Обозначим число перестановок последовательности α1,...,αn-1,αn - Ответ на вопрос №1190745

Вопрос

• число различных мест, которые может занять элемент αn, равно n, и поэтому из каждой перестановки элементов α1,...,αn-1 получается n перестановок элементов α1,...,αn-1,αn. Но это означает, что перестановок из n элементов в n раз больше, чем перестановок из n-1 элементов. Тем самым установлено рекуррентное соотношение, последовательно выводим, что Pn=nPn-1=n(n-1)Pn-2=n(n-1)...2P1. Но P1=1, так как из одного элемента можно сделать одну перестановку. Поэтому Pn=n(n-1)...2·1=n! Таким образом мы получили формулу Pn=n!/4
• число различных мест, которые может занять элемент αn, равно n, и поэтому из каждой перестановки элементов α1,...,αn-1 получается n перестановок элементов α1,...,αn-1,αn. Но это означает, что перестановок из n элементов в n раз больше, чем перестановок из n-1 элементов. Тем самым установлено рекуррентное соотношение, последовательно выводим, что Pn=nPn-1=n(n-1)Pn-2=n(n-1)...2P1. Но P1=1, так как из одного элемента можно сделать одну перестановку. Поэтому Pn=n(n-1)...2·1=n! Таким образом мы получили формулу Pn=n!/3
• число различных мест, которые может занять элемент αn, равно n, и поэтому из каждой перестановки элементов α1,...,αn-1 получается n перестановок элементов α1,...,αn-1,αn. Но это означает, что перестановок из n элементов в n раз больше, чем перестановок из n-1 элементов. Тем самым установлено рекуррентное соотношение, последовательно выводим, что Pn=nPn-1=n(n-1)Pn-2=n(n-1)...2P1. Но P1=1, так как из одного элемента можно сделать одну перестановку. Поэтому Pn=n(n-1)...2·1=n! Таким образом мы получили формулу Pn=n!/2
• число различных мест, которые может занять элемент αn, равно n, и поэтому из каждой перестановки элементов α1,...,αn-1 получается n перестановок элементов α1,...,αn-1,αn. Но это означает, что перестановок из n элементов в n раз больше, чем перестановок из n-1 элементов. Тем самым установлено рекуррентное соотношение, последовательно выводим, что Pn=nPn-1=n(n-1)Pn-2=n(n-1)...2P1. Но P1=1, так как из одного элемента можно сделать одну перестановку. Поэтому Pn=n(n-1)...2·1=n! Таким образом мы получили формулу Pn=n!

Ответ