Ответы на вопросы из коллекции "Основы математической статистики"

При проведении социологического опроса допускается производить выбор респондентов с возвращением, если:

• всегда
• число респондентов составляет более 10% от размера всей генеральной совокупности
• генеральная совокупность имеет большой объем
• число респондентов не превышает 10% от всей генеральной совокупности

В ходе социологического опроса требуется оценить вероятность положительного ответа на некоторый вопрос с точностью до 0.05. Каков при этом должен быть примерный объем репрезентативной выборки?

• 400 человек
• 1000 человек
• 5000 человек
• 10000 человек
• объем выборки не зависит от точности оценивания

По выборке из гауссовского распределения с известной дисперсией строят доверительный интервал для неизвестного математического ожидания заданного уровня надежности. Как изменится длина доверительного интервала, если объем выборки увеличить в 4 раза?

• увеличится в 4 раза
• уменьшится в 4 раза
• увеличится в 2 раза
• уменьшится в 2 раза

Дана следующая реализация выборки: 5; 1; 4; 7; 6; 4; 10. Какой ранг имеет третье наблюдение этой выборки?

• 3
• 2
• 2,5

Квантиль уровня 0.99 статистики Вилкоксона при объемах выборок 10 (объем первой выборки) и 5 (объем второй выборки) равна 59 (W(10;5;0.99) = 59). Чему равна квантиль W(10;5;0.01)?

• -59
• 21
• 40
• 9

Известно, что генеральная совокупность неоднородна и представляется в виде двух слоев (например, проживающие в городской и в сельской местности) с весовыми коэффициентами 0.6 и 0.4 . Репрезентативная выборка должна быть сформирована следующим образом.

• в ней должно содержаться 50% респондентов из первого слоя и 50% респондентов из второго слоя
• в ней должно содержаться 60% респондентов из первого слоя и 40% респондентов из второго слоя
• при выборе респондента не надо учитывать его принадлежность к какому-либо слою

Уровень значимости критерия равен 0.05. Чему равна вероятность того, что основная гипотеза будет справедливо принята?

• 0.05
• 0.95
• 0.9

Проводится социологический опрос по однородной генеральной совокупности, целью которого является оценивание вероятности p некоторого события (например, поддержки на выборах политической партии N). По предварительным данным эта вероятность заключена в интервале (0.45; 0.6). Какое значение вероятности p следует подставить в формулу, определяющую размер генеральной совокупности?

• 0.45
• 0.6
• 0.5
• 0.52

Известно, что генеральная совокупность неоднородна и представляется в виде двух слоев (например, пенсионеры и трудоспособное население) с весовыми коэффициентами 0.3 и 0.7 . Репрезентативная выборка должна быть сформирована следующим образом.

• в ней должно содержаться 50% респондентов из первого слоя и 50% респондентов из второго слоя
• в ней должно содержаться 30% респондентов из первого слоя и 70% респондентов из второго слоя
• при выборе респондента не надо учитывать его принадлежность к какому-либо слою

Лемма Неймана-Пирсона дает правило построения наиболее мощного критерия для проверки:

• простой гипотезы против сложной альтернативы
• простой гипотезы против простой альтернативы
• сложной гипотезы против сложной альтернативы

Вероятностью ошибки второго рода называют:

• вероятность принятия основной гипотезы в том случае, когда верна альтернативная гипотеза
• вероятность принятия альтернативной гипотезы в том случае, когда верна основная гипотеза
• вероятность принятия альтернативной гипотезы в том случае, когда верна альтернативная гипотеза

Критерий Вилкоксона предназначен для проверки гипотезы об однородности двух выборок против альтернативы:

• общего вида о любом типе неоднородности
• о том, что выборки имеют различные дисперсии
• о том, что выборки имеют различные математические ожидания

Для изучения влияния кобальта на увеличение массы тела животных был проведен эксперимент на двух группах животных - контрольной и опытной. Животные в обеих группах имели приблизительно одинаковую массу и возраст. Пищевой рацион в обеих группах был одинаковым, но в опытной группе, в отличие от контрольной, животные получали с пищей добавку хлористого кобальта. Через две недели у каждого животного измерили прибавку массы тела. Необходимо выяснить, опираясь на эти данные, действительно ли добавка хлористого кобальта дает прибавку массы тела? Какой (какие) из перечисленных критериев позволяет решить данную задачу?

• критерий Фишера
• критерий Колмогорова-Смирнова
• критерий Вилкоксона
• критерий Ансари-Брэдли

По выборке из гауссовского распределения с известной дисперсией построены доверительные интервалы для неизвестного математического ожидания уровня надежности 0.95 и уровня надежности 0.99. Как соотносятся длины построенных интервалов?

• эти интервалы имеют одинаковую длину
• Длина первого интервала больше, чем длина второго
• Длина второго интервала больше, чем длина первого

В некотором регионе была сформирована репрезентативная выборка и проведен социологический опрос по оцениванию вероятности p поддержки избирателями некоторой партии на ближайших выборах. Затем было решено уменьшить погрешность оценивания в 2 раза. Как изменится объем репрезентативной выборки?

• увеличится в 2 раза
• уменьшится в 2 раза
• увеличится в 4 раза
• не изменится

Предположение о том, что математическое ожидание некоторой случайной величины меньше нуля, следует считать:

• простой статистической гипотезой
• сложной статистической гипотезой
• нестатистической гипотезой

Проводится социологический опрос по однородной генеральной совокупности, целью которого является оценивание вероятности p некоторого события (например, поддержки на выборах политической партии N). По предварительным данным эта вероятность заключена в интервале (0.3; 0.4). Какое значение вероятности p следует подставить в формулу, определяющую размер генеральной совокупности?

• 0.4
• 0.3
• 0.35
• 0.5

Имеются данные о потребительских расходах на душу населения по всем областям двух соседних регионов. Необходимо выяснить, одинаковы ли в среднем потребительские расходы на душу населения в этих регионах? Сделано предположение о том, что все наблюдения в задаче имеют гауссовское распределение. Какой (какие) из перечисленных критериев позволяет решить задачу?

• критерий Колмогорова-Смирнова
• критерий Ансари-Брэдли
• критерий Стьюдента
• критерий Вилкоксона
• критерий Фишера

В ходе социологического опроса требуется оценить вероятность положительного ответа на некоторый вопрос с точностью до 0.025. Каков при этом должен быть примерный объем репрезентативной выборки?

• 1600 человек
• 10000 человек
• 5000 человек
• объем выборки не зависит от точности оценивания
• 1000 человек

Уровень значимости критерия обычно полагают равным:

• 0.05
• 0.5
• 0.95

Чем определяется объем репрезентативной выборки?

• объемом генеральной совокупности
• доверительной вероятностью
• точностью, с которой требуется оценить неизвестный параметр генеральной совокупности

Квантиль уровня 0.9 для распределения Стьюдента с 5-ю степенями свободы равна 1.476. Чему равна квантиль уровня 0.1 для этого распределения?

• -1.476
• 0.676
• 1.476

Уровнем значимости критерия называют:

• вероятность принять неверную гипотезу
• вероятность ошибки второго рода
• вероятность ошибки первого рода

Имеются данные о потребительских расходах на душу населения по всем областям двух соседних регионов. Необходимо выяснить, одинаковы ли в среднем потребительские расходы на душу населения в этих регионах? Какой (какие) из перечисленных критериев позволяет решить данную задачу?

• критерий Ансари-Брэдли
• критерий Фишера
• критерий Колмогорова-Смирнова
• критерий Вилкоксона

К достоинствам ранговых критериев следует отнести:

• более высокую асимптотическую эффективность по Питмену по отношению к классическим критериям в случае, когда наблюдения имеют гауссовское распределение
• распределение статистик ранговых критериев не зависит от распределения наблюдений
• мягкие условия применения этих критериев
• более высокую асимптотическую эффективность по Питмену по отношению к классическим критериям в случае, когда наблюдения имеют "загрязненное" гауссовское распределение
• нечувствительность к "выбросам"

Квантиль уровня 0.99 статистики Вилкоксона при объемах выборок 8 (объем первой выборки) и 7 (объем второй выборки) равна 76 (W(8;7;0.99) =76). Чему равна квантиль W(8;7;0.01)?

• 56
• 26
• 36
• -76

Эмпирическая функция распределения выборки является состоятельной оценкой для:

• Математического ожидания
• истинной функции распределения выборки
• Дисперсии
• истинной плотности распределения выборки

Для изучения влияния кобальта на увеличение массы тела животных был проведен эксперимент на двух группах животных - контрольной и опытной. Животные в обеих группах имели приблизительно одинаковую массу и возраст. Пищевой рацион в обеих группах был одинаковым, но в опытной группе, в отличие от контрольной, животные получали с пищей добавку хлористого кобальта. Через две недели у каждого животного измерили прибавку массы тела. Необходимо выяснить, опираясь на эти данные, действительно ли добавка хлористого кобальта дает прибавку массы тела? Сделано предположение о том, что все наблюдения в задаче имеют гауссовское распределение. Какой (какие) из перечисленных критериев позволяет решить данную задачу?

• критерий Колмогорова-Смирнова
• критерий Ансари-Брэдли
• критерий Фишера
• критерий Вилкоксона
• критерий Стьюдента

Дана следующая реализация выборки: -2; 0;1;3; -1;-1; 1; 2; 0.5; 1.5; 1;-3; 1. Какой ранг имеет третье наблюдение этой выборки?

• 10
• 9
• 8.5
• 3
• 8
• 7

В некотором регионе была сформирована репрезентативная выборка и проведен социологический опрос по оцениванию вероятности p поддержки избирателями некоторой партии на ближайших выборах. Затем было решено уменьшить погрешность оценивания в 4 раза. Как изменится объем репрезентативной выборки?

• уменьшится в 4 раза
• не изменится
• увеличится в 4 раза
• увеличится в 16 раз

В ходе социологического опроса требуется оценить вероятность положительного ответа на некоторый вопрос с точностью до 0.01. Каков при этом должен быть примерный объем репрезентативной выборки?

• 50000 человек
• 1000человек
• объем выборки не зависит от точности оценивания
• 10000 человек

Предположение о том, что дисперсия некоторой случайной величины больше единицы, следует считать:

• простой статистической гипотезой
• сложной статистической гипотезой
• нестатистической гипотезой

Квантиль уровня 0.95 для распределения Стьюдента с 6-ю степенями свободы равна 1.943. Чему равна квантиль уровня 0.05 для этого распределения?

• 1.943
• 0.043
• -1.943

Вероятностью ошибки первого рода называют:

• вероятность принятия альтернативной гипотезы в том случае, когда верна альтернативная гипотеза
• вероятность принятия альтернативной гипотезы в том случае, когда верна основная гипотеза
• вероятность принятия основной гипотезы в том случае, когда верна альтернативная гипотеза

У нескольких деталей, изготовленных на токарном станке, измерено отклонение размера детали от контрольного размера. Затем была произведена наладка станка. После наладки было подвергнуто контролю еще несколько деталей. Требуется выяснить, привела ли наладка станка к увеличению точности изготовления деталей. Какой (какие) из перечисленных критериев позволяет решить данную задачу?

• критерий Ансари-Брэдли
• критерий Вилкоксона
• критерий Стьюдента
• критерий Колмогорова-Смирнова

Квантиль уровня 0.99 статистики Вилкоксона при объемах выборок 10 (объем первой выборки) и 8 (объем второй выборки) равна 102 (W(10;8;0.99) = 102). Чему равна квантиль W(10;8;0.01)?

• 50
• 25
• -102
• 51

У нескольких деталей, изготовленных на токарном станке, измерено отклонение размера детали от контрольного размера. Затем была произведена наладка станка. После наладки было подвергнуто контролю еще несколько деталей. Требуется выяснить, привела ли наладка станка к увеличению точности изготовления деталей. Сделано предположение о том, что все наблюдения в задаче имеют гауссовское распределение. Какой (какие) из перечисленных критериев позволяет решить данную задачу?

• критерий Ансари-Брэдли
• критерий Вилкоксона
• критерий Колмогорова-Смирнова
• критерий Стьюдента
• критерий Фишера

Для того, чтобы построить доверительную и критическую области критерия, проверяющего простую параметрическую гипотезу против сложной альтернативной гипотезы, необходимо знать:

• распределение статистики критерия при справедливости основной гипотезы;
• распределение статистики критерия при справедливости основной и альтернативной гипотез
• распределение статистики критерия при справедливости альтернативной гипотезы;

В некотором регионе была сформирована репрезентативная выборка и проведен социологический опрос по оцениванию вероятности p поддержки избирателями некоторой партии на ближайших выборах. Затем было решено уменьшить погрешность оценивания в 3 раза. Как изменится объем репрезентативной выборки?

• увеличится в 9 раз
• не изменится
• уменьшится в 3 раза
• увеличится в 3 раза

Имеются две гауссовские выборки одинакового объема. Известно, что дисперсия первой выборки равна 1, а дисперсия второй выборки равна 4. По каждой из выборок построен доверительный интервал уровня надежности 0.95. Как соотносятся длины постоенных интервалов?

• второй интервал длиннее в 2 раза
• первый интервал длиннее в 2 раза
• интервалы имеют одинаковую длину
• первый интервал длиннее в 4 раза
• второй интервал длиннее в 4 раза

К недостаткам ранговых критериев следует отнести:

• распределение статистик ранговых критериев зависит от распределения наблюдений
• более низкую асимптотическую эффективность по Питмену по отношению к классическим критериям в случае, когда наблюдения имеют "загрязненное" гауссовское распределение
• более низкую асимптотическую эффективность по Питмену по отношению к классическим критериям в случае, когда наблюдения имеют гауссовское распределение
• жесткие условия применения этих критериев
• чувствительность к "выбросам"

Дана следующая реализация выборки: 6; 2; 8;10;8; 6; 4; 8; 9. Какой ранг имеет третье наблюдение этой выборки?

• 7
• 6
• 3
• 5

Если увеличить уровень значимости статистического критерия, то размер критической области при этом:

• увеличится
• не изменится
• уменьшится

Квантиль уровня 0.975 для распределения Стьюдента с 10-ю степенями свободы равна 2.228. Чему равна квантиль уровня 0.025 для этого распределения?

• 1.278
• -2.228
• 2.228

При проведении социологических опросов необходимо осуществлять выбор без возвращения в следующих ситуациях:

• число респондентов составляет более 10% от размера всей генеральной совокупности
• всегда
• число респондентов не превышает 10% от всей генеральной совокупности

Какое распределение имеет статистика Колмогорова-Смирнова при большом количестве наблюдений?

• распределение Стьюдента
• распределение хи-квадрат
• cтандартное нормальное
• распределение Колмогорова
• распределение Смирнова

Проводится социологический опрос по однородной генеральной совокупности, целью которого является оценивание вероятности p некоторого события (например, поддержки на выборах политической партии N). По предварительным данным эта вероятность заключена в интервале (0.6; 0.7). Какое значение вероятности p следует подставить в формулу, определяющую размер генеральной совокупности?

• 0.65
• 0.5
• 0.6
• 0.7

Предположение о том, что в этом году магистры первого курса факультета БИ имеют более высокую математическую подготовку чем магистры первого курса прошлого года, следует считать:

• сложной статистической гипотезой
• простой статистической гипотезой
• нестатистической гипотезой

Известно, что генеральная совокупность неоднородна и представляется в виде двух слоев (например, имеющие высшее образование и не имеющие высшего образования) с весовыми коэффициентами 0.2 и 0.8. Репрезентативная выборка должна быть сформирована следующим образом.

• при выборе респондента не надо учитывать его принадлежность к какому-либо слою
• в ней должно содержаться 20% респондентов из первого слоя и 80% респондентов из второго слоя
• в ней должно содержаться 50% респондентов из первого слоя и 50% респондентов из второго слоя