МУ-О-77 (1003795), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Результат измерения Lзапишите в таблицу 2.18d светл 2d светл 1О-772) Спомощьюмиллиметровойлинейкиизмерьте,оценивая и доли миллиметра (!), диаметры темных dтем.iсветлыхdсвет.iиколец. При этом за диаметр кольца нужнопринимать длину отрезка, а) концы которого находятся насередине ширины кольца и б) прямая линия отрезка проходитчерез центр колец (см. рисунок). Результатыизмеренийзанесите в таблицу 2.d темн 1d темн 2Если в горизонтальном направлении картина получилась нечеткая, то измерения диаметров можно произвести в другомнаправлении с соблюдением условий предыдущего абзаца.Другой способ измерения диаметров колец. К экрану, прочно закрепленному на оптическойскамье и в бегунке, приложите лист белой бумаги (или лист светлой миллиметровой бумаги).Не сдвигая лист, пометьте на нем остро оточенным (для повышения точности измерений)карандашом положения середин ширины темных и светлых колец.
Не забывайте отмечать,какие метки соответствуют темным, а какие – светлым кольцам. Измерьте длину полученныхотрезков , результаты измерений запишите в таблицу 1.Таблица 2.L = …………..,№–номераколецдиаметр круглого отверстия D1 = 0,25 ммМИНИМУМЫ – темные кольцадиаметр колецdтем.i , ммдлина волныλ i ,мкмМАКСИМУМЫ – светлые кольцадиаметр колецdсвет.i. , ммдлина волныλ i ,мкм12343) Из условий минимумов интенсивности светаD sinφ1 = 1,220 λ, i=1;.D sinφ2= 2,232 λ, i=2;19О-77D sinφ3 = 3,238 λ,i=3;D sinφ 4 = 4,241 λ, i=4( 2)и максимумов интенсивности светаD sinφ1 = 1,638 λ, i=1;D sinφ2 = 2,679 λ, i=2;D sinφ3 = 3,699 λ,D sinφ4 = 4,710 λ, i=4i=3;(3)для разных порядков дифракции (разных номеров колец) рассчитайте длину волны λ i .Для определения длины волны необходимо знать значение угла дифракциидифракцииi.Уголсвязан с диаметром i-го темного или светлого кольца d i и расстоянием L междуiотверстием и экраном очевидным соотношением:tgd i / 2 L .
Если d i < 1/3L (проверьте !), то sinii≈ tgi≈ d i /2LПоэтому, учитывая (2) и (3), длину волны можно посчитать по формулам :для светлых колец (максимумов)( 4)для темных колец (минимумов)( 5)где i – номер соответственно светлого или темного кольца, значения коэффициентовиберутся из таблицы ( 1 ) (разные для разных порядков дифракции).Обработка результатов измерений:для каждого кольца, темного и светлого, рассчитайте относительную погрешность при1)определении длины волны λi данного измерения по формулеEi =i/i=( D1 / D1 ) 2( di / di )2( L / L) 2 ; Δdi иL - оцените самостоятельно взависимости от способа измерения, ΔD1 можно принять равным нулю.2) Найдите среднее значение длины волны <λ> =(1/n ) ∑ λi , где n= nтемн+nсвет – числоопытов по измерению диаметров темных и светлых колец соответственно.3) Найдите среднее значение относительной погрешности по всем измерениям :E=1 nEi , а затем абсолютную погрешность при определении длины волны какni 1/Δλ=<λ>Е.4) Оцените погрешность результатов измерений, полученных в п.3, другим способом:nt p ,n(1i 1i) 2 / n ( n 1) , гдеt p ,n 1 - коэффициенты распределения Стьюдента для nизмерений и доверительной вероятности P=0,95.
Сравните результаты оценкиdпо п. 3) и поп.4).20О-775) Запишите ответ в форме: «Длина волны излучения лазера, полученная из результатовопыта по дифракции света на круглом отверстии диаметра D1 =0.25 мм, равнаλ= <λ>± Δλ=мкм с относительной погрешностью E= Δλ/<λ>=……».Задание 2.
Экспериментально исследовать распределение интенсивности света подифракционной картине от круглого отверстия диаметром D1. Построить графикраспределения величины относительного напряжения, пропорционального интенсивностисвета. Провести сравнение с теоретическим графиком.Подготовка установки.1) Сохраните относительное расположение лазера и отверстия, при котором наблюдаласьчеткая дифракционная картина в процессе выполнения задания 1.А) С помощью линейки или другого предмета отметьте высоту нахождения центраколец на экране над уровнем стола.Б) Снимите экран вместе с его рейтером–бегунком с оптической скамьи2) Перекрестие на передней пластине ФД (фотодиода) указывает положение входного окнафотодиода (0,3мм х0,3мм).Установите такую высоту передвижного устройства, на которойперекрестие (окно ФД) окажется на том же уровне над столом, что и кольца на экране(смещайте ФД вдоль вертикального стержня).3) Поместив лист белой бумаги перед ФД, определите, где находится дифракционнаякартина по отношению к окну фотодиода по горизонтали.4) С помощью винтового механизма установите окно (перекрестие) фотодиоданачетвертое, не считая центральное яркое пятно, светлое кольцо, на любое – слева или справа отцентра.
Подправьте положение фотодиода по высоте так, чтобы горизонтальная линияперекрестия точно совпадала с линией диаметров колец. После этого прочно закрепитепередвижное устройство на вертикальном стержне, а стержень – в бегунке.5) Чтобы исключить попадание в окно фотодиодапостоянной (или переменной)составляющей интенсивности света от окружающих установку источников, горизонтальнуюпластину на стержне установите над фотодиодоми как можно ближе к нему. Накройте этупластину и фотодиод куском темной ткани или другого материала (прилагаются к установке)так, чтобы можно было следить за перемещением перекрестия (окна ФД) поперекдифракционной картины и чтобы не был закрыт винтовой механизм с отсчетным барабаном.6) После того, как дифракционная картина и окно фотодиода правильно установлены дляначала измерений: окно фотодиода по горизонтали – на месте четвертого светлого кольца, а по21О-77высоте – на уровне центра колец, фотоусилитель 5 подключите через адаптер к источникупитания 220В и приступите к измерениям.Предел измерений мультиметра сначала устанавливается на 200 мВ постоянного напряжения(кнопка DC/AC , на дисплее нет значка AC), по мере роста показаний предел смените на 2 В.Выполнение эксперимента.1) Координату начального положения фотодиода (на четвертом светлом кольце) примитеза ноль x1=0.
Координатуx1=0 и соответствующее показание мультиметра U1 занесите втаблицу 3. Затем, повернув барабанпередвижного устройства на 50 делений, сместитефотодиод на 0,25 мм, запишите в таблицу 3:x2 =0,25 мм и соответствующее показаниемультиметра U2 .2) Перемещая фотодиод с шагом 0,25 мм поперек дифракционной картины, записывайте втаблицу 3 координаты xi положений фотодиода и соответствующие показания мультиметраUi . Диапазон перемещений и измерений: от четвертого светлого кольца с одной стороны отцентрального максимума до четвертого светлого кольца с другой от него стороны (примерно100 точек). Следите за тем, чтобы окно фотодиода перемещалось вдоль диаметров колец, впротивном случае – подправляйте высоту окна.Напомним, что при вращении барабана по часовой стрелке ФД движется «на нас», привращении – против часовой стрелки ФД движется «от нас».Таблица 3L = …….,диаметр круглого отверстияxi, мм00,250,500,751,001,25D1 = 0,25 мм1,501,75ит.д…,мВ– максимальное из всех Ui значение напряжения, соответствующее интенсивностицентрального дифракционного максимума.22О-773) По результатам измерений постройте график распределения интенсивности света подифракционной картине, т.е.
график зависимости относительного напряжения от положенияточек на дифракционной картине:поэтому значения=f(xi ). Значениямогут отличаться на порядки,можно отметить на графике увеличенными в 10-20 раз, провестичерез точки линию и указать использованное увеличение.4)Полученный график сравните с теоретическим графиком распределения относительнойинтенсивности света, сделанным по формуле (1).
Сделайте выводы в письменной форме.Задание 3. Исследовать дифракционную картину, полученную при дифракции на кругломпрепятствии – непрозрачном диске диаметром D2 =0.25мм. Сравнить дифракционныекартины от круглого отверстия с D1 =0.25мм и от круглого диска с D2 =0.25мм.1) Непрозрачные диски (темные кружочки) расположены на прозрачной половинестеклянной пластинки.
Аккуратно выньте пластинку из держателя, переверните ее и вставьте вдержатель так, чтобы прозрачная часть оказалась внизу.2) Установите металлический экран опять на оптическую скамью так, чтобы расстояние Lот диска (дифракционного объекта) до экрана было точно равно тому же расстоянию, что ипри выполнении задания 1 (см. таблицу 1).3) Используя методику настройки установки, описанную в задании 1, получите на экранесистему темных и светлых колец как результатдифракции на круглом диске.
Высоту лазеражелательно не изменять.4) Измерьте радиусы темных и светлых колец, оценивая при этом и доли миллиметра.Результаты измерений занесите в таблицу 4 в столбцы «Дифракция на диске».5) В столбцы таблицы 4 «Дифракция на отверстии» перепишите соответствующие данныеизмерений из таблицы 2.Таблица 4L = ……..,диаметр непрозрачного диска D2 = 0,25 мм№–колецномерадиаметр круглого отверстияD1 = 0,25 ммМИНИМУМЫ – темные кольцаМАКСИМУМЫ – светлые кольцаДифракция надискеДифракция надискеДифракция наотверстииДифракция наотверстии23О-77диаметр колецdтем.i , ммдиаметр колецdтем.i , ммдиаметр колецdсвет.i.
, ммдиаметр колецdсвет.i. , мм12346) Сравните радиусы колец, углы дифракции одних и тех же порядков для двух картин ототверстии и от диска. Выводы оформите в письменной форме.7) Свои выводы сопоставьте с содержанием теоремы Бабине (1794-1872).Теорема Бабине – это заключение о распределении интенсивности света, дифрагированногонадополнительныхдругдругуэкранах.Двапрепятствия–экрананазываютсядополнительными экранами, если отверстиям в одном из них соответствуют точно таким же поформе, размерам и расположению непрозрачным участкам во втором, и наоборот (отверстияодного точно совпадают с непрозрачными частями другого и наоборот).
В нашем случае котверстию в непрозрачном экране (на стеклянной пластинке) дополнительным экраном будетнепрозрачный диск того же диаметра, что и отверстие.Теорема (принцип) Бабине: при фраунгоферовой дифракции на каком-либо экранеинтенсивность дифрагированного света в любом направлении, не совпадающем с направлениемраспространения первичной плоской волны, падающей на экран, должна быть такой же, как ипри дифракции на дополнительном экране [3].Задание 4. Определить размеры мелких частиц D3 дифракционным методом.Дифракцию от мелких частиц можно наблюдать на экране, если на пути луча лазерапоставить прозрачную камеру К с частицами.Для световой волны мелкие частицы представляют собой непрозрачные препятствиянаподобие дисков диаметром D3.
Параметры установки (L, D3, λ) обеспечивают для числаm=D32/4λL значения много меньше единицы (проверьте!), что соответствует дифракцииФраунгофера. Дифракционное уширение при этом lD ~ Lλ/ D3 ~ 1/m велико. Каждая из частиц,на которую попадает свет, образует свою дифракционную картину. Эти картины на экранесмещены относительно друг друга незначительно, так как частицы, участвующие в дифракц иисвета, находятся в пределах очень малого сечения пучка лазерного излучения (диаметр пучка вместе расположения дифракционных объектов около 1 мм). А так как расположение частиц24О-77хаотично, то их дифракционные картины независимы и интенсивность отдельных картинскладывается на экране арифметически. Поэтому результирующая картина становится яркой ипредставляет собой систему чередующихся широких темных и светлых концентрических колец.Угол дифракции связан с диаметром D3 частицы и длиной волны падающего светаусловиями (2 )и ( 3 ):С учетом того, что sini≈ tgi≈ di /2L, где di – диаметр наблюдаемого на экране кольца,расчетная формула для диаметра частицы D3 имеет вид:для светлых колец (максимумов)(6)идля темных колец (минимумов)( 7) ,где i – номер соответственно светлого или темного кольца, значения коэффициентовиберутся из таблицы ( 1 ), L – расстояние между камерой с частицами и экраном, длинуволны λ излучения лазера принять равной 0,63 мкм.Выполнение эксперимента.1) Аккуратновыньте стеклянную пластинку с круглыми отверстиями и дисками издержателя и поместите ее в специальный конверт и затем в футляр, которые прилагаются.2) Установите камеру К со светло желтымичастичками ликоподия, расположеннымимежду двумя стеклянными пластинками в держатель для дифракционных объектов, которыйрасположите на оптической скамье на расстоянии 30-50 см от экрана.Таблица 5L = ………….м,длина волны λ = 0,63мкм№– номера колецМИНИМУМЫ – темные кольцадиаметрдиаметрчастицыколецD3i,dтем.i ,мкммм( D 3iмкм2D3 ) 2МАКСИМУМЫ – светлые кольцадиаметрколецdсвет.i.ммдиаметрчастицыD3i,,мкм( D 3iмкм2D3 ) 2123425О-773) Перемещая камеру в держателе по горизонтали и (или) вращая поворотным устройством,добейтесь наиболее четкой дифракционной картины на экране.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
