Порядок расчета стропильных ферм

5.2. Порядок расчета стропильных ферм

Проектирование фермы начинают с ее компоновки. На этой стадии выбирают статическую схему и очертание фермы, назначают вид решетки и определяют генеральные размеры. Затем производят статический расчет фермы, подбор сечений элементов фермы, расчет и конструирование ее узлов.

5.2.1. Определение нагрузок на ферму

Стропильные фермы рассчитываются на нагрузки, передающиеся на них в виде сосредоточенных сил в узлах: постоянную – от веса кровли, конструкций подвесного потолка, собственного веса фермы со связями и др.; временные – от снега, а также от ветра (при уклонах кровли более 30^о), подвесного подъемно-транспортного оборудования (при его наличии) и других возможных технологических нагрузок.

Равномерно распределенная нагрузка подсчитывается сначала на 1 м² площади, затем по грузовой площади находится сосредоточенная сила, действующая на каждый узел.

При возможном загружении фермы снеговой нагрузкой на половине пролета может измениться знак усилия с «плюса» на «минус» в средних малонагруженных элементах решетки. В практических расчетах такие элементы принимаются конструктивно по предельно допустимой гибкости как сжатые (независимо от знака усилия).

При жестком сопряжении ригеля с колонной ферма в составе рамы испытывает воздействие рамных опорных моментов и продольной силы (усилия от распора) N_р, передающейся при восходящем опорном раскосе на нижний пояс фермы.

Значение опорных моментов М_л и М_п принимаются при одной и той же комбинации нагрузок. При определении усилий в стержнях фермы опорные моменты заменяются двумя парами горизонтальных сил, приложенных на опорах:

Н₁ = М_л/h_о  и Н₂ = М_п/h_о,  

Рекомендуемые материалы

где    h_о – высота фермы на опоре по центрам тяжести поясов.

5.2.2. Определение усилий в стержнях фермы

При работе ферм с элементами из уголков или тавров принимается допущение, что все стержни соединены в узлах шарнирно, оси всех стержней прямолинейны, расположены в одной плоскости и пересекаются в узле в одной точке.

После предварительного определения опорных реакций фермы, усилия в элементах стропильных ферм от неподвижной нагрузки определяются, как правило, графическим методом – путем построения диаграммы Максвелла-Кремоны или аналитическим методом отдельно для всех загружений. Для симметричного загружения диаграмма усилий строится для половины фермы.

При наличии опорных моментов строится диаграмма усилий от единичного момента М₁, приложенного к левой опоре. Зеркальное отображение этих усилий дает значение усилий в стержнях фермы от единичного момента,

приложенного к правой опоре. Единичный момент заменяется эквивалентной парой сил Н = М₁/h_о с плечом h_о. Умножая значение усилий в стержнях фермы от единичных моментов соответственно на М_л и М_п, получаем фактические усилия в стержнях.

Усилия от каждого загружения оформляются в табличной форме   (табл. 5.1).

Таблица 5.1

Расчетные усилия в стержнях фермы, кН (форма таблицы)

Лучше всего расчет ферм выполнить на ЭВМ, воспользовавшись любой из известных программ.

Для подбора сечений элементов ферм необходимо получить для каждого элемента максимально возможное усилие при самом невыгодном сочетании нагрузок.

При приложении нагрузок вне узлов фермы ее пояса рассчитываются на совместное действие продольных усилий и изгибающего момента как неразрезные балки, опирающиеся на узлы ферм. Значение изгибающего момента от сосредоточенной силы F приближенно определяется по формуле

М = 0,9Fd/4,

где коэффициент 0,9 учитывает неразрезность пояса;

d – длина панели.

5.2.3. Определение расчетных длин и предельных гибкостей

стержней фермы

В критическом состоянии  потеря устойчивости при продольном изгибе сжатых стержней возможна в любом направлении (в плоскости фермы или из ее плоскости).

Предельная гибкость для сжатых элементов ферм и связей зависит от назначения стержня, степени его загруженности, оцениваемой коэффициентом

α = N/ (φAR_yγ_c),

где    N – расчетное усилие;

φAR_yγ_c – несущая способность стержня (табл. 5.2).

Таблица 5.2.

Предельные гибкости сжатых элементов

Обозначение:  – коэффициент, принимаемый не менее 0,5 (в необходимых случаях вместо φ следует применять φ_е).

Гибкие растянутые стержни могут провисать под действием собственного веса, легко повреждаться при транспортировании и монтаже, а при действии динамических нагрузок вибрировать, поэтому их гибкость тоже ограничена (табл. 5.3). При статических нагрузках гибкость растянутых элементов ограничивается только в вертикальной плоскости.

Гибкость стержня определяется его расчетной длиной l_еf  (табл. 5.4) и радиусом инерции сечения i:

λ = l_еf/i.

Расчетные длины стержней определяются:

– в плоскости фермы

l_х = μl;

– из плоскости фермы

l_y = μl₁,

где    μ – коэффициент приведения длины к расчетной, зависящий от способов закрепления концов стержня;

l – геометрическая длина элемента (расстояние между центрами узлов);

l₁ – расстояние между узлами, закрепленными от смещения из плоскости фермы (прогонами, специальными связями, жесткими плитами покрытий, прикрепленными к поясу сварными швами или болтами, и т.п.).

Таблица 5.3

Предельные гибкости растянутых элементов

П р и м е ч а н и я: 1. В конструкциях, не подвергающихся динамическим воздействиям, гибкость растянутых элементов следует проверить только в вертикальных плоскостях.

2. Для растянутых элементов, в которых при неблагоприятном расположении нагрузки может изменяться знак усилия, предельную гибкость следует принимать как для сжатых элементов, при этом соединительные прокладки в составных элементах необходимо устанавливать не реже чем через 40i.

Особое внимание обращается на устойчивость верхнего пояса в пределах фонаря, где отсутствует кровельный настил или прогоны. Здесь для раскрепления узлов из плоскости фермы предусматриваются распорки (обязательные в коньковом узле). В процессе монтажа (до укладки плит покрытия или прогонов) распорка призвана обеспечить гибкость пояса λ_у ≤ λ_u = 220.

Таблица 5.4

Расчетные длины стержней ферм

Обозначения:

l – геометрическая длина элемента (расстояние между центрами узлов) в плоскости фермы;

l₁ – расстояние между узлами, закрепленными от смещения из плоскости фермы (прогонами, специальными связями, жесткими плитами покрытий, прикрепленными к поясу сварными швами или болтами, и т.п.).

5.2.4. Выбор типа сечений стержней фермы

Для центрально-сжатых стержней, рассчитываемых на устойчивость, основным требованием  при конструировании элемента является стремление к обеспечению равноустойчивости стержня относительно осей х-х и у-у:

λ_х = (l_х/i_х) = λ_у= (l_у/i_у).

Наиболее распространенными и традиционными являются тавровые сечения стержней ферм, выполненные из двух уголков.

Такие сечения имеют большой диапазон площадей, удобны для конструирования узлов на фасонках и прикрепления примыкающих к фермам конструкций (прогонов, кровельных плит, связей). Существенными недостатками такой конструктивной формы являются:  большое количество элементов с различными типоразмерами, значительный расход стали на фасонки и прокладки, высокая трудоемкость изготовления и наличие щели между уголками, что способствует коррозии.

Использование для поясов ферм тавров позволяет значительно упростить узлы.

Тавровое сечение может выполняться из двух равнополочных              (i_у ≈ 1,33i_х) или неравнополочных уголков. Неравнополочные уголки можно составлять узкими полками (i_у ≈ 2i_х) или более широкими полками (i_у ≈ i_х) в зависимости от расчетных длин элементов при расчете в двух направлениях, обеспечивая равноустойчивость сечения (см. табл. 5.5).

Таблица 5.5

Приближенные значения радиусов сечений элементов из уголков

При закреплении сжатого верхнего пояса горизонтальными связями (распорками) через узел расчетная длина из плоскости фермы оказывается в два раза больше, чем в плоскости фермы l_у = 2l_х, равноустойчивость пояса   (λ_у = λ_х) будет обеспечена при таком же соотношении радиусов инерции      (i_у = 2i_х).  Этому условию отвечают неравнополочные уголки, составленные узкими полками (большими полками из плоскости фермы).

Если пояс работает на местный изгиб от межузловой нагрузки при       l_у = 2l_х, сечение пояса принимается из равнополочных уголков. При больших межузловых нагрузках сечение может выполняться из двух швеллеров.

Если верхний пояс закреплен из плоскости в каждом узле (связями, прогонами или приваренными к нему крупнопанельными железобетонными плитами), то l_у = l_х  и теоретически наиболее подходящим является  сечение, выполненное из двух неравнополочных уголков, составленных широкими полками (i_у ≈ i_х). Однако вследствие недостаточной боковой жесткости при транспортировании и монтаже пояса такого сечения могут погнуться из своей плоскости, поэтому практически более предпочтительно сечение из равнополочных уголков, которые незначительно уступают неравнополочным по геометрическим характеристикам, зато сортамент их значительно шире. В таких же условиях работают сжатые опорные раскосы, имеющие одинаковые расчетные длины из плоскости и в плоскости фермы, их сечения, как правило, тоже принимают из равнополочных уголков.

При уменьшении расчетной длины в плоскости фермы l_х вдвое с помощью шпренгеля (что имеет место в типовых фермах покрытий производственных зданий) более рациональным является сечение опорного раскоса из неравнополочных уголков, составленных узкими полками.

Остальные сжатые раскосы, а также сжатые стойки обычно проектируются из равнополочных уголков, у которых соотношение радиусов инерции примерно отвечает соотношению расчетных длин l_у = 1,25l_х.

Для растянутых стержней ферм тип и ориентация уголков имеют второстепенное значение. Сечение нижнего пояса рекомендуется принимать из двух неравнополочных уголков, составленных узкими полками для придания ферме боковой жесткости во время перевозки и монтажа.

Растянутые стержни решетки, как и сжатые, обычно проектируются таврового сечения из двух равнополочных уголков.

Для соединения стрежней из двух уголков между собой и обеспечения их совместной работы как единого стержня ставятся прокладки. Наибольшие расстояния на участках между приваренными прокладками (в свету) должны не превышать: для сжатых элементов – 40i, для растянутых – 80i, где i – радиус инерции уголка, принимаемый для тавровых сечений относительно оси, параллельной плоскости расположения прокладок, а для крестовых сечений – минимальным. Прокладки выполняются шириной 60 – 100 мм и длиной на  20 – 30 мм больше ширины уголка. В сжатых элементах ставится не менее двух прокладок. 

Наиболее эффективным для сжатых элементов является тонкостенное трубчатое сечение, обладающее благоприятным распределением материала относительно центра тяжести и хорошей обтекаемостью, благодаря чему они испытывают меньшие ветровые давления, на них мало задерживается грязь и влага, поэтому они более стойкие против коррозии, их легко очищать и окрашивать, что также повышает долговечность. Сопряжение трубчатых стержней в узлах представляет определенные трудности.

Прямоугольные гнутозамкнутые сечения, обладая почти теми же преимуществами, что и круглые трубы, позволяют упростить узлы сопряжения элементов.

При наличии межузловой нагрузки, действующей на верхний пояс фермы, возможно выполнение его из двух швеллеров.

При относительно небольшом усилии стержни ферм могут выполняться из одиночных уголков.

5.2.5. Подбор сечений элементов фермы

При подборе сечений элементов ферм для удобства комплектования металла, необходимо стремиться к возможно меньшему числу различных номеров и калибров уголковых профилей, ограничиваясь обычно 6 – 8.

При значительных усилиях в элементах ферм возможно применение двух классов стали: более высокой прочности – для сильно нагруженных поясов и опорных раскосов; малоуглеродистой стали обыкновенного качества – для элементов решетки.

Подбор сечения начинается с подбора сечения сжатого элемента, имеющего наибольшее расчетное усилие. При выборе уголковых профилей для сжатых элементов следует стремиться к применению уголков возможно меньшей толщины, поскольку их радиусы инерции имеют относительно большие значения. Во избежание повреждения ферм во время перевозки и при монтаже принимается минимальный уголок ∟50×50×5.

Для снижения трудоемкости изготовления в фермах пролетом до 24 м включительно, состоящих из двух отправочных марок, пояса принимаются постоянного сечения, подобранного по максимальному усилию. В стропильных фермах пролетом 30 м и более сечение поясов по длине рационально изменять, при этом лучше изменять только ширину полок, сохраняя неизменной толщину уголков, чтобы облегчить устройство стыков.

Подбор сечений сжатых элементов ферм производится, как правило, из условия устойчивости элемента, растянутых – из условия прочности. Длинные слабо нагруженные элементы подбираются по предельной гибкости. При расчетах на устойчивость сжатых элементов стержневых конструкций покрытий и перекрытий (за исключением замкнутых трубчатых сечений) вводится коэффициент условий работы γ_с = 0,95; при расчете сжатых элементов (кроме опорных) решетки составного таврового сечения из уголков сварных ферм покрытий и перекрытий (например, стропильных и аналогичных им ферм) при гибкости λ ≥ 60 вводится коэффициент условий работы γ_с = 0,8.

При расчете соединений (кроме стыковых соединений) рассматриваемых выше элементов коэффициенты условий работы γ_с = 0,95 и γ_с  = 0,8 учитывать не следует.

Подбор сечений элементов ферм оформляется в табличной форме.

Для примеров геометрическая схема фермы с расчетными усилиями в стержнях представлена на рис. 5.1.

Пример 5.1. Подобрать сечение верхнего сжатого пояса фермы из двух уголков при действии на него расчетного усилия N = – 1300 кН. Расчетные длины стержней: в плоскости фермы 3 м, из плоскости – 3 м (при шаге прогонов  кровли d = 3 м). Материал – сталь класса С245 (район ІІ₄, здание отапливаемое); R_y = 24 кН/см²; γ_с = 0,95 (см. табл. 1.3). Максимальное усилие в опорном раскосе N_p,max = – 670 кН.

Рис. 5.1. Расчетная и геометрическая схемы фермы

Толщину фасонок выбирают в зависимости от действующих усилий в элементах решетки (табл. 5.6). Принимаем толщину фасовки t_ф = 14 мм при максимальном усилии в олорном раскосе 670 кН.

Таблица 5.6

Рекомендуемые толщины фасонок

Поскольку l_y  = l_x, принимаем сечение  сжатого пояса из двух равнополочных уголков (рис. 5.2).

Рис. 5.2. Сечение пояса (к примеру 5.1)

При предварительном подборе сечения поясов легких ферм гибкость принимается λ = 60 – 90. Большие значения гибкости принимаются при меньших усилиях.

Задаемся λ = 70. Условная гибкость

По условной гибкости для для типа кривой устойчивости ′′с′′ (см.   табл. 3.12) определяем коэффициент устойчивости j  = 0,674 (см. табл. 3.11).

Из условия устойчивости сжатого стержня определяем требуемую площадь сечения пояса:

А_тр = N/(φR_yγ_с) = 1300 / (0,674 ∙ 24 ∙ 0,95) = 84,6 см².

Требуемый радиус инерции

i_тр = l_x/λ = 300 / 70 = 4,29 см.

По требуемым значениям площади и радиуса инерции из сортамента

принимаем сечение из двух равнополочных уголков ∟160×160×14/ГОСТ 8509-93. Площадь сечения А = 43,57 ∙ 2 = 87,14 см²; радиус инерции относительно оси х-х – i_х = 4,92 см; радиус инерции одного уголка относительно собственной центральной оси, параллельной свободной, i_y = 4,92 см; расстояние от центра тяжести уголка до наружной грани полки, параллельной оси y₁-y₁,  z_о = 4,47 см.

Определяем радиус инерции составного сечения из двух уголков при зазоре между уголками (толщина фасонки) а =  t_ф = 14 мм:

см.

Подсчитываем гибкости в главных плоскостях:

λ_х = l_x/i_х = 300 / 4,92 = 61;

λ_у = l_у/i_у = 300 / 7,14 = 42.

Наибольшая условная гибкость

По табл. 3.11. находим минимальный коэффициент φ_min = 0,730.

Производим проверку устойчивости центрально-сжатого пояса:

Недонапряжение

Максимальная гибкость

λ_х = 60,7 < λ_и = (180 – 60α) = (180 – 60 · 0,896) = 126,

где    α = 0,896 – степень загруженности стержня.

В процессе монтажа (раскрепляющие верхний сжатый пояс прогоны или плиты покрытия отсутствуют) в предположении строповки фермы в узлах верхнего пояса через четыре панели гибкость пояса из плоскости фермы не должна превышать предельной

λ_у  = l_у / i_у  = 4 d / i _y  = 4 ∙ 300 / 7,1 = 169 < λ_и = 220.

Сечение из двух уголков ∟160×160×14 принято.

Пример 5.2. Подобрать сечение верхнего сжато-изгибаемого пояса при действии  на  него  осевого  усилия   N = – 1300 кН  и  внеузловой  нагрузки  F = 55 кН, приложенной в середине панели d (расчетная схема представлена на рис. 5.3). Расчетная длина пояса λ_х = λ_у = d = 3 м.

Материал конструкции – сталь класса С245. Расчетное сопротивление R_y = 24 кН/см². Коэффициент условий работы γ_с = 0,95.

Рис. 5.3. Расчетная схема и сечение пояса

Определяем изгибающий момент в середине панели пояса

M = 0,9Fd/4 = 0,9 ∙ 55 ∙ 300 / 4 = 3712, 5 кН∙см.

Эксцентриситет

е = M/N = 3712,15 / 1300 = 2,86 см.

Расчет на устойчивость внецентренно-сжатых и сжато-изгибаемых элементов выполняется как в плоскости действия момента (плоская форма потери устойчивости), так и из плоскости действия момента (изгибно-крутильная форма потери устойчивости).

Расчет таких элементов постоянного сечения в плоскости действия момента, совпадающей с плоскостью симметрии, производится по формуле

Таблица 5.7

Коэффициент влияния формы сечения η

В формуле φ_е  – коэффициент устойчивости при сжатии с изгибом определяется для сплошностенчатых стержней в зависимости от условной гибкости  и приведенного относительного эксцентриситета m_ef (табл. 8.2), определяемого по формуле m_ef  = ηm,

где   η – коэффициент влияния формы сечения, определяемый по табл. 5.7 (предварительно для таврового сечения принимается η = 1,8);

m = e/ρ_x = eA/W_c – относительный эксцентриситет;

ρ_x = W_c/A – ядровое расстояние; W_c = I_x /z₀ – момент сопротивления сечения для наиболее сжатого волокна; z₀ ≈ 0,3h –расстояние от центра тяжести до наиболее сжатого волокна для таврового сечения; h – высота сечения.

При предварительном подборе сечения для поясов принимается гибкость λ = 60 – 90.

Задаемся гибкостью λ_х = l_x /i_х = 60.

Определяем отвечающие этой гибкости и расчетной длине стержня l_x:

– радиус инерции

i_x,тр = l_x /λ_x = 300 / 60 = 5 см;

– требуемую высоту сечения

h = i_x/α₁ = 5 / 0,3 ≈ 17 см (принимаем h = 18 см),

где    α₁ ≈ 0,3 для таврового сечения из двух равнополочных уголков;

– ядровое расстояние

r_x = W_c /A = (I_x /A)/z₀ = i²_x /z₀ = (0,3h)² / (0,3h) = 0,3h = 0,3 ∙ 18 = 5,4 см;

– приведенный эксцентриситет

m_ef  = ηe/ρ_x = 1,8 ∙ 2,86 / 5,4 = 0,95;

– условную гибкость

.

По условной гибкости  и приведенному эксцентриситету m_ef  принимаем φ_е = 0,543.

Требуемая площадь сечения пояса

A_тр = N/(φ_еR_yγ_c) = 1300 / (0,543 ∙ 24 ∙ 0,95) = 105 см²_.

По A_тр и i_х,тр по сортаменту принимаем сечение из двух равнополочных уголков ∟200×200×12 / ГОСТ 8510-86, имеющих характеристики:

А = 2 ∙ 47,1 = 94,2 см²; I_x = 2 ∙ 1822,78 = 3645,36 см⁴; i_х = 6,22 см;  z_о = 5,37 см.

Определяем:

– момент сопротивления сечения для наиболее сжатого волокна

W_c = I_x /z_о = 3645,56 / 5,37 = 678,88 см³_;

– ядровое расстояние

ρ_x = W_c/А = 678,88 / 94,2 = 7,2 см;

– относительный эксцентриситет

m = e/ρ_x = 2,86 / 7,2 = 0,4;

– гибкость

λ_х = l_x /i_х = 300 / 6,22 = 48,2;

– условную гибкость

– по табл. 5.7 при A_f /A_w  = 1 и  = 1,64 вычисляем

η = 1,8 + 0,12m = 1,8 + 0,12 ∙ 0,4 = 1,85;

– приведенный эксцентриситет

m_ef  = ηm = 1,85 ∙ 0,4 = 0,74.

По  = 1,64 и m_ef  = 0,74 определяем φ_е = 0,640.

Производим проверку пояса в плоскости действия момента:

Недонапряжение

Проверяем устойчивость пояса фермы из плоскости действия момента, для чего определяем:

– радиус инерции таврового сечения

см;

– момент инерции

I_y = i_y²A = 8,7² ∙ 94,2 = 7130 см⁴;

– гибкость

λ_у = l_у/i_у = 300 / 8,7 = 34,5.

Так как гибкость стержня λ_у = 34,5 < λ_х = 48,2 (жесткость ЕI_y > EI_x), проверка устойчивости пояса из плоскости действия момента не требуется.

При ЕI_y < ЕI_x проверка устойчивости сжато-изогнутого пояса из плоскости действия момента производится по формуле

где    φ_y – коэффициент устойчивости при центральном сжатии относительно оси y-y, принимается по условной гибкости  (см. табл. 3.11);

с – коэффициент, учитывающий изгибно-крутильную форму потери ус-

тойчивости и зависящий от относительного эксцентриситета и формы сечения, принимается по [6, п. 5.31].

При подборе сечения внецентренно-сжатых или сжато-изгибаемых элементов можно было воспользоваться наиболее простым, но менее точным способом определения требуемой площади сечения – методом последовательных приближений. Поскольку осевое усилие N играет определяющую роль, предварительно (с некоторым запасом) принимается сечение из расчета на усилие N как центрально-сжатого элемента, а затем оно проверяется с учетом действующего момента как внецентренно-сжатый элемент.

Пример 5.3. Подобрать сечение стержней растянутого нижнего пояса стропильной фермы по максимальному расчетному усилию в середине пролета N_max = 1300 кН и минимальному расчетному усилению в крайней панели

N_min = 450 кН. Расчетная длина стержня в плоскости фермы l_x = 6 м. Материал конструкции – сталь С245; R_y = 24 кН/см² – расчетное сопротивление стали, коэффициент условий работы γ_с = 0,95.

Несущую способность элементов, выполненных из стали с нормативным сопротивлением R_yn ≤ 440 МПа и имеющих развитую площадку текучести, проверяют, исходя из условия развития пластических деформаций, по формуле

Для элементов, выполненных из сталей, не имеющих площадки текучести (условный предел текучести σ₀₂ > 440 МПа), а также,  если эксплуатация конструкций возможна и после развития пластической деформации, проверка несущей способности производится по формуле

где    R_u – расчетное сопротивление стали, определенное по временному сопротивлению (см. табл. 2.3); γ_u = 1,3 – коэффициент надежности при расчете по временному сопротивлению; A_п – площадь сечения нетто с учетом возможных ослаблений отверстиями под болты или заклепки; для сварных конструкций A_п = А_вr.

Определяем требуемую площадь сечения нижнего пояса по максимальному усилию:

A_тр = N_max /(R_yγ_c) = 1300 / (24 ∙ 0,95) = 57,02 см².

Принимаем сечение из двух неравнополочных уголков, составленных узкими полками, ∟160×100×12, имеющих площадь сечения  А = 30,04 ∙ 2 =

= 60,08 см² > A_тр = 57,02 см²; радиус инерции стержня в плоскости фермы          i_x = 2,18 см; z_о= 2,36 см.

Проверяем растянутый пояса на прочность:

Проверяем гибкость в вертикальной плоскости (см. табл. 5.3):

λ_х = l_x/i_х = 600 / 2,18 = 275 < λ_и = 400.

Определяем площадь сечения по минимальному усилию

A_тр = N_min/(R_yγ_c) = 450 / (24 ∙ 0,95) = 19,74 см².

Принимаем сечение их двух неравнополочных уголков ∟100×63×7, составленных узкими полками,  имеющих площадь  сечения  А = 11,09 ∙ 2 =

= 22,18 см² > A_тр = 19,74 см²; радиус инерции i_x = 1,37 см; z_о = 1,46 см.

Проверяем гибкость в вертикальной плоскости:

λ_х = l_x/i_х = 600 / 1,37 = 438 > λ_и = 400.

Нижний пояс по гибкости не проходит. Принимаем сечение их двух равнополочных уголков ∟90×90×7, имеющих площадь сечения

А = 12,28 ∙ 2 = 24,56 см² > A_тр = 19,74 см²; радиус инерции i_x = 2,77 см;              z_о = 2,47 см.

Гибкость в вертикальной плоскости

λ_х = l_x/i_х = 600 / 2,77 = 217 < λ_и = 400.

Проверяем пояса на прочность:

Сечение удовлетворяет условиям прочности и предельной гибкости.

Пример 5.4. Подобрать сечение сжатого среднего раскоса фермы по расчетному усилию N = – 75 кН. Расчетные длины раскоса: из плоскости фермы l_y = l = 4300 мм; в плоскости фермы l_x = 0,8l = 0,8 ∙ 4300 = 3440 мм. Материал конструкций – сталь С245.

Сечение средних малонагруженных элементов решетки фермы, как правило, подбирается по предельной гибкости λ_и.

В соответствии с табл. 5.2 для сжатого раскоса λ_и = 210 – 60a.

Предварительно принимаем коэффициент a = 0,75, тогда

λ_и = 210 – 60 ∙ 0,75 = 165.

Требуемые радиусы инерции:

– при расчете в плоскости фермы

i_x,тр = l_x/λ_и = 344 / 165 = 2,08 см;

– при расчете из плоскости фермы

i_у,тр = l_у /λ_и = 430 / 165 = 2,61 см.

По сортаменту принимаем сечение раскоса из двух равнополочных уголков ∟70×70×5, для которых i_x = 2,16 см > i_x,тр = 2,08 см;

 см > i_у,тр,

где    z_о= 1,9 см; a = t_ф = 14 мм; площадь сечения А = 2 ∙ 6,86 = 13,72 см².

Гибкости раскоса:

λ_x  = l_x/i_x = 344 / 2,16 = 159 < λ_и = 165;

λ_у  = l_у/i_у = 430 / 3,38 = 127 < λ_и.

Максимальная условная гибкость раскоса

при которой коэффициент устойчивости φ = 0,253,

Проверяем устойчивость раскоса:

где    γ_c = 0,8 при λ ≥ 60 (см. табл. 1.3).

Сечение их двух уголков ∟70×70×5 подобрано неудачно и не удовлетворяет условию устойчивости. Принимаем сечение из двух уголков ∟75×75×5, для которых: А = 2 ∙ 7,39 = 14,78 см²; i_x = 2,31 см; z_о = 2,02 см; см.

Подсчитываем гибкости:

λ_х = l_x/i_x = 344 / 2,31 = 149;

λ_у = l_у /i_у = 430 / 3,57 = 120.

Наибольшая условная гибкость

 

Коэффициент устойчивости φ = 0,282.

Производим проверку раскоса на устойчивость:

Степень загруженности элемента α = 0,937.

Предельная гибкость

λ_и = 210 – 60α = 210 – 60 ∙ 0,937 = 154.

Проверяем гибкость стержня

λ_х = 149 < λ_и = 154.

Сечение из двух уголков ∟75×75×5 удовлетворяет условиям устойчивости и предельной гибкости.

Подбор сечений остальных элементов фермы произведен в табличной форме (табл. 5.8). Окончательно сечения элементов фермы приняты с учетом унификации калибров уголков.

5.2.6. Расчет и конструирование узлов фермы

Общие требования к конструированию. Конструирование ферм начинается с вычерчивания осевых линий, образующих геометрическую схему конструкции, в соответствии с конфигурацией фермы и ее основными размерами. Сходящиеся в узлах осевые линии элементов должны пересекаться в центре узла.

На осевые линии наносятся контуры стержней, которые привязываются к осям по центрам тяжести сечения, при этом в сварных фермах расстояние от центра тяжести до обушка (привязка) округляется в большую сторону до целого числа, кратного 5 мм. В фермах с болтовыми соединениями уголки привязываются к осям по рискам, ближайшим к обушку.

Когда сечение пояса по длине фермы меняется, в геометрической схеме принимается одна осевая линия, при этом верхняя грань пояса сохраняется на одном уровне для удобства опирания примыкающих элементов. Смещение

осей поясов ферм при изменении сечения допускается не учитывать, если оно не превышает 1,5% меньшей высоты сечения пояса.

Обрезка стержней решетки производится перпендикулярно к оси стержня. Чтобы снизить сварочные напряжения и уменьшить концентрацию напряжений, возникающих в зазоре между элементами при перегибе фасонки в процессе транспортирования и монтажа, концы стержней решетки не доводят до пояса на расстояние а = 6t_ф – 20 мм, но не более 80 мм (t_ф – толщина фасонки в мм). Между торцами стыкуемых элементов поясов ферм, перекрываемых накладками, оставляется зазор не менее 50 мм.

Приварку раскосов и стоек к фасонке рекомендуется выполнять лишь фланговыми швами по обушку и перу, заводя сварочный шов на торец элемента на длину 20 мм для снижения концентрации напряжений.

Фасонки, с помощью которых образуются узлы ферм, принимаются простого очертания, чтобы упростить их изготовление и уменьшить количество обрезков.

Фасонки выпускаются за обушки поясных уголков на 15 – 20 мм для возможности наложения сварных швов. В местах установки прогонов, прикрепленных к уголковым коротышам, и в местах усиления пояса накладками при опирании железобетонных плит на верхний пояс фасонку не доводят (утапливают) до обушка уголков на 10 – 15 мм.

Угол между краем фасонки и элементами решетки принимается не менее 15º для обеспечения плавной передачи усилия и снижения концентрации напряжений.

Таблица 5.8

Подбор сечений элементов строительной фермы. Материал – сталь С245,

расчетное сопротивление R_y = 240 МПа

Толщина узловых фасонок выбирается в зависимости от максимального усилия, действующего в стержнях решетки (как правило, в опорном раскосе), причем обычно принимается одинаковой для всей фермы. При значительной разнице усилий в стержнях решетки можно применять две толщины в пределах  отправочного элемента, допуская разность толщин в смежных узлах 2 мм. Фасонки в опорных узлах ферм рекомендуется выполнять на       2 мм толще, чем фасонки промежуточных узлов.

Рекомендуемые толщины фасонок ферм приводятся в табл. 5.6.

Размеры фасонок (длина и ширина) определяются по необходимой длине швов прикрепления элементов решетки к фасонке и округляются до  10 мм. Швы, прикрепляющие элементы решетки к фасонке, рассчитываются на собственное усилие в элементе, швы, прикрепляющие фасонку к поясу, – на разность усилий в смежных панелях пояса.

Если к узлу верхнего пояса приложена сосредоточенная нагрузка, то швы, прикрепляющие фасонку к поясу, рассчитываются на совместное действие продольного усилия (от разницы усилий в смежных панелях пояса) и сосредоточенной нагрузки.

При опирании на верхний пояс ферм крупнопанельных железобетонных плит, когда толщина полок уголков при шаге ферм 6 м составляет менее 10 мм, а при шаге 12 м менее 14 мм, поясные уголки для предотвращения отгиба полок в местах опирания ребер плит усиливаются накладками толщиной 12 мм. Накладки привариваются швами вдоль поясных уголков во избежание ослабления сечения.

Фермы пролетом 18 – 36 м разбиваются на два отправочных элемента с укрупнительными стыками в средних узлах.

При пролетах ферм покрытий свыше 36 м предусматривается строительный подъем, равный прогибу от постоянной и длительной временной нагрузок. При плоских кровлях строительный подъем предусматривается независимо от величины пролета и принимается равным прогибу от суммарной нормативной нагрузки плюс 1/200 пролета. На практике строительный подъем задается по упрощенной кривой за счет устройства перегибов в монтажных узлах.

Пример 5.5. Рассчитать и запроектировать стык нижнего пояса стропильной фермы, совмещенного с узлом 9 (рис. 5.4). Усилия в элементах – по данным табл. 5.8. Материал конструкций – сталь С255 с расчетным сопротивлением R_у = 24 кН/см², нормативным сопротивлением R_un = 37 кН/см².

Сварка механизированная в среде углекислого газа, сварочная проволока Св-08Г2С диаметром 2 мм. Расчетные сопротивления сварного углового шва: по металлу шва R_wf  = 21,5 кН/см²; по металлу границы сплавления    R_wz = 0,45R_un = 0,45 ∙ 37 = 16,65 кН/см².

Коэффициент условий работы γ_c = 1,0; коэффициенты условий работы шва γ_wf = γ_wz = 1,0 (конструкция эксплуатируется при t >­ –40^оС). Сварка выполняется в нижнем положении. Коэффициенты глубины провара шва для механизированной сварки: β_f = 0,9 при расчете по металлу шва; β_z = 1,05 при расчете по металлу границы сплавления (см. табл. 3.4).

Рис. 5.4. Заводской стык нижнего пояса фермы (к примеру 5.5)

Сравниваем:

β_f  R_wf = 0,9 ∙ 21,5 = 19,35 кН/см² > β_z  R_wz  = 1,05 ∙ 16,65 = 17,48 кН/см²,

следовательно, расчет производим по металлу границы сплавления.

Узел 9 является промежуточным узлом. При пролете фермы более 24 м в этом узле меняется сечение нижнего пояса.

Определяем длины швов, прикрепляющих к фасонке раскосы и стойку.

Раскос 2 – 9. Расчетное усилие N_2-9 = 535 кН.

Во избежание дополнительного момента площадь сечения каждого шва назначается так, чтобы равнодействующая передаваемых ими усилий совпадала с осью прикрепления элемента, т.е. усилие в элементе N распределялось обратно пропорционально расстояниям от сварных швов до оси центра тяжести сечения.

Усилия, воспринимаемые швами:

– у обушка N_об = (1 – α)N_2-9 = (1 – 0,3) 535 = 374,5 кН;

– у пера N_п = αN_2-9 = 0,3 ∙ 535 = 160,5 кН,

где    α – коэффициент, учитывающий долю усилия, приходящегося на перо в элементах таврового сечения, выполненного из двух уголков (табл. 5.9).

Таблица 5.9

Значения коэффициента α

Принимаем максимальный катет сварного шва, который можно допустить при сварке вдоль пера уголка толщиной t_уг = 7 мм (табл. 5.10):

k_f,max = t_уг – 2 = 7 – 2 = 5 мм,

этот же катет шва отвечает минимальному размеру катета шва при механизированной сварке наиболее толстого листа в соединении  (t_ф = t_mах = 14 мм).

Конструктивные длины швов:

– у пера

l_w,n = N_n /(2β_zk_fR_wzγ_wzγ_c) + 1 = 160,5 / (2 ∙ 1,05 ∙ 0,5 ∙ 16,65 ∙ 1 ∙ 1) + 1 = 10,2 см,

округляя длину шва до 10 мм, принимаем l_w,n = 110 мм;

– у обушка, принимая катет k_f = 8 мм,

l_w,об= N_об/(2β_zk_fR_wzγ_wzγ_c) + 1 = 374,5 / (2 ∙ 1,05 ∙ 0,8 ∙ 16,65 ∙ 1 ∙ 1) + 1 =14,4 см,

принимаем 150 мм.

Раскос 4 – 9. Расчетное усилие N_4-9 = – 380 кН.

Усилия, воспринимаемые швами:

– у обушка

N_об = (1 – α)N_4-9 = (1 – 0,3) 380 = 266 кН;

– у пера

N_п = αN_4-9 = 0,3 ∙ 380 = 114 кН.

Таблица 5.10

Максимальные катеты швов k_f, _max у скруглений прокатных профилей

Конструктивные длины швов:

– у пера

l_w,n = 114 / (2 ∙ 1,05 ∙ 0,5 ∙ 16,65 ∙ 1 ∙ 1) + 1 = 7,5 см, принимаем 80 мм;

– у обушка, принимая катет шва k_f  = 7 мм,

l_w,об = 266 / (2 ∙ 1,05 ∙ 0,7 ∙ 16,65 ∙ 1 ∙ 1) + 1 = 11,8 см, принимаем 120 мм.

Стойка 3 – 9. Расчетное усилие N_3-9 = – 110 кН.

Усилия, воспринимаемые швами:

– у обушка

N_об = (1 – α)N_3-9 = (1 – 0,3) 110 = 77 кН;

– у пера

N_п = αN_3-9 = 0,3 ∙ 110 = 33 кН.

Максимальный катет шва вдоль пера уголка толщиной t_уг = 6 мм принимается:

k_f,mах  =  t_уг – 1 = 6 – 1 = 5 мм.

Конструктивные длины швов:

– у обушка

l_w,об = 77 / (2 ∙ 1,05 ∙ 0,5 ∙ 16,65 ∙ 1 ∙ 1) + 1 = 5,4 см, принимаем 60 мм;

– у пера

l_w,n = 33 / (2 ∙ 1,05 ∙ 0,5 ∙ 16,65 ∙ 1 ∙ 1) + 1 = 2,9 см, принимаем 50 мм;

По крайним точкам швов, прикрепляющих элементы решетки к фасонке, очерчиваем контур фасонки, принимая ее простейшей формы и округляя размеры в большую сторону до 10 мм. Высота фасонки h_ф = 350 мм.

Из-за различной толщины уголков стык осуществляется при помощи листовых накладок с включением части фасонки высотой, равной удвоенной ширине прикрепляемой полки уголка. Уголки с большим усилием заводятся за центр узла (в сторону панели с меньшим усилием) на 300 …500 мм для облегчения работы фасонок.

Расчетное усилие, передаваемое в стыке через фасонку, принимается как часть усилия в поясе, приходящаяся на перья поясных уголков:

N_ф = 1,2αN_9-10 = 1,2 ∙ 0,3 ∙ 450 = 162 кН,

где    1,2 – коэффициент, учитывающий сложность передачи усилия в стыке.

Проверяем прочность фасонки упрощенным методом:

Сварные швы (Ш1), прикрепляющие уголки слева к фасонке по перу, рассчитываются на усилие 1,2αN_9-10 = 162 кН.

Задаемся максимальным катетом шва у пера k_f = 5 мм.

Определяем конструктивную длину швов (Ш1):

l_w,n = 1,2αN_9-10 /(2β_z k_f R_wzγ_wzγ_c) + 1 = 162 / (2 ∙ 1,05 ∙ 0,5 ∙ 16,65 ∙ 1 ∙ 1) + 1 =

= 10,3 см, принимаем 110 мм.

Приварка к фасонке уголков по обушку производится конструктивными швами длиной l_w,об = 110 мм и k_f  = 6 мм.

Расчетное усилие в накладках принимается как часть усилия в поясе, приходящаяся на обушки поясных уголков:

N_н = 1,2(1 – α)N_9-10 = 1,2 (1 – 0,3) 450 = 378 кН.

Ширину каждой накладки назначаем, исходя из ширины полки поясного уголка b₁ = 160 мм, зазора между кромкой накладки и фасонкой 40 мм, свеса накладки 20 мм:

b_н = 160 – 40 + 20 = 140 мм.

Определяем требуемую площадь накладок:

А_н,тр = N_н/(R_yγ_с) = 378 (24 ∙ 1) = 15,75 см².

Толщина одной накладки

t_н = А_н,тр/(2b_н) = 15,75 / (2 ∙ 14) = 0,56 см, принимаем t_н = 6 мм.

Размеры накладок и фасонки должны обеспечить прочность ослабленного сечения в зазоре между поясными уголками.

Прочность стыка, сечение которого представляет собой тавр, можно проверить на внецентренное растяжение (центр тяжести стыка не совпадает с центром тяжести пояса, рис. 5.5).

Рис. 5.5. К расчету стыка нижнего пояса фермы (к примеру 5.5)

Фасонку выпускаем за обушки поясных уголков на 15 мм. Привязка нижнего пояса к оси z = 2,5 см.

Площадь таврового сечения

А = h_фt_ф + 2b_нt_н = 35 ∙ 1,4 + 2 ∙ 14 ∙ 0,6 = 65,8 см².

Определяем центр тяжести сечения относительно центральной оси фасонки х_о-х_о.

Смещение оси относительно центра тяжести фасонки

у = ∑S_xo /A = 2b_нt_нy_o/A = 2 ∙ 14 ∙ 0,6 ∙ 16,3 / 65,8 = 4,2 см,

где    y_o = h_ф/2 – с – t_н/2 = 35/2 – 0,9 – 0,6 / 2 = 16,3 см – расстояние от центра тяжести накладок до оси х_о-х_о.

Момент инерции сечения

I_х = t_фh_ф³ / 12 + t_фh_фу² + 2b_нt_н (y_o – y) =

= 1,4 ∙ 35³ / 12 + 1,4 ∙ 35 ∙ 4,2² + 2 ∙ 14 ∙ 0,6 ∙ (16,3 – 4,2) = 6069,7 см⁴.

Сечение воспринимает усилие N_9-10 = 450 кН, приложенное на расстоянии e = 15 + z = 15 + 25 = 40 мм от нижнего края фасонки, и усилие     N_2-9 = 535 кН – на расстоянии d = 20 мм от верхнего края фасонки.

Горизонтальная проекция усилия N_2-9

N_2-9cosα = 535 ∙ 0,7 = 374,5 кН, где cosα = 300 / 430 = 0,7.

Сечение работает на внецентренное растяжение под действием нормальной силы

N = N_9-10 + N_2-9 cosα= 450 + 374,5 = 824,5 кН

и изгибающего момента

М_х = N_2-9 cosα (h_ф /2 + у – d) – N_9-10 (h_ф/2 – у – е) =

= 374,5 ∙ (35 / 2 + 4,2 – 2) –  450 ∙ (35 / 2 – 4,2 – 4) = 3192,7 кН∙см.

Проверяем наибольшее напряжение, которое имеет место на верхнем краю фасонки:

σ_ф = N/А + (М_х/I_х) (h_ф /2 + у) = 824,5 / 65,8 + (3192,7 / 6069,7) (35/2 + 4,2) =

= 23,94 кН/см² < R_yγ_c = 24 кН/см².

Крепление накладок к горизонтальным полкам поясных уголков рассчитывается из условия равнопрочности на полное усилие, которое может выдержать накладка:

N_н = b_нt_нR_у = 14 ∙ 0,6 ∙ 24 = 201,6 кН.

Требуемая конструктивная длина одного шва (Ш2) толщиной k_f = 5 мм (для уголков левой панели при толщине уголка 7 мм)

l_w = N_н /(2β_zk_f R_wzγ_wzγ_c) + 1 = 201,6 / (2 ∙ 1,05 ∙0,5 ∙16,65 ∙1 ∙ 1) + 1 = 12,5 см,

принимаем 130 мм.

Длину накладки принимаем:

l_н = 2l_w + 50 = 2 ∙ 130 + 50 = 310 мм.

Сварные швы для прикрепления правых уголков к фасонке рассчитываются на усилие:

– вдоль пера (Ш3)

N_n = 1,2αN_8-9 = 1,2 ∙ 0,25 ∙ 1090 = 327 кН;

– вдоль обушка (Ш4)

N_об = 1,2(1 – α) (N_8-9 – N_9-10) = 1,2 (1 – 0,25) (1090 – 450) = 576 кН,

где    (N_8-9 – N_9-10) – разность усилий в смежных панелях пояса.

Требуемая конструктивная длина шва у обушка (при k_f,min = 5мм)

l_w,об = N_об /(2β_zk_f R_wzγ_wzγ_c) + 1 = 576 / (2 ∙ 1,05 ∙ 0,5 ∙ 16,65 ∙ 1 ∙ 1) + 1 =

= 34 см < l_w,max = 85β_fk_f  + 1 = 85 ∙ 0,9 ∙ 0,5 + 1 = 39,2 см.

Прикрепление фасонки к поясу рекомендуется осуществлять сплошными швами минимальной толщины. Конструктивно, исходя из размеров фасонки, принимаем эти швы длиннее, чем требуется по расчету.

Пример. 5.6. Рассчитать и законструировать промежуточный узел верхнего пояса 4, выполненного из 2∟160×160×14 (рис. 5.6). Усилия в смежных панелях: N_3-4 = – 820 кН; N_4-5 = – 1300 кН. Примыкающие к узлу раскосы выполнены из 2∟125×125×8 с усилием N_4-9 = – 380 кН и из 2∟75×75×6 с усилием N_4-8 = 230 кН. На верхний узел через прогоны из [24 (ширина полки b = 90 мм) передается сосредоточенная сила F = – 110 кН.

Материал конструкций и условия сварки приняты по примеру 5.5.

Рис. 5.6. Узел верхнего пояса фермы (к примеру 5.6)

Крепление стержней решетки производится на собственное усилие в элементе.

Раскос 4 – 9. Расчетное усилие N_4-9 = – 380 кН.

Конструктивные длины  (см. пример 5.5):

– у пера l_w,n  = 80 мм,  катет k_f  = 5 мм;

– у обушка l_w,об  = 120 мм,  катет k_f  = 7 мм.

Раскос 4 – 8. Расчетное усилие N_4-8 = 230 кН.

Усилие, воспринимаемое швами:

– у пера N_n = αN_4-8 = 0,3 ∙ 230 = 69 кН;

– у обушка N_об = (1 – α)N_4-8 = (1 – 0,3) 230 = 161 кН.

Конструктивные длины швов:

– у пера (k_{f, mах} = t_уг – 1 = 6 – 1 = 5 мм)

l_w,n = N_n /(2β_zk_f R_wzγ_wzγ_c) + 1 = 69 / (2 ∙ 1,05 ∙ 0,5 ∙ 16,65 ∙ 1 ∙ 1) + 1 = 5 cм,

принимаем l_w,n = 50 мм, (l_w,min = 50 мм);

– у обушка

l_w,об = 161 / (2 ∙ 1,05 ∙ 0,5 ∙ 16,65 ∙ 1 ∙ 1) + 1 = 10,2 см,

принимаем 110 мм.

По крайним точкам сварных швов, прикрепляющих элементы решетки к фасонке, очерчиваем контур фасонки прямоугольной формы, округляя размеры в большую сторону до 10 мм.

Элементы решетки не доводим до пояса на расстояние а = 6t_ф – 20 =

= 6 ∙ 14 – 20 = 64 мм, принимаем 65 мм.

Швы крепления пояса к фасонке рассчитываются на совместное действие продольного усилия N, равного разности усилий в смежных панелях пояса (N = N_4-5 – N_3-4 = 1300 – 820 = 480 кН), и узловой нагрузки F = 110 кН.

Длины швов крепления пояса к фасонке, олределяемые размерами принятой фасонки составляют:

– вдоль перьев l_w,n = 600 – 10 = 590 мм;

– вдоль обушков l_w,об = (200 – 10) + (200 – 10) = 380 мм.

Суммарная длина швов

∑l_w = 2(l_w,n + l_w,об) = 2 (59 + 38) = 194 см.

Принимая минимальный катет шва k_f  = 5 мм, определяем напряжения:

– от продольной силы

τ_wN = N/(β_zk_f ∑l_w) = 480 / (1,05 ∙ 0,5 ∙ 194) = 4,7 кН/см²;

– от узловой нагрузки

τ_wF = F/[β_zk_f ∙2(l₁ + l₂)] = 110 / [1,05 ∙ 0,5 ∙ 2 ∙ (9 + 41)] = 2,1 кН/см².

Суммарные напряжения

Прочность шва обеспечена с большим запасом.

Пример. 5.7. Рассчитать и запроектировать укрупнительный (монтажный) узел верхнего пояса фермы (рис. 5.7). Сечение верхнего пояса с усилием N_5-6 = – 1300 кН выполнено из 2∟160×160×14, сечение раскоса, примыкающего к узлу, –  с усилием N_8-6 = – 75 кН из 2∟75×75×5.

Материал конструкций – сталь С255, имеющая расчетное сопротивление

R_у = 24 кН/см², нормативное R_un = 37 кН/см². В монтажных условиях применяется ручная сварка. Электроды для сварки стали С255 – Э42А. Расчетные сопротивления при расчете: по металлу шва R_wf = 18 кН/см²; по металлу границы сплавления R_wz = 0,45R_un = 0,45 ∙ 37 = 16,65 кН/см².

Коэффициент условий работы γ_c = 1,0; коэффициенты условий работы шва γ_wf = γ_wz = 1,0 (конструкция эксплуатируется при t > –40^оС). Коэффициенты глубины проплавления шва: β_f = 0,7 – для ручной сварки при расчете по металлу шва; β_z = 1,0 – при расчете по металлу границы сплавления.

Рис. 5.7. Укрупнительный узел верхнего пояса фермы (к примеру 5.7)

Сравниваем: β_f R_wf  = 0,7 ∙ 18 = 12,6 кН/см² < β_zR_wz = 16,65 кН/см².

Расчет монтажных швов производим по металлу шва.

Стык осуществляется при помощи двух горизонтальных листовых накладок, перекрывающих полки поясных уголков, и двух вертикальных листовых накладок, перекрывающих фасонки смежных полуферм.

Горизонтальные накладки рассчитываются на часть усилия от равнодействующей усилий в поясе N_5-6 = – 1300 кН и раскосе N_8-6 = – 75 кН, приходящихся на обушки уголков:

N_нг = 1,2(N_5-6 + N_8-6cosβ) (1 – α) = 1,2 (1300 + 75 ∙ 0,7) (1 – 0,3) = 1136,1 кН,

где    β = 46^о – угол между раскосом и поясом.

Требуемая площадь двух горизонтальных листовых накладок

А_нг = N_нг /(R_уγ_с) = 1136,1 / (24 8∙ 1) = 47,34 см².

Принимая накладку шириной b_нг = b_уг + 20 = 160 + 20 = 180 мм, определяем толщину накладки:

t_нг = А_нг /(2b_нг) = 47,34 / (2 ∙ 18) = 1,32 см, принимаем t_нг  = 14 мм.

Задавшись катетом шва k_f = 8 мм, определяем конструктивную длину сварного шва (Ш1), прикрепляющего одну горизонтальную накладку к поясному уголку по внешней стороне накладки (у пера уголка):

l_w = N_нг/(2 ∙ 2β_f k_f R_wf γ_wf γ_c) + 1 = 1136,1 / (2 ∙ 2 ∙ 0,8 ∙ 18 ∙ 1 ∙ 1) + 1 = 29,2 cм,

принимаем 300 мм.

Приняв максимальный катет шва k_f = t_н = 14 мм, определяем конструктивную длину шва (Ш2), прикрепляющего накладку к поясу с внутренней стороны накладки (по скосу):

l_w^׳ = 1136,1 / (2 ∙ 2 ∙ 1,4 ∙ 18 ∙ 1 ∙ 1) + 1 = 17,1 см, принимаем 170 мм.

Усилие для расчета вертикальных накладок определяется как часть усилия от равнодействующей усилий в поясе и раскосе, приходящихся на перья уголков:

N_нв = 1,2(N_5-6 + N_8-6cosβ)α = 1,2 (1300 + 75 ∙ 0,7) 0,3 = 486,9 кН.

На это усилие проверяется фасонка фермы толщиной t_ф = 14 мм и условной шириной b_ф = 2b_уг = 2 ∙ 160 = 320 мм:

σ = N_нв /(b_фt_ф) = 486,9 / (32 ∙ 1,4) = 10,87 кН/см² < R_yγ_c = 24 кН/см².

Размеры двух вертикальных накладок принимаются конструктивно: толщина t_нв = t_ф = 14 мм; длина l_нв = 2b_уг = 2 ∙ 160 = 320 мм, минимальная ширина b_нв = 2 ∙ 4d_о + 50 = 2 ∙ 4 ∙ 23 + 50 ≈ 250 мм,  где d_о = 23 мм – диаметр отверстий под монтажные болты d = 20 мм.

Определяем катет сварных швов, прикрепляющих вертикальные накладки к фасонке (Ш3) с одной стороны стыка:

k_f = N_нв/(2β_f l_w R_wf γ_wf γ_c) = 486,9 / [2 ∙ 0,7 ∙ (32 – 1) ∙ 18 ∙ 1 ∙ 1] = 0,59 см,

принимаем k_f  = 6 см = k_f,min при сварке более толстого листа t = 14 мм.

Рассчитываем прикрепление уголков раскоса к фасонке на усилие в элементе N_8-6 = – 75 кН. Приняв k_f,min = 5 мм, определяем конструктивную длину шва вдоль обушков:

l_w,об = N_8-6(1 – α)/(2β_zk_fR_wzγ_wzγ_c) + 1  =

= 75 (1 – 0,3) / (2 ∙ 1,05 ∙ 0,5 ∙ 16,65 ∙ 1 ∙ 1) + 1 = 4 см.

Производим прикрепление раскоса к фасонке конструктивными швами (Ш4) длиной 50 мм и толщиной k_f = 5 мм каждый.

Сварные швы для прикрепления поясных уголков к фасонке рассчитываем:

– по перьям уголков на усилие

N_п = 1,2N_5-6α = 1,2 ∙ 1300 ∙ 0,3 = 468 кН;

– по обушкам уголков на часть усилия в раскосе N_8-6, приходящуюся на обушки уголков раскоса:

N_об = 1,2N_8-6cosβ(1 – α) = 1,2 ∙ 75 ∙ 0,7 ∙ (1 – 0,3) = 44,1 кН.

Конструктивная длина швов вдоль перьев поясных уголков (Ш5)

l_w,п = N_п/(2β_zk_f R_wzγ_wzγ_c) + 1  = 468 / (2 ∙ 1,05 ∙ 0,8 ∙ 16,65 ∙ 1 ∙ 1) + 1 = 17,7 см,

принимаем 180 мм.

Конструктивная длина швов вдоль обушков поясных уголков (Ш6)

l_w,об = N_об/(2β_zk_fR_wzγ_wzγ_c) + 1 = 44,1 / (2 ∙ 1,05 ∙ 0,5 ∙ 16,65 ∙ 1 ∙ 1) + 1 = 3,5 см.

Привариваем фасонку к обушкам поясных уголков швами с k_f  = 5 мм по всей ее длине.

5.2.7. Сопряжение фермы с колонной

Примыкание фермы к колонне сбоку позволяет осуществлять как шарнирное, так и жесткое сопряжение ригеля с колонной (рис. 5.8).

При жестком сопряжении в узле возникает, помимо опорного давления F_R, узловой момент M. При расчете момент заменяется парой горизонтальных сил H₁ = M/h_о, которые воспринимаются узлами крепление нижнего и верхнего поясов к колонне. Нижний пояс дополнительно воспринимает усилие от распора рамы N_p = Q. В большинстве случаев опорный момент фермы имеет знак минус, т.е. направлен против часовой стрелки. В этом случае сила Н₁, как и Н_р, прижимает фланец узла нижнего пояса к колонне. Сжимающие напряжения на поверхности контакта невелики и не проверяются.

Опорный фланец крепится к полке колонны на болтах грубой или нор-мальной  точности,  которые  ставятся в отверстия на 3 – 4 мм больше диаметра болтов, чтобы они не могли воспринимать опорную реакцию фермы в случае неплотного опирания фланца на опорный столик. Количество болтов принимается конструктивно (обычно 6…8 болтов диаметром 20 – 24 мм).

Если в опорном узле возникает положительный момент (это возможно, как правило, при легких кровлях), то усилие Н отрывает фланец от колонны, следовательно, болты следует рассчитывать на растяжение с учетом эксцентриситета, вызванного несовпадением центра болтового поля и осевой линии нижнего пояса фермы, по которой приложено усилие Н (рис. 5.9).

Рис. 5.8. Узел сопряжения фермы с колонной

Рис. 5.9. К расчету болтов крепления фланца опорного узла к колонне

Условно предполагается, что возникающее при этом вращение узла проходит вокруг линии, проходящей через ось болтов, наиболее удаленных от точки приложения силы Н (примерно на 40 – 80 мм ниже верха фасонки).

Усилие, приходящееся на наиболее нагруженный болт определяется по формуле

N_max = N₁ = ,

где    z – расстояние от нижнего пояса фермы (линия приложения силы Н) до оси наиболее удаленного болта ;

l₁ – расстояние между крайними болтами;

– сумма квадратов расстояний между осями болтов и осью вращения узла ();

n = 2 – количество болтов в каждом горизонтальном ряду соединения.

Вертикальное давление F_R передается с опорного фланца узла фермы через строганные поверхности на опорный столик, причем фланец выпускается за пределы фасонки на а ≤ 1,5 t_ф.

Опорный столик выполняется из листа стали толщиной 30 –40 мм или при небольшом опорном давлении (F_R = 200 – 250 кН) из отрезка уголка с частично срезанной полкой. Опорный столик делается несколько шире опорного фланца и приваривается к колонне.

Сопряжение фермы с колонной можно считать шарнирным, если фланец верхнего узла фермы сделать тонким (t_фл = 8 – 10 мм) и возможно малой длины, а расстояние между болтами по горизонтали принять достаточно большим (b_о = 160 – 200 мм). В этом случае фланец будет гибким и не сможет воспринимать сколько-нибудь существенную силу Н₁.

При жестком сопряжении фланец верхнего узла и болты его крепления к колонне рассчитываются на отрывающее усилие Н₁.

Другим вариантом  шарнирного узла при примыкании фермы к колонне сбоку является сопряжение верхнего пояса с колонной на болтах нормальной точности, поставленных в овальные отверстия.

В нижнем опорном узле передача опорного давления F_R  и горизонтальной силы, появляющейся в результате узлового момента рамы, осуществляется раздельно.

Пример 5.8. Рассчитать конструкцию жесткого сопряжения фермы с колонной (см. рис. 5.8). Максимальный отрицательный опорный момент                             М = – 1144,6 кН∙м. Опорное давление F_R = – 479,3 кН. Усилия в нижнем поясе N₁ = + 399,4 кН, в опорном раскосе N₂ = – 623,9 кН. Поперечная сила в колонне на уровне нижнего пояса фермы Q = – 112,6 кН.

Материал конструкций – сталь С255 с расчетными сопротивлениями            R_у = 24 кН/см² и R_s = 0,58 R_y = 13,92 кН/см². Сварка механизированная в   среде углекислого газа, сварочная проволока Св-08Г2С, диаметр проволоки  d = 2 мм. Расчетные сопротивления: металла шва R_wf = 21,5 кН/см², металла по границе сплавления R_wz = 16,65 кН/см². Сварка выполняется в нижнем положении. Коэффициенты _f = 0,9; _z = 1,05; _wf = _wz = 1 (конструкция эксплуатируется при t > –40^оC); _с = 1.

Расчет швов выполняем по металлу границы сплавления.

Катеты швов принимаем в зависимости от толщины уголков. В одном узле желательно иметь не более двух типоразмеров швов. Полученные по расчету длины швов округляются в большую сторону до 10 мм. Если по расчету длина шва меньше 50 мм, то принимается l_w = 50 мм.

Принимаем катеты швов:

– вдоль обушки k_f  = 10 мм <  k_f,max = 1,2t_уг  = 1,2 ∙ 9 = 10,8 мм;

– вдоль пера k_f,min = 5 мм при толщине более толстого из свариваемых листов t_ф = 14 мм (см. табл. 3.5).

Определяем размеры фасонки в опорном узле фермы.

Толщину фасонки выбираем в зависимости от максимального усилия в стержнях решетки по табл. 5.6.

При усилии в опорном раскосе N₂ = – 623,9 кН принимаем толщину фасонки t_ф = 14 мм.

Размеры фасонок определяем по необходимой длине швов крепления нижнего пояса и опорного раскоса.

Прикрепление нижнего пояса к фасонке.

Усилие, воспринимаемое швами у обушка:

N_об1 = (1 – α)N₁ = (1 – 0,25) 399,4 = 299,55 кН,

где    α = 0,25 – коэффициент, учитывающий долю усилия на сварные швы у пера при креплении неравнополочных уголков, составленных узкими полками (см. табл. 5.9).

Усилие, воспринимаемое швами у пера:

N_n1 = αN₁ = 0,25 ∙ 399,4 = 99,85 кН.

Расчетная длина шва вдоль обушка

l_w,об = N_об1/(2β_zk_f R_wzγ_wzγ_c) = 299,55 / (2 ∙ 1,05 ∙ 1 ∙ 16,65 ∙ 1 ∙ 1) = 8,57 см.

Принимаем конструктивную длину шва вдоль обушка с добавлением   1 см на дефекты в начале и конце шва l_w,об  = 100 мм.

Расчетная длина шва вдоль пера

l_w,n = N_n1/(2β_zk_fR_wzγ_wzγ_c)  = 99,85 / (2 ∙ 1,05 ∙ 0,5 ∙ 16,65 ∙ 1 ∙ 1) = 5,7 см.

Принимаем l_w,n = 70 мм.

Рассчитываем прикрепление опорного раскоса к фасонке.

Усилие, воспринимаемое швами у обушка:

N_об2 = (1 – α)N₂ = (1 – 0,25) 623,9 = 467,93 кН.

Усилие, воспринимаемое швами у пера:

N_n2 = αN₂ = 0,25 ∙ 623,9 = 155,97 кН.

Расчетная длина шва вдоль обушка

l_w,об = N_об2/(2β_zk_fR_wzγ_wzγ_c) = 467,93 / (2 ∙ 1,05 ∙ 1 ∙ 16,65 ∙ 1 ∙ 1) = 13,4 см.

Принимаем l_w,об = 150 мм.

Расчетная длина шва вдоль пера

l_w,n = N_n2/(2β_zk_fR_wzγ_wzγ_c) = 155,97 / (2 ∙ 1,05 ∙ 0,5 ∙ 16,65 ∙ 1 ∙ 1) = 8,92 см.

Принимаем l_w,n = 100 мм.

Конструируем опорный узел фермы, исходя из размещения сварных швов требуемой длины и конструктивных требований (расстояние от низа пояса до торца опорного фланца не менее 150 мм).

Проверяем фасонку на срез:

Производим условную проверку фасонки на выкалывание по сечению 1-1 при полной длине Σl = l_Г + l_в = 170 + 200 = 370 мм (см. рис. 5.8). Проверка выполняется приближенно, когда плоскости среза наклонены к оси элемента под углами, близкими к 45^о, по формуле

Центр швов, прикрепляющих фланец к фасонке, не совпадает с осью нижнего пояса. Эксцентриситет составил е = 80 мм.

Фланец для четкости опирания выступает на 15 – 20 мм ниже фасонки опорного узла, но не более a_max ≤ 1,5t_фл. Выпускаем фланец за пределы фасонки на а = 20 мм, что меньше a_max = 1,5 ∙ 16 = 24 мм.

Размеры опорного фланца назначаем конструктивно: толщина            t_фл = 16 – 20 мм; высота l = h_ф + a = 400 + 20 = 420 мм; ширина b_фл = 180 мм (из условия размещения двух вертикальных рядов болтов).

Вертикальная реакция фермы F_R передается с опорного фланца через строганые поверхности на опорный столик.

Площадь торца фланца

А_фл = b_флt_фл = 18 · 1,6 = 28,8 см².

Торец фланца проверяем на смятие:

где    R_p = 33,6 кН/см² – расчетное сопротивление смятию торцевой поверхности (при наличии пригонки) для стали С255, принимаемое по табл. 2.4.

Определяем расстояние между линиями центров тяжести верхнего и нижнего поясов в опорном сечении фермы:

H_о = H_op – (z₁ + z₃) = 3150 – (30 + 30) = 3090 мм,

где    z₁ и z₃ – привязки поясов (расстояние от обушков до центра тяжести уголков), округленные до 5 мм.

Горизонтальное усилие, передаваемое на верхний и нижний пояса ферм:

H₁ = M/h_о= 1144,6 / 3,09 = 370,4 кН.

Общее горизонтальное воздействие на нижний пояс

H = H₁ + H_p = 370,4 + 112,6 = 483 кН.

Швы, прикрепляющие фасонку опорного узла к фланцу, работают в сложных условиях (рис. 5.10).

Рис. 5.10. К расчету сварного шва крепления фланца к фасонке

При действии опорного давления F_R швы срезаются вдоль, в них возникают напряжения:

τ_R  = F_R /(2β_zk_f l_w) = 479,3 / (2 ∙ 1,05 ∙ 1 ∙ 39) = 5,85 кН/см².

где    k_f  = 10 мм (задаются в пределах 10 – 20 мм);

l_w = h_ф – 10 = 400 – 10 = 390 мм.

Усилие Н приводит к срезу шва в направлении, перпендикулярном оси

шва:

τ_Н = Н/(2β_zk_f l_w) = 483 / (2 ∙ 1,05 ∙ 1 ∙ 39) = 5,9 кН/см².

Поскольку центр шва не совпадает с осью нижнего пояса, на шов действует момент

М = Не = 483 ∙ 8 = 3864 кН∙см.

Под действием момента шов также работает на срез перпендикулярно оси шва:

τ_М = М/W_z = 6M/(2β_zk_f l_w²) = 6 ∙ 3864 / (2 ∙ 1,05 ∙ 1 ∙ 39²) = 7,26 кН/см².

Шов проверяем в наиболее напряженной точке А по металлу границы сплавления по результирующей напряжений:

= 14,4 кН/см² <

< R_wzγ_wzγ_c = 16,65 кН/см².

Угловые швы крепления столика рассчитываем на усилие

F = 1,2F_R = 1,2 ∙ 479,3 = 575,16 кН,

где коэффициент 1,2 учитывает возможный эксцентриситет передачи вертикального усилия, непараллельность торцов опорного фланца фермы и столика (неточность изготовления), вызывающую неплотность опирания фланца (его перекос в своей плоскости), что приводит к неравномерности распределения реакции между вертикальными швами.

Высота опорного столика l_ст устанавливается по требуемой протяженности сварных швов:

l_ст = l_w + 1 = F/(2β_zk_fR_wγ_wzγ_c) + 1 =

= 575,16 / (2 ∙ 1,05 ∙ 16,65 ∙ 1 ∙ 1) + 1 = 17,45 см.

Принимаем столик из листа 220×180×30 мм.

В узле крепления верхнего пояса сила Н₁ = 370,4 кН стремится оторвать фланец от колонны и вызывает его изгиб (рис. 5.11).

а)                                                                        б)

Рис. 5.11. К расчету узла крепления верхнего пояса фермы к колонне:

а – работа фланца на изгиб; б – расчетная схема

Рекомендуется проектировать верхний узел так, чтобы линия действия силы Н₁ проходила через центр фланца. В этом случае усилие растяжения во всех болтах распределяется равномерно.

Принимаем болты класса прочности 5.6 с расчетным сопротивлением болтов, работающих на растяжение, R_bt = 210 МПа = 21 кН/см² (табл. 5.11).

Таблица 5.11

Расчетные сопротивления срезу и растяжению болтов

П р и м е ч а н и е. В таблице указаны значения расчетных сопротивлений для одноболтовых соединений.

Задаемся диаметром одного болта d_б = 24 мм с площадью сечения нетто A_bn = 3,52 см² (см. табл. 3.17).

Несущая способность одного болта на растяжение

N_b = A_bnR_bt = 3,52 ∙ 21 = 73,92 кН.

Необходимое число болтов

n = H₁/(N_bγ_c) = 370,4 / (73,92 ∙ 1) = 5.

Принимаем n = 6, располагая их по ширине фланца в два ряда. Диаметр отверстия под болты d_о = 27 мм.

Размещаем болты согласно требованиям (см. табл. 3.18)

Минимальное расстояние между центрами болтов

а₁ = 2,5d₀ = 2,5 ∙ 27 = 67,5 мм, принимаем а₁ = 80 мм.

Расстояние от центра болта до края элемента с = 1,5d₀= 1,5 ∙ 27 ≈ 40 мм.

Расстояние между болтами

b₀ = b – 2с = 200 – 2 ∙ 40 = 120 мм.

Высота фланца

а = 2а₁ + 2с = 2 ∙ 80 + 2 ∙ 40 = 240 мм.

Момент при изгибе фланца определяется как в защемленной балке пролетом b₀

М_фл = H₁ b₀ / 8 = 370,4 ∙ 12 / 8 = 555, кН∙см.

Требуемый момент сопротивления фланца

W_фл = М_фл / (R_y γ_c) = 555,6 / (23 ∙ 1) = 24,16 см³.

Минимальная толщина фланца

Ещё посмотрите лекцию "14 Отдел зигомикота" по этой теме.

t_фл =  =  = 2,46 см.

Принимаем t_фл = 25 мм.

Шов крепления фланца к фасонке работает на срез и его катет определяется:

k_f = H₁ / (2β_z l_w R_wz γ_wz γ_c) = 370,4 / (2 ∙ 1.05 ∙ 23 ∙ 16.65 ∙ 1 ∙ 1) = 0,46 см,

где  l_w = а – 1 = 24 – 1 = 23 см.

Принимаем минимальный катет шва k_f  = 7 мм при полуавтоматической сварке более толстого листа t_фл = 25 мм (см. табл. 22).