Вопросы к экзамену 5 факультет (1006562)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Перечень вопросов к экзамену по курсу «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» для студентов факультета №5

(лектор Волкова Т.Б.)

1. Матрицы, виды матриц, операции над матрицами (сложение, умножение на число, транспонирование, умножение матриц.)

2. Определитель матриц. Определение, обозначения.

3. Миноры и алгебраические дополнения.

4. Свойства определителей.

5. Теорема о разложении определителя.

6. Методы вычисления определителей.

7. Теорема об определителе произведения матриц.

8. Обратная матрица, ее существование и единственность.

9. Алгоритм нахождения обратной матрицы

10. Решение простейших матричных уравнений.

11. Линейная зависимость и независимость столбцов и строк.

12. Базисный минор. Теорема о базисном миноре.

13. Ранг матрицы.

14. Теорема о ранге матрицы

15. Необходимое и достаточное условие равенства нулю определителя.

16. Методы нахождения ранга матрицы.

17. Системы линейных уравнений, основные понятия, матричная запись.

18. Правило Крамера.

19. Теорема Кронекера-Капелли.

20. Метод Гаусса.

21. Однородные системы уравнений.

22. Фундаментальная система решений

23. Собственные значения и собственные векторы.

24. Свойства собственных значений и собственных векторов

25. Алгоритмы нахождения собственных значений и собственных векторов

26. Векторы. Линейные операции над векторами.

27. Базис. Разложение вектора по базису. Координаты векторов.

28. Линейные операции над векторами в координатной форме.

29. Прямоугольная система координат.

30. Ориентация базисов в пространстве.

31. Скалярное, векторное, смешанное произведения векторов, свойства, геометрический смысл, выражение через координаты сомножителей. Геометрические приложения произведений векторов.

32. Виды уравнений прямой на плоскости, способы их задания.

33. Виды уравнений плоскости, способы их задания.

34. Виды уравнений прямой в пространстве, способы их задания.

35. Условия параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей.

36. Взаимное расположение прямой и плоскости. Угол между прямой и плоскостью. Условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости в пространстве

37. Точка пересечения прямой и плоскости.

38. Квадратичные формы. Запись, обозначения. Матрица квадратичной формы.

39. Линейное преобразование переменных.

40. Приведение квадратичной формы к диагональному виду методом Лагранжа.

41. Приведение квадратичной формы к диагональному виду методом ортогональных преобразований.

42. Положительно определенные квадратичные формы. Определение, необходимые и достаточные условия.

43. Отрицательно определенные квадратичные формы. Определение, необходимые и достаточные условия.

44. Критерий Сильвестра.

45. Канонические уравнения линий 2-го порядка. Эллипс, гипербола, парабола.

46. Поверхности 2-го порядка. Канонические уравнения поверхностей 2-го порядка.

47. Применение линейной алгебры в экономике

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов вопросов/заданий