МУ - К-12 (1003917)
Текст из файла
Московский Государственный Технический Университет им. Н.Э. Баумана.И.Н. ФЕТИСОВ.АВТОМАТИЗИРОВАННЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮЗАВИСМОСТИ ПОТОКА ТЕПЛОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ ОТ ТЕМПЕРАТУРЫМетодические указания к лабораторной работе K-12 по курсу общей физикиПод редакцией О.И. Иваненко.Москва.МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000.Рассмотрены законы теплового излучения, описана лабораторная установка,сопряженная с микроЭВМ, изложена методика изучения теплового излучения.
Для студентов 2-го курса всех специальностей.ВВЕДЕНИЕВ работе рассмотрены интегральные и спектральные энергетические характеристики оптического излучения, приведены основные законы теплового излучения. Даноописание методик изучения закона Стефана - Больцмана и автоматизации эксперимента с помощью микроЭВМ, сопряженной с физической установкой.Цель работы - изучение зависимости потока теплового излучения черного тела оттемпературы, определение значения постоянных Стефана-Больцмана и Планка.ЗАКОНЫ ТИПОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯТепловое излучение представляет собой электромагнитное излучение (в частности,свет), испускаемое веществом при температуре Т>0 К и возникающее за счет еговнутренней (тепловой) энергии.Тепловое излучение имеет непрерывный спектр в широкой области длин волн, зависящий от температуры.
С повышением температуры общая энергия излучения сильно возрастает, а максимум спектра перемещается в область более коротких длинволн. При Т>1000 К наблюдается видимый свет.Электромагнитное излучение характеризуют рядом энергетических величин, которые подразделяют на спектральные и интегральные; в последнем случае рассматривают полную энергию на всех длинах волн λ. К интегральным характеристикам относятся: энергия излучения W, Дж; поток излучения (мощность) Ф=dW/dt, Вт(dW- энергия излучения за время dt); энергетическая светимость (излучательность) M=dФ/dS, Вт/м2.Важное значение имеют спектральные характеристики энергетических величин, т.е.плотности их распределения по длинам волн (или частотам).
Так, спектральнаяплотность энергетической светимости (испускательная способность) равна отношениюMλ=dФ/(dS⋅⋅dλλ)=dM/dλλ,где dФ - поток излучения с площади dS в интервале длин волн от λ до λ+dλ. Интегральная и спектральная величины связаны соотношением∞M = ∫ M λ dλ .0Тепловое излучение тела зависит от его способности поглощать излучение. Пусть натело падает поток монохроматического излучения Ф, из которого телом поглощается поток ФП, а остальное излучение отражается и проходит сквозь тело.
Спектральным коэффициентом поглощения (поглощательной способностью) называется отношение поглощенного потока излучения к падающемуαλ=ФП/Ф.Коэффициент поглощения - безразмерная величина, изменяющаяся от 0 до 1, зависящая от длины волны, температуры, вещества, из которого состоит тело, и от состояния его поверхности.В теории теплового излучения важную роль играет понятие абсолютно черного тела (АЧТ), для которого αλ=1 для любых длин волн и температур. На практике хорошей моделью АЧТ является малое отверстие в большой полости, стенки которойнепрозрачны и равномерно нагреты. Близкий к единице коэффициент поглощенияимеют сажа, платиновая чернь и некоторые другие вещества.Приведем основные законы теплового излучения.1.
Закон Кирхгофа: для любого тела отношение спектральной плотности энергетической светимости к спектральному коэффициенту поглощения не зависит от вещества тела и состояния его поверхности и равно спектральной плотности АЧТ притой же температуре и длине волны:Мλ/ααλ=Mλ,АЧТСогласно закону Кирхгофа, чем тело темнее в отраженном свете, тем интенсивнееоно испускает собственное излучение.2.
Закон Стефана-Больцмана: энергетическая светимость АЧТ пропорциональначетвертой степени абсолютной температуры тела:(1)МАЧТ=σσТ4-8-2-4Коэффициент пропорциональности σ=5,67⋅⋅10 ⋅Вт⋅⋅м ⋅К называют постояннойСтефана-Больцмана. С учетом (1) поток равномерного излучения с площади S поверхности тела равен(2)ФАЧТ=S⋅⋅MАЧТ=S σT4,4а энергия излучения за время t равна W=S⋅⋅σ⋅T t. Например, при комнатной температуре (294 К) энергетическая светимость АЧТ равна 424 Вт⋅⋅м-23. Закон излучения Планка (основной закон теплового излучения): спектральнаяплотность энергетической светимости АЧТ является следующей функцией длиныволны и температуры:M λ ,АЧТ2πhc21⋅,=5λexp hc ( λkT ) − 1(3)где h - постоянная Планка; с - скорость света; k - постоянная Больцмана. При постоянной температуре зависимость (3) описывает спектр теплового излучения АЧТ,примеры которого представлены на рис.-281 для двух температур.М λ ,АЧТ,10 мРазрабатывая теорию теплового излуче15ния, Планк выдвинул квантовую гипотезу, согласно которой атомные осцилляT=650 Kторы испускают электромагнитные волны не непрерывно, как следовало из тео10рии Максвелла, а порциями, квантами,энергия которых пропорциональна частоте ν излучения:E=hνν54.
Закон смещения Вина: как видно из325 Kрис.1,спектральнаяплотностьэнергетическойсветимостиАЧТмаксимальна на некоторой длине волны0λ, мкм λm. Вин теоретически установил, что для51015АЧТэтадлинаволныобратноλm λmпропорциональна температуре:λm=b/T,-3рис. 1где b=2,9⋅10 К⋅м есть постоянная Вина.Например, при температуре 290 К λm=10мкм, а при температуре поверхности Солнца (примерно 5800 К) λm=0,5 мкм; в первом случае максимум спектра находится в инфракрасной области спектра, а во втором - в видимой.Законы Вина и Стефана-Больцмана следуют из закона излучения Планка, открытогопозже. Так, закон Стефана-Больцмана может быть получен интегрированием функции (3) по длине волны [1,2]:∞M АЧТ = ∫ M λ ,АЧТdλ = σT4 ,0причем постоянная Стефана-Больцмана связана с другими физическими постоянными соотношением2π 5k 4σ=15c 2h 3Отсюда следует формула для постоянной Планка: 2π 2k h = πk 2 15c σ 13,(4)где k=1,38⋅⋅10-23 Дж/K, с=3⋅⋅108 м/с.
Численное значение h впервые было полученоПланком по формуле (4). Поступим так же и мы, измерив в данной работе σ и используя известные значения других констант.На практике большой интерес представляет излучение реальных тел, отличающееся,согласно закону Кирхгофа, от излучения АЧТ. На любой длине волны реальные телаизлучают меньше, чем АЧТ при той же температуре, так как их поглощательнаяспособность меньше единицы. Распределение энергия излучения по спектру такжеможет отличаться от планковского спектра (3), если спектральный коэффициент поглощения зависит от длины волны. В результате для таких тел полный поток излучения при изменении температуры может изменяться по закону, отличному от σТ4.Исключение составляют тела, называемые серыми, для которых приближенно и вограниченной области температур закон Стефана-Больцмана имеет видMС = εσT4 .Безразмерный множитель ε<1, называемый коэффициентом излучения (коэффициентом черноты), зависит от вещества и состояния поверхности тела [3]; он равен,например, 0,04...0,06 -для полированного алюминия, 0,25 - для сильно окисленногоалюминия и 0,6...0,9 - для кирпича.ИЗУЧЕНИЕ ЗАВИСИМОСТИ ПОТОКА ТЕПЛОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯОТ ТЕМПЕРАТУРЫВ качестве источника теплового излучения в работе используется специальная лампа - терморезистор прямого подогрева (рис.
2). В стеклянном откачанном баллоненаходится стержень 1 длиной 4 мм и диамет2рам 0,2 мм, изготовленный из полупроводни1ка. С помощью двух тонких проволочек извольфрама 2 стержень присоединен к проводникам 3. Пропуская электрический ток,стержень можно нагреть до температуры 750К. В нашем опыте полупроводниковый стержень одновременно служит нагревательным3 элементом, излучающим телом и электрическим термометром сопротивления.Подводимая к лампе электрическая энергияпревращается в теплоту практически полностью в самом стержне, так как его электрическое сопротивление велико по сравнению ссопротивлением проволочек. В стационарном режиме, когда температура постоянна,почти вся подводимая электрическая энергияуходит на тепловое излучение, так как тепРис.
2лопроводность проволочек мала. Воздух излампы откачан, поэтому теплопередача путем конвекции и теплопроводности воздуха практически отсутствует. Следовательно, поток излучения Ф можно найтикосвенно, приравняв его в первом приближении электрической мощности лампыФ=IU, где I и U - сила тока и напряжение на лампе.Излучатель является серым телом с большим коэффициентом черноты, которыйприближенно будем считать равным единице, т.е.
применим к излучателю закон (2).σT4, котоЧерное тело с площадью поверхности S испускает поток излучения Ф=Sσрый в стационарном режиме приравняем электрической мощности:(5)IU=SσσT4Эта формула выражает приближенно тепловой баланс излучателя: подводимая электрическая мощность равна мощности теплового излучения. Равенство в формуле (5)соблюдается при достаточно высокой температуре, поэтому формула (5) может бытьиспользована для анализа экспериментальных данных, а именно: а) для проверки закона Стефана - Больцмана; б) для определения значения постоянной Стефана Больцмана σ по результатам измерения I, U, S и Т.В наших условиях точность опыта можно повысить, если ввести в (5) две поправки:в левую часть добавить поглощенный стержнем поток теплового излучения окружающих тел Р1 а в правую - поправку на теплопроводность проволочек Р:(6)IU+P1=SσσT4+PСогласно уравнению теплопроводности, количество теплоты, проходящее по проволочкам в единицу времени, пропорционально разности температур на их концахР=ββ(T-T0), где T0 температура холодного конца, равная комнатной температуреT0=294 К.
Коэффициент пропорциональности β, зависящий от коэффициента теплопроводности вольфрама и размеров проволочек, равен β=12 мкВт/К. Запишем (6) сучетом выражения для Р:(7)IU+P1=SσσT4+ββ(T-T0)Стержень не только излучает, но и поглощает излучение окружающих тел - баллоналампы и корпуса прибора, температура которых равна комнатной. Предположим,что ток равен нулю, тогда температура излучателя T=T0, при этом формула (7) приσT04.
Подставив поправку Р1 в (7), запишем более точное, чем (5),мет вид Р1=Sσуравнение теплового баланса:(8)IU+SσσT04=SσσT4+ββ(T-T0)Переставив слагаемые в (8), получим(9)∆Ф=Sσσ(T4-T04)β(T-T0) - приращение потока излучения при увеличении температуры отгде ∆Ф=IU-βТ0 до Т.Формулу (9) проверяют в данном опыте: по результатам измерения I, U и T строятграфическую зависимость ∆Ф от T4-T04 как показано на рис. 3. Если результаты измерений лежат на прямой, проходящей через начало координат, то мощность излучения пропорциональна T4 согласно закону Стефана-Больцмана. По результатамизмерений можно определить значение постоянной Стефана-Больцмана σ подставивв формулу (9) значения ∆Ф и T4-T04 для некоторой точки А, лежащей на проведенной прямой (см.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
