Автоматические системы совместного управления трансмиссий постоянного тока

Автоматические системы совместного управления трансмиссий постоянного тока

При рассмотрении САР приняты следующие допущения:

– изменение возмущающего воздействия, т.е. статического момента нагрузки на двигатель, вызывающее переходный процесс, происходит мгновенно;

– влияние работы одного двигателя на другой пренебрежимо мало;

– при одновременном и равном по величине изменении моментов сопротивления на колёсах транспортного средства происходит переходный процесс, сводящийся к изменению напряжения генератора в зависимости от тока нагрузки и равномерному распределению напряжения (мощности) между двигателями;

– при составлении дифференциальных уравнений учитываются постоянные времени только тех звеньев, которые существенно влияют на переходные процессы.

САР по отклонению напряжения на двигателе.

Принципиальная схема системы управления одним двигателем приведена на рис. 7.3а, а структурная схема линейной модели – на рис. 7.3б.

Рекомендуемые материалы

Сумматором (рис. 7.3а) формируется сигнал управления

,

где к, а, в – коэффициенты пропорциональности; т – количество последовательно включённых ТЭД.

Уравнения для приращений моментов и ЭДС двигателя Е_м имеют вид

ΔМ – ΔМ_С=JрΔω                                                               (7.1)

ΔЕ_м=с_ек_ф(i₀Δω + ω₀Δi_в0),                                                                      (7.2)

где ΔМ=с_мк_фI₀Δi_в – приращение момента двигателя; с_м – постоянная двигателя по моменту; к_ф – коэффициент пропорциональности между магнитным потоком двигателя и током возбуждения; I₀ – начальное значение тока якоря двигателя; Δi_в – приращение тока возбуждения; ΔМ_С – приращение момента сопротивления; J – приведённый к двигателю момент инерции привода; р – оператор дифференцирования; Δω – приращение угловой скорости вращения якоря двигателя; с_е – постоянная двигателя по ЭДС; i_в0 и ω₀ – начальные значения тока возбуждения и угловой скорости соответственно.

Поскольку принято считать, что САР работают практически точно, а после возникновения возмущающего воздействия ΔМ_С ток в цепи якоря остаётся неизменным, то приращение напряжения на двигателе ΔU_м равно приращению его ЭДС ΔЕ_м.

Передаточные функции звеньев структурной схемы, приведённой на рис. 7.3б имеют вид:

усилитель У                                                       ,

где к_у – коэффициент усиления усилителя У по напряжению; ΔU_в – приращение напряжения возбуждения; Т_у – постоянная времени усилителя;

обмотка возбуждения L1 двигателя          ,

где r_в и Т_в – сопротивление и постоянная времени обмотки возбуждения;

якорь двигателя                                                               .

В соответствии со структурной схемой

ΔЕ_м(р)=с_ек_фi_в0(ΔМ- ΔМ_С)W_я(р) – с_ек_фω₀ΔЕ_мW_у(р)W_в(р)

Поскольку ΔМ=-с_мк_фI₀ΔЕ_мW_у(р), то после преобразования получаем

,                                     (7.3)

где; Е_м10- начальное значение ЭДС двигателя; ; Т_Σ=Т_в+Т_у; ; ;; U_в0=r_вi₀ .

В квазистационарном режиме (р=0) выражение (7.1) принимает вид

.                                                                        (7.4)

Из приведённых выражений видно, что динамическая ΔЕ_м (р) и статическая ΔЕ_мс ошибки САР имеют положительые значения при отрицательных приращениях ΔМ_С, т.е. при снижениях нагрузки.

Анализ САР в общем виде при свободном и вынужденном движении возможен с помощью решения уравнения (7.3) и построения зависимости ΔЕ_м(t) от возмущающего воздействия ΔМ_С. Практический интерес представляют затухающие переходные процессы, характер которых определяется корнями уравнения р³+К₁р²+К₂р+К₃=0.

САР по отклонению частоты вращения якоря двигателя

На рис. 7.4 представлены принципиальная и структурные схемы управленя одним двигателем постоянного тока. Управляющий сигнал, как и в схеме рис. 7.3 формируется в соответствии с выражением

,

где U_мт – напряжение на зажимах тахогенератора.

Параметры САР подбираются так, чтобы при равенстве моментов на всех двигателях и одинаковой скорости вращения их якорей выполнялось условие . Поскольку обмотка возбуждения тахогенератора включена параллельно обмоткам добавочных полюсов ТЭД, то протекающий по ней ток пропорционален току якаря I_м, а напряжение на зажимах тахогенератора U_м1 – напряжению на тяговом двигателе.

При анализе САР приняты следующие допущения:

– падение напряжения в цепи якоря тахогенератора пренебрежимо мало;

– постоянные времени цепей обмоток якоря и возбуждения также пренебрежимо малы вследствие значительных величин их активного электрического сопротивления.

При этих допущениях ЭДС тахогенератора ΔЕ_т≈с_етк_фтI₀Δω, где с_ет – постоянная тахогенератора по ЭДС; к_фт – коэффициент пропорциональности между магнитным потоком тахогенератора и током якоря двигателя.

Уравнения (7.1) и (7.2) справедливы и в данном случае. Справедливы также выражения для передаточных функций усилителя У – W_у(p), обмотки возбуждения двигателя L1 –  W_в(p)и якоря двигателя М – W_я(p).

Схема рис. 7.4б преобразуется к схеме рис. 7.4в и для неё справедливо выражение

или после преобразования .

После преобразования выражение (7.4) приводится к виду (7.3) с той лишь разницецей, что коэффициенты

   и  ,

где Е_т0=с_етк_фтI₀ω_o – начальное значение ЭДС тахогенератора.

Статическая ошибка данной САР определяется по формуле

.

Эта формула существенно отличается от формулы (7.4) для предыдущей схемы.

Преимуществами даной САР являются возможности обеспечения динамической и статической погрешности любого знака, что позволяет желательным образом перераспределять мощности между последовательно включёнными двигателями; незначительной погрешности в режиме максимальной тяги при соответствующем выборе параметров.

Основной недостаток обусловливается необходимостью применения тахогенераторов, вызывающих снижение надёжности трансмиссии.

САР по разности напряжений на двигателях

Принципиальная схема САР приведена на рис. 7.5. Обмотка возбуждения первого тягового двигателя М1 питается от усилителя У, управляемого сигналом i_у, поступающим от сумматора. На вход сумматора подаются сигналы пропорциональные току якоря М1, напряжению на последовательно включённых тяговых двигателях  М1 и М2. При этом сигналы вU_м1 и аU_м2 противоположны по знаку, поэтому при увеличении напряжения на одном из двигателей вследствие, например, буксования колеса его магнитный поток ослабляется, а поток другого ТЭД – возрастает.Полагаем, что:

– двигатели питаются от генератора с U_г=const, и при этом     ΔU_м1=-ΔU_м2;

– до начала перходного процесса моменты сопротивления движению на колёсах – равны (М_С1=М_С2);

– ток двигателей изменяется незначительно.

В этих условиях справедливы следующие соотношения:

для двигателя М1:

где ΔЕ_М1,2, Δi_в1,в2, ΔМ_С1,2, Δω_1,2 – приращения ЭДС, токов возбуждения, моментов сопротивления движению и угловых скоростей якореё тяговых двигателей М1и М2 соотвественно, а индексом 0 обозначены начальные значения этих величин.

Совместное решение системы уравнений (7.5) относительно ΔЕ_М1 имеет вид:

               .                              (7.6)

Система устойчива при любых значениях параметров, а переходные процессы носят затухающий апериодический или колебательный характер.

В статических условиях (при р=0) уравнение (7.6) приобретает вид

,

где .

Отсюда видно,что статическая погрешность данной САР вдвое меньше погрешности САР по отклонению напряжения на двигателе. Недостатком является то, что данная САР работает только при последовательном соединении двух двигателей. Однако на практике это наиболее распространённый случай соединения двигателей.

Функциональная САР

САР, приведённая на рис. 7.6 также обеспечивает постоянство мощности каждого из двух последовательно включёных двигателей. Поскольку ток генератора и тягового двигателя один и тот же, то постоянство мощности двигателя можно обеспечить поддержанием напряжения на двигателе, равным доле напряжения генератора.

Поскольку при исходном условии прикладываемое к двигателю напряжение U₀=const и справедливо соотношение

U₀=E_м1+I₀R₀=c_e1к_ф1i_в1ω₁₀+I₀R₀,

то выражение для определения тока возбуждения i_в1 тягового двигателя имеет вид

,

где R₀ – сопротивление якорной цепи ТЭД.

Для обеспечения постоянства напряжения на ТЭД (при линейной характеристике намагничивания) ток возбуждения i_в1 должен изменяться обратно пропорционально частоте вращения якоря. Поскольку ток и напряжение генератора связаны между собой (внешней характеристикой генератора), а с изменением нагрузочного момента на двигателе будет изменяться его ток (т.е. ток генератора), то вместо напряжения на двигателе в последнем выражении можно ввести долю напряжения генератора, которая и будет выступать в качестве задающего. Тогда

,             

где U_з=U_г /m , m – количество последовательно включённых ТЭД в цепи.

Уравнение делительного устройства в приращениях имеет вид

,

где r_y – сопротивление цепи управления; Δi_y – приращение тока управления, к – коэффициент.

Уравнение усилителя                          .

Совместное решение уравнений приводить к получению выражения, совпадающего с (7.3), в котором коэффициенты имеют следующий вид

.

В статике (при р=0) зависимость ΔЕ_с=f(ΔМ_С) имеет вид , где .

Выбирая r_в>кк_уr_y либо r_в<кк_уr_y можно обеспечить необходимую точность управления с положительной, либо отрицательной ошибкой.

Комбинированная САР по отклонению напряжения и частоты

На рис. 7.7а приведе напринципиальная схема САР, а на рис. 7.7б структурная схема её линейной модели. Эта схема имеет два контура управления: по напряжению на двигателе U_м1 и по сигналу Е_т, пропорциональному частоте вращения вала якоря ТЭД.

Суммарный управляющий сигнал

.

Уравнение (7.1) сохраняется и в данном случае. После преобразвания структурной схемы и проведения алгебраических преобразований получаем выражение для определения зависимости ΔЕ_м(р)=f(ΔM_C), аналогичное (7.3)

,

где ; , а остальные коэффициенты идентичны коэффициентам формулы (7.3).

В статическом режиме (при р=0) выражение принимает вид

.      (7.7)

Обеспечить условие инвариантности САР в динамике без усложнения схемы невозможно.

В статике условие выполняется при U_в0-к_уЕ_т0=0, чему соответствует начальная частота вращения вала якоря ТЭД

, где α=I_м0 /i_в0.

Следовательно, данная САР инвариантна в статическом режиме только при одном значении ω₀. которое целесообразно выбирать для наиболее тяжёлого режима работы. В окрестностях этого режима можно добиться существенного уменьшения погрешности САР путём увеличения значения знаменателя в выражении (7.7).

Таким образом, данная САР сочетает положительные свойства исходных схем и может обеспечить более высокую точность работы.

САР для выравнивания токов в параллельных цепях

Рассмотренные САР пригодны при последовательном соединении ТЭД. Однако на практике применяются схемы последовательно-параллельного их соединения с источником питания. В этом случае выравнивание мощностей параллельных цепей целесообразно осуществлять регулированием (выравниванием) токов в этих цепях и напряжений на двигателях. В качестве примера решения этой задачи рассмотрим схему, приведённую на рис. 7.8.

Тяговые двигатели М1…М4 соединены последовательно-параллельно с генератором, их обмотки возбуждения L1…L4 запитываются токами от усилителей У1…У4 соответственно.

В данном варианте САР объединены две системы управления: первая обеспечивает выравнивание токов в параллельно включённых цепях двигателей, вторая служит для выравнивания напряжений между двигателями в каждой цепи. Обе САУ действуют через один усилитель.

Приращения суммарных токов управления усилителей определяются выражениями

где а,b,c – коэффициенты; ΔI_M1,М2  и ΔU_M1…М4 – приращения токов и напряжений соответственно I_M1,М2 и U_M1…М4.

Для элементов линейной модели САУ справедливы следующие соотношения:

уравнения динамики двигателей

                                                          (7.11)

связи токов                                                         ΔI_М1+ΔI_М2=0;                                                                      (7.13)

связи моментов нагрузки при неизменном сопротивлении движению

                                                                              ΔМ_С1+ΔМ_С2+ΔМ_С3++ΔМ_С4=0.                                 (7.14)

Решение уравнений (7.8)…(7.14) относительно, например, ΔI_М1 равестве параметров входящих в систему элементов выражается формулой

Информация в лекции "Программные продукты и их характеристики" поможет Вам.

,

где т=К₁Т_вТ₁+К₂Т_вТ₂; п= К₁(Т_в+Т₁)+К₂(Т_в+Т₂); g=К₁+К₃; т₁=К₃Т_вТ₁; п₁= К₃(Т_в+Т₁); g₁= К₃; ; ; ; К₀=i_в0/I_М0; К₁=ак_уr_уМ_С0; К₂=к₀r_вМ_С0; К₃=bк_уr_уМ_С0; ; ; ; ; .

В статических условиях (при р=0)

.

Поскольку К₀<<1, а к_у>>0, то последними двумя членами в знаменателе можно пренебречь и тогда

.