МУ-О-75 (1003794), страница 2
Текст из файла (страница 2)
S1 и S2 - точечные источники, l1 и l2 – длиныоптических путей двух пучков, которые пересекаются внекоторой точке на гиперболоиде.На экранах – в плоскостях локализации интерференционнойкартины, в зависимости от взаимного расположения источников иплоскостей экранов можно наблюдать либо кольца, либо полосы (рис.4).При различных значениях числа на экранах, перпендикулярных линии,накоторойрасполагаютсяисточникиS1иS2,получаютсяинтерференционные полосы в виде концентрических колец с центром в11точке пересечения экрана и линии источников.
На экранах, параллельныхлинии источников, получаются интерференционные полосы в видегипербол, и только в центральной части этого экрана можно наблюдатьравноотстоящие почти параллельные темные и светлые полосы. Т.к.вершины гиперболоидов располагаются между источниками, то числоколец или полос (с учетом центрального пятна или полосы) определяетсячислом полуволн, которые укладываются между этими источниками.Чтобы с помощью интерферометра Майкельсона увидеть в центреэкрана интерференционные кольца или полосы, необходимо регулировкойположения зеркал получать изображения источника, на перпендикуляре кплоскости экрана или параллельно этой плоскости, соответственно.Перемещая одно из зеркал вдоль оси системы, изображения источника отдвух зеркал интерферометра будут смещаться относительно друг другавдоль оси, а на экране появится интерференционная картина в видеконцентрических колец.
Поворачивая одно из зеркал относительно осисистемы, два изображения источника сместятся относительно оси вправо ивлево. Если длины плеч интерферометра будут одинаковы, то изображенияисточника будут ориентированы параллельно плоскости экрана, где будетнаблюдаться интерференционные полосы.12Рис. 4 Интерференционные картины в плоскостях локализации –сечениясемействаплоскостяхдвухполостныхпараллельныхигиперболоидовперпендикулярныхвлиниирасположения источников S1 и S2.Количество и порядок, форма, размеры интерференционных колецли полос связаны с расстоянием между источниками и их расположениемотносительно плоскостей наблюдения, а также с характеристикамиизлучения источников, что позволяет создавать измерительные процедурына основе параметров интерференционной картины.ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬВ интерферометре Майкельсона интерференция создается припомощи двух зеркал.
Длина волны определяется по смещению одного иззеркал,приэтомсмещениерегулируетсяиопределяетсямикрометрическим винтом с делениями.13ЭкспериментальнаяустановкаинтерферометраМайкельсонапредставлена на рис.5.14, 532910678Рис.5. Экспериментальная установка для измерения длин волн спомощьюинтерферометрадеталейустановкиМайкельсона.соответствуютНомерапозициямиспользуемого оборудования.Используемое оборудование1.Интерферометр Майкельсона.2.Лазер, He-Ne 1.0 мВт, 220В~ .3.Поворотный кронштейн.4.Линза в оправе, f=+20 мм.5.Держатель для линз.6.Бегунок для оптической скамьи, h=30 мм.7.Оптическая скамья, l=600 мм.8.База для оптической скамьи.149.Металлический экран, 300х300 мм.10.Цилиндрическая опора.Настройка интерферометраДля получения максимально возможного числа интерференционныхколец на экране в интерферометре Майкельсона необходимо сначаланастроить два зеркала интерферометра.
Настройка зеркал производится безлинзы. Пучок от лазера падает на полупрозрачную посеребреннуюсветоделительную пластину (СДП) под углом 45⁰ и делится им на двапучка, которые затем отражаются от зеркал и направляются на экранинтерферометра. Пятна от световых пучков на экране совмещаются спомощью двух регулировочных винтов, установленных на одном иззеркал. Поместив линзу на пути луча от лазера, на экране можнонаблюдать интерференцию в виде колец (полос). Точной настройкойможно добиться появления концентрических интерференционных колец.Для измерения длины волны излучения лазера микрометрическийвинт плавно поворачивают до получения темного пятна в центре. Далее,поворачивая винт в том же направлении, на экране можно наблюдатьпериодическую смену тона центрального пятна с темного на светлое(рис.6).15Рис.
6. Интерференционные картины в виде темных и светлыхконцентрических колец: с темным центральным пятномслева и светлым справа.Число этих периодов необходимо сосчитать. Расстояние, на котороесместится зеркало, определяется по отметкам на винте с учетом 1:10.
Присдвигецентраколецзапределысветовогопятнанеобходимодополнительно настроить установку.Внимание: Не направляйте лазерный луч непосредственно наглаза.В интерферометре Майкельсона (рис.5) световой пучок от лазерногоисточника Л делится на два пучка полупрозрачной посеребреннойсветоделительной пластиной (СДП) (деление волны по амплитуде). Далеепучки распространяются в направлениях перпендикулярных плоскимзеркалам М1 и М 2. Отраженные от зеркал волны возвращаются к СДП,вновь делятся полупрозрачным зеркалом по амплитуде, так что ввыходной ветви интерферометра складываются две волны, создаваяявление интерференции. Результат интерференции этих волн можнонаблюдать на экране Э.
Прошедшие и отраженные от СДП пучки, которыене попадут на экран, показаны штриховыми лучами.16Рис.7: Схема интерферометра Майкельсона. Л - лазерный источник, О линза, СДП - светоделительная пластина, М1 и М2 - плоскиезеркала, Э – экран, ИК – интерференционная картина на экране.ЭЛОM1СДПM2Затем линзу помещают между источником света Л и СДП, чтобысоздатьточечныйисточник(вфокуселинзы)иувеличитьинтерференционную картину, чтобы кольца на экране были различимы.Для того чтобы использовать полученные на экране с помощьюинтерферометра Майкельсона интерференционные картины в измерениях,необходимо применить условия интерференционных максимумов илиминимумов интенсивности.
Образование интерференционных колец спомощью светоделительной пластины СДП и зеркал М1 и М2 прощепредставить как формирование колец с заменой зеркала М1 его мнимымизображением М1', тогда разность оптических путей от источников L1 и L2до точки P просто определяется геометрически (рис. 6).17PЭθOM1LСДПM1’dM2L12dL2Рис.8. Образование колец при интерференции.
L1 и L2, изображенияисточникаLотзеркалМ1иМ2,соответственно. М1' - мнимое изображение зеркала М1, О линза, СДП - светоделительная пластина., Θ – угол междуоптической осью и направлением от изображения источникаL2 (или L1) к точке Р на кольце, d – разность длин плечинтерферометра(расстояниймеждузеркаламиисветоделителем).Зависимость между разностью фаз и оптической разностью хода дляобозначений на рис.6 будет иметь вид =2 cos !,(3)где λ - длина волны света, используемого в эксперименте,длинплечинтерферометра(расстояниймежду- разностьзеркаламии18светоделителем)илиполовинарасстояниямеждуизображениямиисточника L1 и L2 рис. 6.Распределениеинтенсивностипропорциональноамплитуды ~ и при A1=A2, согласно формуле (1) = 4 квадрату,суммарная интенсивность будет определяться выражением = 4 .(4)2 cos ! = #, = 0, 1, 2, …,(5)2 cos ! = 2 + 1#/2, = 0, 1, 2, …,(6)Максимальное значение интенсивности достигается при " кратном2π из уравнения (3)минимальное значение интенсивности достигается при " кратном π изуравнения (3)т.е.
кольца получаются для конкретных значений m и d, так как θ остаетсяпостоянным (рис.6).Если положение подвижного зеркала М1 изменить так, что dуменьшится, то, согласно (4), диаметр кольца также уменьшится при томже значении m. Одно кольцо, таким образом, исчезает каждый раз, кактолько d уменьшается на λ/2. Все кольца исчезнут при d=0.
Если М1 и М2не параллельны, то мы наблюдаем искривленные полосы, которыевыпрямляются при d=0.При измерении длины волны света λ было насчитано 500периодических изменений цвета колец при смещении зеркала на 158 мкм,что соответствовало длине волны λ=632 нм с учетом условия дляцентрального пятна ! = 0.При смещении подвижного зеркала М1 на ∆d при известном числепериодов смен цвета ∆m для центрального пятна ! = 0, последифференцированиявыражения5 или6, получимформулудляопределения длины волны лазерного источника19λ= 2∆d/ ∆m .(7)Рассмотрим условие для разности оптического хода от зеркальныхизображений источников для темных колец при ! ≠ 0 , котороеопределяется геометрически (рис.7) по формуле2 ഐ మమ= 2 + 1#/2, = 0, 1, 2, …,(8)или приближенной2 $1 − % & ' ≅ 2 + 1#/2, = 0, 1, 2, …, (9)మгде ρ – радиус темного кольца, z2 - координата положения плоскостилокализации системы колец относительно источника L2, которыйрасположен дальше от этой плоскости.В отличие от интерференционных полос, где порядок интерференцииотсчитываетсяотцентральнойполосы,длякартиныинтерференционных колец мы, как правило, порядка не знаем.
Однако, поразностипорядковмыможемопределитьразностьдлинплечинтерферометра d по формуле=మమ భ మ మమ భమ,считаем, что > при ( < ( , т.е. счет колец производится(10)отдальнего кольца.202ρЭa1fOM1a3LСДПz2a2M1’dM2M2L12dL2Рис.9.. Определение разности плеч d в интерферометре Майкельсона поизмеренным диаметрам интерференционных колец (2ρ). РасстояниемеждуизображениемисточникавзеркалеМ2иэкраном(z2)складывается из расстояний от линзы до светоделительной пластины(а1), от светоделительной пластины до зеркала М2 (а2) и от зеркала М2до экрана (а3) за вычетом фокусного расстояния линзы (f), т.е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
