Высшая математика и теория вероятностей - ответы на вопросы на СтудИзбе

Дискретная случайная величина Х задана законом распределения
x -1 0 2
p 0,2 0,15 0,65
Дисперсия D(X) равна…
_{Тип ответа: Текcтовый ответ}

Дисперсия суммы двух независимых случайных величин равна … дисперсий этих величин
_{Тип ответа: Текcтовый ответ}

Вистема векторов а(1; 1; 1),Б(1; 2; 0),с(0; -1; 1) является линейно …

Если закон распределения дискретной случайной величины задан в таблице иже, то математическое ожидание равно …
x -1 0 2
p 0,1 0,6 0,3

• -0,1
• 0,5
• 0
  

Система векторов а, а.... аk пространства Еn называется … , если вектор этой системы попарно ортогональны

_{Тип ответа: Текcтовый ответ}

Если каждому натуральному числу n поставлено в соответствие число хn , то говорят, что задана числовая …
_{Тип ответа: Текcтовый ответ}

Если элементы двух строк (столбцов) матрицы …, то определитель равен нулю
_{Тип ответа: Текcтовый ответ}

_{Тип ответа: Сортировка}

• 1
• 2
• 3

Расположите формулы, выражающие дисперсию от константы, дисперсию разности двух независимых случайных величин и дисперсию произведения двух независимых случайных величин, в порядке их перечисления в задании:

Если игральная кость бросается один раз, то вероятность того, что на верхней грани выпадет не менее четырех очков, равна …

• 1/2
• 1/3
• 1/6

_{Тип ответа: Сопоставление
​}

• A. Ранг основной матрицы
• B. Ранг расширенной матрицы
• C. Количество решений системы
• D. 2
• E. 3
• F. 0
  

Установите соответствие между математической записью свойства сложения векторов и его названием:
_{Тип ответа: Сопоставление}

Установите соответствие между понятием и его характеристикой:
_{Тип ответа: Сопоставление}

Расположите векторы в порядке возрастания их длины:
_{Тип ответа: Сортировка}

Расположите значения производных для функций y=sinx,y=cosx,y=lnx в порядке перечисления этих функций в задании:
_{Тип ответа: Сортировка}

Установите соответствие между событием и его характеристикой:
_{Тип ответа: Сопоставление}

• A. При бросании игрального кубика выпадет меньше 7 очков
• B. При бросании игрального кубика выпадет больше 7 очков
• C. При бросании игрального кубика выпадет меньше 5 очков
• D. достоверное событие
• E. невозможное событие
• F. случайное событие

Установите соответствие между размерностью матрицы и формулой для вычисления ее определителя:
_{Тип ответа: Сопоставление}

На зачете студенту попалась следующая задача: Цифры 1, 2, 3, …, 9, выписанные на отдельные карточки складывают в ящик и тщательно перемешивают. Наугад вынимают одну карточку. Требуется найти вероятность того, что число, написанное на этой карточке, четное. Как решить эту задачу?

• Используем классическое определение вероятности: P = m / n, где n – число всех возможных элементарных исходов, m – число элементарных исходов, благоприятствующих осуществлению события. В нашем случае n = 9, так как есть всего 9 различных карточек, m = 5, так как всего на 5 карточках написаны четные числа (2, 4, 5, 6, 8). Тогда P = 5 / 9
• Используем классическое определение вероятности: P = n / m, где n – число всех возможных элементарных исходов, m – число элементарных исходов, благоприятствующих осуществлению события. В нашем случае n = 9, так как есть всего 9 различных карточек, m = 4, так как всего на 4 карточках написаны четные числа (2, 4, 6, 8). Тогда P = 9 / 4
• Используем классическое определение вероятности: P = m / n, где n – число всех возможных элементарных исходов, m – число элементарных исходов, благоприятствующих осуществлению события. В нашем случае n = 9, так как всего 9 различных карточек. m = 4, так как всего на 4 карточках написаны четные числа (2, 4, 6, 8). Тогда P = 4 / 9
  

На зачете студенту попалась следующая задача: Длина детали представляет собой нормально распределенную случайную величину с математическим ожиданием 40 мм и средним квадратическим отклонением 3 мм. Как найти вероятность того, что длина произвольно взятой детали будет больше 34 мм и меньше 43 мм?

В долгосрочных кредитных операциях, если проценты не выплачиваются сразу после их начисления за прошедший интервал времени, а присоединяются к сумме долга, применяют сложные проценты. А для засчета сложных процентов применяется предельный анализ. Дан предел
lim V1 + 5x.
Выберите верное решение данного предела.

На совещании экономистов решался вопрос о банкротстве двух предприятий. По оценкам экспертов вероятности банкротства для двух предприятий, производящих разнотипную продукцию, равны 0,3 и 0,25, соответственно. Установите вероятность банкротства обоих предприятий.
_{Тип ответа: Одиночный выбор •}

• 0,55
• 0,075
• 0, 95

На экзамене студенту попался вопрос о том, является ли множество всех векторов а(a1, a2, …, an), удовлетворяющих условию а1 = a2 = … = an, векторным пространством. Для ответа на этот вопрос студент проверил ыполнение аксиом из определения векторного пространства. К какому выводу пришел студент?

• Данное множество является векторным пространством
• Данное множество не является векторным пространством
• Невозможно установить, является ли данное множество векторным пространством

Значение случайной величины, относительно которого равновероятно получение большего или меньшего значения случайной величины, называется …
_{Тип ответа: Текcтовый ответ}

… двух множеств A и B называется множество, состоящее из всех элементов, которые принадлежат множеству A, но не принадлежат множеству B
_{Тип ответа: Текcтовый ответ}

Переменная величина, которая принимает значения, зависящие от исходов испытания (то есть в зависимости от случая), – это … величина
_{Тип ответа: Текcтовый ответ}

… – это любое утверждение, которое может как произойти, так и не произойти
_{Тип ответа: Текcтовый ответ}

Все значения, которые принимает переменная х функции у = f(x), образуют область … функции

_{Тип ответа: Текcтовый ответ}

Несколько событий называются … событиями, если возможно появление нескольких событий одновременно
_{Тип ответа: Текcтовый ответ}

Бесконечно большой функцией при х -> 0 является …

Теорема Лагранжа показывает, что в интервале (a , b) существует точка с, в которой … к графику параллельна хорде
_{Тип ответа: Текcтовый ответ}

Если из урны, в которой находятся 4 белых и 8 черных шаров, вынимают наудачу один шар, то вероятность того, что этот шар будет белым, равна …
_{Тип ответа: Одиночный выбор •}

• 1/2
• 1/3
• 1/4

Разностью матриц является матрица C, равная
A=
7 -3
2 0
B=
5 -2
-3 8

Произведение матрицы равно...
A=
2 5 0
3 1 0
9 0 7
и
B=
6 1 6
8 3 0
0 9 0

Расположите нижнюю треугольную, квадратную и верхнюю треугольную матрицы в порядке их перечисления в задании:
_{Тип ответа: Сортировка}

_{Тип ответа: Одиночный выбор •}

Матрица
4 1 7
1 0 1
-2 1 1
1 1 -31
имеет размерность ...

• 4 х 4
• 3 х 3
• 4 х 3

Для того чтобы вычислить … векторов а и b по правилу треугольника, нужно от конца вектора а отложить вектор b и тогда искомым будет вектор, начало которого совпадает с началом вектора а, а конец - с концом вектора b

_{Тип ответа: Текcтовый ответ}

Cистема линейных алгебраических уравнений … тогда и только тогда, когда ранг матрицы системы равен рангу расширенной матрицы
_{Тип ответа: Текcтовый ответ}

Установите соответствие между понятием и его математической записью:
_{Тип ответа: Сопоставление}

Функция у = f(x) называется … функцией на множестве D, если для любых x1, x2 € D из неравенства х1 < x2 следует неравенство f(x1) > f(x2)

_{Тип ответа: Текcтовый ответ}

_{Тип ответа: Сопоставление}

• A. M12
• B. M21
• C. M32
• D. 56
• E. -36
• F. -6
  

Расположите формулы первого замечательного предела, второго замечательного предела и предела отношения двух функций в порядке их перечисления в задании:
_{Тип ответа: Сортировка}

Если дискретная случайная величина Х задана законом распределения вероятностей (см. таблицу ниже), то вероятность Р3 равна …
x
0,2
0,4
0,6
0,8
p
0,1
0,2
P3
0,5

_{Тип ответа: Одиночный выбор •}

• 0,1
• 0,2
• 0,3
  

Произведение корней системы уравнений равно ...
x1+2x2+3x3+4x4=21
2x1+3x2=0
2x2+3x3=21
2x3+4x4=14

_{Тип ответа: Одиночный выбор •}

• 0
• 1
• 2

Система векторов a(1; 1; 1), b(1; 2; 0), c(0; -1; 2) является …

• линейно зависимой
• линейно независимой
• эквивалентной

Сумма корней системы уравнений
2x2 +3x3=1
x1+3x3=2
x1+2x=-3
4x4=4
равна...

• -1
• 0
• 1

Векторы a = 3i + 4j +7k, b = 2i - 5j+ 2k в пространстве …

• совпадают
• параллельны
• перпендикулярны

Неверно, что вероятность наступления некоторого события может быть равна …

• 0
• 1
• 2
  

Установите соответствие между матрицами и их названиями для приведенной ниже системы линейных уравнений:

Установите соответствие между свойствами пределов и их значениями:
_{Тип ответа: Сопоставление}

Установите соответствие между случайной величиной и ее определением:
_{Тип ответа: Сопоставление
​}

• A. Математическое ожидание
• B. Дисперсия
• C. Среднеквадратическое отклонение
• D. среднее значение случайной величины
• E. мера разброса значений случайной величины относительно его математического ожидания
• F. квадратный корень из дисперсии

Производная … двух дифференцируемых функций равна сумме произведений производной первого сомножителя на второй сомножитель и первого сомножителя на производную второго сомножителя
_{Тип ответа: Текcтовый ответ}

Статистическая гипотеза – это …

• предположение, касающееся параметров или формы распределения генеральной совокупности
• предположение, касающееся параметров или формы распределения выборочной совокупности
• предположение, которое однозначно определяет функцию распределения
• научное предположение об особенностях явлений, которые их определяют, требующее проверки и доказательства

Корреляционная связь считается сильной, если коэффициент корреляции …

• 1
• больше 1
• больше 0,7
• -1
• 0

Параметры уравнения a, a1 в линейном уравнении регрессии ŷ = a + a1x находят методом

• наименьших квадратов
• обратной матрицы
• наибольшего правдоподобия
• множественной корреляции

Если все варианты xi исходного вариационного ряда увеличить в два раза, то выборочная дисперсия D …

• увеличится в четыре раза
• увеличится в два раза
• не изменится
• увеличится на четыре единицы

Проведено пять измерений (без систематических ошибок) некоторой случайной величины (в мм): 4,5; 5,2; 6,1; 7,8, 8,3. Тогда несмещенная оценка математического ожидания равна …

• 6,42
• 6,1
• 6,4
• 6,38

Абонент забыл последнюю цифру номера телефона и поэтому набирает её наугад. Вероятность того, что ему придётся звонить не более чем в 3 места …

• 0,3
• 0,7
• 0,001
• 0,96
• 0,006

При малом числе испытаний применяют вероятностную схему…

• Бернулли
• Пуассона
• Муавра-Лапласа
• Байеса

Эксперимент состоит в подбрасывании один раз правильной шестигранной игральной кости. А влечет за собой В при условиях, что …

• А = {выпало нечетное число очков}, B ={выпало число 3}
• А = {выпало число 2}, B = {выпало четное число очков}
• А = {выпало число 6}, B = {выпало число очков, меньше 6}
• А = {выпало четное число очков}, B = {выпало число 2}

Как называются условные вероятности?

• Совместными
• Несовместными
• Несовместными в совокупности
• Апостериорными
• Априорными

По выборке объема n = 10 найдена выборочная дисперсия 3,6. Тогда исправленное среднее квадратическое отклонение равно …

• 4,0
• 2,0
• 3,24
• 1,8

Вариационный ряд – это ряд …

• распределения, построенный по качественному признаку
• распределения, построенный по количественному признаку
• частот вариационного признака
• вероятностей

При большом числе испытаний и малой вероятности события, следует применять вероятностную схему …

• Пуассона
• Бернулли
• Муавра-Лапласа
• Байеса

Дан доверительный интервал (4,26; 9,49) для оценки среднего квадратического отклонения нормально распределенного количественного признака. Тогда при увеличении надежности (доверительной вероятности) оценки доверительный интервал может принять вид..

• (4,26; 9,61)
• (4,14; 9,49)
• (4,14; 9,61)
• (4,06; 9,59)

Для проверки значимости модели регрессии используется …

• критерий Стьюдента
• F-критерий Фишера
• критерий Пирсона
• метод наименьших квадратовВарианты – это …
• наблюдаемые значения признака
• вариационные (изменяемые) значения признака
• вероятностные значения признака
• значения вероятностей
• значения случайной величины

Событие, которое произойдет непременно или уже произошло, называется …

• достоверным
• невозможным
• равновероятным
• совместным

Функция распределения F(х) случайной величины Х в точке x – это…

• вероятность того, что в результате опыта случайная величина примет значение, равное x
• вероятность того, что в результате опыта случайная величина примет значение, меньшее, чем x
• значение, которое принимает случайная величина в точке x
• сумма значений случайной величины, которое она принимает в точках, меньших x

Вектор а(-4; 8; -9) имеет длину равную …

Определитель матрицы А = (2 3 -5) (4 -2 6) (1 1 -7) равен...

Плотность случайной величины, распределенной по закону Фишера-Снедекора имеет вид:

• 1
• 2
• 3
• 4

Квадратная матрица называется диагональной, если …
_{Тип ответа: Одиночный выбор •}

• число строк равно числу столбцов
• выше или ниже главной диагонали стоят нули
• все элементы, кроме главной диагонали, равны нулю
• каждая ее строка заменена столбцом с тем же номером

Если производная функции положительна на некотором промежутке, то на этом промежутке …

• функция постоянна
• функция возрастает
• функция убывает
• функция выпукла вверх
  

Число равное .. называется ...
_{Тип ответа: Одиночный выбор •}

• проекцией вектора на ось
• длиной вектора
• скалярным произведением векторов
• векторное произведение векторов

Матрица называется транспонированной, если …
_{Тип ответа: Одиночный выбор •}

• число строк равно числу столбцов
• выше или ниже главной диагонали стоят нули
• все элементы, кроме главной диагонали, равны нулю
• каждая ее строка заменена столбцом с тем же номером
  

Событие, включающее те и только те элементарные исходы, которые одновременно принадлежат и событию A, и событию B, называется …

• пересечением событий
• -объединением событий
• дополнением события
• разностью событий

Дискретная случайная величина Х задана законом распределения
X -1 0 2
p 0,2 0,15 0,65
Математическое ожидание M(X) равно…

Для системы
(2x1 + 3x2 - x3 = 9
x1 - 2x2 + x3 = 3
x1 + 2x3 = 2
определитель системы Δx1 равен …

Для системы
(2x₁ + 3x₂ - x₃ = 9
x₁ - 2x₂ + x₃ = 3
x₁ + 2x₃ = 2
определитель системы Δ равен …

Установите соответствие:
_{Тип ответа: Сопоставление}

• A. частотой случайного события события А
• B. условной частотой события А относительно В
• C. относительной частотой события А
• D. вероятностью события А
• E. - в данной серии испытаний называется отношение числа испытаний, в которых появилось данное событие к общему числу испытаний
• F. - называется отношение числа опытов, в результате которых появляются оба события, к числу всех опытов, в результате которых появляется событие В
• G. - события А называется отношение числа (М) появлений этого события к общему числу (N) произведенных испытаний
• H. - называется отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов данного события

Установите соответствие между функцией и ее производной:
_{Тип ответа: Сопоставление}

Вероятность это …
_{Тип ответа: Одиночный выбор •}

• случайная оценка
• ситуативная оценка
• качественная оценка
• количественная оценка
  

Событие (исход опыта, испытания) – это …
_{Тип ответа: Множественный выбор •}

• результат проведения опыта (испытания)
• результат реализации необходимой совокупности условий
• сумма всех опытов
• разность всех опытов
• результат опытов (испытаний) от 1 до n
  

Производная функции у = 7х³- 2x² + 5x - 1 имеет вид …

• 1
• 2
• 3
• 4

Если производная функции отрицательна на некотором промежутке, то на этом промежутке …
_{Тип ответа: Одиночный выбор}

• функция постоянна
• функция возрастает
• функция убывает
• функция выпукла вверх

Предел lim x>3 x2 -9/х2-3х равен ...

Одну монету подкидывают 3 раза. Пространство элементарных исходов в этом случае содержит … элементов

Точка х_о называется точкой максимума функции у = f(x), если для всех точек х # х_о из некоторой окрестности точки х_о выполняется неравенство ...

• 1
• 2
  
• 3
• 4

СЛАУ называется совместной, если …
_{Тип ответа: Одиночный выбор •}

• если она имеет хотя бы одно решение
• если у нее нет решений
• если она имеет единственное решение
• если она имеет бесконечное множество решений
  

Предел lim X->∞ 2x5 - 3x3 +1/x5 + 4x2 + 2x равен ...