МУ-О-70 (1003788), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

рис.7) придут колебания одинаковой амплитуды Аφ1 нос разными фазами: разность фаз колебаний от соседних щелей одинакова иравна γ =2πλd ⋅ sin ϕ , так как разность хода для них ∆ = d ⋅ sin ϕ .10Рис.8Выберем начало отсчёта времени так, чтобы фаза электрического поля,создаваемого в точке наблюдения Рφ первой (крайней) щелью, была равнанулю. Векторная диаграмма в этом случае – ломаная линия, состоящая иззвеньев одинаковой длины Аφ1 , причём каждое звено образует одинаковыйугол γ с предыдущим звеном (рис.8).Обозначим результирующую амплитуду в точке Рφ от всех щелей Аφ.Из рис.8 имеемАϕ2= ОН = ОС ⋅ sin α = OC ⋅ sin2π − Nγ, где2ОС = R – радиус окружности.Аϕ2= R ⋅ sin α = R sinNγ.2Из рис.8 также имеемАϕ12=ОМγ= R sin .22Исключив R, получимNγ2 ,γsin2sinАϕ = Аϕ1где γ =2πλ(11)⋅ d ⋅ sin ϕ .Для интенсивности света I ϕ = Aϕ2 получаемNγ sin2I ϕ = I ϕ1 γ sin22 ,(12)Где I ϕ1 = Aϕ21 – интенсивность света от одной щели в направлении угла φ, определяемая формулой (8).11С учётом (8) формула (12) приобретает видδ sin 2I ϕ = I 01  δ  2 гдеδ2=2Nγ sin2 sin γ22 ,(13)πγ π⋅ a ⋅ sin ϕ ,= ⋅ d ⋅ sin ϕ , I 01 − интенсивность от одной щели при φ=0.λ2 λФормула (13) полностью описывает дифракционную картину от решётки .Очевидно Аφ= 0, когда векторная диаграмма образует замкнутыймногоугольник.

Первый раз цепочка векторов замыкается и вектор Аϕ обращается в нуль, когда угол Nγ становится равным 2π (см. рис.8); затем 4π, 6π и т.д.Цепочка распрямляется, и Аφ имеет наибольшее возможное значение, а именно: Аφ =N.Aφ1 ( I ϕ = N 2 I ϕ1 ), если γ = 0, ± 2π , ± 4π , … т.е. векторная цепочка вытягивается в прямую (приsinγ2→0γγ22получаем sin ≈, sinγNγ≈N22иNγ2 = N ).γsin2sinС учётом того, что γ =2πλ⋅ d ⋅ sin ϕ получаем условие максимумов:(m = 0, ± 1, ± 2, ...)(14)Волны от соседних щелей усиливают друг друга, т.е. волны от всех щелей усиливают друг друга. Это означает, что соотношение (14) определяетнаправления, по которым образуются главные максимумы.Графически сложение амплитуд от отдельных щелей, приводящее кобразованию главных максимумов показано на рис.9.d ⋅ sin ϕ = mλРис.9Видно, что NAφ1 является действительно максимальной амплитудой,которая может быть образована из амплитуд волн, дифрагированных на Nщелях в направлении, определяемом углом φ.

Отсюда ясно, почему эти максимумы называются главными.Однако, амплитуда Аφ главных максимумов, не одинакова. Из формулы(13) следует, что она модулируется множителемsin δ / 2, т.е. амплитудаδ /2главных максимумов модулируется дифракцией от отдельных щелей. Максимальное значениеsin δ / 2равно единице. Оно достигается при условииδ /212δ / 2 = 0 , которое соответствует центральному максимуму (φ = 0). Амплитудавсех остальных главных максимумов меньше. Если главный максимум приходится на направление, для которого sin δ / 2 = 0 (а значит а sin ϕ = mλ , см. выражение (5)), что соответствует минимумам от одной щели, то этот главныймаксимум отсутствует.Целое число т в условии главных максимумов (14) называют порядкомглавного максимума или порядком спектра.Минимумы излучения образуются тогда, когда в результате сложениявекторов амплитуд от отдельных щелей получается результирующая нулеваяамплитуда, т.е. Аφ= 0.

Как отмечалось выше после уравнения (11) это происходит, если Nγ будет равен чётному числу π. Поэтому условие минимумовамплитуд (и интенсивностей) в дифракционной картине записывается в видеNγ = 2πm′или, поскольку γ =2πλ(m′ = 0, ± 1, ± 2, ...)(15)(m′ ≠ 0, ± N , ± 2 N , ...) ,(16)d ⋅ sin ϕ , тоd ⋅ sin ϕ =m′λNтак как при m′ = 0, ± N , ± 2 N , ... отношениеm′Nстановится целым числомm′  m =  и выражение (16) превращается в услоие главного максимума (14).NУсловие (15) для минимума может быть, конечно, получено и из формулы(13):sinт.е.

приNγ= m′π2Nγγ= 0 , а sin ≠ 0 ,22(m′ = 0, ± 1, ± 2, ...) , что совпадает с (15).Из (16) заключаем, что между двумя соседними главными максимумами имеется (N – 1) минимумов. Ясно, что между минимумами должны бытьмаксимумы, которые называются второстепенными. Следовательно, междудвумя соседними главными максимумами имеется (N – 2) второстепенныхмаксимумов. На эти максимумы и минимумы накладываются минимумы,возникающие при дифракции от отдельной щели.

Второстепенные максимумы слабы по сравнению с главными максимумами. Они создают более илименее равномерный слабый фон. На нём выступают узкие и резкие главныемаксимумы, в которых концентрируется практически весь дифрагированныйсвет.На эти максимумы и минимумы накладываются минимумы, возникающие при дифракции от отдельной щели. Вообще дифракция от N щелеймодулируется по закону характеризующему распределение интенсивностисвета при дифракции от одной щели. Поэтому наиболее яркими получаютсямаксимумы в пределах центрального максимума при дифракции от однойщели.13Рис.10График функции (13) представлен на рис.10 как зависимость интенсивности дифракционной картины от угла дифракции φ, точнее от sin ϕ дляa=dи N = 5.

Видно, что в пределах центрального максимума от одной щели3располагаются 5 главных максимумов от дифракционной решётки. Пунктирная кривая изображает интенсивность от одной щели, умноженную на N2 .Если на решётку падает белый свет, то каждая из волн различной длины даёт свою дифракционную картину. Из условия d ⋅ sin ϕ = mλ видно, чтоугол φ для фиксированного т увеличивается с увеличением λ. В нулевом порядке дифракции т = 0 и центральный максимум φ = 0 совпадает для всехволн. Поэтому в центре образуется белая полоса.

При т ≠ 0 ближе к центрурасполагаются линии, соответствующие самой малой длины волны, т.е. фиолетового цвета, а линии красного цвета располагаются дальше всего от центра.ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬОписание экспериментальной установкиВнешний вид установки в сборе показан на рис.11. В качестве источника монохроматического излучения используется полупроводниковый лазер 1.Излучение от лазера падает на рабочую поверхность дифракционногообъекта 2 , установленного на держателе в вертикальном модуле 3. Перемещение объекта 2 в вертикальном направлении осуществляется при помощиюстировочного винта 4. Дифракционная картина наблюдается на экране 5.14Рис.11Дифракционный объект (рис.12) представляет собой стеклянную подложку диаметром 35мм и толщиной 3мм с зеркальным непрозрачным покрытием и выполненными по специальной фотолиграфической технологии прозрачными структурами (одиночные и двойные щели, отверстия) Они расположены в трех рядах А, В и С через равные угловые промежутки (10, 45 и22,5 угл.градуса соответственно).

В центре объекта находится дифракционная решетка. Она представляет собой квадратную сетку из прозрачныхштрихов шириной а = 6 мкм и периодами d = 50 мкм по обеим координатам.Общее число штрихов по каждой координате – 100, длина каждого штриха –5 мм.Рис.12Для наблюдения дифракции Фраунгофера используется полупроводниковый лазер с диаметром луча 3,5 мм и плоским волновым фронтом.15Порядок выполнения эксперимента и обработкарезультатов измеренийЗадание 1. Определение длины волны излучения лазера с помощьюдифракционной решётки1. Ознакомиться с основными элементами экспериментальной установки.2. Включить полупроводниковый лазер.3.

Установить дифракционный объект 2 в вертикальный модуль 3 (рис.11), совместив метку на нём с риской на держателе дифракционного объекта.С помощью юстировочного винта 4 перемещать держатель в вертикальномнаправлении до тех пор пока лазерный луч не попадёт в центр дифракционной решётки.4. Получить на экране 5 дифракционную картину от дифракционнойрешётки. Так как штрихи на ней нанесены в двух перпендикулярных направлениях с одинаковыми периодами, то яркие главные максимумы красногоцвета на экране должны быть видны одинаковыми в двух направлениях (пооси х и по оси у).

Так как у решётки а ≈ d / 8 (а = 6 мкм, d = 50 мкм), то яркихглавных максимумов должно быть не менее 15 в каждом из перпендикулярных направлений; самый яркий центральный или нулевой максимум при т =0; слева и справа по оси х (сверху и снизу по оси у) главные максимумы порядка ± 1, ± 2, ± 3, ... . Второстепенные максимумы не видны.5. На бумажном листе, закреплённом на экране, карандашом отметитьцентры нулевого максимума и пяти главных максимумов ненулевого порядкаслева и справа от центрального по оси х и ещё пяти главных максимумовсверху и снизу от центрального по оси у. Снять лист с экрана и на столе линейкой измерить расстояния между максимумами одного порядка.

Результаты занести в таблицу 2. В эту же таблицу вписать расстояния от центрального максимума до максимума ненулевого порядка тi по осям х и у, обозначивих: х1, х2, …, х5; у1, у2, …, у5. Для этого расстояния во втором и третьем столбцах разделить на 2.Таблица 2ПорядокРасстояние между максимумаксимума тiмами одного порядка в ммпо оси хпо оси ут1 = ±1т 2 = ±2т 3 = ±3т 4 = ±4т5 = ±5Расстояние от центральногомаксимума до тi в ммпо оси хпо оси у166. Измерить линейкой расстояние L от дифракционного объекта до экрана в миллиметрах с точностью ± 5 мм. Убедиться, что расстояние L намного больше хi и yi , где i = 1, 2, 3, 4, 5.

Характеристики

Список файлов книги