rpd000015524 (1008952), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Тип: Контрольная работа
Тематика: Комплексные числа. Элементарные функции комплексного переменного. Дифференцирование функций комплексного переменного. Интегрирование функций комплексного переменного.
Прикрепленные файлы: ТФКП_КР №1.doc, Контрольная работа №1.doc
1.2. Контрольная работа №2
Тип: Контрольная работа
Тематика: Ряды Лорана. Особые точки. Интегрирование ФКП. Преобразование Лапласа.
Прикрепленные файлы: ТФКП_КР №1(4 сем).doc, Контрольная работа №2.doc
1.3. Контрольная работа №3
Тип: Контрольная работа
Тематика: Операционное исчисление. Решение ДУ операционным методом.
Прикрепленные файлы: ТФКП_КР №3.doc
-
Промежуточная аттестация
1. Рейтинговая оценка (3 семестр)
Прикрепленные файлы: Рейтинговая оценка (3 семестр).doc, ТФКП Рейтинг 3 сем.docx
-
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
а)основная литература:
1. М.А. Лаврентьев, Б.В. Шабат. Методы теории функций комплексного переменного. Лань, 2002, 749 с.
2. М.Л. Краснов, А.И. Киселёв, Г.И. Макаренко. Функции комплексного переменного. Задачи и примеры с подробными решениями. Серия "Вся высшая математика в задачах". УРСС, 2003, 208 с.
3. Г.Л. Лунц, Л.Э. Эльсгольц. Функции комплексного переменного. Лань, 2002., 304 с.
4. Маркушевич А.И. Краткий курс теории аналитических функций. М., Эдиториал УРСС, 2009. 424 с.
5. Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И. Функции комплексного переменного. Задачи и примеры с подробными решениями. М., Эдиториал УРСС, 2012. 208 с.
6. Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И. Операционное исчисление. Теория устойчивости. Задачи и примеры с подробными решениями. М. Эдиториал УРСС, 2009. 176 с.
б)дополнительная литература:
1. Б.Л. Шабат. Введение в комплексный анализ 2-х томах. Лань, 2004, 336 с.
2. А.И. Маркушевич. Краткий курс теории аналитических функций. Мир, 2006, 423
3. А.Г. Свешников. Теория функций комплексного переменного. Физ.-мат. литература, 2001, 336 с.
4. М.И. Шабунин. Теория функций комплексного переменного., Юнимедиастайл, 2002, 248 с.
5. Пантелеев А.В., Якимова А.С. Теория функций комплексного переменного и операционное исчисление в примерах и задачах. М., Высшая школа, 2007, 445 с.
6. Каменский Г.А. Лекции по теории функций комплексного переменного, операционному исчислению и теории разностных уравнений. М., Высшая школа, 2008, 156 с.
в)программное обеспечение, Интернет-ресурсы, электронные библиотечные системы:
-
МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Для проведения занятий необходима доска с мелом (маркером).
Приложение 1
к рабочей программе дисциплины
«Теория функций комплексного переменного »
Аннотация рабочей программы
Дисциплина Теория функций комплексного переменного является частью Математического и естественно-научный цикл дисциплин подготовки студентов по направлению подготовки Системы управления движением и навигация. Дисциплина реализуется на 8 факультете «Московского авиационного института (национального исследовательского университета)» кафедрой (кафедрами) 804.
Дисциплина нацелена на формирование следующих компетенций: ОК-11 ,ЕНК-1 ,ЕНК-2 ,ЕНК-3 ,ЕНК-4.
Содержание дисциплины охватывает круг вопросов, связанных с: основными понятиями теории функций комплексного переменного. Рассматривается дифференцирование, интегрирование и разложение в ряды функций комплексного переменного, применение вычетов, а также основные понятия и способы применения операционного исчисления.
Преподавание дисциплины предусматривает следующие формы организации учебного процесса: Лекция, мастер-класс, Практическое занятие.
Программой дисциплины предусмотрены следующие виды контроля: рубежный контроль в форме Контрольная работа и промежуточная аттестация в форме Рейтинговая оценка (3 семестр).
Общая трудоемкость освоения дисциплины составляет 3 зачетных единиц, 108 часов. Программой дисциплины предусмотрены лекционные (20 часов), практические (30 часов), лабораторные (0 часов) занятия и (58 часов) самостоятельной работы студента. Цели и задачи преподавания курса теории функций комплексного переменного;
- дать студентам знания по основам теории функций комплексного переменного и операционному исчислению;
- научить методам теории функций комплексного переменного решения математических задач;
- создать необходимый фундамент для изучения других дисциплин математического и естественно-научного и профессионального циклов, использующих теорию функций комплексного переменного.
Для усвоения курса необходимы знания по математическому анализу (дифференциальное и интегральное исчисление, ряды), по дифференциальным уравнениям(теория линейных дифференциальных уравнений и систем).
Приложение 2
к рабочей программе дисциплины
«Теория функций комплексного переменного »
Cодержание учебных занятий
-
Лекции
1.1.1. Комплексные числа. Последовательность комплексных чисел. (АЗ: 2, СРС: 2)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Комплексные числа. Последовательность комплексных чисел. Конечный и бесконечный предел последовательности.
1.1.2. Функции комплексного переменного. Элементарные функции комплексного переменного. (АЗ: 2, СРС: 2)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Функции комплексного переменного
Метрика. Окрестность точки на комплексной плоскости. Предел последовательности. Бесконечно удалённая точка. Сфера Римана. Ряды с комплексными числами. Открытое, связанной, односвязное множество. Комплексная функция комплексного переменного и её вещественное представление. Предел и непрерывность. Критерий непрерывности.
Показательная функция, её периодичность. Формулы Эйлера. Теорема сложения для показательной функции.
Тригонометрические функции, их периодичность. Теоремы сложения для тригонометрических функций. Гиперболические функции, их связь с показательной и тригонометрическими функциями. Теоремы сложения для гиперболических функций.
Логарифмическая функция, её многозначность. Обратные тригонометрические и обратные гиперболические функции.
1.2.1. Производная функции комплексного переменного. Критерий Коши-Римана. (АЗ: 2, СРС: 2)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Дифференцируемость функции комплексного переменного. Критерий дифференцируемости функци вточке. Свойства комплексного дифференцирования функции. Геометрический смысл молдуля и аргумента производной. Аналитические функции. Гармонические функции и их связь с аналитическими.
1.2.2. Аналитические функции. Гармонические функции и их связь с аналитическими функциями. (АЗ: 2, СРС: 2)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Аналитические функции и их связь с гармоническими функциями. Геометрический смысл модуля и аргумента производной.
1.3.1. Интеграл от функции комплексного переменного, его свойства и вычисление (АЗ: 2, СРС: 2)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Интеграл от функции комплексного переменного, его свойства и вычисление.
1.3.2. Основные теоремы Коши для простого и сложного контура. Интегральная формула Коши. Первообразная и её свойства. (АЗ: 2, СРС: 4)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Основные теоремы Коши для простого и сложного контура. Интегральная формула Коши. Первообразная и её свойства.
1.4.1. Функциональные и степенные ряды. Ряд Тейлора и ряд Лорана. (АЗ: 2, СРС: 2)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Функциональные ряды. Степенные ряды. Ряд Тейлора и ряд Лорана. Нули аналитической функции.
1.4.2. Вычеты. Применение вычетов к вычислению контурных интегралов ф. к. п.ф. и несобственных интегралов ф. действительного переменного. (АЗ: 2, СРС: 2)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Особые точки. Вычеты. Вычисление контурных интегралов ф.к.п. и несобственных интегралов ф. действительной переменной.
1.5.1. Преобразование Лапласа и интеграл Лапласа. (АЗ: 2, СРС: 2)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Преобразование Лапласа. Свойства преобразований Лапласа. Интеграл Лапласа и его свойства.
1.5.2. Обратное преобразование Лапласа. Свёртка. Применение операционного исчисления к решению обыкновенных ДУ и систем. (АЗ: 2, СРС: 4)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Вторая теорема разложения. Свёртка и её свойства (теорема умножения изображений). Применение операционного исчисления к решению ОДУ и систем.
-
Практические занятия
1.1.1. Комплексные числа. Действия над комплексными числами. (АЗ: 2, СРС: 2)
Форма организации: Практическое занятие
Описание: Комплексные числа. Действия над комплексными числами в алгебраической, тригонометрической и показательной форме.
1.1.2. Элементарные функции комплексного переменного и их свойства. (АЗ: 4, СРС: 4)
Форма организации: Практическое занятие
Описание: Линии и области на комплексной плоскости. Элементарные функции комплексного переменного (показательная, тригонометрические, гиперболические, логарифмические, обобщённая показательная и обратные тригономтрические и гиперболические) и их свойства.
1.2.1. Дифференцирование функций комплексного переменного. (АЗ: 2, СРС: 4)
Форма организации: Практическое занятие
Описание: Производная функции комплексного переменного. Дифференцирование функций комплексного переменного. Критерий Коши- Римана.
1.2.2. Аналитические и гармонические функции. (АЗ: 2, СРС: 2)
Форма организации: Практическое занятие
Описание: Аналитические фугкции. Гармонические функции. Восстановление аналитической функции по её действительной или мнимой части.
1.3.1. Интеграл от функции комплексного переменного и его вычисление. (АЗ: 2, СРС: 4)
Форма организации: Практическое занятие
Описание: Интеграл от функции комплексного переменного и его вычисление.
1.3.2. Интегральные формулы Коши. (АЗ: 4, СРС: 2)
Форма организации: Практическое занятие
Описание: Интегральные формулы Коши и их применениек вычислению контурных интегралов ф.к.п. Формула Ньютона-Лейбница.
1.4.1. Ряд Тейлора и ряд Лорана (АЗ: 2, СРС: 2)
Форма организации: Практическое занятие
Описание: Ряд Тейлора и ряд Лорпана. Разложение функций, аналитических в круге, в ряд Тейлора и разложение функций, аналитических в колце, в ряд Лорана.
1.4.2. Нули аналитической функции. Изолированные особые точки. (АЗ: 2, СРС: 4)
Форма организации: Практическое занятие
Описание: Нули аналитической функции. Изолированные особые точки.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
