Ответы на вопросы из коллекции "🌞Математическое моделирование"

Предположим, есть веб-сервер, который обрабатывает входящие запросы. Время прибытия запросов и время их обработки могут быть случайными. Существует модель, которая помогает анализировать производительность веб-сервера и определять, как изменения в интенсивности трафика или скорости обработки влияют на общую производительность системы. Также с помощью этой модели можно принимать решения о масштабировании ресурсов или оптимизации процессов. Назовите этот вид модели.

• Динамическая модель.
• Стохастическая модель.
• Статическая модель.

Нелинейное программирование может способствовать улучшению алгоритмов обработки изображений, так как оно позволяет оптимизировать сложные функции потерь, которые часто встречаются в этой области. Например, при работе с задачами, связанными с компьютерным зрением или сегментацией изображений, нелинейное программирование может помочь в точной настройке параметров модели для достижения лучшего качества обработки. Нелинейное программирование не предназначено для упрощения алгоритмов, а используется для работы с нелинейными характеристиками, которые часто встречаются в данных и моделях обработки изображений. Как нелинейное программирование способствует улучшению алгоритмов обработки изображений?

• Путем оптимизации алгоритмов распознавания образов.
• Путем упрощения алгоритмов обработки изображений до линейных моделей, что ускоряет их работу.
• Путем увеличения разрешения или устранения шумов, которые уже присутствуют в исходном изображении.

Линейное программирование (ЛП) – это метод оптимизации, который используется для нахождения наилучшего результата в математической модели, чьи требования представлены линейными отношениями. А наилучший результат – это чаще всего максимальная прибыль или минимальные затраты. Для чего линейное программирование используется в информационных системах?

• Для защиты данных от вирусов.
• Для оптимизации запросов к базам данных.
• Для создания пользовательских интерфейсов.
• Для повышения скорости передачи данных.

Нелинейное программирование представляет собой область математического программирования, где целевая функция, или ограничения, или и то, и другое являются нелинейными. Это означает, что в отличие от линейного программирования, где отношения между переменными всегда линейны, в нелинейном программировании они могут включать степени, корни, экспоненты, логарифмы и другие нелинейные операции. Как нелинейное программирование влияет на безопасность информационных систем?

• Оно применяется для анализа уязвимостей системы.
• Оно используется для оптимизации протоколов шифрования.
• Оно помогает в автоматическом обнаружении вторжений

Многокритериальное программирование – это раздел математического программирования, который занимается решением оптимизационных задач с несколькими целевыми функциями, которые нужно оптимизировать одновременно. Эти функции часто конфликтуют друг с другом, и задача состоит в том, чтобы найти решение, оптимальное по Парето, при котором невозможно улучшить один критерий, не ухудшив другой. В информационных технологиях (ИТ) многокритериальные задачи используются для решения сложных проблем, где нужно найти баланс между различными требованиями и интересами. Многокритериальные задачи помогают принимать обоснованные решения в условиях неопределенности и ограниченных ресурсов, что является ключевым аспектом в сфере ИТ. В каких задачах важно использовать многокритериальное программирование при разработке программного обеспечения?

• Для упрощения кода.
• Для учета различных требований и ограничений проекта.
• Для сокращения времени тестирования.

Фирма производит два типа продуктов, которые используют одни и те же ресурсы, но в разных пропорциях. Задача состоит в том, чтобы определить, сколько единиц каждого продукта нужно произвести, чтобы максимизировать прибыль, при условии что количество произведенных единиц должно быть целым числом. Целевая функция прибыли модели линейного программирования будет выглядеть так: P = c1x1+c2x2. Что необходимо сделать с целевой функцией?

• Минимизировать.
• Приравнять к нулю.
• Максимизировать

Соотнесите методы решения с типами целочисленных задач:
A. Метод ветвей и границ
B. Метод отсечений
C. Метод динамического программирования
D. задача смешанного целочисленного программирования
E. чисто целочисленная задача
F. задача бинарного программирования

Многокритериальные задачи – это задачи оптимизации, которые включают несколько критериев, часто противоречащих друг другу, которые необходимо удовлетворить одновременно. В информационных технологиях они используются для решения сложных проблем, где нужно найти баланс между различными требованиями и интересами. Многокритериальный подход в управлении IT-проектами – это методика, которая позволяет менеджерам проектов оценивать и сравнивать различные аспекты проекта, учитывая множество факторов одновременно. Как многокритериальный подход помогает в управлении IT-проектами?

• Позволяет выбирать проекты исключительно на основе их стоимости.
• Помогает определить оптимальный баланс между сроками, стоимостью и качеством.
• Используется только для расчета рисков.

Говоря о нелинейном программировании, можно утверждать, что оно …

• всегда имеет единственное оптимальное решение
• не может быть использовано для решения задач оптимизации в машинном обучении
• часто используется для решения задач, где зависимость между переменными является квадратичной или полиномиальной
• применяется только в финансовых вычислениях

Идеальная точка в многокритериальной оптимизации – это …

• решение, идеальное по всем критериям
• начальная точка алгоритма
• точка, которая не может быть достигнута
• крайняя точка алгоритма

Не является частью задачи целочисленного линейного программирования (ЦЛП) такой параметр, как …

• функция цели
• ограничения
• целочисленные переменные
• вероятностные распределения

Итерационный алгоритм, используемый для решения задач линейного программирования, – это …

Облачные ресурсы – это компоненты облачной инфраструктуры, предоставляемые как услуги через интернет. Это включает в себя вычислительные мощности, хранилище данных, базы данных, сетевые возможности и другие IT-ресурсы.
Пользователи могут арендовать эти ресурсы у провайдеров облачных услуг и использовать их по мере необходимости, что позволяет избежать затрат на приобретение и обслуживание собственного оборудования и программного обеспечения. Облачные ресурсы обеспечивают гибкость, масштабируемость и эффективность, что делает их популярным выбором для бизнеса и разработчиков. Какое значение имеет линейное программирование в оптимизации ресурсов облачных вычислений?

• Распределение вычислительных мощностей между пользователями.
• Управление энергопотреблением в центрах обработки данных.
• Автоматическое обновление облачных приложений.

В задачах линейного программирования ограничивающим фактором является ресурс, который …

• имеет наибольшую величину
• не используется в производственном процессе
• ограничивает возможность увеличения функции цели
• имеет наименьшую стоимость

Соотнесите понятия, связанные с многокритериальными задачами, с их определениями:
A. Критерий
B. Весовой коэффициент
C. Допустимое решение
D. Оптимальное решение
E. Компромиссное решение
F. измеримая величина, используемая для оценки качества решения
G. мера важности каждого критерия в задаче
H. решение, удовлетворяющее всем ограничениям задачи
I. решение, которое является наилучшим по всем критериям
J. решение, которое является наиболее приемлемым по совокупности критериев, даже если оно не является оптимальным по каждому из них

Выбор между различными Парето-оптимальными решениями, основанный на предпочтениях лица, принимающего решение, – это …

• компромисс
• фронт Парето
• парето-оптимальность

Линейное программирование – это …

• метод решения задач, где функция цели и ограничения являются нелинейными
• процесс планирования линейных маршрутов в логистике
• метод решения задач оптимизации, где функция цели и ограничения являются линейными
• техника программирования, используемая для создания линейных алгоритмов

Линейное программирование – это математический метод для определения оптимального распределения ограниченных ресурсов. Основная цель линейного программирования – максимизировать или минимизировать линейную целевую функцию, учитывая набор линейных неравенств или равенств, которые называются ограничениями. Управление проектами представляет собой область знаний, методов, навыков и инструментов, которые применяются для планирования, организации, управления и контроля ресурсами с целью достижения конкретных целей проекта. Как линейное программирование применяется в управлении проектами?

• Для определения критического пути и минимизации времени выполнения проекта.
• Для выбора цветовой схемы проекта.
• Для написания отчетов о ходе выполнения проекта.

Область математического программирования, занимающаяся решением оптимизационных задач, в которых целевая функция или ограничения, или и то, и другое, являются нелинейными, – это … программирование

Любое управляемое действие (система действий), объединенное единым замыслом и направленное к достижению цели, – это …

Расположите в правильной последовательности этапы процесса выделение главного критерия в многокритериальной задаче:

• 1 Анализ целей и критериев
• 2 Оценка важности
• 3 Сравнительный анализ
• 4 Принятие решения

Расположите в правильной последовательности этапы решения нелинейной задачи оптимизации:

• 1 формулировка задачи
• 2 нахождение начальной точки
• 3 выбор метода решения
• 4 поиск оптимального решения
• 5 проверка решения на оптимальность
• 6 анализ чувствительности решения

Целевая функция в линейном программировании – это функция, которая …

• определяет количество ограничений в модели.
• максимизируется или минимизируется для достижения оптимального решения
• описывает возможные решения системы уравнений
• используется для проверки правильности модели

Целочисленная оптимизация – это поиск … функции

• минимального целочисленного значения
• максимального целочисленного значения
• оптимального целочисленного решения
• минимального, максимального и оптимального целочисленных значений.

Говоря о целочисленном линейном программировании (ЦЛП), можно утверждать, что … (укажите 2 варианта ответа)

• решения ЦЛП всегда уникальны
• ЦЛП может иметь несколько оптимальных решений
• ЦЛП всегда имеет решение
• ЦЛП может не иметь решения

Области применения задач о назначениях включают … (укажите 3 варианта ответа)

• расписание работы: назначение сотрудников на смены или проекты
• транспортировку: назначение транспортных средств для доставки товаров
• логистику: распределение складских ресурсов для обработки заказов
• промышленность: размещение грузов на одном складе минимальной площади

Математическое моделирование используется для …

• изучения свойств реальных объектов в рамках поставленной задачи
• упрощения поставленной задачи
• поиска физической модели
• принятия решения в рамках поставленной задачи

Предположим, есть облачная инфраструктура, которая предоставляет три типа ресурсов: вычислительные мощности (CPU), память (RAM) и дисковое пространство (Storage). Каждый из этих ресурсов имеет свою стоимость. Существует модель, цель которой – минимизировать общую стоимость, при этом удовлетворяя требованиям приложения к ресурсам. Все параметры и их влияние на общую стоимость являются предопределенными и постоянными. Назовите этот вид модели.

• Динамическая модель.
• Стохастическая модель.
• Детерминированная модель.

Целочисленное линейное программирование (ЦЛП) обычно используется …

• для задач, где дробные значения имеют смысл
• для задач, где дробные значения не имеют практического смысла
• только для теоретических исследований
• только в финансовых расчетах

Задача линейного программирования, в которой целевая функция и все ограничения являются целочисленными, называется … задачей

Расположите методы оптимизации в порядке от наиболее простого к наиболее сложному:

• 1 симплекс-метод
• 2 метод градиентного спуска
• 3 генетические алгоритмы
• 4 метод отжига

Линейное программирование предпочтительнее нелинейного только в тех случаях, когда …

• функция цели и ограничения линейны
• требуется высокая скорость вычислений
• данные недостаточно точны для нелинейного моделирования
• функция цели и ограничения линейны, или когда требуется высокая скорость вычислений, а также когда данные недостаточно точны для нелинейного моделирования

Многокритериальная оптимизация – это оптимизация …

• одной цели
• нескольких целей одновременно
• без учета критериев
• условий

Нелинейной является функция …

• f(x) = 2x + 5
• f(x) = x² + 3x – 1
• f(x) = 3x – 2
• f(x) = 4x

Расположите в правильном порядке этапы процесса математического моделирования:

• 1 формулировка задачи
• 2 сбор и обработка данных
• 3 построение модели
• 4 верификация модели
• 5 анализ результатов

Упорядочьте этапы симплекс-метода:

• 1 перевод задачи в стандартную форму
• 2 построение начального допустимого базисного решения
• 3 поиск опорного решения с лучшей оценкой функции цели
• 4 переход к новому базисному решению, которое улучшает оценку функции цели
• 5 повторение предыдущих шагов до тех пор, пока не будет найдено оптимальное решение или не будет доказано, что задача не имеет решения

Если решение A доминирует над решением B, это означает, что …

• решение A хуже решения B по всем критериям
• решение A лучше решения B хотя бы по одному критерию
• решение A лучше решения B по всем критериям
• решения A и B эквивалентны

Задачи, в которых необходимо найти наилучшее решение с учетом нескольких часто конфликтующих критериев, называются … задачами оптимизации

Метод многокритериального анализа, который предполагает нахождение решения, наиболее близкого к идеальной точке, – это …

• метод последовательных уступок
• метод взвешивания критериев
• лексикографический метод
• метод идеальной точки

Метод, используемый в многокритериальной оптимизации для преобразования множества критериев в один синтетический критерий, – это …

Многокритериальный анализ решений – это система принятия решений по нескольким критериям, в которой прямо предопределяются альтернативные варианты решений. Как многокритериальный анализ может быть использован при выборе поставщика IT-услуг?

• Для оценки только цены услуг.
• Для сравнения скорости выполнения работы разными поставщиками.
• Для анализа нескольких параметров, таких как цена, качество и надежность.

Не использует взвешивание критериев такой метод многокритериального анализа, как …

• метод последовательных уступок
• лексикографический метод
• метод анализа иерархий

Относительно эффективности по Парето можно утверждать, что решение …

• не может быть улучшено по одному критерию без ухудшения по другому критерию
• является оптимальным, если оно доминирует над всеми другими
• выбирается на основе наименьшего значения критерия
• определяется путем максимизации суммы всех критериев

Сопоставьте методы решения многокритериальных задач с их описаниями:
A. Метод взвешивания критериев
B. Метод Парето-оптимальности
C. Метод идеальной точки
D. присваивает веса каждому критерию и оптимизирует их сумму
E. основан на поиске компромиссных решений, учитывающих все критерии одновременно
F. стремится минимизировать расстояние до недостижимой, но желаемой конфигурации

Расположите модели моделирования в порядке увеличения степени неопределенности:

• 1 детерминированная модель
• 2 стохастическая модель
• 3 хаотическая модель

… – это способ оптимизации, который применяется для увеличения скорости выполнения компьютерных программ и представляет собой сохранение результатов выполнения функций для предотвращения повторных вычислений

… Парето – это набор всех Парето-оптимальных решений в пространстве критериев

Представление реального объекта с помощью математического языка – это …

Расположите в правильной последовательности этапы простого аддитивного взвешивания (метода SAW):

• 1 определение критериев
• 2 нормализация критериев
• 3 взвешивание критериев
• 4 суммирование

Расположите в правильной последовательности этапы решения многокритериальной задачи:

• 1 постановка задачи
• 2 определение критериев и весовых коэффициентов
• 3 формализация задачи
• 4 выбор метода решения
• 5 сравнение полученных решений
• 6 анализ и интерпретация результатов

Расположите в правильной последовательности этапы решения нелинейной задачи с помощью графического метода:

• 1 построение ограничений
• 2 построение целевой функции
• 3 нахождение оптимального решения
• 4 анализ решения

Расположите в правильной последовательности этапы решения целочисленной задачи линейного программирования:

• 1 определение целевой функции и ограничений
• 2 применение метода решения
• 3 проверка всех возможных решений
• 4 выбор оптимального решения

Сопоставьте методы оптимизации с их описаниями:
A. Динамическое программирование
B. Целочисленное линейное программирование
C. Метод последовательных уступок
D. Метод ветвей и границ
E. решает задачи, которые можно разбить на подзадачи, используя для большей эффективности мемоизацию
F. решает задачи оптимизации, где все или некоторые переменные должны быть целыми числами
G. преобразует многокритериальные задачи в однокритериальные, уменьшая количество целей за счет уступок
H. использует дерево решений для систематического перебора всех возможных решений задачи

Сопоставьте стратегии решения задач с нелинейными ограничениями с их описаниями:
A. Метод штрафных функций
B. Метод барьерных функций
C. Метод последовательного квадратичного программирования
D. добавляет к целевой функции параметр за нарушение ограничений
E. преобразует задачу с ограничениями в последовательность безусловных задач
F. использует функции, которые стремятся к бесконечности при приближении к границам допустимой области

Точка, в которой значение целевой функции минимально среди всех точек в некоторой окрестности данной точки, – это … минимум

В основе венгерского метода решения задачи о назначениях лежит принцип …

• уменьшения матрицы стоимостей
• увеличения матрицы стоимостей
• перебора всех возможных матриц
• использования графов для представления назначений

Вид моделирования, который используется для анализа сложных систем и их взаимосвязей, – это … моделирование

• математическое
• физическое
• социальное
• системное

Вид моделирования, при котором используют реальные объекты или физические модели, чтобы понять и предсказать их поведение, – это … моделирование

Детерминированная модель – это модель, которая …

• учитывает случайные воздействия
• не может быть решена численно
• используется только в физике
• не содержит случайных параметров

Для оптимального решения задачи о назначениях целевым является такой показатель, как …

• максимальная общая стоимость
• минимальное количество назначений
• минимальная общая стоимость
• максимальное количество назначений

Для оценки и улучшения эффективности методов решения нелинейных задач оптимизации используется …

• симплекс-метод
• метод анализа
• метод оптимизации

Для построения математической модели эпидемии необходимы данные о …

• погодных условиях
• численности населения
• продажах лекарств
• миграционных потоках

Для решения задач целочисленного линейного программирования часто используется метод …

• Монте-Карло
• Фогеля
• ветвей и границ
• случайного поиска

Для решения задачи о назначениях обычно используется …

• алгоритм Дейкстры
• венгерский метод
• алгоритм Флойда–Уоршелла
• алгоритм Краскала

Есть социальная сеть с миллионами пользователей. Мы хотим проанализировать, как определенная новость распространяется в этой сети. Цель используемой для этого модели – определить, когда новость увидят 50 % пользователей сети. Эта модель может помочь понять, какие факторы влияют на скорость и широту распространения информации среди пользователей. Какой вид моделирования используется в данном случае?

• Имитационное моделирование.
• Социальное моделирование.
• Физическое моделирование.

Задача целочисленного линейного программирования (ЦЛП) отличается от задачи линейного программирования тем, что в ЦЛП …

• нет ограничений
• все переменные должны быть целыми числами
• функция цели нелинейна
• нет функции цели

Итерационный алгоритм, используемый для решения задач линейного программирования. – это …

Классическим примером использования динамического программирования является задача …

• о рюкзаке
• коммивояжера
• о кратчайшем пути
• о максимальном потоке

Когда задача содержит множество одинаковых подзадач, которые решаются многократно, реализуется такой принцип динамического программирования, как …

• мемоизация
• перекрывающиеся подзадачи
• оптимальная подструктура

Когда целевые функции нужно сложить для получения общей целевой функции, используется … критерий

Компания производит два продукта (Х и Y). Прибыль от продажи каждой единицы продукта Х составляет 10 руб., а продукта Y – 20 руб. Пусть x1 – количество единиц продукта Х, а y1 – количество единиц продукта Y. Необходимо определить, сколько единиц каждого продукта следует производить, чтобы максимизировать прибыль. Какой вид будет иметь функция прибыли?

• Z = 10y₁ + 20x₁
• Z = 10x₁ – 20y₁
• Z = 10x₁ + 20y₁

Конкретный критерий, по которому оцениваются различные варианты решения, – это показатель … решения

Линейное программирование является мощным инструментом, который помогает в принятии рациональных и обоснованных решений в условиях определенности. Детерминированные задачи линейного программирования характеризуются тем, что все параметры задачи известны заранее и не изменяются в процессе решения. Линейное программирование может оказать значительное влияние на процесс тестирования программного обеспечения, помогая оптимизировать распределение ресурсов и планирование задач. Как линейное программирование влияет на процесс тестирования программного обеспечения?

• Путем оптимизации порядка выполнения тестовых случаев.
• Путем автоматизации написания тестовых сценариев.
• Путем улучшения интерфейса программ для тестирования.
• Путем автоматизации резервного копирования.

Локальный минимум в задаче оптимизации – это точка, в которой значение функции …

• является наименьшим среди всех возможных оптимальных решений
• является наименьшим только в данной окрестности
• равно нулю

Математическая модель – это …

• уравнение с одной или несколькими неизвестными
• представление реального объекта с помощью математического языка
• графическое изображение данных
• метод решения уравнений

Метод … позволяет решать задачи нелинейного программирования с нелинейными ограничениями типа равенств

• штрафных функций
• возможных направлений
• множителей Лагранжа

Метод решения нелинейных задач оптимизации путем последовательного приближения к оптимальному решению – это метод …

• градиента
• Ньютона
• итерации

Метод решения оптимизационных задач, в которых целевая функция или ограничения заданы нелинейными уравнениями или неравенствами, – это …

Многокритериальная оптимизация – это метод решения задач оптимизации, в которых …

• целевые функции имеют несколько различных характеристик
• используется только одна целевая функция
• целевые функции являются линейными

Нелинейное программирование – это область математической оптимизации, которая занимается поиском наилучших решений в системах, где отношения между переменными не следуют простой линейной форме. Это направление математики находит применение в самых разнообразных областях, от экономики до инженерии, и позволяет решать задачи, слишком сложные для традиционных линейных методов. Используется ли нелинейное программирование в области криптографии, и если да, то каким образом?

• Оно используется для генерации криптографических ключей.
• Оно применяется для оптимизации алгоритмов шифрования.
• Оно не имеет применения в криптографии.
• Оно используется для взлома шифров.

Основная цель целочисленного линейного программирования – найти решение, которое …

• удовлетворяет некоторым ограничениям
• удовлетворяет только функции цели
• обращает функцию цели в нуль
• максимизирует или минимизирует функцию цели

Расположите в правильной последовательности этапы разработки динамической модели:

• 1 определение проблемы в сложной системе и постановка основной цели моделирования
• 2 построение математической модели
• 3 проверка адекватности модели
• 4 анализ результатов моделирования

Расположите типы задач нелинейного программирования в порядке возрастания степени сложности решения:

• 1 задачи без ограничений
• 2 задачи с линейными ограничениями
• 3 задачи с нелинейными ограничениями

Расположите шаги динамического программирования в правильном порядке:

• 1 инициализация
• 2 шаговое заполнение
• 3 использование предыдущих результатов
• 4 поиск решения

Соотнесите понятия, связанные с многокритериальными задачами, с их определениями:
A. Неопределенность
B. Риск
C. Вероятность
D. Изменчивость
E. Компромисс
F. отсутствие полной информации о значениях параметров задачи
G. возможность наступления события с определенной вероятностью
H. величина, которая характеризует вероятность наступления события
I. изменение значений критериев в процессе решения задачи
J. соглашение, при котором каждая сторона жертвует чем-то для достижения общего результата

Сопоставьте области применения математического моделирования с соответствующими примерами:
A. Прогнозирование погоды
B. Разработка лекарств
C. Управление рисками на финансовых рынках
D. Экологические исследования
E. анализ данных и статистическое моделирование для предсказания изменений климата
F. моделирование взаимодействия молекул для создания новых медикаментов
G. применение стохастических моделей для оценки вероятности финансовых потерь
H. использование динамических моделей для оценки воздействия человека на окружающую среду

Сопоставьте типы задач линейного программирования с соответствующими примерами задач:
A. Чисто целочисленное линейное программирование
B. Смешанное целочисленное программирование
C. Бинарное программирование
D. распределение ресурсов в проекте
E. оптимизация расписания автобусов
F. выбор инвестиционных проектов

Сопоставьте типы нелинейных функций с их характеристиками:
A. Выпуклая функция
B. Вогнутая функция
C. Квадратичная функция
D. функция, график которой образует «выпуклость»
E. функция, график которой образует «впадину»
F. функция вида f(x)=ax²+bx+c, где a ≠ 0

Сопоставьте типы целочисленных задач с их характеристиками:
A. Чисто целочисленная задача
B. Задача смешанного целочисленного программирования
C. Задача бинарного программирования
D. все переменные должны быть целыми числами
E. некоторые переменные являются целочисленными, а некоторые – непрерывными
F. все переменные в задаче могут принимать только значения 0 или 1

Стохастическая модель используется для описания …

• точных и определенных процессов
• процессов, которые можно предсказать с точностью до числа
• процессов с элементом случайности
• процессов без изменений во времени

Такой аспект динамического программирования, как …, позволяет избежать повторного решения одинаковых подзадач

• перебор
• мемоизация
• рекурсия
• жадный алгоритм

Целочисленное линейное программирование (ЦЛП) – это метод оптимизации …

• с дробными переменными
• с целыми числами
• с нелинейными ограничениями
• без ограничений