rpd000002429 (1008536), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Прикрепленные файлы: задания к экзамену (зачету) УМФ.docx
Вопросы для подготовки к экзамену/зачету:
1.Уравнения в частных производных. Примеры.
2.Уравнение Даламбера. Метод Фурье.
3.Уравнения эллиптического типа. Уравнение Лапласа и его решение
4.Уравнение теплопроводности и закон Фурье.
5.Уравнение Гельмгольца. Функция Грина для уравнения Гельмгольца.
6.Теорема Остроградского – Гаусса.
7.Решение уравнения колебания струны методом Фурье
8.Уравнения теории упругости. Уравнения Максвелла
9.Решение уравнения теплопроводности в одномерном случае для бесконечной среды.
10.Уравнения гидродинамики. Их вывод. Уравнение непрерывности.
11.Классификация уравнений второго порядка в частных производных. Каноническая запись уравнений.
12.Функция Грина для уравнения Гельмгольца (вывод).
13.Формула Дирихле.
14.Решение задачи о свободных колебаниях струны.
15.Примеры задач, приводящих к уравнениям Пуассона и Лапласа.
16.Уравнения параболического типа. Их методы решения
17.Функция Грина. Примеры.
18.Решение уравнения теплопроводности в одномерном случае для полубесконечной среды.
19.Граничные задачи. Гармонические функции.
20.Стационарное распределение температуры в полом шаре.
21.Классификация уравнений второго порядка.
22.Вывод уравнений Пуассона и Лапласа.
23.Уравнения гиперболического типа. Их методы решений.
24.Разделение переменных в уравнении Гельмгольца в сферических координатах.
25.Гравитационные волны на поверхности жидкости.
-
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
а)основная литература:
1. Кошляков И.С., Глинер Э.Б., Смирнов М.М. Уравнения в частных производных математической физики. М.: Высшая школа. 1970.
2. Будак Б.М., Самарский А.А., Тихонов А.Н. Сборник задач по математической физике. М.: ГИТТЛ, 1956.
3. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.Наука, 1977.
б)дополнительная литература:
1.Курант Г, Гильберт Д. . Методы математической физики. Т.1. М.-Л. 1951.
2.В.С.Владимиров. Уравнения математической физики. М.1967.
в)программное обеспечение, Интернет-ресурсы, электронные библиотечные системы:
http://www.exponenta.ru/educat/class/courses/student/la/examples.asp
http://www.ctve.ru
-
МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
1. Лекционные занятия проводятся в аудитории, отвечающей нормам СЭС и пожарной безопасности. В качестве вспомогательных материалов и оборудования могут использоваться при наличии оборудования:
a. Комплект электронных презентаций/слайдов,
b. Аудитория, оснащенная презентационной техникой (проектор, экран, компьютер/ноутбук),
c. Раздаточный материал конспектов лекций в электронном виде.
2. Практические занятия проводятся в аудитории, отвечающей нормам СЭС и
пожарной безопасности. В качестве вспомогательного материала используется:
a. Раздаточный материал расчётных работ в электронном виде,
b. Учебники и задачники из библиотеки МАИ, указанные в списке литературы.
Приложение 1
к рабочей программе дисциплины
«Уравнения математической физики »
Аннотация рабочей программы
Дисциплина Уравнения математической физики является частью Математического и естественно-научный цикл дисциплин подготовки студентов по направлению подготовки Прикладная механика. Дисциплина реализуется на 3 факультете «Московского авиационного института (национального исследовательского университета)» кафедрой (кафедрами) 311.
Дисциплина нацелена на формирование следующих компетенций: ПК-2.
Содержание дисциплины охватывает круг вопросов, связанных с: дифференциальными уравнениями в частных производных, обыкновенными дифференциальными уравнениями, математическим анализом.
Преподавание дисциплины предусматривает следующие формы организации учебного процесса: Лекция, мастер-класс, Практическое занятие.
Программой дисциплины предусмотрены следующие виды контроля: промежуточная аттестация в форме экзамен.
Общая трудоемкость освоения дисциплины составляет 4 зачетных единиц, 144 часов. Программой дисциплины предусмотрены лекционные (46 часов), практические (26 часов), лабораторные (0 часов) занятия и (45 часов) самостоятельной работы студента. Дисциплина «Уравнения математической физики» является частью математического и естественнонаучного цикла дисциплин подготовки студентов по направлению подготовки Информатика и вычислительная техника профиля Автоматизированные системы обработки информации и управления. Дисциплина реализуется на факультете «Системы управления, информатика и электроэнергетика» Московского авиационного института кафедрой 311 «Математическое моделирование». Дисциплина нацелена на формирование профессиональных компетенций ПК -2 выпускника. Содержание дисциплины охватывает круг вопросов, связанных с умением решать определенный класс уравнений в частных производных, с умением вычислять функции Грина и с их помощью находить решения неоднородных уравнений математической физики, решать краевые задачи, уметь применять дельта – функции при решении уравнений в частных производных, пользоваться теорией специальных функции при нахождении решений уравнений в частных производных, использовать разложение Фурье и Лапласа при решении определенного класса уравнений математической физики.
Преподавание дисциплины предусматривает следующие формы организации учебного процесса:
• лекции,
• практические занятия,
• самостоятельная работа студента,
• консультации.
Программой дисциплины предусмотрены следующие виды контроля:
• текущий контроль успеваемости в форме оценок за домашние задания,
• текущий контроль успеваемости в форме контрольных работ,
• расчётно-графическая работа,
• промежуточный контроль в форме экзамена.
Общая трудоемкость освоения дисциплины составляет 4 зачетные единицы - 144 часов.
Программой дисциплины предусмотрены лекционные занятия - 46 часов, практические занятия - 26 часов и самостоятельная работа студентов - 45 часов.
Приложение 2
к рабочей программе дисциплины
«Уравнения математической физики »
Cодержание учебных занятий
-
Лекции
1.1.1. Введение в дисциплину "Уравнения математической физики". Приведение квадратичных форм к диагональному виду(АЗ: 2, СРС: 1)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
1.1.2. Приведение квадратичных форм к диагональному виду. Собственные значения. Общий случай непостоянных коэффициентов.(АЗ: 4, СРС: 1)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
1.2.1. Вывод уравнения теплопроводности(АЗ: 2, СРС: 1)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
1.2.2. Вывод малых колебаний струны и мембраны(АЗ: 4, СРС: 1)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
1.2.3. Система дифференциальных уравнений Максвелла в вакууме и в материальной среде(АЗ: 4, СРС: 1)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
1.2.4. Вывод уравнений даламбера и Гельмгольца(АЗ: 2, СРС: 1)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
1.2.5. Вывод уравнений Пуассона и Лапласа(АЗ: 2, СРС: 1)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
1.3.1. Примеры функций Грина. Определение.(АЗ: 4, СРС: 1)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
1.3.2. Определение дельта функции. Ее свойства и приложения.(АЗ: 2, СРС: 0,5)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
1.3.3. Вычисление функции Грина для уравнения Пуассона(АЗ: 4, СРС: 1)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
1.3.4. Вычисление функции Грина для уравнения Гельмгольца(АЗ: 2, СРС: 0,5)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
1.4.1. Метод разделения переменных. Решение уравнения малых колебанй струны методом Фурье.(АЗ: 2, СРС: 0,5)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
1.4.2. Решение одномерного уравнения теплопроводности(АЗ: 2, СРС: 0,5)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
1.4.3. Решение волнового уравнения(АЗ: 2, СРС: 0,5)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
1.4.4. Решение уравнения Лапласа(АЗ: 2, СРС: 0,5)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
1.5.1. основные граничные задача в теории уравнений с частными производными(АЗ: 6, СРС: 2)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
-
Практические занятия
1.1.1. Решение примеров на классификацию уравнений в частных производных(АЗ: 2, СРС: 3)
Форма организации: Практическое занятие
1.1.2. Общий случай непостоянных коэффициентов(АЗ: 2, СРС: 3)
Форма организации: Практическое занятие
1.2.1. Решение уравнения теплопроводности в одномерном случае. Решение уравнения колебаний струны, закрепленной с обоих концов методом Фурье.(АЗ: 2, СРС: 1)
Форма организации: Практическое занятие
1.2.2. Решение уравнения малых колебаний мембраны, закрепленной по периметру.(АЗ: 2, СРС: 1)
Форма организации: Практическое занятие
1.2.3. работа с уравнениями Максвелла. Вывод различноготипа уравнений из уравнений Максвелла.(АЗ: 2, СРС: 2)
Форма организации: Практическое занятие
1.2.4. решение уравнений Даламбера и Гельмгольца. Решение уравнений Пуассона и Лапласа.(АЗ: 2, СРС: 2)
Форма организации: Практическое занятие
1.3.1. Вычисление функций Грина для различного типа уравнений. Свойства дельта функции.(АЗ: 2, СРС: 1)
Форма организации: Практическое занятие
1.3.2. Построение функции Грина для уравнения Пуассона и его решение с помощью функции грина(АЗ: 2, СРС: 1)
Форма организации: Практическое занятие
1.3.3. Построение функции Грина для уравнения Гельмгольца и его решение с помощью функции Грина(АЗ: 2, СРС: 2)
Форма организации: Практическое занятие
1.4.1. решение уравнения лапласа методом разделения переменных. Решение уравнения теплопроводности методом разделения переменных(АЗ: 2, СРС: 1)
Форма организации: Практическое занятие
1.4.2. Решение уравнения малых колебаний струны и мембраны методом разложения в интеграл Фурье(АЗ: 2, СРС: 1)
Форма организации: Практическое занятие
1.4.3. Алгоритм решения волнового уравнения. решение уравнения Лапласа методом разложения в интеграл Фурье(АЗ: 2, СРС: 2)
Форма организации: Практическое занятие
1.5.1. Задача Коши для различного типа уравнений в частных производных(АЗ: 2, СРС: 11)
Форма организации: Практическое занятие
-
Лабораторные работы
-
Типовые задания
Приложение 3
к рабочей программе дисциплины
«Уравнения математической физики »
Прикрепленные файлы
задания к экзамену (зачету) УМФ.docx
1. Решить краевую задачу
, 
,
2. Применяя интегральное преобразование Фурье, решить краевую задачу
, 
,
.
3. Пользуясь функцией источника, решит краевую задачу
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
