные, сходящиеся и расходящиеся, монотонные, бесконечно малые и бесконечно большие.

Вычисление пределов последовательностей.

1.1.2. Предел функции(АЗ: 2, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Предел функции f: RR (конечный и бесконечный) при

x->a (a - число или символ бесконечности). Односторонние пределы.

Вычисление пределов функции.

1.1.3. Замечательные пределы.(АЗ: 4, СРС: 4)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Раскрытие неопределенностей с использованием замечательных пределов и эквивалентных бесконечно малых.

1.1.4. Непрерывность функции.(АЗ: 2, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Непрерывность функции f: R->R.

Классификация точек разрыва.

Исследование функций на непрерывность.

1.2.1. Техника дифференцирования. Вычисление производных первого порядка.(АЗ: 2, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Техника дифференцирования простейщих и элементарных функции.

1.2.2. Техника дифференцирования сложных функции. Логарифмическое дифференцирование.(АЗ: 2, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Техника дифференцирования сложных функции.

Логарифмическое дифференцирование.

1.2.3. Касательная и нормаль к графику функции.(АЗ: 2, СРС: 1)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Касательная и нормаль к графику функции.

1.2.4. Рубежный контроль по технике дифференцирования.

Дифференциал функции. Производные высших порядков. Параметрическое дифференцирование.

(АЗ: 2, СРС: 1)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Рубежный контроль по технике дифференцирования.

Дифференциал функции.

Производные высших порядков.

Параметрическое дифференцирование.

1.2.5. Формула Тейлора. Формула Маклорена. Правила Лопиталя.(АЗ: 2, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Формула Тейлора.

Формула Маклорена.

Правила Лопиталя.

1.2.6. Исследование функций с помощью производных и построение графиков функций.(АЗ: 2, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Исследование функций с помощью производных и построение графиков функций.

1.3.1. Частные производные первого порядка. Дифференциал первого порядка.(АЗ: 2, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Частные производные первого порядка.

Дифференциал первого порядка.

1.3.2. Дифференцирование сложных функций.

Полная производная.(АЗ: 2, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Дифференцирование сложных функций.

Полная производная.

1.3.3. Скалярное поле. Производная по направлению. Градиент скалярного поля Касательная плоскость и нормаль к поверхности F(x,y,z) = 0 и z = f(x,y).(АЗ: 2, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Скалярное поле. Производная по направлению. Градиент скалярного поля Касательная плоскость и нормаль к поверхности F(x,y,z) = 0 и z = f(x,y).

1.3.4. Частные производные и дифференциалы высших порядков.

(АЗ: 2, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Частные производные и дифференциалы высших порядков.

1.3.5. Исследование функций многих переменных на экстремум.(АЗ: 2, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Исследование функций многих переменных на экстремум.

1.3.6. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа. Дифференцирование неявных функции.(АЗ: 2, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа. Дифференцирование неявных функции.

2.1.1. Неопределенный интеграл. Непосредственное интегрирование. Замена переменной. Интегрирование по частям. Интегрирование рациональных дробей.(АЗ: 4, СРС: 3)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Неопределенный интеграл. Непосредственное интегрирование. Замена переменной. Интегрирование по частям. Интегрирование рациональных дробей.

2.1.2. Интегрирование тригонометрических и иррациональных выражений.(АЗ: 4, СРС: 3)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Интегрирование тригонометрических и иррациональных выражений.

2.1.3. Определенный интеграл, его вычисление и геометрические приложения.(АЗ: 4, СРС: 3)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Определенный интеграл, его вычисление и геометрические приложения.

2.1.4. Несобственные интегралы, исследование их сходимости.(АЗ: 2, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Несобственные интегралы, исследование их сходимости.

2.2.1. Вычисление двойных и тройных интегралов в декартовых и криволинейных координатах(полярных, цилиндрических, сферических). Приложения кратных интегралов(АЗ: 6, СРС: 3)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Вычисление двойных и тройных интегралов в декартовых и криволинейных координатах (полярных, цилиндрических, сферических). Геометрические и механические приложения кратных интегралов.

2.2.2. Вычисление и механические приложения криволинейных и поверхностных интегралов 1-го рода.(АЗ: 2, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Вычисление и механические приложения криволинейных и поверхностных интегралов 1-го рода.

2.3.1. Криволинейные интегралы 2-го рода. Работа векторного поля. Потенциальные векторные поля. Нахождение потенциала.(АЗ: 6, СРС: 3)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Криволинейные интегралы 2-го рода. Работа векторного поля. Потенциальные векторные поля. Нахождение потенциала.

2.3.2. Поверхностные интегралы 2-го рода, их вычисление. Поток векторного поля. Дивергенция векторного поля. Формула Остроградского. Ротор. Формула Стокса.(АЗ: 6, СРС: 3)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Поверхностные интегралы 2-го рода, их вычисление. Поток векторного поля. Дивергенция векторного поля. Формула Остроградского. Вихрь векторного поля. Формула Стокса.

1. Лабораторные работы

1. Типовые задания

Приложение 3
к рабочей программе дисциплины
«Математический анализ »

Прикрепленные файлы

Курсовая работа МА 1 курс весна 2 фак.doc

Курсовая работа по математическому анализу

1 курс 2 факультет, весенний семестр 2012-2013 уч. года.

Тема работы: вычисление некоторых параметров двигательной установки (ду).

Раздел 1. Устойчивость камеры сгорания ду.

Для исследования устойчивости камеры сгорания ду как упругой конструкции требуется линеаризовать функцию u = u(x,y,z) в окрестности точки M₀(x₀,y₀,z₀). При этом проблема сводится к решению задачи на собственные значения для матрицы А.

1. Нарисовать градиент скалярного поля u(x,y,z) и построить касательную плоскость к поверхности уровня поля в точке M₀.

2. Найти собственные векторы и собственные значения матрицы А. Собственные векторы изобразить в прямоугольной декартовой системе координат x, y, z.

Раздел 2. Процессы в камере сгорания ду.

Поле температур в камере сгорания ду описывается функцией T = T(x,y,z), а векторное поле скоростей газов задается вектор-функцией

1. Найти координаты точки, имеющей экстремальную температуру, определить тип экстремума (максимум или минимум), графически построить линии уровня и векторное поле градиентов дя скалярного поля температур в трех сечениях камеры сгорания:
   , где - координата точки экстремума температурного поля Т, а . Сделать выводы о направлении вектора градиента.

2. Определить:

   1. работу, которую производит векторное поле при перемещении вдоль заданной кривой l;

   2. поток векторного поля через заданную поверхность S;

   3. дивергенцию и ротор векторного поля в точке M₁(x₁,y₁,z₁).

Сделать заключение о потенциальности и соленоидальности поля. Имеется ли в точке M₁ источник или сток поля. Сделать рисунок векторного поля в окрестности точки M₁.

Раздел 3. Геометрические характеристики ду.

Участок сверхзвуковой части сопла ду можно представить в виде тела, образованного вращением относительно оси Ox, совпадающей с осью сопла, кривой L: или поверхность сопла S_c задается уравнением. Нарисовать заданный участок сопла и вычислить требуемые в задании характеристики: объем тела вращения, площадь поверхности, длину контура участка сопла.

Вариант №1

Раздел 1

, ,

Раздел 2

, , .

Кривая .

Полная поверхность .

Раздел 3

Характеристики

Список файлов учебной работы