20 (1006363)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Билет № 20. Выполнение операций над BCD-числами. Логические операции.

Алгоритмы. Реализация. ( ¹)

Машина обрабатывает числа, представленные в двоичной системе счисления (СС). Привычная нам система счисления – десятичная. Т.о. требуется переводить десятичные числа в двоичные и обратно. На это тратиться время. Как уменьшить потери? Можно представлять числа в двоично-десятичной СС.

Перевод десятичного числа в двоично-десятичную СС:

1. Для представления каждой цифры числа выделяется 4 двоичных разряда (тетрада).

2. Каждая цифра числа представляется в двоичной СС.

Пример: (35)₁₀ = (0011 0101)_DD , (12)₁₀ = (0001 0010)_DD

При двоично-десятичном (д/д) кодировании в командах указывается длина операндов (пример: числа 35 и 1120 будут закодированы одним и двумя байтами, соответственно). Знак д/д числа указывается справа и занимает 4 бита.

Сложение.

Если производить сложение чисел, представленных в д/д CC, на обычном сумматоре, то получится неверный результат. Почему? В д/д CC перенос из тетрады возникает, когда в тетраде получается число ≥ 10, а двоичной СС перенос возникает, если в тетраде получилось число ≥ 16. Поэтому при сложение чисел, представленных в д/д CC, на обычном сумматоре надо использовать избыточное кодирование (до начала операции к каждой тетраде одного из операндов прибавляется число 6 (0110)_DD). Пример получения избыточного кода: (359)₁₀ = (0011 0101 1001)_DD => в избыточном коде: (1001 1011 1111)_DD = (9 11 15).

Алгоритм сложения:

1. Перевести один из операндов в избыточный код: к каждой тетраде операнда прибавляется число 6 (0110)_DD

2. Сложить операнды и зафиксировать тетрады, из которых не было переноса.

3. В

   Пример: (359)₁₀ + (214)₁₀ = (573)₁₀ . Операнды: (359)₁₀ = (0011 0101 1001)_{DD ;} (214)₁₀ = (0010 0001 0100)_DD

   • представим (359)₁₀ в избыточном коде: (1001 1011 1111)_DD

   • произведем сложение: (1001 1011 1111 )_DD

   + (0010 0001 0100 )_DD

   --------------------------

   (1011 1101 0011 )_DD - промежуточный результат

   - - + - фиксация наличия переноса

   • скорректируем промежуточный результат: (переносы из тетрады в тетраду запрещены!)

   (1011 1101 0011 )_DD

   + (1010 1010 )_DD

   --------------------------

   (0101 0111 0011 )_{DD =} (573)₁₀ - результат

   
   ычесть из тетрад, из которых не было переноса, 6 (т.е. сложить с -6 = (1010)_{доп. код}), с запретом переносов из тетрады в тетраду.

Дополнительный код.

Д/д число 25 в дополнительном коде: 100 – 25 = 75.

Алгоритм получения дополнительного кода:

1. Перевод каждой тетрады в дополнительный код: инверсия и прибавление 1 к младшему разряду младшей тетрады. Пример: (25)₁₀ = (0010 0101)_DD => (1101 1011)_DD

2. Получение избыточного кода (отнимем 6 от каждой тетрады): (1101 1011)_DD – (0110 0110)_DD = (1101 1011)_DD + (1010 1010)_DD = (0111 0101)_DD = (75)₁₀

Вычитание.

Алгоритм вычитания

1. Перевод каждой тетрады вычитаемого операнда в дополнительный код: инверсия и прибавление 1 к младшему разряду младшей тетрады.

2. Сложить операнды и зафиксировать переносы.

3. Определить знак результата: если был перенос из старшей тетрады, то “+”; иначе – “-”.

4. Коррекция результата:

1. если результат положительный, то из тех тетрад, из которых не было переноса вычесть 6 с запретом переносов из тетрады в тетраду.

2. если результат отрицательный, то перевести промежуточный результат в дополнительный код и из тех тетрад, из которых был перенос вычесть 6 с запретом переносов из тетрады в тетраду.

Р

Пример: (738)₁₀ - (291)₁₀ = (447)₁₀ . Операнды: (738)₁₀ = (0111 0011 1000)_{DD ;} (291)₁₀ = (0010 1001 0001)_DD

• проинвертируем каждую тетраду числа (-291)₁₀ и прибавим к младшей тетраде единицу: (1101 0110 1111)_DD

• произведем сложение: (0111 0011 1000 )_DD

+ (1101 0110 1111)_DD

--------------------------

(0100 1010 0111 )_DD - промежуточный результат

+ - + - фиксация наличия переноса

• знак результата – “+”, так как был перенос из старшей тетрады.

• скорректируем промежуточный результат: (переносы из тетрады в тетраду запрещены!)

(0100 1010 0111 )_DD

+ ( 1010 )_DD

--------------------------

(0100 0100 0111 )_{DD =} (447)₁₀ - результат

Пример: (291)₁₀ - (738)₁₀ = (-447)₁₀ . Операнды: (738)₁₀ = (0111 0011 1000)_{DD ;} (291)₁₀ = (0010 1001 0001)_DD

• проинвертируем каждую тетраду числа (-738)₁₀ и прибавим к младшей тетраде единицу: (1000 1100 1000)_DD

• произведем сложение: (0010 1001 0001 )_DD

+ (1000 1100 1000 )_DD

--------------------------

(1011 0101 1001 )_DD - промежуточный результат

- + - - фиксация наличия переноса

• знак результата – “-”, так как не было переноса из старшей тетрады.

• скорректируем промежуточный результат: (переносы из тетрады в тетраду запрещены!)

так как знак результата – “-”, то мы получили результат в дополнительном коде, и его надо перевести теперь в прямой: (1011 0101 1001 )_DD = (0100 1010 0111 )_DD

скорректируем результат:

(0100 1010 0111 )_DD

+ ( 1010 )_DD

--------------------------

(0100 0100 0111 )_{DD =} (-447)₁₀ - результат

еализация вычитания.

На Рис2 приведена структурная схема устройства для выполнения операции вычитания: E – обозначение сумматора для одной тетрады, структура которого приведена на Рис1; P – разрешение переноса между тетрадами (“1” – перенос разрешен, “0” - коррекция); Тг – триггера, фиксирующие перенос между тетрадами.

Умножение.

Умножение сводится к сложению и выполняется очень долго, то есть д/д кодирование хорошо использовать при статистических обработках, где много складывают и мало умножают.

Для получения с = a*b надо прибавить a к промежуточному результату b раз. Т.е. вводится аккумулятор (Ас), который хранит промежуточный результат и перед началом умножения равен 0, и вводится счетчик (Сч).

Алгоритм умножения:

Пусть с = a*b и b = {b_n, b_n-1,…., b₁}, где b_i – i-ая тетрада делителя.

1. Определение знака результата: zn(a)+zn(b) mod 2 = zn(c).

2. i = 1, Сч := b_i , Ac := 0

3. Произвести сложение по правилам д/д кодирования:

Ас := Ac + (множимое в избыточном коде);

После сложения: если из тетрады не было переноса, то отнимаем из нее 6 (c блок. переноса из тетрады в тетраду)

1. Сч := Cч – 1

2. Если (Сч != 0), то перейти к п.2; иначе:

1. Сдвинуть Ac вправо на 1 тетраду;

2. i = i +1 , Если ( i > n ), то конец; иначе - Сч := b_i и перейти к п.2

Пример: (37)₁₀ * (12)₁₀ = (444)₁₀ .

Операнды: (12)₁₀ = (0001 0010)_DD ;

(37)₁₀ = (0011 0111)_DD = (1001 1101)_{избыт. код}

0000 0000 - Ac = 0

+ 1001 1101

-------------

1001 1101

+ 1010 1010 - коррекция после сложения

-------------

0011 0111

+ 1001 1101

-------------

1101 0100

+ 1010 0000 - коррекция после сложения

------------

0111 0100

-------------------------

0000 0111 0100 - сдвиг на 1 тетраду вправо

+ 1001 1101

--------------------------

1010 0100 0100

+ 1010 0000 - коррекция после сложения

--------------------------

0100 0100 0100 - сдвиг на 1 тетраду вправо

--------------------------

0000 0100 0100 0100 = (444)₁₀

Деление.

Деление сводится к вычитанию и аналогично умножению. Для получения с = a / b надо вычесть из a делитель b некоторое число раз (с).

Алгоритм деления (аналогично умножению):

Определение знака результата аналогично. Из делимого вычесть делитель, предварительно выровняв по старшей тетраде. Если результат >= 0, то к текущему значению частного прибавить 1. Если результат < 0, то восстановить предыдущий остаток, прибавив к промежуточному результату делитель, и восстановленный остаток сдвинуть влево на 1 тетраду. И переходим к формированию следующей цифры частного.

Пример (для понимания алгоритма без представления в д/д CC): (444)₁₀ / (12)₁₀ = (37)₁₀ .

с = {c_{2 ,} c₁} - частное

444

- 12

------------- c₂ = 1

32

- 12

------------- c₂ = c₂ + 1 = 2

20

- 12

------------- c₂ = c₂ + 1 = 3

8

- 12

------------

-4 < 0

+ 12 - восстановление

------------

8

-----------

84 - сдвиг на 1 тетраду

- 12

------------ c₁ = 1

72

- 12

------------ c₁ = c₁ + 1 = 2

60

- 12

------------ c₁ = c₁ + 1 = 3

48

- 12

------------ c₁ = c₁ + 1 = 4

36

- 12

------------ c₁ = c₁ + 1 = 5

24

- 12

------------ c₁ = c₁ + 1 = 6

12

- 12

------------ c₁ = c₁ + 1 = 7

0

………………………. Т.о. с = 37.

1. 1Подготовила: Даша Д.

2. Литература: Лекции по “Организации ЭВМ” (от 05.05.04).

4

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов ответов (шпаргалок)