МУ - К-11 (1003916)
Текст из файла
Московский государственный технический университет им. Н.Э. БауманаИ.Н. ФетисовИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНА СТЕФАНА - БОЛЬЦМАНАИ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОСТОЯННОЙ ПЛАНКАМетодические указания к лабораторной работе К-11 по курсу общей физикиПод редакцией О.И. ИваненкоМосква, 1997Рассмотрены законы теплового излучения, описана лабораторная установка, изложена методика изучения теплового излучения. Для студентов 2-го курса всех специальностей.ВВЕДЕНИЕВ работе рассмотрены интегральные и спектральные энергетические характеристики оптического излучения, приведены основные законы теплового излучения (законы Кирхгофа,Стефана Больцмана, закон излучения Планка, закон смещения Вина). Дано описание методикиизучения закона Стефана - Больцмана и метода определения постоянных Стефана - Больцманаи Планка.Цель работы - изучение зависимости потока излучения тела (близкого к черному) оттемпературы в интервале от 300 до 900 К, определение значения постоянных Стефана - Больцмана и Планка.I.
ЗАКОНЫ ТЕПЛОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯТепловое излучение представляет собой электромагнитное излучение (в частности,свет), испускаемое веществом при температуре Т>0 К и возникающее за счет его внутренней(тепловой) энергии.Тепловое излучение имеет сплошной спектр, положение максимума которого зависит оттемпературы. С повышением температуры общая энергия излучения резко возрастает, а максимум перемещается в область малых длин волн. При Т>103 К наблюдается видимый свет.Электромагнитное излучение характеризуют рядом энергетических величин, которыеподразделяют на спектральные и интегральные; в последнем случае рассматривается полнаяэнергия на всех длинах волн λ. Приведем некоторые из них. К интегральным характеристикамотносятся: энергия излучения W, Дж, поток излучения Ф=W/t, Вт; энергетическая светимость(излучательность), равная отношению потока излучения к площади поверхности источника излучения, Вт/м2 :M=Ф/S.Важное значение имеют спектральные характеристики энергетических величин, т.е.плотности их распределения по длинам волн или частотам.
Так, спектральная плотность энергетической светимостиMλ=dM/dλ,где dМ - энергетическая светимость в интервале от λ до λ+dλ. Интегральная М и спектральнаяМλ величины связаны соотношениемM =∞∫Mλdλ .0Тепловое излучение тела зависит от его способности поглощать излучение. Пусть на тело падает поток монохроматического излучения Ф, который делится на три части - поглощенную телом ФПОГЛ, отраженную и прошедшую сквозь тело. Спектральным коэффициентом по-глощения (поглощательной способностью) называется отношение поглощенного потока излучения к падающемуαλ = ФПОГЛ/Ф.Коэффициент поглощения - безразмерная величина, изменяющаяся от нуля до единицы и зависящая от длины волны, температуры, вещества и состояния поверхности тела.В теории теплового излучения важную роль играет понятия абсолютно черного тела(АЧТ), для которого αλ=1 для любых λ.
На практике хорошей моделью АЧТ является малоеотверстие в большой полости, стенки которой непрозрачны и равномерно нагреты. Близкий кединице коэффициент поглощения имеют сажа. платиновая чернь и другие вещества.Приведем основные законы теплового излучения.1.Закон Кирхгофа: для любого тела отношение спектральной плотности энергетической светимости к спектральному коэффициенту поглощения равно спектральной плотности энергетической светимости АЧТ при одинаковых λ и ТМ/αλ= Мλ,АЧТ.Согласно закону Кирхгофа, чем тело темнее в отраженном свете, тем интенсивнее оно излучает(именно излучает, а не отражает постороннее излучение).2.
Закон Стефана - Больцмана: энергетическая светимость АЧТ пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры тела(1)σΤ4.МАЧТ=σКоэффициент пропорциональности σ=5,67⋅10−8 Вт⋅м –2⋅К-4 называют постоянной Стефана Больцмана. С учетом (1) поток излучения с площади поверхности тела S равен(2)ΦАЧТ = S М АЧТ= SσΤ 4,4а энергия излучения за время t равна W=SσΤ t.
Например, энергетическая светимость черноготела при комнатной температуре (295 К) равна 430 Вт/м2.3. Закон излучения Планка (основной закон теплового излучения): спектральная плотностьэнергетической светимости абсолютно черного тела является следующей функцией длины волны и температуры:M λ ,АЧТ =2π hc 2⋅λ51 hcexp λ kT,−1(3)где h - постоянная Планка, с - скорость света, k - постоянная Больцмана.
При постоянной температуре зависимость (3) описывает спектр теплового излучения АЧТ, примеры которого представлены на рис. 1 для двух температур.Разрабатывая теорию теплового излучения, Планк выдвинул квантовую гипотезу, согласно которой атомные осцилляторы испускают электромагнитные волны не непрерывно, как следовалоиз теории Максвелла, а порциями, квантами, энергия которых пропорциональна частотеνизлучения:E = hνν.4. Закон смещения Вина: как видно из рис. 1, спектральная плотность энергетической светимости максимальна на некоторой длине волны λm. Вин теоретически установил, что для АЧТ этадлина волны обратно пропорциональна температуре: λm=b/Т, где b = 2,9⋅⋅10-3 К⋅м есть постоянная Вина. Например, для температуры 2900 К λm = 1 мкм, а для 290 К - λm = 10 мкм (обе длины волны находятся в инфракрасной области спектра).Законы Вина и Стефана - Больцмана могут быть выведены из закона излучения Планка.Так, закон Стефана - Больцмана может быть получен интегрированием функции (3) по длиневолны [1,2]:M АЧТ =∞∫Mλ , АЧТdλ = σT 4 , где σ = 2π5k4/(15c2h3).0Отсюда следует формула для постоянной Планка: 2π 2 k π=hk2 15c σ 1/ 3,(4)где k=1,38⋅10-23 Дж/К, с=3⋅108 м/с.
Численное значение h впервые получено Планкой по формуле (4). Поступим так же и мы, измерив в данной работе σ и используя известные значениядругих физических констант.Согласно закону Кирхгофа, обычные тела, для которых αλ<1,излучают меньше, чемАЧТ при той же температуре. Если αλ, существенно зависит от λ, то распределение энергииизлучения по спектру отличается от планковского (3), а полный поток излучения растет принагревании по закону, отличному от Т 4. Существуют тела, называемые серыми, для которыхкоэффициент поглощения αλ меньше единицы, но примерно постоянен в существенной области изменения λ и Т.
Для них приближенно выполняется закон Стефана - Больцмана с поправкой на меньшую мощность излученияM СЕР = εσ T 4 .Безразмерный множитель ε<1, называемый коэффициентом излучения (коэффициентом черноты), зависит от материала и состояния поверхности [ 3 ]; он равен, например, 0,04… 0,06для полированного алюминия, 0,25 - для сильно окисленного алюминия и 0, 6… 0, 9 - длякирпича.2.
Лабораторная установка и методика опытаВ установке (рис. 2) используется специальная вакуумная лампа 1, называемая терморезистором прямого подогрева. В лампе имеется маленький (диаметром 0,2 мм и длиной 4 мм)стержень 2, изготовленный из окислов металлов, который обладает свойствами полупроводникаи используется нами в качестве теплового излучателя. С помощью двух длинных тонких проволочек 3 из вольфрама стержень присоединен к проводникам 4. Пропуская электрический ток отисточника напряжения (ИН) через лампу, излучатель можно нагревать до максимальнойтемпературы ~ 900 К.Подводимая к лампе электрическая энергия превращается в теплоту практически полностью в самом стержне, так как его сопротивление велико по сравнению с сопротивлением проволочек.
В стационарном режиме, когда температура постоянна, почти вся подводимая энергияуходит на излучение, так как теплопроводность проволочек и разреженного воздуха мала. Следовательно, поток излучения можно найти косвенно, приравняв его в первом приближенииэлектрической мощности лампы Ф =IU, где I и U - сила тока и напряжение на лампе.Излучатель является серым телом с большим коэффициентом черноты, который приближенно будем считать равным единице, т.е.
применим к излучателю закон (2). Черное тело сплощадью поверхности S испускает поток излучения Ф=SσТ 4, который в стационарном режиме приравняем электрической мощностиIU=SσТ 4.Эта формула, в которой пренебрегают теплопроводностью нитей, выполняется тем лучше, чем выше температура, так как с ростом температуры излучение растет быстрее, чем теплопроводность. Формулу (5) можно использовать для проверки на опыте закона Стефана –Больцмана и определения соответствующей постоянной,Точность опыта повысится, если введем в (5) две поправки: в левую часть добавим излучение окружавших тел Р1, в правую теплопроводность проволочек Р:(6)IU+P1=SσΤ 4+P.Согласно уравнению теплопроводности, количество тепла, проходящего по проволочкамв единицу времени, пропорционально разности температур на их концах Р=β(T-T0), где Т0 температура холодного конца, равная комнатной температуре (в работе принимаем Т0 = 295 К).Коэффициент пропорциональности β, зависящий от материала и размеров проволочек, найдениз уравнения теплопроводности и приведен в паспорте установки.
Запишем (6) с учетомвыражения для Р:(7)IU+P1=SσΤ 4 +β(T-T0).Стерженек не только излучает, но также поглощает излучение окружающих тел - баллона лампы и корпуса прибора, температура которых всегда близка Т0. Следующее рассуждениепозволяет получить выражение для P1. Предположим, что ток выключен, тогда температура излучателя опускается до комнатной Т=T0, при этом формула (7) дает Р=SσΤ04.
Подставив поправку Р1 в (7), получим более точное уравнение теплового баланса излучателя(8)IU+ S σ Τ 40=S σ Τ 4+β(T-T0).Рассмотрим измерение температуры излучателя. Температуру стерженька можно найти,измерив его электрическое сопротивление R, связанное с Т характерной для полупроводниковзависимостьюR=A exp(B/T),где А, Ом, и B, К (Кельвин) - постоянные для данного терморезистора коэффициенты.
Логарифмируя это выражение, получим формулу для определения температуры в Кельвинах(9)T=B/ln(R/A).Для определения коэффициентов А и B выполнялся специальный опыт, в котором лампапомещалась в термостат, нагревалась до температуры термостата и измерялось ее сопротивление при различной температуре. В данной работе этот опыт студенты не выполняют. Значениякоэффициентов приведены на установке.Итак, подчеркнем, что в данной установке полупроводниковый стерженек одновременноявляется и излучателем, и нагревателем, и электрическим термометром.Вернемся к рис. 2. Лампа нагревается от источника постоянного напряжения ИН в несколько десятков вольт, включаемого в сеть переменного тока. Последовательно с лампойвключены два переменных резистора для регулировки тока и постоянный резистор R1.
Измеряянапряжение U1 на нем, находим силу тока в цепи I =U1/R1. Цифровой вольтметр V служит дляизмерения напряжений U и U1 на лампе и на резисторе. Для этого вольтметр подключают тумблером к соответствующему участку цепи. Кнопка "Ток", при нажатии замыкающая цепь, предназначена для того, чтобы лампа не была включена слишком долго без надобности.Непосредственные измерения состоят в нахождении вольтамперной характеристикилампы, т. е.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
