МУ-О-67 (1003787)
Текст из файла
1Московский государственный технический университет им. Н.Э. БауманаИ.Н. ФетисовИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТОВЫХ ВОЛН С РАЗЛИЧНОЙ ДЛИНОЙ КОГЕРЕНТНОСТИМетодические указания к выполнению лабораторной работы О-67по курсу общей физикиМосква 2010ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ1. Гармонические колебания и волныКолебания называются гармоническими, если физическая величина ξ изменяется по закону синуса или косинуса (рис. 1)ξ(t) = A cos 2πt/T = A cos 2πνt = A cos ωt,ξ(t)A0tΤРис. 1. Гармоническое колебаниегде A - наибольшее отклонение от положения равновесия (амплитуда), T - периодколебаний, ν = 1/T - частота, Гц; ω = 2πν – циклическая (круговая) частота, с-1. Величина ωt называется фазой колебаний; в общем случае фаза включает в себя начальную фазу φ и равна (ωt + φ).При различной физической природе колебательные и волновые процессыимеют общие закономерности.
Поэтому при изучении световых волн полезносначала рассмотреть более наглядные механические волны в веществе.Пусть пластина, например диффузор громкоговорителя, колеблется в воздухе. Колебания пластины приводят к колебаниям частиц воздуха вблизи пластины.Тогда в воздухе возникает процесс распространения колебаний, называемый упругой волной.
Возмущение, происшедшее в некоторой точке среды, проявляетсяспустя определенное время в другой точке, т. е. передается с определенной скоростью.2Предположим, что пластина колеблется по гармоническому закону, имеющему особую роль среди различных колебаний и волн. Рассмотрим распространение волны вдоль оси X, проведенной перпендикулярно к пластине. Смещение ξчастиц среды из положения равновесия является функцией координаты и времени, т.
е. ξ= f (x,t). Уравнение гармонической волны имеет вид [1-3]ξ(x,t) = A cos ω(t – x/u),(1)где A – амплитуда волны, u – фазовая скорость волны. Величина x/u в аргументефункции (1) равна времени, затраченному на прохождения волной расстояния x отисточника волн.Волна (1) периодична во времени и в пространстве, поскольку косинус имеет период 2π. Период во времени (период колебаний) равенT = 2π / ω.Из периодичности в пространстве ω∆x/u = 2π находим ∆x = 2π u/ω = uT.
Расстояние ∆x называют длиной волны λ. Таким образом, длина волны – это расстояниемежду ближайшими точками среды, колеблющимися с разностью фаз 2π. Другими словами, это расстояние, на которое распространяется волна за время, равноепериоду колебаний T:λ = uT.Поскольку T = 1/ν, длину волны можно представить в видеλ = u/ν.Уравнение гармонической волны (1) принято записывать в более удобномвидеξ(x,t) = A cos (ωt – k x),(2)гдеk = 2π/λ = ω/uназывают волновым числом.Уравнения (1) и (2) описывают плоскую, незатухающую, гармоническую,бегущую волну. В плоской волне волновые поверхности (на них точки среды колеблются в одинаковой фазе) имеют вид плоскостей.
Звуковая волна будет плоской, если длина волны много меньше размеров диффузора и расстояния от динамика. Дальше рассматриваются волны (2).Наглядными являются волны на длинном шнуре или на поверхности воды.«Фотографии» таких волн схематически изображены на рис. 2. На нем представлена зависимость смещения ξ от координаты x для двух близких моментов време-3ни, разделенных промежутком ∆t.
За это время волна смещается на расстояниеu∆t.ξ(x)tu∆tt+∆t0xλРис. 2. Гармоническая волна2. Интерференция волнРассмотрим сложение двух гармонических волн одинаковых частотыи направления колебаний. Для наглядности будем считать, что волны - звуковые ииспускаются двумя громкоговорителями, к которым подключен источник переменного тока (рис. 3).r1r2PРис. 3.
Схема интерференции звуковых волн с одним источником переменного токаВолны обладают способностью свободно проходить друг через друга. Вместах пересечения волн происходит сложение колебаний частиц среды. Пусть внекоторой точке колебания от двух источников волн описываются уравнениямиξ1 (t) = A1cos ωt,(3)ξ2 (t) = A2cos (ωt +δ),(4)4где A1 и A2 – амплитуды колебаний, а δ – разность фаз двух колебаний. В результате сложения двух колебаний образуется гармоническое колебание той же частоты. Амплитуду результирующего колебания легко найти с помощью векторнойдиаграммы (рис. 4) и теоремы косинусов:A2 = A12 + A22 + 2A1 A2 cos δ.A(5)A2δA1Рис. 4.
Векторная диаграмма сложения двух колебанийЕсли разность фаз δ как-то изменяется во времени, то такие колебания (иволны) называются некогерентными. Когда δ хаотически изменяется, причем так,что среднее по времени значение <cos δ> = 0, то последнее слагаемое в (5) обращается в нуль и остаетсяA2 = A12 + A22.Перейдем от амплитуды к интенсивности волны. Интенсивность I равнаэнергии (Дж), переносимой волной за единицу времени (с), через площадку S = 1м2, расположенную перпендикулярно направлению распространения волны.
Единица измерения интенсивности Вт/м2. Интенсивность пропорциональна квадратуамплитудыI~ A2.Тогда в результате сложения некогерентных волн получаем правило сложенияинтенсивности двух волн:I = I1 + I2 .(6)Если же разность фаз δ постоянна во времени, то такие колебания (и волны)называются когерентными. В случае сложения когерентных волн интенсивностьрезультирующего колебания, согласно (5),I = I1 + I2+ 2 (I1 I 2)1/2 cos δ.Последнее слагаемое в формулах (5) и (7) называют интерференционнымчленом. Рассмотрим его влияние на результирующую интенсивность.
В точкахпространства, гдеcos δ > 0, I > I1 + I2;там же, где(7)5cos δ < 0, I < I1+I2.Другими словами, при сложении когерентных волн происходит перераспределение интенсивности I (энергии) в пространстве: в одних местах возникаютмаксимумы, в других – минимумы интенсивности. Это явление называют интерференцией волн.Особенно отчетливо интерференция проявляется тогда, когда I1 = I2. Тогда,согласно (7),I = 4 I1в максимумах интенсивности иI=0в минимумах.
Для некогерентных волн при I1 = I2 интенсивность I всюду одинакова и, согласно (6),I = 2 I1 .Волны от двух излучателей звука на рис. 3 когерентны и создают интерференционное звуковое поле: громкость звука изменяется при переходе из одногоместа в другое.Обозначим разность расстояний r2 и r1 от источников волн до интересующейнас точки P как ∆ = r2 - r1 (рис. 3). Эту величину называют разностью хода. Разность фаз δ и разность хода ∆ связаны соотношениемδ = 2π ∆/λ.Если разность хода равна целому числу длин волн, т. е.∆ = mλ, m = 0, ± 1, ± 2,… ,(8)то колебания, возбуждаемые в точке P обеими волнами, будут происходить в фазе(число m называют порядком интерференции). Таким образом, (8) есть условиевозникновения интерференционных максимумов.
В точках же, для которых разность хода равна полуцелому числу длин волн∆ = ± λ/2, ± 3λ/2, ± 5λ/2, …,(9)образуются минимумы.Если же громкоговорители подключить к двум независимым генераторампеременного напряжения одинаковой частоты (рис. 5), то добиться когерентныхволн трудно. По многим причинам частота генераторов изменяется (и систематически, и хаотически), поэтому изменяется разность фаз двух колебаний, что приводит к разрушению интерференции.Если частоты двух генераторов отличаются на ∆ω = 2π∆ν, то это эквивалентно следующей ситуации: частоты точно одинаковые, но разность фаз δ двухколебаний нарастает со временем t по законуδ = (∆ω) t = 2π (∆ν) t.6Рис.
5. Схема интерференции звуковых волн с двумя источниками переменного токаПредположим, что за время t возникнет разность фаз δ = π. Тогда в данной точкемаксимум сменится на минимум (и наоборот) за время t = 1/(2∆ν), которое назовем «временем когерентности»:tког = 1/(2∆ν).(10)Ясно, что интерференцию можно будет наблюдать в течение времени t < tког.Возьмем для примера время наблюдения t набл = tког /10.
Тогда частоты двух генераторов не должны отличаться больше, чем на ∆ν = 1/(20 t набл). Для t набл =50 с получаем ∆ν = 10-3 Гц. Этот пример показывает, что для получения интерференции вслучае двух независимых источников волн частоты генераторов должны бытьочень стабильными.3. Интерференция световых волнСвет представляет собой электромагнитную волну, которая характеризуется векторами напряженности электрического E и магнитного H полей. Векторы Eи H перпендикулярны друг к другу и направлению распространения волны, т. е.свет является поперечной волной. Поскольку практически все действия света связаны с вектором E, принято говорить о световом векторе, имея в виду вектор E.Скорость света в вакууме c = 3.108 м/с, а скорость u в веществе – меньше.Отношениеn = c/uназывают показателем преломления среды. Для твердых и жидких веществ типичное значение n около 1,5; для воздуха n очень близко к единице.В вакууме длины волн видимого света простираются от λ = 400 нм (фиолетовое излучение) до λ = 760 нм (красное).
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
