ДЗ 2: Математическая статистика вариант 7

• Задача 1.

а) Смоделировать выборку следующим образом: на листе бумаги нарисовать параллельные линии на расстоянии в диаметр пятирублевой монеты. Подбрасывая n=25 раз монету, измерить с точностью до миллиметра длину накрываемого монетой отрезка (см. рис.). Для полученной в результате эксперимента выборки, построить вариационный ряд, найти теоретическую функцию распределения F(x) длины накрываемого отрезка и эмпирическую функцию распределения F_n(х) и построить их графики в одной и той же системе координат, найти выборочное среднее и выборочную дисперсию. б) Смоделировать выборку объема n=250 используя таблицы Ехсеl. Воспользоваться методом обратной функции (функция распределения X_i имеет вид F(t)=P(X_i2/d²) и теоретической функции распределения F(t).
Сравнить графики а) и б) и сделать вывод.

• Задача 2. По выборке x₁,x₂..x_n найти методом моментов выражения для точечных оценок параметров, если плотность распределения имеет вид:
• Задача 3. По выборке x₁,x₂..x_n найти общий вид оценки максимального правдоподобия и подсчитать ее конкретное значение для приведенных данных:
• Задача 4. Выборка Х₁,...,Х₂₅ получена из нормального распределения. Найти симметричные доверительные интервалы с уровнем доверия γ=0,95 для среднего значения и дисперсии (используя информацию об известном втором параметре и не используя эту информацию).
• Задача 5. В условиях задачи 1 найти теоретическое среднее значение наблюдаемой случайной величины. По экспериментальным данным для первой и второй выборок построить приближенный доверительный интервал для математического ожидания с уровнем доверия γ=0,9.
• Задача 6. Построить приближенный доверительный интервал с уровнем доверия γ=0,99 для параметра p - вероятность «успеха» в схеме Бернулли при условии, что в серии из n испытаний наблюдалось m «успехов».