Формула Бинома Ньютона дает следующее разложение в ряддля функции - Ответ на вопрос №1246993

Вопрос

Формула Бинома Ньютона дает следующее разложение в ряддля функции "кубический корень из z" (обозначим ее croot(z)):(1+x)1/3 = croot(1+x) = 1 + (1/3)x + (1/3)(-2/3)/2! x2 + (1/3)(-2/3)(-5/3)/3! x3 + (1/3)(-2/3)(-5/3)(-8/3)/4! x4 + ...(мы сделали замену z=1+x). Этот ряд сходится лишь для значений x, по абсолютной величине не превосходящих 1, а эффективно вычислятьего сумму можно только для еще более узкого интервала значений x. Каким свойством функции croot(z)=z1/3удобнее всего воспользоваться, чтобы свести ее вычисление для положительных значений z к суммированию ряда?

• Свойством croot(z)=croot(n)*croot(z/n), где n - целая часть z.
• Свойствами croot(z) = 2*croot(z/8) при z > 1.6 и croot(z) = 0.5*croot(z*8) при 0 < z < 0.2.
• Свойствами croot(z) = croot(2)*croot(z/2) при z > 1.5 и croot(z) = croot(z*2)/croot(2) при 0 < z < 0.5.

Ответ