Определение расхода стали на несущие конструкции каркаса

7.2. Определение расхода стали на несущие конструкции каркаса

Пример 7.1. Определить вес основных несущих конструкций каркаса и расход стали на 1 м² площади. Место строительства – г. Иркутск. Здание отапливаемое. Покрытие прогонное с шагом прогонов а_пр = 3 м по стропильным фермам пролетом L = 30 м, для шага колонн B = 6 м. Уклон кровли i = 0,025. Материал несущих конструкций (принят по табл. 3.1) – сталь класса С245 с расчетным сопротивлением R_y = 24 кН/см² при толщине фасонного проката   t ≤ 20 мм.

Вес конструкций определяют по эмпирическим формулам или таблицам в зависимости от их параметров (конструктивной формы, характера работы, пролета здания, шага колонн) и величины действующих нагрузок. С меньшей точностью весом конструкций можно предварительно задаться, основываясь на проектах-аналогах. Нагрузки от несущих конструкций и элементов покрытия на 1м² площади можно принять по табл. 7.1.

Таблица 7.1

Нагрузки от конструкций и элементов покрытия на 1 м² площади

7.2.1. Прогоны

Прогон сплошного сечения пролетом 6 м. Предварительно необходимо определиться с конструкцией покрытия, зависящей от температурного режима здания (отапливаемое или неотапливаемое) и системы покрытия (прогонное или беспрогонное). Следует принять суммарное значение нагрузок от элементов, входящих в состав покрытия (табл. 7.2).

Таблица 7.2

Нагрузки на прогон от веса ограждающих

конструкций покрытия

Вес прогона и расход стали на 1 м² площади покрытия определяем по табл. 7.3 в зависимости от пролета прогона (шага ферм) и расчетной погонной нагрузки на прогон, равной

q_пр = (g_пк/cosφ + g_св,n γ_f + S_g)а_пр = (1,43 / 1 + 0,11 · 1,05 + 1,2) 3 = 8,24 кН/м,

где    g_пк  – расчетная нагрузка от собственного веса ограждающих конструкций покрытия;

φ – угол наклона кровли к горизонтальной плоскости (cos φ ≈ 1 при уклоне кровли i ≤ 1/ 8, в дальнейших расчетах уклоном кровли можно пренебречь);

g_св,n – нормативное значение расхода стали на прогон, предварительно принимаемое равным: 0,11 кН/м² при пролете прогона 6 м; 0,20 кН/м² при пролете 12 м. После принятия сечения прогона его вес уточняют по табл. 7.3; 

γ_f  = 1,05– коэффициент надежности по нагрузке для стального проката;

S_g  = 1,2 кН/м² – расчетное значение веса снегового покрова на 1 м² горизонтальной поверхности земли, принимаемое в зависимости от снегового района страны по табл. 5.15 (для г. Иркутска ІІ снеговой район).

Принимаем прогон из швеллера [22 ГОСТ 8240-93, для которого максимальная расчетная нагрузка 10 кН/м, что больше q_пр  = 8,24 кН/м.

Вес одного прогона 125 кг.

Расход стали на 1 м² площади покрытия g_пр = 6,84 кг/м².

Решетчатый прогон пролетом 12 м. Расход стали определяют по аналогии с предыдущим примером.

Нагрузка на прогон

q_пр = (g_пк/cosφ + g_св,nγ_f + S_g)а_пр = (1,43 / 1 + 0,2 · 1,05 + 1,2) 3 = 8,52 кН/м.

По табл. 7.3 принимаем решетчатый прогон с максимальной расчетной нагрузкой 9,5 кН/м, что больше q_пр  = 8,52 кН/м.

Таблица 7.3

Расход стали на прогоны

П р и м е ч а н и е. Расход стали определен для шага прогонов 3 м.

Вес одного прогона 429 кг.

Расход стали на 1 м² площади покрытия g_пр = 11,92 кг/м².

7.2.2. Стропильные фермы

Вес стропильных ферм со связями определяют в зависимости от очертания ферм.

1. Ферма с параллельными поясами и ферма трапецеидального очертания с уклоном верхнего пояса i = 1/8 – 1/12.

Нормативную величину собственного веса фермы определяют по формуле

G_ф,n = (g_n b_ф/1000 + 0,018)α_фL²,

где    g_n – суммарная нормативная нагрузка на 1 м² горизонтальной поверхности покрытия от собственного веса ограждающих конструкций покрытия g_пк,n, прогонов g_пр,n, стропильной фермы со связями g_ф,n, фонарной надстройки (при ее наличии) g_фн,n и от веса снегового покрова S_о;

b_ф – шаг стропильных ферм;

α_ф – коэффициент, равный 1,4 при использовании в стропильной ферме сталей классов С235 – С285 (обычной прочности) и 1,3 при использовании  сталей класса С345 и выше (повышенной прочности);

L = 30 м – пролет стропильной фермы.

При выполнении предварительных расчетов нагрузки от собственного веса фермы со связями принимают по табл. 7.1, при этом большие значения для ферм с большими пролетами и для беспрогонных решений покрытия с большей массой.

Нормативное значение снеговой нагрузки определяют умножением полного расчетного значения снеговой нагрузки на горизонтальную проекцию покрытия на коэффициент 0,7:

S_о = 0,7S_g = 0,7 · 1,2 = 0,84 кН/м².

При шаге стропильных ферм 6 м суммарная нормативная нагрузка

g_n = g_пк,n + g_пр,n + g_ф,n, +  S_о = 1,17 + 0,0684 + 0,25 + 0,84 = 2,33 кН/м².

Вес фермы

G_ф,n = (2,33 · 6 / 1000 + 0,018) 1,4 · 30² = 40,3 кН = 4030 кг.

Расход стали на 1 м² площади цеха

g_ф = G_ф,n / (b_ф L) = 4030 / (6 · 30) = 22,4  кг/м².

При шаге стропильных ферм 12 м суммарная нормативная нагрузка

g_n = 1,17 + 0,019 + 0,35 + 0,84 = 2,48 кН/м².

Вес фермы

G_ф,n = (2,48 · 12 / 1000 + 0,018) 1,4 · 30² = 60,18 кН = 6018 кг.

Расход стали на 1 м² площади цеха

g_ф = 6018 / (12 · 30) = 16,7  кг/м².

2. Треугольная ферма.

Нормативную величину собственного веса треугольной фермы определяют в зависимости от веса ее поясов по формуле

G_ф,n = G_п,n ψ/(1 – α),

где    ψ = 2,25 – конструктивный коэффициент для легких сварных ферм;

α = 0,3 – коэффициент, учитывающий дополнительный расход металла в легких фермах на соединительную решетку;

G_п,n  – вес поясов фермы, определяемый по формуле

G_п,n = g_nb_фL³ρ (1 + 1/cos φ²)/(7R_yh_f),

здесь ρ = 7850 кг/м³ – плотность стали;

cosφ – косинус угла наклона верхнего пояса фермы к горизонту;

h_f  – высота фермы в коньке.

При шаге стропильных ферм 6 м вес поясов фермы

G_п,n  = 2,33 · 6 · 30³ · 78,5 (1 + 1 / 0,906²) / (7 · 24 · 10⁴ · 6,99) = 5,59 кН,

здесь cosφ = 0,906 (угол φ принят 25°);

R_y = 24 кН/см² = 24 · 10⁴ кН/м² – расчетное сопротивление стали,

h_f  = (L/2)tgφ = (30/ 2) 0,466 = 6,99 м.

Вес фермы

G_ф,n = 5,59 · 2,25 / (1 – 0,3) = 17,97 кН = 1797 кг.

Расход стали на 1 м² площади цеха

g_ф = G_ф,n/(b_фL) = 1797 / (6 · 30) = 9,98 кг/м².

При шаге стропильных ферм 12 м вес поясов фермы

G_п,n = 2,48 · 12 · 30³ · 78,5 (1 + 1 / 0,906²) / (7 · 24 · 10⁴ · 6,99) = 11,91 кН,

Вес фермы

G_ф,n = 11,91 · 2,25 / (1 – 0,3) = 38,28 кН = 3828 кг.

Расход стали на 1 м² площади цеха

g_ф = 3828 / (12 · 30) = 10,63 кг/м².

7.2.3. Подстропильные фермы

Нормативное значение собственного веса подстропильной фермы пролетом 12 м при действии одной сосредоточенной силы (опорной реакции стропильной фермы) в середине пролета определяют по формуле

G_пф,n = α_пфL_пф²,

где    α_пф = 0,044 – 0,104 – коэффициент веса, определяемый линейной интерполяцией в зависимости от полной величины опорной реакции стропильной фермы R = 100 – 400 кН;

L_пф = В = 12 м – пролет подстропильной фермы, равный шагу колонн.

Реакции стропильной фермы  при шаге b_ф = 6 м

R = g_nВL/2 = 2,33 · 12 · 30 / 2 = 419,4 кН.

Принимаем α_пф = 0,108.

G_пф,n = 0,108 · 12² = 15,55 кН = 1555 кг.

Расход стали на 1 м² площади цеха

g_пф = 2G_пф,n/(ВL) = 2 · 1555 / (12 · 30) = 8,6  кг/м².

7.2.4. Подкрановые балки

Вес всех элементов, входящих в комплекс подкрановой конструкции (подкрановая балка со связями, тормозная конструкция, подкрановый рельс с деталями крепления), определяют по формуле

G_пб,n = (α_пб L_пб + q_р)L_пбk_пб,

где    α_пб – коэффициент, значение которого определяют в зависимости от грузоподъемности главного крюка крана большей грузоподъемности из числа работающих в здании:

α_пб = 0,24 – 0,35 для кранов грузоподъемностью Q_max = 20 – 50 т;

α_пб = 0,37 – 0,47 для кранов грузоподъемностью Q_max = 80 – 200 т;

L_пб – пролет подкрановой балки, равный шагу колонн В;

q_р = 1,18 кН/м – вес одного погонного метра подкранового рельса, принимаемый по табл. 6.2;

k_пб = 1,2 – конструктивный коэффициент, учитывающий вес тормозной конструкции, связей и элементов крепления рельса.

Для промежуточных значений Q_max коэффициент α_пб определяется линейной интерполяцией (для крана Q = 100/20 коэффициент α_пб = 0,39).

При пролете подкрановой балки 6 м вес подкрановой конструкции

G_пб,n = (0,39 · 6 + 1,18) 6 · 1,2 = 25,34 кН = 2534 кг.

Расход стали на 1 м² площади цеха

g_пб = 2G_пб,n/(ВL) = 2 · 2534 / (6 · 30) = 28,16  кг/м².

При пролете подкрановой балки 12 м вес подкрановой конструкции

G_пб,n = (0,39 · 12 + 1,18) 12 · 1,2 = 84,38 кН = 8438 кг.

Расход стали на 1 м² площади цеха

g_пб = 2 · 8438 / (12 · 30) = 46,88  кг/м².

7.2.5. Колонны каркаса

Вес внецентренно-сжатой ступенчатой колонны складывается из веса верхней (надкрановой) G_кв и нижней (подкрановой) G_кн частей колонны. Так как в ступенчатых колоннах одноэтажных производственных зданий конструктивные решения и величина действующей нормальной силы в верхней и нижней частях колонны значительно отличаются, определение веса этих частей выполняют отдельно.

Нормативную величину собственного веса участка колонны постоянного сечения на стадии вариантного проектирования колонны определяют по формуле

G_к,i = (∑F_iρψ_кl_к,i/к_М)/R_y,

где    ∑F_i – расчетная продольная сжимающая сила, действующая в пределах рассматриваемого участка колонны и вызываемая совместным действием всех возможных i нагрузок;

ψ_к – конструктивный коэффициент (ψ_к = 1,2 – 1,6 для сплошного сечения надкрановой части колонны,

ψ_к = 1,7…2,4 для сквозного сечения подкрановой части колонны);

l_к,i – длина (верхнего или нижнего) участка колонны определенной конструктивной формы, испытывающего воздействие постоянной по величине нормальной силы;

к_М – коэффициент, учитывающий влияние изгибающего момента на размеры поперечного сечения колонны. В ступенчатой колонне для сплошной надкрановой части к_М = 0,25 – 0,30; для сквозной подкрановой части, имеющей более развитое сечение, к_М = 0,4 – 0,5.

Для надкрановой части колонны наибольшую сжимающую продольную силу ∑F_в определяют от совместного действия:

– веса ограждающих конструкций покрытия g_пк;

– веса прогонов g_пр;

– веса стропильной фермы со связями g_ф;

– веса подстропильной фермы (при решении покрытия с подстропильными фермами) g_пф;

– веса стенового ограждения, расположенного в пределах надкрановой части колонны и шатра, G_ст,в;

– собственного веса надкрановой части колонны (на стадии сравнения вариантов этой величиной можно пренебречь);

– снеговой нагрузки S_g.

Для подкрановой части колонны наибольшую сжимающую продольную силу ∑F_н  определяют от совместного действия:

– наибольшей сжимающей продольной силы в надкрановой части колонны ∑F_в;

– максимального вертикального давления на колонну от мостовых кранов D_max;

– собственного веса подкрановой балки, включающего вес связей и рельса с креплениями, G_пб;

– веса стенового ограждения, расположенного в пределах подкрановой части колонны (от нулевой отметки до уступа), G_ст,н;

– собственного веса надкрановой части колонны G_кв;

– собственного веса подкрановой части колонны (на стадии сравнения вариантов этой величиной можно пренебречь).

Вес ступенчатой колонны при шаге В = 6 м

1. Надкрановая часть колонны.

При шаге колонн 6 м высота подкрановой балки под краны грузоподъемностью Q_max = 100 т – h′_б = В/6 = 6000 / 6 = 1000 мм (принята по табл. 6.3).

Высота верхней части колонны

Н′_в = Н₂ + h′_б + h_р = 4400 + 1000 + 200 = 5600 мм.

Продольная сжимающая сила

∑F_в = (g_пк + g_пр + g_ф + S_g)BL/2 + G_ст,в =

= (1,43 + 0,0684 · 1,05 + 0,224 · 1,05 + 1,2) 6 · 30 / 2 + 94,5 = 358,85 кН,

где    G_ст,в – вес стенового ограждения, расположенного в пределах надкрановой части колонны и шатра.

Постоянные нагрузки от стенового ограждения определяют по весовым показателям принятых навесных панелей.

В рассматриваемом примере для отапливаемых зданий приняты панели из ячеистого бетона с условной расчетной нагрузкой от веса стен на 1 м² поверхности стены g_ст = 250 – 330 кг/м² и толщиной t_ст = 300 – 400 мм (большая величина для районов строительства с более низкими расчетными температурами воздуха); для неотапливаемых зданий приняты сборные железобетонные панели с расчетной нагрузкой от веса стен g_ст = 150 – 200 кг/м²  и толщиной t_ст = 150 – 200 мм (большая величина для большего шага колонн).

Приняв g_ст = 250 кг/м² = 2,5 кН/м², определяем вес стенового ограждения:

G_ст,в = g_ст[H′_в(1 – α) + H_ш]В = 2,5 [5,6 (1 – 0,5) + 3,5] 6 = 94,5 кН,

где α = 0,5 – коэффициент, учитывающий наличие в стене оконных проемов.

Вес надкрановой части колонны

G_к,в = (∑F_вρψ_кl_к,в/к_М)/R_y =

= (358,85 · 78,5 · 1,5 · 5,6 / 0,25) / (24 · 10⁴) = 3,94 кН = 394 кг,

здесь приняты: ψ_к = 1,5;  l_к,в = H′_в = 5,6 м; к_М = 0,25.

2. Подкрановая часть колонны.

Рис. 7.2. Схемы расположения колес одного крана на рельсе

Продольная сжимающая сила

∑F_н = ∑F_в + D_max + G_пб + G_ст,н +G_к,в =

= 358,85 + 1246,65 + 25,34 + 101,25 + 3,94 = 1736 кН,

где вес стенового ограждения, расположенного в пределах подкрановой части колонны от нулевой отметки, равен:

G_ст,н = g_ст(H_н – H_ф) (1 – α)В = 2,5 (14,1 –  0,6) (1 – 0,5) 6 = 101,25 кН;

D_max – вертикальное давление на колонну от двух сближенных мостовых кранов наибольшей грузоподъемности (в цехе, обслуживаемом одним краном, – от одного крана). Схема расположения колес одного крана на рельсе показана на рис. 7.2. D_max определяется по линии влияния опорной реакции подкрановой балки (рис. 7.3).

Рис. 7.3. Схема загружения линии влияния опорной реакции подкрановых балок нагрузками от колес мостовых кранов:

а – при шаге колонн 6 м; б – при шаге колонн 12 м

Невыгодное расположение кранов на балке: одно колесо ставят на колонну, другие приближают на минимально возможное расстояние к колонне.

где    γ_f = 1,1 – коэффициент надежности по нагрузке для крановых нагрузок;

ψ –  коэффициент сочетаний, равный ψ = 0,85 при учете двух кранов с режимами работы 1К – 6К; ψ = 0,95 при учете двух кранов с режимами работы 7К – 8К и ψ = 1 при учете одного крана.

F_k,max – максимальное нормативное давление на колесо крана, приводимое в стандартах на краны:

F_k1,max = 450 кН и F_k2,max = 480 кН для крана Q = 100/20 (см. табл. 6.2);

y_i – ордината линии влияния опорной реакции подкрановой балки;

n – число колес двух кранов, передающих нагрузку через подкрановые балки на рассматриваемую колонну.

Вес подкрановой части колонны

G_к,н = (∑F_нρψ_кl_к,н/к_М)/R_y =

= (1736 · 78,5 · 2 · 14,1 / 0,45) / (24 · 10⁴) = 35,58 кН = 3558 кг,

здесь ψ_к = 2; l_{к н} = H_н = 14,1 м; к_М  = 0,45.

Вес ступенчатой колонны

G_к = G_к,в + G_к,н = 394 + 3558 = 3952 кг.

Расход стали на 1 м² площади цеха

g_к = 2G_к/(ВL) = 2 · 3952 / (6 · 30) = 43,91 кг/м².

Вес ступенчатой колонны при шаге В = 12 м

1. Надкрановая часть колонны.

Продольная сжимающая сила

∑F_в = (g_пк + g_пр + g_ф + S_g)BL/2 + G_ст,в =

= (1,43 + 0,119 · 1,05 + 0,167 · 1,05 + 1,2) 12 · 30 / 2 + 199,5 = 726,9 кН,

где вес стенового ограждения, расположенного в пределах надкрановой части колонны и шатра, равен:

G_ст,в = g_ст[H_в(1 – α) + H_ш]В = 2,5 [6,3 (1 – 0,5) + 3,5] 12 = 199,5 кН.

Вес надкрановой части колонны

G_к,в = (∑F_вρψ_кl_{к в}/к_М)/R_y =

= (726,9 · 78,5 · 1,5 · 6,3 / 0,25) / (24 · 10⁴) = 8,99 кН = 899 кг,

где    l_{к в} = H_в = 6,3 м.

2. Подкрановая часть колонны.

Продольная сжимающая сила

∑F_н = ∑F_в + D_max + G_пб + G_ст,н + G_к,в =

= 726,9 + 2109,98 + 84,38 + 202,5 + 8,99 = 3132,75 кН,

здесь вес стенового ограждения, расположенного в пределах подкрановой части колонны от нулевой отметки, равен:

G_ст,н = g_ст(H_н – H_ф) (1 – α)В = 2,5 (14,1 – 0,6) (1 – 0,5) 12 = 202,5 кН;

Вес подкрановой части колонны

G_к,н = (∑F_нρψ_кl_к,н/к_М)/R_y =

= (3132,75 · 78,5 · 2 · 14,1 / 0,45) / (24 · 10⁴) = 64,21 кН = 6421 кг.

Вес ступенчатой колонны

G_к = G_к,в + G_к,н = 899 + 6421 = 7320 кг.

Расход стали на 1 м² площади цеха

g_к = 2G_к/(ВL) = 2 · 7320 / (12 · 30) = 40,67 кг/м².

Вес ступенчатой колонны при шаге В = 12 м с применением подстропильных ферм

1. Надкрановая часть колонны.

Продольная сжимающая сила

∑F_в = (g_пк + g_пр + g_ф + S_g)BL/2 + G_ст,в + G_пф =

= (1,43 + 0,0684 · 1,05 + 0,224 · 1,05 + 1,2) 12 · 30 / 2 + 199,5 + 15,55 · 1,05 =

= 744,49 кН.

Вес надкрановой части колонны

G_к,в = (∑F_вρψ_кl_к,в/к_М)/R_y =

= (744,49 · 78,5 · 1,5 · 6,3 / 0,25) / (24 · 10⁴) = 9,2 кН = 920 кг.

2. Подкрановая часть колонны.

Продольная сжимающая сила

∑F_н = ∑F_в + D_max + G_пб + G_ст,н + G_к,в =

= 744,49 + 2109,98 + 84,38 + 202,5 + 9,2 = 3150,55 кН.

Вес подкрановой части колонны

В лекции "1 Основные понятия и физиология органа слуха" также много полезной информации.

G_к,н = (∑F_нρψ_кl_к,н/к_М)/R_y =

= (3150,55 · 78,5 · 2 · 14,1 / 0,45) / (24 · 10⁴) = 70,69 кН = 6459 кг.

Вес ступенчатой колонны

G_к = G_к,в + G_к,н = 920 + 6459 = 7379 кг.

Расход стали на 1 м² площади цеха

g_к = 2G_к/(ВL) = 2 · 7379 / (12 · 30) = 41 кг/м².