rpd000008616 (1008323), страница 3

1

Классификация шифров: шифры простой и многозначной замены, матричные и дробные шифры, многоалфавитные шифры, шифры перестановок, гаммирования, блочные, поточные, с открытым и секретным ключом.

2

Исторические шифры: Цезаря, таблица Тритемия, шифры Виженера и Бофора, автоключ Виженера, решетка Кардано, шифр Ришелье, телеграфный шифр Вернама, роторные шифраторы («Энигма»)

3

Способы комбинирования секретных систем по К.Шеннону. Эндоморфные и идемпотентные системы. Чистые и смешанные шифры.

4

Совершенная секретность по К.Шеннону. Необходимое и достаточное условие. Соотношение между количеством возможных сообщений и количеством ключей в совершенной секретной системе.

5

Ненадежность как мера теоретической секретности по К.Шеннону. Идеальные секретные системы.

6

Практическая секретность. Рабочие характеристики. Точка единственности. Перемешивание. Шифры типа T_kFS_j по К.Шеннону

7

Принцип Керхоффа. Классификация криптоатак. Методы критоанализа.

8

Алгоритм восстановления текста, кодированного операцией XOR с неизвестным ключом.

9

Алгоритм DES.

10

Режимы шифрования.

11

Программная реализация алгоритма DES на языке Си.

12

Алгоритм шифрования ГОСТ 28147-89 и его программная реализация.

13

Режимы шифрования по ГОСТ 28147-89 и их алгоритмы

14

Отображения множеств. Образы и прообразы. Сбалансированные отображения. Сюрьекция, инъекция и биекция. Произведение отображений. Ассоциативность произведения множеств.

15

Группы, полугруппы, моноиды, подгруппы. Абелевы группы. Примеры групп.

16

Смежные классы, примеры смежных классов, индекс подгруппы, разложение группы по подгруппе.

17

Циклические группы и подгруппы, порядок элемента группы, образующий элемент. Теорема Эйлера.

18

Специальные функции на множестве групп: гомоморфи­зм, мономорфизм, эпиморфизмы, изоморфизм и автоморфизм. Примеры морфизмов.

19

Кольца. Делители нуля. Область целостности. Примеры колец. Кольца многочленов. Неприводимые многочлены. Фактор-кольцо.

20

Поля. Простейшие свойства полей. Примеры полей. Поле Галуа. Характеристика поля.

21

Простые числа. Теорема о бесконечности количества простых чисел. Генерация простых чисел. Решето Эратосфена.

22

Плотность распределения простых чисел. Числа Кармайкла. Тест Миллера-Рабина.

23

Дзета-функция Римана и ее свойства

24

Свойства делимости. Критерий взаимной простоты двух чисел. НОК и НОД.

25

Алгоритмы Эвклида для нахождения наибольшего общего делителя двух чисел и числа обратного заданному по модулю взаимно простого с ним числа.

26

Конгруентность. Классы вычетов. Приведенная система вычетов. Функция Эйлера доказательство ее мультипликативности.

27

Доказательство теоремы Эйлера. Малая теорема Ферма.

28

Китайская теорема об остатках.

29

Система RSA. Доказательство справедливости алгоритма RSA.

30

Первообразные (примитивные) корни по модулю натурального числа. Их свойство и существование.

31

Дискретные логарифмы. Система распределения ключей Диффи-Хеллмана.

32

Быстрый алгоритм возведения чисел в большую целую степень по модулю. Алгоритм шифрования Эль-Гамаля.

33

Алгоритм цифровой подписи Эль-Гамаля. Доказательство справедливости алгоритма.

34

Стандарты цифровой подписи DSS и ГОСТ 34.10-94

35

Хэш-функции: классификация, требования к хэш-функциям, российский и американский стандарты бесключевых хэш-функций

36

Эллиптические кривые над полем целых чисел и полем Галуа. Дискриминант кривой и условие невырожденности

37

Группа точек эллиптической кривой, групповая операция сложения точек

38

Теорема Хассе. Количество точек эллиптической кривой. Умножение точки на число. Дискретное логарифмирование на эллиптической кривой.

39

Алгоритм шифрования Rijndael (AES)

40

Криптосистема PGP