РГР по линейной алгебре и аналитической геометрии 2016 (1006559), страница 2
Текст из файла (страница 2)
а) Скалярное произведение векторов 
, 
, их длины, а также косинус угла между ними.
б) Векторное произведение векторов , , площадь образуемой ими грани ACD и синус угла между ними. Последний проверить с помощью основного тригонометрического тождества.
в) Смешанное произведение векторов , , 
через определитель, проверив его с помощью найденного выше векторного произведения, а также объём тетраэдра ABCD и его высоту, опущенную на плоскость грани ACD.
7. Используя общее и каноническое уравнения прямой на плоскости, в треугольнике с вершинами 
найти координаты проекции точки B на медиану, проведённую из A, а также расстояние от A до прямой 
. Аналитическое решение задачи проверить с помощью крупного рисунка на листе миллиметровки формата А4.
8. Составить общее уравнение плоскости, проходящей через точку 
и прямую 
, а также найти расстояние между этими точкой и прямой.
9. Привести уравнение кривой 
к каноническому виду, определить её тип, расположение на плоскости (размеры, смещение), построить кривую и проверить координаты точек её пересечения с осями координат по исходному уравнению.
10. Привести уравнение поверхности 
к каноническому виду, определить её тип и расположение в пространстве (ориентация, смещение). Изобразить эскиз этой поверхности, учтя только смещение и ориентацию.
РГР по ЛААГ. Вариант 5 (Сдавать рукопись на А4, задания переписывать)
1. Решить матричное уравнение 
с помощью обратной матрицы, вычисленной через миноры. Сделать проверки обратной матрицы и матрицы-решения.
2,3. Решить две системы линейных алгебраических уравнений:
(2) 
(3)
Указания: (2) методами Крамера и Гаусса найти единственное решение, сделать проверку; (3) методом Гаусса найти ранг системы и её общее решение, выделить из последнего частное решение и все фундаментальные решения соответствующей однородной системы, сделать проверку каждого.
4. Найти все собственные значения матрицы 
, проверить их. Указание: После получения характеристического уравнения сделать проверки его свободного члена (должно быть 
) и его коэффициента при 
(должно быть 
). При решении этого уравнения подобрать первый корень 
, выбрав его среди делителей свободного члена, и понизить степень уравнения, разделив его левую часть на линейный двучлен 
«уголком» или по Горнеру.
5. Для каждого собственного значения 
матрицы А из задачи 4 методом Гаусса найти все её собственные векторы 
и сделать проверки всех найденных пар 
(должно быть 
).
6. На векторах 
построен параллелепипед. Вычислить:
а) Скалярное произведение векторов 
, 
, их длины, а также косинус угла между ними.
б) Векторное произведение векторов , , проверив его перпендикулярность каждому из сомножителей с помощью скалярного произведения, площадь образуемой ими грани и синус угла между ними. Последний проверить с помощью основного тригонометрического тождества.
в) Смешанное произведение векторов 
, , через определитель, проверив его с помощью найденного выше векторного произведения, а также объём параллелепипеда и его высоту, опущенную на плоскость грани векторов , .
7. Используя общее и каноническое уравнения прямой на плоскости, в треугольнике с вершинами найти координаты проекции точки A на высоту, проведённую из точки B, а также расстояние от точки A до прямой (BC). Аналитическое решение задачи проверить с помощью крупного рисунка на листе миллиметровки формата А4.
8. Найти расстояние от точки 
до прямой с уравнениями 
, 
и общее уравнение проходящей через них плоскости.
9. Привести уравнение кривой 
к каноническому виду, определить её тип, расположение на плоскости (размеры, смещение), построить кривую и проверить координаты точек её пересечения с осями координат по исходному уравнению.
10. Привести уравнение поверхности 
к каноническому виду, определить её тип и расположение в пространстве (ориентация, смещение). Изобразить эскиз этой поверхности, учтя только смещение и ориентацию.
РГР по ЛААГ. Вариант 6 (Сдавать рукопись на А4, задания переписывать)
1. Решить матричное уравнение 
с помощью обратной матрицы, вычисленной через миноры. Сделать проверки обратной матрицы и матрицы-решения.
2,3. Решить две системы линейных алгебраических уравнений:
(2) 
(3)
Указания: (2) методами Крамера и Гаусса найти единственное решение, сделать проверку; (3) методом Гаусса найти ранг системы и её общее решение, выделить из последнего фундаментальную систему решений, сделать проверку каждого из них.
4. Найти все собственные значения матрицы 
, проверить их. Указание: После получения характеристического уравнения сделать проверки его свободного члена (должно быть ) и его коэффициента при (должно быть ). При решении этого уравнения подобрать первый корень , выбрав его среди делителей свободного члена, и понизить степень уравнения, разделив его левую часть на линейный двучлен «уголком» или по Горнеру.
5. Для каждого собственного значения матрицы А из задачи 4 методом Гаусса найти все её собственные векторы и сделать проверки всех найденных пар (должно быть ).
6. Даны вершины тетраэдра 
. Вычислить:
а) Скалярное произведение векторов , , их длины, а также косинус угла между ними.
б) Векторное произведение векторов , , площадь образуемой ими грани ACD и синус угла между ними. Последний проверить с помощью основного тригонометрического тождества.
в) Смешанное произведение векторов , , через определитель, проверив его с помощью найденного выше векторного произведения, а также объём тетраэдра ABCD и его высоту, опущенную на плоскость грани ACD.
7. Используя общее и каноническое уравнения прямой на плоскости, в треугольнике с вершинами 
найти координаты проекции точки С на медиану, проведённую из точки B, а также расстояние от точки A до прямой (BC). Аналитическое решение задачи проверить с помощью крупного рисунка на листе миллиметровки формата А4.
8. Составить общее уравнение плоскости, проходящей через точку 
и прямую с уравнениями 
, 
, 
, а также найти расстояние от точки до прямой.
9. Привести уравнение кривой 
к каноническому виду, определить её тип, расположение на плоскости (размеры, смещение), построить кривую и проверить координаты точек её пересечения с осями координат по исходному уравнению.
10. Привести уравнение поверхности 
к каноническому виду, определить её тип и расположение в пространстве (ориентация, смещение). Изобразить эскиз этой поверхности, учтя только смещение и ориентацию.
РГР по ЛААГ. Вариант 7 (Сдавать рукопись на А4, задания переписывать)
1. Решить матричное уравнение 
с помощью обратной матрицы, вычисленной через миноры. Сделать проверки обратной матрицы и матрицы-решения.
2,3. Решить две системы линейных алгебраических уравнений:
(2) 
(3)
Указания: (2) методами Крамера и Гаусса найти единственное решение, сделать проверку; (3) методом Гаусса найти ранг системы и её общее решение, выделить из последнего частное решение и все фундаментальные решения соответствующей однородной системы, сделать проверку каждого.
4. Найти все собственные значения матрицы 
, проверить их. Указание: После получения характеристического уравнения сделать проверки его свободного члена (должно быть ) и его коэффициента при (должно быть ). При решении этого уравнения подобрать первый корень , выбрав его среди делителей свободного члена, и понизить степень уравнения, разделив его левую часть на линейный двучлен «уголком» или по Горнеру.
5. Для каждого собственного значения матрицы А из задачи 4 методом Гаусса найти все её собственные векторы и сделать проверки всех найденных пар (должно быть ).
6. Даны вершины тетраэдра 
. Вычислить:
а) Скалярное произведение векторов , , их длины, а также косинус угла между ними.
б) Векторное произведение векторов , , площадь образуемой ими грани ACD и синус угла между ними. Последний проверить с помощью основного тригонометрического тождества.
в) Смешанное произведение векторов , , через определитель, проверив его с помощью найденного выше векторного произведения, а также объём тетраэдра ABCD и его высоту, опущенную на плоскость грани ABD.
7. Используя общее и каноническое уравнения прямой на плоскости, в треугольнике с вершинами 
найти координаты проекции точки A на медиану, проведённую из точки B, а также расстояние от точки B до прямой (AC). Аналитическое решение задачи проверить с помощью крупного рисунка на листе миллиметровки формата А4.
8. Найти расстояние между прямыми L1:
, 
и L2:
. Показать, что они лежат в одной плоскости и получить её общее уравнение.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
