17 (1006349)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Арифметика вычислительных машин

1. Выполнение операции сложения чисел с фиксированной точкой

Сложение чисел, представленных в прямом коде дает неправильный результат (числа с разными знаками). Это множество чисел - незамкнутое множество относительно операции сложения: z=x+y.

Введем дополнительное кодирование.

Если x 0 - дополнительный код =прямому коду,

если x < 0, то =2^n-1 - |а| - значимая часть кода, а

=2ⁿ - |а| - это дополнительный код со знаком,

где n- число разрядов, включая знаковый слева,

если x>0,то знаковый разряд =0,

если x<0, то знаковый разряд =1.

Примечание: знаковую часть положительного числа для дополнительного кодирования можно продолжить влево на любое число разрядов, а для прямого кодирования нельзя.

Пример: «-5»= 2⁴-5 = 11 =1011

следовательно 1011- это дополнительный код числа «-5», где «1» в старшем разряде - это знаковый разряд, а «011»- это значимая часть кода.

Дополнительный код для отрицательного числа равен прямому коду для положительного числа, например,

код числа «-1» =коду числа 7

код числа «-2» =коду числа 6

код числа «-3» =коду числа 5

код числа «-4» =коду числа 4 и т.д.

Обратное кодирование

Если а0, то обратный код = прямому,

а<0, то обратный код числа x это а’=2^n-1-1-|a’|

например для n=4 дополнительный код числа «-5»=2³-1-5=2=1010.

Связь обратного и дополнительного кодов: а’+ =1.

Сложение чисел представленных в дополнительном коде

= + , рассмотрим 4 случая:

1. x.0 и y0

Обычное сложение. Правило будет работать, если не будет переполнения, т.е., если |z|<2 ⁿ.

Пример: 5+7, n=5

00101

00111

01100

1. x.>0 и y<0

= + =|x|+2ⁿ-|y|= а) |x||y|, 2ⁿ+(|x|+|y|)

б) |x|>|y|, 2ⁿ-(|y|-|x|)

Примеры: x=7 0111

y=-5 1011

0010 - результат в прямом коде

(есть перенос в знаковый разряд)

x=-7 1001

y=5 0101

1110 -результат в дополнительном коде

(переноса нет)

1. x.<0 и y>0 (см. случай 2)

2. x.<0 и y<0

= + =2ⁿ-|x|+2ⁿ -|y|=2ⁿ+2ⁿ -(|x|+|y|)

z2ⁿ -переполнения нет, если z>2ⁿ, то будет переполнение разрядной сетки.

Пример: x=-5 n=4 1011

y=-1 1111

1010 - «-6» в дополнительном коде

x=-5 1011

y=-4 1100

0111 - результат неверный, переполнение

Переполнение. Оно существует когда результат z>2ⁿ, и не существует когда z2ⁿ. Если было переполнение, то был перенос в знаковый разряд, а из знакового не было, либо наоборот- есть перенос из знаковой части, а в знаковую часть нет переноса. Если одновременно отсутствует или присутствуют переносы в знаковую и из знаковой части , то переполнения нет.

Способы определения переполнения.

1. фиксировать переносы в знаковую и из знаковой части. Для этого вводится 2 триггера: Т1 - фиксирует перенос в знаковый разряд, Т2 -фиксирует перенос из знаковой части.

Т1+Т2=Тпер (Триггер переполнения).

1. для x и y отводится под знаковый разряд два разряда. Если совпадают значения знаковых разрядов, то переполнения нет, а если различны, то переполнение есть.

Сложение чисел представленных в обратном коде

z’=x’+y’ рассмотрим 4 случая:

1. x>0, y>0, простое сложение

2. x>0, y<0,

z’=|x|+2ⁿ-|y|-1= a) 2ⁿ+(|x|-|y|)-1, если |x|>|y

б) 2ⁿ-(|y|-|x|)-1, если |x|<|y|

в б) результат в обратном коде,

в а) результат неверный, поэтому его надо корректировать с помощью циклического переноса.

Пример: x=5 0101

y=-2 1101

0010

1

0011 - «3» в прямом коде

1. x<0, y>0,см. случай 2

2. x<0, y<0,

z’=x’+y’=2ⁿ-|x|-1+2ⁿ-|y|-1=2ⁿ+[2ⁿ-(|x|+|y|)-1]-1 , результат в дополнительном коде , результат также корректируется с помощью циклического переноса.

Пример: x=-5 1010

y= -1 1110

1000

1

1001 - «-6» в обратном коде.

Вычитание чисел в дополнительном и обратном кодах

Операция вычитания сводится к операции сложения за счет того, что вычитаемое число записывается либо в дополнительном, либо обратном кодах.

= - = + (- ),

z’=x’-y’=x’+(-y’).

Микропрограмма и оборудование АЛУ для выполнения операции сложения и вычитания чисел с фиксированной точкой

В состав АЛУ входят n-разрядный параллельный комбинационный сумматор-(КС), регистр сумматора RC, входные регистры сумматора RА и RВ, входной регистр АЛУ- R1. Длина всех регистров =длине операндов=n.

Швх

RA RB

R1

+1

RC

Швых

При выполнении операции сложения положительные слагаемые представляются в прямом, а отрицательные - в дополнительном коде и производится сложение двоичных кодов, включая разряды знаков. Если все операнды в дополнительном коде, то и результат тоже в дополнительном коде, если операнды в прямом коде, то и результат в прямом коде.

Из оперативной памяти по входной информационной шине Швх в АЛУ поступают операнды: положительные числа в прямом, а отрицательные в дополнительном кодах. Операнды помещаются в регистр А (RA)-первое слагаемое, и регистр B (RВ)- второе слагаемое. Регистр R1 связан с RВ.

В случае операции сложения второй операнд переписывается в регистр RA без изменения. Если выполняется операция вычитания, то операнд переписывается в RA в обратном коде. Далее, в зависимости от кода операции происходит суммирование операндов RA+RB, либо суммирование с добавлением 1 ( в случае вычитания). Результат операции записывается в регистр суммы РС, он выдается из АЛУ в оперативную память по выходной шине Швых..

При выполнении операции в АЛУ помимо результата операции формируется двухразрядный код признака результата комбинационной схемы ПР, который принимает следующие значения:

Результат операции Признак результата

0 0 0

<0 0 1

>0 1 0

переполнение 1 1

Операция алгебраического вычитания может быть сведена к изменению знака вычитаемого Y и операции алгебраического сложения.

Z=X-Y=X+(-Y)

В этом случае принятый в регистр RB код числа предается инверсно в регистр R1 и при сложении осуществляется подсуммирование 1 в младший разряд сумматора.

Передача информации в регистрах АЛУ производится отдельными микрооперациями:

RA:=Швх (прием 1-ого операнда)

RB:=Швх (прием 2-ого операнда)

если сложение, то RB:=R1 иначе

вычитание RB:= ;

если сложение, то RC:=RА+RВ иначе

вычитание RC:=RА+RВ +1;

если ПР=11,то переполнение, иначе

Швых:=RC (выдача результата);

конец;

Рассмотрим работу программы на примере:

1-ое слагаемое 12₁₀=01100₂

2-ое слагаемое -5₁₀=11011₂ ( т.к. число отрицательное, то в допол. коде)

RA:=01100

RB:=11011

если сложение, то RB:=R1, т.е. RB:=11011, иначе

RB:= , т.е. RB:=00100 (обрат.код числа-5);

если сложение, то RC:=RA+RВ, т.е. 11011

01100 00111₂=7₁₀ , иначе

RC:=RА+RВ+1, т.е. 00100

01100

10000

1
10001₂=17₁₀

Результат при сложении: 12+(-5)=7₁₀=00111₂

Результат при вычитании: 12-(-5)=12+5=17₁₀=10001

1. Выполнение операции умножения над числами с фиксированной точкой

При выполнении операции умножения в АЛУ помимо результата операции формируется двухразрядный код признака результата комбинационной схемой, который принимает следующие значения:

Выполнение операции умножения в АЛУ сводится к последовательности операций сложения и сдвига. Примем разрядность операндов N, тогда разрядность произведения будет 2N. Если при выполнении операции умножения сдвигать множимое, то аппаратные затраты составят:

• - для множимого 2N разрядов;

• - для множителя N разрядов;

• - для произведения 2N разрядов.

Существует четыре способа умножения:

1. Умножение чисел начиная с младших разрядов множителя при сдвиге множимого влево и неподвижной сумме частичных результатов.

Если младший разряд множителя=1, то к сумме частичных произведений прибавляется множимое; если младший разряд множителя =0, то прибавление не делается. Делается сдвиг множимого на каждом шаге на 1 разряд влево, а сумма частичных произведений (промежуточный результат) остается неподвижной. Число сдвигов =N

П

+

ример: x=6 0110

y=5 0101

+

0000

0110

+

+

+

0110

0000

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов ответов (шпаргалок)