Ответы на вопросы из коллекции "💯 Математика Витте Ответы на тесты 1-3"

Обратной матрицей к матрице ((1, −1), (1, 1)) является…
Выберите один ответ:

• ((0,5, 0,5), (−0,5, 0,5))
• ((0,5, −0,5), (0,5, 0,5))
• ((0, 1), (−1, 0))
• ((−1, 1), (−1, −1))

Среди указанных матриц выберете вырожденную
Выберите один ответ:

• ((2, 4), (1, 3))
• ((1, 0), (0, 1))
• ((4, 8), (1, 2))
• ((−1, 0), (1, 8))

Для матрицы ((1, 0, 1), (0, 1, 0), (1, −1, −1)) обратной является матрица…
Выберите один ответ:

• ((−1, 0, −1), (0, 1, 0), (1, −1, −1))
• ((0,5, 0,5, 0,5), (0, 1, 0), (0,5, −0,5, −0,5))
• ((−1, 0, −1), (0, −1, 0), (−1, 1, 1))
• ((1, 0, −1), (0, 1, −1), (1, 0, −1))

A=((2, 1), (0, 3)) Матрица A^2 имеет вид…
Выберите один ответ:

• ((4, 2), (0, 6))
• ((4, 5), (0, 9))
• ((4, 1), (0, 9))
• ((4, 0), (1, 9))

Обратной к матрице ((3, −4), (−5, 7)) является матрица…
Выберите один ответ:

• ((−5, 7), (3, −4))
• ((7, 5), (4, 3))
• ((7, 4), (5, 3))
• ((−3, 4), (5, −7))

Дана матрица A=((4, −5, 3), (0, 1, −2), (0, 0, 3)) Матрица 4А имеет вид…
Выберите один ответ:

• ((16, −5, 3), (0, 1, −2), (0, 0, 3))
• ((16, −20, 12), (0, 1, −2), (0, 0, 3))
• ((4, −5, 3), (0, 4, −8), (0, 0, 3))
• ((16, −20, 12), (0, 4, −8), (0, 0, 12))

Найти произведение матриц АВ, где A=((1, 2), (3, −4)), B=((2, 1), (−3, 0))
Выберите один ответ:

• ((3, 3), (0, −4))
• ((2, 2), (−9, 0))
• ((4, −3), (−9, 2))
• ((−4, 1), (18, 3))

Установите соответствие

• Ранг матрицы A = ((1, 2, 3), (2, −3, 4), (3, −1, 1), (0, −7, −2)) равен
• Матрица ((x, 1), (−3, 3)) является вырожденной, если х равен
• Определитель ∆ = |(2, 3, 1), (4, 3, −2), (8, 9, 0)| равен

… матрицы A = ((−1, 2, 8, 5), (3, 4, 0, 1), (1, 8, 16, 11), (2, −4, −16, −10)) равен 2

… дополнение A₂₁ матрицы ((1, 2, 3), (−1, 0, 3), (3, 5, 4)) равно 7

Укажите неверное равенство (Е - единичная матрица)
Выберите один ответ:

• A+E=A
• E∙A=A
• (A+B)∙C=A∙C+B∙C
• (A+B)+C=A+(B+C)

Выбрать верные утверждения
Выберите один или несколько ответов:

• матрица, у которой число строк равно числу столбцов, называется диагональной
• произведением матрицы А размера 2x3 и матрицы В размера 3x3 является матрица размера 3x2
• если число базисных переменных в системе линейных уравнений равно k, число свободных l, то ранг матрицы системы равен k, число переменных k+l
• если элементы двух строк определителя есть числа противоположные, то определитель равен 0

Выбрать неверные утверждения
Выберите один или несколько ответов:

• |Aᵗ| = |A|
• складывать можно матрицы любого размера
• если ранг матрицы системы равен рангу ее расширенной матрицы, то система совместна
• матрица A = ((2, 0, 0), (1, 3, 0), (0, 3, −1)) является диагональной

Определитель, полученный из определителя матрицы А вычеркиванием i строки и j столбца называется … элемента aij

Установите соответствие

• При умножении матрицы А размера 3х3 на единичную того же размера, получается…
• Матрица А имеет размер 2х3, а матрица В имеет размер 3х5, тогда матрица C=A∙B…
• Матрица А имеет размер 3х3 и матрица В имеет тот же размер, тогда матрица С=В-А

Установите соответствие: название матриц

• ((1, 2, 3), (0, 4, 5), (0, 0, 6))
• ((1, 0, 0), (0, 2, 0), (0, 0, 3))
• ((1, 0, 7), (x, 3, −1), (0, 2x, 0))
• диагональная третьего порядка
• квадратная третьего порядка
• треугольная третьего порядка
  

Выбрать неверные утверждения
Выберите один или несколько ответов:

• произведением матрицы А размера 2x3 и матрицы В размера 3x3 является матрица размера 3x2
• метод обратной матрицы используется для решения систем m уравнений с m переменными
• если A ∙ B = B ∙ A = E, то матрица В называется обратной к А
• ранг матрицы ((2, 1, 5, 4), (0, 0, 5, 1), (0, 0, 2, 0), (0, 0, 0, 1)) равен 4

Формулы … применяются для решения систем n линейных уравнений с n переменными.

Установите соответствие:

• Размер матрицы А 6х4, а размер матрицы В 4х6. Сумма А+В…
• Размер матрицы А 6х4, а размер матрицы В 4х3. Произведение A·B…
• Размер матрицы А - 3(4, размер матрицы C=B·A - 5х4. Тогда матрица В…

Решить систему уравнений {x₁ − 2x₂ + x₃ − 3x₄ = 2, 3x₁ + x₂ + x₃ + 2x₄ = 3, −x₁ − x₂ + 2x₃ − x₄ = 7, 3x₁ + x₂ + x₃ + x₄ = 4. Ответ записать в круглых скобках через точку с запятой без пробелов (например, (2;2;2;2))

Решить систему уравнений {−x₁ + 2x₂ − x₃ − x₄ = −6, 3x₁ + x₂ + x₃ − 2x₄ = 4, x₁ − 2x₂ − x₃ + x₄ = 4, −x₁ + x₂ + 2x₃ + x₄ = 0. Ответ записать в круглых скобках через точку с запятой без пробелов (например, (2;2;2;2))

Решить систему уравнений {2x₁ − 3x₂ + x₃ + x₄ = 7, −x₁ + x₂ + 2x₃ − x₄ = −4, 3x₁ + 2x₂ + x₃ + x₄ = 3, x₁ + x₂ − x₃ − x₄ = −2. Ответ записать в круглых скобках через точку с запятой без пробелов (например, (2;2;2;2))

Решить систему уравнений {x₁ − x₂ + x₃ − x₄ = 1, 2x₁ − x₂ + x₃ + 2x₄ = −1, −x₁ + 2x₂ − x₃ − x₄ = 1, −3x₁ − 2x₂ + x₃ + 2x₄ = −6. Ответ записать в круглых скобках через точку с запятой без пробелов (например, (2;2;2;2))

Определитель матрицы ((a₁₁, a₁₂), (a₂₁, a₂₂)) равен…
Выберите один ответ:

• a₁₁ ∙ a₂₂ − a₁₂ ∙ a₂₁
• a₁₂ ∙ a₂₂ − a₁₁ ∙ a₂₁
• a₁₂ ∙ a₂₁ − a₁₁ ∙ a₂₂
• a₁₁ ∙ a₂₂ + a₁₂ ∙ a₂₁

Найти неверное утверждение: Система линейных уравнений является совместной, если:
Выберите один ответ:

• ранг матрицы системы равен числу неизвестных
• она имеет бесконечное множество решений
• она не имеет ни одного решения
• она имеет хотя бы одно решение

Выбрать неверные утверждения:
Выберите один или несколько ответов:

• единичная матрица третьего порядка имеет вид: E = ((1, 1, 1), (1, 1 ,1), (1, 1, 1))
• если дана матрица k порядка, то число ее элементов равно k^2
• решение Х матричного уравнения X∙A=B (А и В - квадратные матрицы n-го порядка, А – невырожденная) находится по формуле X = B/A
• определитель, полученный из определителя матрицы А вычеркиванием i строки и j столбца называется минором элемента aij

Произведением αА матрицы А на число α называется матрица В, полученная из матрицы А…
Выберите один ответ:

• умножением элементов некоторой (некоторого) строки (столбца) на α
• умножением всех ее элементов на α
• умножением ее элементов, стоящих на главной диагонали, на α
• умножением элементов ее 1-ой строки (столбца) на α

Для каких матриц можно найти произведение ВА?
Выберите один или несколько ответов:

• A = ((2, −3), (1, 4)) B = ((0, 2), (−3, 1))
• A = ((2, 1), (0, −2), (3, 4)) B = ((−1, 0), (3, 2), (−5, 1))
• A = ((3, 2), (1, 5), (0, 4)) B = ((1, −2, 0), (3, 4, 2))
• A = ((−1), (2), (3)) B = (1, 0, 4)

Выбрать верные утверждения
Выберите один или несколько ответов:

• для матрицы ((2, 4), (−3, 1)) транспонированной матрицей является матрица ((4, 2), (1, −3))
• если число базисных переменных в системе линейных уравнений равно k, число свободных l, то ранг матрицы системы равен k, ранг расширенной матрицы системы равен l
• в диагональной матрице число строк равно числу столбцов
• матричное уравнение АХ=В с невырожденной матрицей А имеет решение X = A⁻¹B

Для каких матриц нельзя найти произведение АВ?
Выберите один или несколько ответов:

• A = ((2, 1), (0, −2), (3, 4)) B = ((−1, 0), (3, 2), (−5, 1))
• A = ((3, 2), (1, 5)) B = ((1, −2, 0), (3, 4, 2))
• A = ((7, −1), (2, −2), (5, 3)) B = ((−1, 0), (2, 3))
• A = ((−1), (2), (3)) B = ((3, 1), (4, 3), (5, 5))

Выбрать верные утверждения
Выберите один или несколько ответов:

• (A×Bᵗ)ᵗ = B∙Aᵗ
• для любой матрицы X справедливо, что X + 0 = X
• решение уравнения АXВ=С определяется по формуле X = A⁻¹∙B⁻¹∙C
• определитель, полученный из определителя матрицы А вычеркиванием i строки и j столбца называется минором элемента aij

Выбрать неверные утверждения
Выберите один или несколько ответов:

• если матрица содержит k^2 элементов, то ее размер должен быть равен k × k
• решение Х матричного уравнения X∙A=B (А и В - квадратные матрицы n-го порядка, А – невырожденная) находится по формуле X=B∙A⁻¹
• если ранг расширенной матрицы системы линейных уравнений равен числу переменных, то система имеет единственное решение
• сумма (разность) двух матриц определена, если число столбцов первой матрицы равно числу строк второй

Выбрать верные утверждения
Выберите один или несколько ответов:

• формулы Крамера применяются для решения систем n линейных уравнений с n переменными
• матрица, все элементы которой равны 0, называется нулевой
• если ранг матрицы системы равен рангу ее расширенной матрицы, то система имеет единственное решение
• определитель, содержащий нулевой один элемент равен 0

Для системы n линейных уравнений с n неизвестными формулы Крамера применимы, только если определитель матрицы системы не равен …

Установите соответствие

• Матрица ((1, 2), (−2, −x)) является вырожденной, если х равен
• Определитель ∆ = |(2, 3, −1), (1, 3, 0), (1, 0, 0)| равен
• Ранг матрицы A = ((2, −1, 0), (−1, 4, 2), (4, 0, −1)) равен

Установите последовательность решения данной системы линейных уравнений методом Крамера
{x₁ + 2x₂ = 5, 3x₁ + 2x₂ = 15

• Находим неизвестные переменные по формулам x₁ = ∆ₓ₁/∆, x₂ = ∆ₓ₂/∆, x₃ = ∆ₓ₃/∆
• Составить и найти определитель основной матрицы системы
• Проверка решения
• Составить и вычислить необходимые определители ∆ₓ₁, ∆ₓ₂, ∆ₓ₃

Установите последовательность выполнения операций над матрицами размерность nxn при нахождении A*B-C+A*C

• A*B
• A*B-C
• A*B-C+A*C
• A*C

Установите последовательность выполнения операций над матрицами размерность nxn при нахождении A*B+B*C+A

• A*B
• A*B+B*C
• A*B+B*C+A
• B*C

Установите последовательность решения данной системы линейных уравнений методом Гаусса
Система {2x₁ + 2x₂ = 10, 3x₁ + 2x₂ = 15

• проверка решения
• прямой ход метода Гаусса
• обратный ход метода Гаусса

Установите последовательность этапов развития теории матриц

• исследования Вейерштрасса и Фробениуса
• Работы Гамильтона, Кэли и Сильвестра
• исследования магических квадратов

Вектор d = (28, −19, −7) в базисе a = (−1, 1, 2), b = (2, −3, −5), c = (−6, 3, −1) имеет координаты
Выберите один ответ:

• (2,3,-4)
• (2,3,4)
• (2,2,-4)
• (-2,3,-4)

Вектор d = (13, −5, −4) в базисе a = (1, 3, 4), b = (−2, 5, 0), c = (3, −2, −4) имеет координаты …
Выберите один ответ:

• (-2,1,-3)
• (2,1,3)
• (2,1,-3)
• (2,-1,3)

Объем пирамиды с вершинами А(1,2,3), В(-2,4,1), С(7,6,3) и D(4,-3,-1) равен…..
Выберите один ответ:

• 30
• 27
• 60
• 15

Установите соответствие:

• Ax + By + C = 0
• (x – x₁)/(x₂ – x₁) = (y – y₁)/(y₂ – y₁)
• y = kx + b
• Уравнение прямой на плоскости с угловым коэффициентом
• Общее уравнение прямой на плоскости
• Уравнение прямой, заданной двумя точками
  

Квадрат нормы вектора (-5, 0 2) равен
Выберите один ответ:

• 100
• 29
• 9
• 0

Даны точки А(-2;1;0) и В(1;-3;5) . Тогда сумма координат середины отрезка AB равна …(ответ записать числом)

Установите последовательность решения следующей задачи. Пусть на плоскости зафиксирована прямоугольная декартова система координат Oxy. Пусть в этой системе координат задана точка M₁(x₁, y₁) и прямая b, которой соответствует некоторое уравнение прямой на плоскости. Требуется написать уравнение прямой a, которая проходит через точку М1 и параллельна прямой b.

• Составить параметрические уравнения прямой b
• Составить уравнение прямой, проходящей через точку и имеющей направляющий вектор с известными координатами
• Найти координаты направляющего вектора прямой b

Установите последовательность ортогональных векторов при исследовании базиса

• (1;0;0)
• (0;0;1)
• (0;1;0)

Даны вершины треугольника A(1; –1; 2), B(5; –6; 2), C(1; 3; –1). Найти длину его высоты, опущенной из вершины В на сторону АС. (Ответ записать цифрами)

Укажите уравнение прямой, проходящей через точки A(2;–1), B(1;–1).
Выберите один ответ:

• (x – 2)/(–1) = (y + 1)/(–2)
• x = –1
• y = –1
• 2x – y – 5 = 0

Даны точки A(1;0), В(-2;-4) и С(1;-4). Установите соответствие между отрезком и его длиной.

• |AB|
• |AC|
• |BC|

Скалярным произведением двух ненулевых векторов называется вектор, равный произведению длин данных векторов на … угла между ними.

Дана пирамида с вершинами A(2; 2; –3), B(3; 1; 1), C(–1; 0; –5), D(4; –2; –3). Найти длину высоты, опущенной из вершины D на грань ABC. (Ответ записать цифрами)

Даны векторы a(3; 4; 1) и b(m; 2; –2). При каком значении m эти векторы перпендикулярны?
Выберите один ответ:

• 6
• -2
• 3
• 0

… произведение векторов a(1; –2; –1), b(0; 0; 5), c(–2; 1 ;3) равно 15

Всякая прямая, параллельная прямой l: 2x + y = 2, имеет угловой коэффициент, равный:
Выберите один ответ:

• 0,5
• 2
• -0,5
• -2

Всякая прямая, перпендикулярная прямой l: –4х + 2у = 5, имеет угловой коэффициент, равный:
Выберите один ответ:

• 0,5
• -0,5
• -2
• 2

Установите последовательность составления общего уравнения прямой a, через заданные две точки в трехмерном пространстве

• проверить точки на совпадение
• подставить в каноническое уравнение координаты точек
• преобразовать каноническое уравнение
• построить каноническое уравнение (x – x₁)/aₓ = (y – y₁)/aᵧ = (z – z₁)/az

Установите последовательность составления общего уравнения прямой a, через заданные две точки на плоскости

• построить каноническое уравнение (x – x₁)/(x₂ – x₁) = (y – y₁)/(y₂ – y₁)
• подставить в каноническое уравнение координаты точек
• проверить точки на совпадение
• преобразовать каноническое уравнение

Плоскость α проходит через точки M₁(–6; 1; 5), M₂(7; –2; –1), M₃(10; –7; 1). Найти координаты точки, симметричной точке (3;-4;-6) относительно плоскости α. (ответ записать в круглых скобках через точку с запятой)

Выбрать верные утверждения:
Выберите один или несколько ответов:

• Расстояние между точками А(3;1) и В(5;1) равно 2
• Нормальный вектор плоскости 2x-y+7z-15=0 имеет координаты (2,-1,7)
• Плоскость –5x + 3z = 0 проходит через ось Оz
• Скалярным произведением двух ненулевых векторов называется вектор, равный произведению длин данных векторов на синус угла между ними.

Выбрать верные утверждения:
Выберите один или несколько ответов:

• Прямые l₁: –x + 2y + 1 = 0 и l₂: 2x – 4y + 3 = 0 параллельны
• Векторы a = (5,1,2), b = (–2,1, –3), c = (4, –3,5) образуют базис
• Плоскость 3х-15=0 параллельна плоскости Оуz
• Прямая у=3 проходит через точки А(3,2) и В(3;3)

Выбрать верные утверждения:
Выберите один или несколько ответов:

• Плоскость 3х=7 параллельна плоскости Оуz
• Векторы a = (1, –1,1), b = (–5, –3,1), c = (2, –1,0) образуют базис
• Угол между векторами a = (1,1,1) и b = (–2,1,1) равен 60°
• Уравнение прямой, проходящей через точки A(–3;1), B(4;0) имеет вид x + 7y + 4 = 0

Выбрать верные утверждения:
Выберите один или несколько ответов:

• Плоскость 3у-12=0 параллельна плоскости Оуz
• Векторы a = (1, –1,1), b = (–5, –3,1), c = (2, –1,0) образуют базис
• Прямая (x + 5)/2 = (y – 7)/1 = (z + 1)/3 параллельна плоскости x – 11y + 3z + 9 = 0
• Угловой коэффициент прямой 3х-5у-6=0 равен -1,2

… вектор плоскости 2x-y+7z-15=0 имеет координаты(2,-1,7)

Выбрать верные утверждения:
Выберите один или несколько ответов:

• Прямая х=2 проходит через точки А(2;2) и В(-2;2)
• Векторы a = (1, –1,1), b = (–5, –3,1), c = (2, –1,0) образуют базис
• Плоскость 3х-15=0 параллельна плоскости Охz
• Прямые l₁: x – 2y = 2 и l₂: 2x + y = 1 перпендикулярны

Установите соответствие:

• Ax + By + Cz + D = 0
• (x – x₀)/a = (y – y₀)/b = (z – z₀)/c
• x/a + y/b = 1
• Уравнение прямой в пространстве, заданной точкой и направляющим вектором
• Уравнение прямой в отрезках
• Общее уравнение плоскости
  

Укажите точки, которые принадлежат каждой из прямых: l₁: x – 2y – 3 = 0, l₂: 2x + 3y +1 = 0
Выберите один ответ:

• B(0, 0)
• C(2, –4)
• A(1, –1)
• B(0, 3)

Найти площадь треугольника, образованного прямыми: 2x+y+4=0, x+7y-11=0, 3x-5y-7=0. (Ответ записать цифрами)

Площадь треугольника, построенного на векторах a = (1, –2, 5), b = (0, 5, –7) равна…
Выберите один ответ:

• √26/2
• 26
• 13
• √26

Площадь параллелограмма, построенного на векторах a = (8, 4, 1), b = (2, –2, 1) равна …
Выберите один ответ:

• 18√2
• 9√2
• 36√2
• 48√2

Любой ненулевой вектор, параллельный прямой, называется ее … вектором

Установите последовательность этапов возникновения понятия вектор

• исследования Клиффорда
• исследования Гамильтона и Грассмана
• исследования Гиббса

Дан четырехугольник ABCD с вершинами A(3; 5), B(6; 6), C(5; 3), D(1; 1). Найти угол между диагоналями. (ответ записать в виде числа, например, получив угол в 60°, записать 60)

Выбрать верные утверждения:
Выберите один или несколько ответов:

• Угол между векторами a(0;1;2), b(1;1;0) равен arccos 1/√10
• Плоскость 5x + 2z = 0 проходит через ось Оу
• Прямые 2х+3у-5=0 и 4х-6у-2=0 параллельны.
• Уравнение (x – x₀)/a = (y – y₀)/b называется уравнением прямой с угловым коэффициентом.

Выбрать верные утверждения:
Выберите один или несколько ответов:

• Векторы а и b являются ортогональными, если их скалярное произведение равно 90°
• Плоскость 5x + 2z = 0 проходит через ось Ох
• Расстояние межу точками А(3;2) и В(6;1) равно 2
• Плоскости 3x + 4y + z + 2 = 0 и x + 2y – 11z + 2 = 0 перпендикулярны

Скалярное произведение векторов a(2, –1, 4) и b(1, 3, –1) равно
Выберите один ответ:

• 8
• -5
• 0
• 3

Найти координаты вектора 2a – 3b + c, где a = i + 2j – k, b = j – 2k, c = (3, 0, –1)
Выберите один ответ:

• (5,1,5)
• (5,1,3)
• (2,3,-2)
• (2,1,-9)

Выбрать верные утверждения:
Выберите один или несколько ответов:

• Плоскости 2x + 4y + 4z + 7 = 0 и x + 2y + 2z + 15 = 0 параллельны
• Расстояние между точками А(3;1) и В(5;1) равно 4
• Плоскость 10x – 5z = 0 проходит через ось Оу
• Угол между векторами a = (8, 4), b = (2, –2) равен 120°

Прямая x = x₀ называется вертикальной асимптотой графика функции f(x), если хотя бы один из односторонних пределов lim f(x), при x→x₀+0 и lim f(x), при x→x₀–0 равен …
Выберите один или несколько ответов:

• ∞
• 1
• бесконечности
• -1

Найти производную функции в точке x=x₀: у = √x / (√x + 1), x₀ = 9
Выберите один или несколько ответов:

• 1/96
• 1/24
• 0.01
• –1/96

Вычислить предел функции: lim (2x + 3)/(x – 1), при x→–1
Выберите один ответ:

• 1/2
• –1/2
• 2
• –2

Вычислить предел функции: lim ³√(x² + 27), при x→0
Выберите один ответ:

• 9
• -3
• 3
• 0

Вычислить предел функции: lim (2x² – 3x – 5)/(x + 1), при x→1
Выберите один ответ:

• –∞
• -3
• 4
• 0

Вычислить предел: lim (8 + x² – x³)/(x⁴ – 80), при x→3
Выберите один ответ:

• -1/10
• 1/10
• 10
• -10

Найти производную функции: y = arcsinx
Выберите один ответ:

• 1/√(1 – x²)
• 1/(1 + x²)
• –1/sin²x
• –1/cos²x

Найти производную функции: y = x³ – 1/5 x² + 2x – 4
Выберите один ответ:

• y' = 3x² – 0.4x + 2
• y' = –x² – 0.2x + 2
• y' = 3x⁴ – 0.8x² + 2x² – 4x
• y' = 3/x⁴ – 0.4x + 2

Найти производную функции: y = ln(arctg3x)
Выберите один ответ:

• 1/arcctg3x(1+3x)²
• (arcctg9x²)⁻¹·(1+3x)²
• 3/(1+9x²)arctg3x
• 3arctg3x/(1+9x²)

Производная функции y=(2x+1)⁵ равна
Выберите один или несколько ответов:

• 20·(4x²+4x+1)²
• 20·(2x+1)⁴
• 20·(2x+1)⁵
• 10·(2x+1)⁴

Производная функции y = –x⁴ + x³ + 2x² + 3x + 2 в точке x₀ = –1
Выберите один или несколько ответов:

• отрицательна
• положительна и больше 1
• положительна и больше 5
• отрицательна и больше -6

Назовите имена ученых, внесших вклад в развитие теории дифференциирования
Выберите один или несколько ответов:

• Лопиталь
• Дирихле
• Франклин
• Ломоносов

Найти интервал(ы) убывания функции: y = ln(x² – 2x + 4)
Выберите один ответ:

• (–∞; –1] ◡ [1; +∞)
• (–∞; –1]
• (–∞; 0) ◡ (1; +∞)
• (–∞; 1)

Вычислить производную функции: y = x³sin²x
Выберите один или несколько ответов:

• 3x²(sin²x+xsin2x)
• 3x²sin²x + x³sin2x
• x³cos2x + 3x²sinx
• 2x²sin2x + x²cosx

Угловой коэффициент k и свободный член b асимптоты y = kx + b кривой y = (2x³ + 2x² – 3x – 1)/(2 – 4x²) равны….Ответ записать соответственно обыкновенными дробями через запятую без пробелов, например, -5/7,-5/7

Угловой коэффициент k и свободный член b асимптоты y = kx + b кривой y = (x² – 11)/(4x – 3) равны….. Ответ записать соответственно обыкновенными дробями через запятую без пробелов, например, -5/7,-5/7

Установите последовательность вычисления пределов:

• Выполнить тождественные преобразования, в результате которых устраняется неопределенность
• Вычислить предел
• Выяснить, имеется ли неопределенное соотношение
• Аргумент функции заменить его предельным значением

Найти производную функции: y = log₆(sin4x)
Выберите один ответ:

• 4tgx/ln6
• (ln6 · 4cos4x)/sin²4x
• 4ctg4x/ln6
• 4sin4x/(ln6 · cos4x)

Найти производную функции: y = 3cosx
Выберите один ответ:

• 3sinx
• −cos3x
• −sin3x
• −3sinx

Вычислить предел, используя правило Лопиталя: lim (2x³ + lnx – 2)/(e²ˣ – e²), при x→1
Выберите один или несколько ответов:

• 7/(2e²)
• 3,5·e⁻²
• 14e²
• e²/7

Найдите разность между наибольшим и наименьшим значениями функции f(x) = x³ – 12x + 7 на отрезке [0; 3] Ответ записать цифрой