rpd000002313 (1006577), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

Выполнимость формул логики высказываний.

Равносильность формул. Основные равносильности.

Дизъюнктивная и конъюнктивная нормальная форма. Совершенные нормальные формы. Проблема разрешимости для логики высказываний.

Соответствующие булевы функции.

Теорема о представлении булевой функции формулой логики высказываний.

Минимизация в классе д.н.ф.

Приложение к переключательным схемам.

Правильные рассуждения. Косвенный метод доказательства. Закон двойственности в логике

1.3.2. Булевы функции.(АЗ: 4, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Булевы функции. двух переменных. Полные системы булевых функций. Обзор булевых функций двух переменных. Независимость функций системы Многочлен Жегалкина.

Функционально замкнутые классы. Критерий полноты системы булевых функций. Теорема Поста.

Булевы алгебры, связь с логикой высказываний и алгеброй множеств.

1.3.3. Аксиоматические теории. Исчисление высказываний.(АЗ: 2, СРС: 4)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Понятие о формальной аксиоматической теории. Понятие вывода, вывода из системы гипотез. Основные свойства выводимости. Исчисление высказываний как аксиоматическая теория. Теорема дедукции. Непротиворечивость и полнота исчисления высказываний. Независимость аксиом.

1.4.1. Логика и исчисление предикатов.(АЗ: 4, СРС: 5)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Предикаты. Кванторы. Язык логики предикатов. Формулы логики предикатов. Понятие интерпретации. Равносильность формул логики предикатов. Истинность и общезначимость формул логики предикатов.

Приведенная нормальная форма формул логики предикатов. Проблема разрешимости. Формулировка теоремы Черча. Исчисление предикатов как аксиоматическая теория. Непротиворечивость исчисления предикатов. Общезначимость выводимых формул. Формулировка Геделя о полноте исчисления предикатов.

1.5.1. Основные понятия теории графов.(АЗ: 2, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Ориентированные и неориентированные графы. Основные понятия. Матричное задание графа.

1.5.2. Пути в графе.(АЗ: 4, СРС: 3)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Связные графы и компоненты связности. Поиск путей в графе. Экстремальные пути. Специальные пути в графе. Эйлеровы и гамильтоновы пути.

Специальные пути в графе. Метод латинской композиции. Эйлеровы и гамильтоновы пути.

1.5.3. Транспортные сети.(АЗ: 4, СРС: 3)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Транспортные сети. Основные определения. Поток по сети.

Задача о наибольшем потоке в сетях.

2.1.1. Деревья и циклы.(АЗ: 4, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Деревья. Свойства деревьев. Основное дерево графа. Минимальное остовное дерево.

Вектор-циклы. Цикломатическое число. Хроматическое число. Приложение к теории электрических цепей.

2.1.2. Внутренние и внешние устойчивые подмножества. Ядро.(АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Порядковая функция и функция Гранди. Внутренняя и внешняя устойчивость графа. Ядро графа.

2.1.3. Планарные графы.(АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Планарные графы. Формулы Эйлера. Существование непланарных графов. Теорема Понтрягина-Куратовского (формулировка).

2.2.1. Эффективная вычислимость.(АЗ: 2, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Понятие алгоритма.

Примитивно рекурсивные и частично-рекурсивные функции. Тезис Черча.

2.2.2. Вычислимость по Тьюрингу(АЗ: 2, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Машины Тьюринга. Вычислимость по Тьюрингу. Примеры неразрешимых алгоритмических проблем.

2.3.1. Полугруппы и группы(АЗ: 8, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Бинарные операции. Полугруппы. Проблема тождества слов. Моноиды. Определение и ростейшие свойства. Группы. Порядок элемнта группы.

Подгруппы.Циклические подгруппы.Группы преобразований. Группы подстановок. Изоморфизм групп.

Смежные классы. Теорема Лагранжа. Нормальный делитель.

Фактор-группа. Гомоморфизм групп.

2.3.2. Элементы теории кодирования.(АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Двоичные групповые коды. Коды Хемминга.

2.3.3. Элементы теории колец и полей.(АЗ: 2, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Кольцо. Поле. Простейшие свойства. Подкольцо. Классы вычетов. Фактор-кольцо. Кольца многочленов.

2.3.4. Представление группы графом.(АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Представление группы графом с одной и двумя образующими.

2.4.1. Комбинаторные схемы.(АЗ: 6, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Теоремы о числе однозначных отображений. Перестановки. Размещения. Сочетания. Сочетания с повторениями.

Число функциональных отображений. Число целочисленных решений системы уравнений. Разбиения.

Полиномиальная формула. Формула включений и исключений.

2.4.2. Вычислительная сложность алгоритмов(АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Понятие вычислительной сложности алгоритма.

Линейная, полиномиальная, экспоненциальная сложность. Примеры алгоритмов.

1. Практические занятия

1.1.1. Основные понятия алгебры множеств.(АЗ: 2, СРС: 0)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Методы доказательства тождеств алгебры множеств. Диаграммы Эйлера-Венна.

Решение систем теоретико-множественных уравнений

1.2.1. Прямое произведение множеств. Бинарные отношения (АЗ: 2, СРС: 0)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Доказательство тождеств с операцией прямого произведения. Операции с бинарными отношениями.

Нахождение Области определении, множества значений бинарного отношения, обратного отношения, композиции бинарных отношений

1.2.2. Отношения порядка и эквивалентности.(АЗ: 2, СРС: 0)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Проверка свойств отношения.

Нахождение наибольшего, наименьшего максимальных, минимальных элементов частично упорядоченного множества. Построение линейного порядка.

Нахождение классов эквивалентности.

1.2.3. Мощность множества. Функции(АЗ: 2, СРС: 0)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Нахождение мощности множеств.

Проверка свойств функций. Нахождений области определения и множества значений функции. Композиция функций. Обратная функция

1.3.1. Формулы логики высказываний(АЗ: 2, СРС: 0)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Составление формул по высказываниям.

Составление таблиц истинности для формул. Проверка выполнимости и истинности формул. Доказательство тождеств.

1.3.2. ДНФ, КНФ, СДНФ, СКНФ.(АЗ: 2, СРС: 0)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Приведение формул логики высказываний к СДНФ, СКНФ методом равносильных преобразований. Нахождение СДНФ, СКНФ по таблице соответствующей булевой функции.

1.3.3. Минимальная ДНФ. Правильные рассуждения.(АЗ: 2, СРС: 0)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Нахождение минимальной ДНФ.

Проектирование переключательных схем.

Анализ правильности рассуждений в логике высказываний.

1.3.4. Полные системы булевых функций(АЗ: 4, СРС: 0)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Проверка полноты и независимости систем булевых функций. Нахождение многочлена Жегалкина.

Проверка полноты и независимости систем булевых функций с использованием теории Поста.

1.3.5. Исчисление предикатов(АЗ: 2, СРС: 0)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Построение выводов в исчислении высказываний

1.4.1. Формулы логики предикатов(АЗ: 2, СРС: 0)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Составление формул логики предикатов в заданной интерпретации. Проверка общезначимости формул. Доказательство раносильности формул.

1.4.2. Предваренные нормальные формы(АЗ: 2, СРС: 0)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Построение предваренной нормальной формы для формул логики предикатов.

1.5.1. Матричное задание графа(АЗ: 2, СРС: 0)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Нахождение матриц смежности, инцидентности, связности по изображению графа. Построение изображение графа по матрицам инцидентности и связности. Нахождение матриц связности по матрице смежности.

2.2.1. Эффективная вычислимость(АЗ: 2, СРС: 0)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Построение функций из заданных с помощью операторов суперпозиции, примитивной рекурсии и минимизации.

Доказательство примитивной рекурсивности и частичной рекурсивности функций.

2.2.2. Машины Тьюринга(АЗ: 2, СРС: 0)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Составление программ машины Тьюринга

2.3.1. Полугруппы и группы(АЗ: 8, СРС: 0)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Проверка является ли данное множество полугруппой или гуппой.

Нахождение порядка элемента группы. Возведение подстановок в степень. Проверка изоморфизма групп.

Нахождение левых и правых смежных классов. Проверка является ли подгруппа нормальным делителем.

Проверка является ли данное множество фактор-группой. Примеры гомоморфизмов.

2.3.2. Элементы теории кодирования.(АЗ: 2, СРС: 0)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Нахождение кодовых слов для кода Хемминга. Нахождение исходного слова по кодовому.

2.3.3. Кольца и поля(АЗ: 2, СРС: 0)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Проверка является ли данное множество с указанными операциями кольцом или поем.

2.3.4. Контрольное занятие(АЗ: 2, СРС: 0)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Повторение тем семестра

2.4.1. Комбинаторные схемы(АЗ: 6, СРС: 0)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Нахождение числа размещений и сочетаний с повторениями и без.

Нахождение числа функциональных отображений. Нахождение числа целочисленных решений системы уравнений.

Вычисление коэффициентов полиномиальной формулы. Решение задач на формулу включений и исключений.

2.4.2. Вычислительная сложность алгоритмов(АЗ: 2, СРС: 0)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Оценка вычислительной сложности алгоритмов

1. Лабораторные работы

1.5.1. Пути в графе(АЗ: 4, СРС: 0)

Форма организации: Лабораторная работа

Характеристики

Список файлов учебной работы