Развитие механики во второй половине 19 века

Из числа исторически важных задач прикладной кинематики следует упомянуть о задаче получения прямолинейного движения при помощи одних лишь вращательных движений. П. Л. Чебышев (1821-94 годы) создал ряд механизмов, решающих эту задачу. Геометрические методы решения задачи о приближенных прямолинейно направленных механизмах, основанных на тех представлениях, которые были введены в кинематику плоского движения в классическом труде Бурместера, в своем естественном развитии привели к созданию новой отрасли прикладной кинематики — кинематическому синтезу.

Последние годы 18 и начало 19 века знаменуются развитием методов так называемой аналитической механики. С одной стороны, накапливаются применения основных уравнений Ньютона к конкретным случаям, особенно в задачах небесной механики и близких проблемах (Лаплас, Лагранж, Пуассон), с другой стороны, сами уравнения для более сложных случаев движения преобразовывают к различным формам (уравнения Лагранжа в обобщенных координатах, способ множителей и, наконец, канонические уравнения).

Идея введения канонических переменных в динамике (обобщенные лагранжевы координаты и импульсы) принадлежит Пуассону (1809 год). Лагранж (1810 год) применял канонические переменные к частной задаче. Пфафф в 1814-15 годах и Коши в 1819 году связали эти уравнения с теорией характеристик уравнений в частных производных.

Окончательную свою форму они получили в 1834 году в работах Гамильтона, имя которого и связывают обычно с этими уравнениями.

Параллельно с этим появляются попытки дать наиболее общие формы этих уравнений в виде некоторых новых обобщающих принципов, в частности вариационных принципов (Гамильтон, Гаусс). Ранее других вариационных принципов механики появился принцип Мопертюи, указанный им в связи с оптической задачей о прохождении луча через неоднородную среду (1740 год).

В 1744 году Эйлер показал принцип для отдельной точки, совершающей центральное движение. Лагранж обобщил принцип Мопертюи на широкий круг механических задач, но заметил, что этот принцип является весьма узким и частным по сравнению с принципом Д'Аламбера.

Более общий принцип, чем принцип Мопертюи, дал Гамильтон в 1834 году. Как принцип Мопертюи, так и принцип Гамильтона — принципы интегральные, оба они утверждают экстремальность некоторых интегральных выражений (так называемых действий, по Мопертюи и Гамильтону).

В стороне от них стоит дифференциальный принцип Гаусса-Герца — принцип наименьшего принуждения, указанный Гауссом еще в 1829 году и переработанный Шеффлером в 1858 году и Герцем в 1884 году. Последний обобщил принцип Гаусса и на неголономные системы.

Все эти принципы представляют дальнейшее развитие механики Ньютона и принципа Д'Аламбера, хотя и могут быть формально непосредственно из них выведены. Значение их глубоко принципиальное.

Особо важное значение имеет (невариационный) принцип сохранения энергии, сформулированный в 1842 году Манером, а в 1847 году — Гельмгольцем. Этот принцип, развитый в дальнейшем Ренкином (1853 год) и Томсоном (1855 год), теснейшим образом связал механику с физикой и позволил дать количественное учение о потерях механической энергии и преобразованиях ее в другие формы.

Принцип сохранения энергии получил значение нового и весьма широкого принципа, содержащего в себе как небольшой частный случай закона сохранения механической энергии при консервативных движениях.

Вместе с тем рассматриваемый период завершается развитием статики. Руководящим ее принципом стал принцип возможных перемещений, имеющий огромное значение при исследовании равновесия машин и механизмов. Одновременно разрабатываются и геометрические методы статики.

Наибольшей простоты и полного завершения они достигли в классическом труде Пуансо (1777-1859 годы) «Элементы статики», Париж, 1804 год. Метод Пуансо, сейчас общепринятый, основан на теории сложения и равновесия пар сил и представляет особенные удобства при рассмотрении пространственных задач.

Затруднения вычислительного характера, имеющие место при применении аналитических методов на практике (например, в статике сооружений, где число одновременно действующих сил бывает крайне велико), послужили причиной развития графических методов статики (графостатика). Основой графостатики вместе с правилом параллелограмма и многоугольника сил явился метод «веревочного многоугольника», данный Вариньоном в ранее упомянутой книге, а также и в другом его труде «Новая механика или статика» (1725 год).

Теорией веревочного многоугольника занимался также Иоанн Бернулли. Первый, кто систематизировал разрозненные методы графостатики в единую дисциплину, был цюрихский профессор К. Кульман (1821-1881 годы). Известный английский физик Дж. К. Максвелл в 1864 и независимо от него несколько позже (1872 год) итальянский математик Л. Кремона (1830-1903 годы) дали правила графического построения диаграмм усилий в стержневых системах (фермах).