Система с неограниченной длиной очереди

4. Система с неограниченной длиной очереди

Системы массового обслуживания с неограниченной дли­ной очереди предполагают ограниченное число каналов об­служивания в системе и неограниченную возможность для образования очереди требований, поступающих на обслу­живание. Каждый канал может выполнять только одну работу. Если в момент поступления очередного требования все каналы заняты, то оно становится в очередь и ожидает начала обслуживания.

В систему поступает простейший (пуассоновский) по­ток требований с параметром λ. Время обслуживания каж­дого требования является случайной величиной, которая подчиняется экспоненциальному закону распределения с параметром μ.

Состояние такой системы описывается системой диф­ференциальных уравнений:

где n — число каналов обслуживания в системе; Pk(t) — вероятность того, что в системе в момент времени t занято k каналов обслуживания.

1.Вероятность того, что все обслуживающие каналы свободны:

Рекомендуемые материалы

2. Вероятность того, что в системе находится k требова­ний, в случае, когда их число не превосходит числа обслу­живающих аппаратов:

3. Вероятность того, что в системе находится k требований, в случае, когда их число больше числа обслуживаю­щих каналов:

4. Вероятность того, что все обслуживающие каналы заняты:

5. Среднее число требований в системе:

6.        Среднее время пребывания в системе:

7.        Средняя длина очереди:

8.        Среднее время пребывания в очереди:

Вам также может быть полезна лекция "Принципы и функции public relations".

9.        Среднее число свободных от обслуживания каналов:

Для данного класса систем массового обслуживания ре­шаются задачи выбора оптимального числа аппаратов, оп­ределения размеров очереди и соответствующих складских площадей, расчета пропускной способности системы и др.

Экономическая оценка вариантов системы имеет вид:

где а — норма амортизации; с1 — цена канала обслужива­ния; с2 и с3 — текущие затраты на обслуживание работаю­щего и простаивающего канала; с4 — затраты на содержа­ние ожидающих требований в единицу времени; Т — годо­вой фонд рабочего времени системы.