Вариант 07 (1002845)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Задача 5

Непрерывная случайная величина ξ имеет плотность распределения . Найдите:

2) Функцию распределения случайной величины ξ и постройте ее график.

3) Вероятность попадания случайной величины в интервал

4) Функцию распределения и плотность распределения случайной величины .

5) Функцию распределения и плотность распределения случайной величины .

Решение:

Избавимся от знака модуля в выражении для плотности распределения. Тогда:

Неизвестную константу найдем из условия нормировки:

В нашем случае:

Т.е. плотность распределения имеет вид:

Функция распределения связана с плотностью соотношением:

На интервале имеем:

На интервале имеем:

Т.е. функция распределения имеет вид:

Графически:

Вероятность попадания случайной величины в интервал

Найдем функцию распределения и плотность распределения случайной величины .

Т.к. функция η монотонно возрастающая на всей числовой оси, то ее функцию распределения можно найти из соотношения:

Где функция, обратная , т.е.:

Тогда интервал случайной величины ξ преобразуется в интервал для случайной величины η, а функция распределения на соответствующем интервале:

Интервал случайной величины ξ преобразуется в интервал для случайной величины η, а функция распределения на получившемся интервале:

Т.е.:

Плотность распределения связана с функцией распределения соотношением:

Поэтому плотность распределения случайной величины имеет следующий вид:

Найдем функцию распределения и плотность распределения случайной величины .

Функция не является монотонной, поэтому обратная функция не однозначна:

Плотность распределения случайной величины ζ в подобном случае определяется в виде суммы стольких слагаемых, сколько значений имеет обратная функция:

Находим модуль производной обратной функции:

Интервал случайной величины ξ преобразуется в интервал для случайной величины ζ, а функция плотности:

Интервал случайной величины ξ преобразуется в тот же интервал для случайной величины ζ, а функция плотности:

Тогда плотность распределения случайной величины ζ:

Находим функцию распределения:

Т.е.:

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов домашнего задания