Обозначим число перестановок последовательности - Ответ на вопрос по Прог №1190745
-42%
Вопрос
Обозначим число перестановок последовательности α1,...,αn-1,αn через Pn. Какая формула подсчета перестановок верна?- число различных мест, которые может занять элемент αn, равно n, и поэтому из каждой перестановки элементов α1,...,αn-1 получается n перестановок элементов α1,...,αn-1,αn. Но это означает, что перестановок из n элементов в n раз больше, чем перестановок из n-1 элементов. Тем самым установлено рекуррентное соотношение, последовательно выводим, что Pn=nPn-1=n(n-1)Pn-2=n(n-1)...2P1. Но P1=1, так как из одного элемента можно сделать одну перестановку. Поэтому Pn=n(n-1)...2·1=n! Таким образом мы получили формулу Pn=n!/4
- число различных мест, которые может занять элемент αn, равно n, и поэтому из каждой перестановки элементов α1,...,αn-1 получается n перестановок элементов α1,...,αn-1,αn. Но это означает, что перестановок из n элементов в n раз больше, чем перестановок из n-1 элементов. Тем самым установлено рекуррентное соотношение, последовательно выводим, что Pn=nPn-1=n(n-1)Pn-2=n(n-1)...2P1. Но P1=1, так как из одного элемента можно сделать одну перестановку. Поэтому Pn=n(n-1)...2·1=n! Таким образом мы получили формулу Pn=n!/3
- число различных мест, которые может занять элемент αn, равно n, и поэтому из каждой перестановки элементов α1,...,αn-1 получается n перестановок элементов α1,...,αn-1,αn. Но это означает, что перестановок из n элементов в n раз больше, чем перестановок из n-1 элементов. Тем самым установлено рекуррентное соотношение, последовательно выводим, что Pn=nPn-1=n(n-1)Pn-2=n(n-1)...2P1. Но P1=1, так как из одного элемента можно сделать одну перестановку. Поэтому Pn=n(n-1)...2·1=n! Таким образом мы получили формулу Pn=n!/2
- число различных мест, которые может занять элемент αn, равно n, и поэтому из каждой перестановки элементов α1,...,αn-1 получается n перестановок элементов α1,...,αn-1,αn. Но это означает, что перестановок из n элементов в n раз больше, чем перестановок из n-1 элементов. Тем самым установлено рекуррентное соотношение, последовательно выводим, что Pn=nPn-1=n(n-1)Pn-2=n(n-1)...2P1. Но P1=1, так как из одного элемента можно сделать одну перестановку. Поэтому Pn=n(n-1)...2·1=n! Таким образом мы получили формулу Pn=n!
Ответ
Этот вопрос в коллекциях
-20%
Коллекция: Комбинаторные алгоритмы для программистов
490 390 руб.
5,0
Рейтинг автора: 5 из 5
meimei1337 
🎓 Поможем сдать всё — тесты, практику, экзамены, курсовые, дипломы, отчёты! Закроем долги под ключ 🔑 Ведём от первой сессии до диплома 🏆 Работаем с Синергией, МЭИ и другими вузами 🤝 Гарантия результата или возврат денег 💰 Пиши! 🚀
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
