МУ-О-77 (1003795), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Кроме того,можно показать [1], что площади зон Френеля примерно одинаковы и незначительно убывают сувеличением номера зоны m, а диаметр внешней границы m-й зоны равенсферической поверхности и- на- на плоской.Если препятствие для света имеет другую, не круглую форму, то и форма зон Френеля будетдругой при соблюдении условия: расстояния от внешних границ соседних зон до точки Рдолжны отличались на λ/2. Для прямоугольных препятствий, например, щелей, волновой фронтразбивается на полосатые зоны.Поставим на пути световой волны непрозрачный экран с круглым отверстием диаметром d0,что создает амплитудную неоднородность волновой поверхности с границей вдоль краяотверстия.
Интенсивность света в точке Р, находящейся на оси симметрии экрана с отверстием,будет зависеть от того, сколько зон Френеля открыто отверстием для этой точки Р:7О-77Если открыто четное число зон (например, две), т.е., то вточке Р будет минимальная интенсивность (темное пятно - рис. 3); если открыто нечетноечисло зон, т.е., тоинтенсивность в точке Р будетмаксимальная (светлое пятно – см. рис. 3).Если на пути световой волны поставить непрозрачный диск, закрывающий любое, но неочень большое число зон Френеля для точки Р, то в точку Р придут колебания от всехоставшихся открытыми (практически m) зон Френеля, так что за непрозрачным диском вобласти его геометрической тени можно наблюдать светлое пятно – «пятно Пуассона» (рис.2).Чтобы определить интенсивность света в любой другой точке наблюдения, надо построитьдля этой точки зоны Френеля и провести соответствующие рассуждения.Если проинтерпретировать приведенную выше величинукак число «работающих»( и открытых последовательно одна за другой) зон для точки Р на оси симметрии препятствия(оптической неоднородности), то можно наглядно представить роль этого параметра вхарактере распределения интенсивности света.1.Если отверстием открыта малая часть первой зоны Френеля, т.е.,, то вточку Р вторичные волны приходят по почти параллельным направлениям с практическиодинаковыми фазами колебаний, так как оптическая разность хода этих волн много меньше λ/2.Этот случай реализуется при условии, или при, или при.
Эти жеусловия справедливы для точек сравнительно большой окрестности точки Р. Поэтомудифракционное уширениезначительно, а в точке Р и её окрестностинаблюдается всегда только светлое пятно (рис.7). На практике параллельность хода волнобеспечивается либо большим расстоянием L от препятствия до точки наблюдения, либо спомощью линзы, расположенной между препятствием и точкой Р так, чтобы точка наблюдениянаходилась в ее фокальной плоскости.Дифракция в параллельных лучах называетсядифракцией Фраунгофера. ДифракцияФраунгофера используется в спектральных приборах, например, в дифракционной решетке.При дифракции Фраунгофера дифракционная картина представляет собой дифракционноеизображение источника света.
Например, дифракционное изображение Солнца, котороевозникает при прохождении солнечного света сквозь хаотические по форме и расположениюпросветы между листьями деревьев, имеет форму красивых эллипсов (эллипсов как сечениепучка света на экране наблюдения).8О-77Если препятствием открыто или закрыто небольшое число первых зон Френеля, т.е.2.и, то на расстояниях L, больших, чем размер d примерно во столько жераз, во сколько d больше, линейное уширение пучка составляет, т.е.имеет порядок размера препятствия. Дифракция света при этом проявляется наиболееэффектно: в точке наблюдения возможны как максимум (см. рис.
3, в), г)), так и минимум. Этаобласть дифракции называется дифракцией рис Френеля (см. рис. 7) . При дифракции Френеляполучается дифракционное изображение препятствия (области оптической неоднородности).Если открыто (отверстием) или закрыто (диском) очень большое число зон Френеля, т.е.3.что возможно, еслидифракционноеилиуширениеилипрактическипространства, где справедливо. В этом случаеотсутствует.Вобласти, дифракционной расходимостью пучка света,выделенного из плоской волны, можно пренебречь и рассматривать его как пучокпараллельных лучей геометрической оптики. Этому условию вполне удовлетворяют размерыоптических инструментов. В этом случае распределение интенсивности света можно описать спомощью законов геометрической оптики, а в опыте мы наблюдаем геометрическую тень срезкими границами.IIIrrIIЭ25rЭ24rЭ23Э22Э21λЭ1r2 λ/dL 3>>2/λd~L22d /λ<<L1Рис.7.
Области дифракции в зависимости от расстояния L между оптической неоднородностью и точкойнаблюдения при заданном d2 / : L1 - область геометрической оптики; L2 - ближняя область дифракции, илидифракция Френеля; L3 - дальняя область дифракции, или дифракция Фраунгофера9О-77Такимобразом, характер дифракционного перераспределения интенсивностисвета(дифракционная картина) зависит от соотношения между размерами области оптическойнеоднородности d, длиной волны λ и расстоянием L от области неоднородности до точкинаблюдения при соблюдении условий.На рис. 7 изображены разные области дифракции в зависимости от расстояния L призаданном d2/λ: отодвигая экран Э2 от оптической неоднородности – круглого отверстия внепрозрачном экране Э1 – на разных расстояниях L можно наблюдать различныераспределения интенсивности света.
Такие же картины, как на рис.7, можно получить, если припостоянном значенииуменьшать размеры отверстия d.LДифракция свойственна всем волновым процессам при условии λ<d≪L. Например, благодарядифракции звуковых волн мы можем слышать звук от источника, расположенного запрепятствием; для изучения структуры кристаллов используется дифракция рентгеновскихлучей на кристаллической решетке (период кристаллической решетки d~0,1нм больше длиныволны λ~0,01 нм рентгеновского излучения).Нахождение результирующего колебания методом векторных диаграммСогласно принципу Гюйгенса-Френеля, вторичные волны, излучаемые разными участкамиволновой поверхности, когерентны, что позволяет воспользоваться методом векторныхдиаграмм для оценки амплитуды колебаний и фазы колебаний в точке Р по отношению камплитуде и фазе первичной волны (падающей на препятствие) [1].Разобьем первую зону Френеля на N кольцевых подзон (рис.
8). Световое колебание в точкеР от центральной подзоны изобразим вектором, длина которого равна амплитудеколебания (рис. ). Далее красполагая его под углом1-я подзонаφ к векторусогласно методу векторных диаграмм,L+ (λ/2)·P, где,φ означаетразность между фазами колебаний от центральной иследующей подзон.(Колебания от разных точекволновой поверхности до точки Р проходят разноерасстояние и соответственно набирают разные фазы).1-я зона2-я зона,изображающий колебание от следующей подзоны,N-я подзонаLприбавим векторРис.8Прибавимпоследовательноколебанияотвсех10О-77последующих подзон с учетом их разности фаз; заметим, что колебание от последнейN-йподзоны отличается от колебания от центральной подзоны по фазе на π , так чторезультирующий вектор., построенный на диаграмме (см.
рис. 9 а ), означает векторсветового колебания в точке Р, пришедшего от всей поверхности первой зоны Френеля.Д СЕ11Вδ1ОНαЕ211δαδαа)АЕ2 Е11 11δ 1δα=Еα1+Е2Е1+2б)Ов)г)Рис. 9Проделаем аналогичную операцию для нахождения колебания в точке Р, пришедшего отвторой зоны Френеля: разобьем вторую зону на подзоны, сложим векторы колебаний от всехподзон, учитывая, что колебания от разных подзон придут в точку Р с разными фазами (разныерасстояния) (рис9,б).Сравнивая рис.9,а и рис. 9,б , видим, что, т.е.
колебания от первой и второй зонФренеля происходят в противофазе, согласно идее о построении зон Френеля. Площади зоннезначительно убывают с увеличением номера зоны, поэтому Е2 < Е1 .Одновременное действие двух зон изобразится вектором(рис9, в). Еслизначительно увеличить число N подзон разбиения, то в пределе ломаные кривые превратятсяпочти в полуокружности, почти, потому, что все же.Если учесть действие всех зон Френеля, то получится спиральная кривая (рис. 9г,).
Вектор, соединяющий начало и конец этой спирали, изображает результирующее колебание,которое создает световая волна, приходящая в точку Р при отсутствии каких-либо препятствий.Из рис. 9,г)следует, что, а тогда интенсивность.Это означает, что интенсивность действительной волны в точке Р обеспечивается как быдействием лишь части первой зоны Френеля.
А так как размеры первой зоны пренебрежимомалы по сравнению с расстоянием L , то, как показывают расчеты, (см. далее: график функцииБесселя), что основная доля энергии и информации от источника к точке наблюденияпереносится волной вдоль тонкой лучевой трубки, исходящей из части первой зоны Френеля.Колебания от остальной части волновой поверхности практически гасят друг друга.11О-77Мы рассмотрели два способа качественной оценки интенсивности света при его дифракциина круглом объекте: использование свойства зон Френеля (колебания в точке Р от двухсоседних зон отличаются на π) и метод векторных диаграмм для сложения амплитуд колебанийв точке Р, пришедших от вторичных источников.Условия наблюдения дифракции Фраунгофера позволяют сделать некоторые приближения врасчетах и найти формулу для распределения интенсивности света по дифракционной картине.Дифракция Фраунгофера на круглом отверстии.Дифракция Фраунгофера – дифракции в параллельных лучах имеет место в том случае, когдана отверстие падает плоская волна (параллельный пучок света), а дифракционная картинанаблюдается достаточно далеко от преграды с отверстием, (почти в параллельных лучах, в«бесконечности»).
Этот тип дифракции имеет практическое значение, т. к. изображение,получаемое с помощью оптических приборов, является результатом дифракции света накруглых оправах линз и объективов. Параллельный пучок от источникаи наблюдениедифракционной картины на «бесконечности» обеспечивается системой линз.Согласно принципу Гюйгенса-Френеля результирующая амплитуда Е (Р) колебаний векторанапряженности электрического поля электромагнитной волны в точке наблюдения Р равнасумме амплитуд однонаправленных колебаний (когерентные волны), возбуждаемых в точке Рвсеми вторичными источниками, которые находятся на выбранной волновой поверхности:,где dЕ(Р) –амплитуда колебаний вторичных волн , приходящих в точку Р с одногоэлементарного участка волновой поверхности площадью dS’ (от одного вторичного точечногоисточника Q).
Чтобы получить ожидаемый результат при интегрировании, надо учестьсоотношение между амплитудами и фазами вторичных волн в точке Р. Будем считать, что светмонохроматичский, ω=const, а по предположению Френеля dЕ(Р) – пропорциональна площадиэлементарного участка dS’ и амплитуде действительной волны E0(Q) в точках Q выбраннойволновой поверхности. Учитывая, что амплитуда вторичных сферических волн уменьшаетсякак 1/r , где r – расстояние от элементарного участка Q до точки Р, а разность фаз, которуюприобретают вторичные волны, проходя путь от разных точек волновой поверхности Q к точкеР, равна (kr) (k=2π/λ – волновой вектор), для результирующего колебания в точке Р получимследующую формулу:12О-77где С – постоянная или слабо изменяющаяся величина, зависящая от взаимногорасположения объекта дифракции и экрана для наблюдения дифракционной картины и т.д.Приближения, используемые при расчете интенсивности света в точках дифракционнойкартины при дифракции Фраунгофера на круглом отверстии:a) на отверстие диаметром d падает плоская волна (параллельный пучок света), т.е.амплитуда действительной волны и вторичных волн в точках волновой поверхности E0(Q) ,совпадающей с плоскостью отверстия, – величина постоянная;b) длина волны λ много меньше диаметра отверстия d, а расстояние L от отверстия донаблюдаемой дифракционной картины велико по сравнению с диаметром отверстия d(дифракция в параллельных лучах) : λ<< d<< L;c) точки наблюдения Р находятся вблизи осевой линии отверстие – экран, на которомнаблюдается картина («приближение малых углов дифракции»);С учетом принятых приближений расчет интеграла дляинтенсивности света I(P), пропорциональной квадратуамплитуды колебаний в точке Р, дает выражение,(1)где I0 – интенсивность в центре картины, x=(πd/λ) sinφ, φ –угол дифракции, sin φ =R/ L , R – радиус темных или светлыхколец дифракционной картины,J1 (x) – функция Бесселя первого порядка.Функция y = I / I0=при x=0 и с увеличениемуменьшением амплитуды.имеет главный максимумy=1x осциллирует с постепеннымОжидаемые теоретические значения углов дифракции для светлых и темных колец, дляотносительного значения интенсивности максимумов, определенных по формуле ( 1) даются втаблице 1.Таблица 1nМаксимумы:Минимумы:d sinφn = pn λd sinφn = kn λ0In /I011d sinφ1 = 1,638 λd sinφ1 = 1,220 λ0,01752d sinφ2 = 2,679 λd sinφ2= 2,232 λ0,004163d sinφ3 = 3,699 λd sinφ3= 3,238 λ0,0016013О-774d sinφ4 = 4,710 λd sinφ4 = 4,241 λ0,00078Из данных таблицы 1 следует, что угол дифракции φ1 , или угловой радиус первого темногокольца, под которым оно видно из центра круглого отверстия диаметром d, равенφ1 ≈ 1,22 λ / d .Угловой размер всего светлого пятна, наблюдаемого из центра круглого отверстия и впределах которого сосредоточено около 84% всей энергии, проходящей через отверстие, равен2 φ1 = 2(1,22 λ / d).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
