Учет податливости связей в изгибаемых и сжато-изгибаемых элементах

25. Учет податливости связей в изгибаемых и сжато-изгибаемых элементах

Податливость – способность связей при деформации конструкций давать возможность соединяемым брусьям или доскам сдвинуться один относительно другого.

Податливость связей ухудшает работу составного элемента по сравнению с таким же элементом цельного сечения. У составного элемента на податливых связях уменьшается несущая способность, увеличивается деформативность, изменяется характер распределения сдвигающих усилий по его длине, поэтому при расчете и проектировании составных элементов необходимо учитывать податливость связей.

Рассмотрим три деревянные балки, у которых нагрузки, пролеты и поперечные сечения одинаковы. Пусть нагрузка этих балок равномерно распределенная. Первая балка цельного сечения, т.е. состоит из одного бруса. Назовем эту балку Ц. Момент инерции поперечного сечения балки I_ц = bh³/12; момент сопротивления W_ц = bh²/6; прогиб

 f_ц = 5q_нl⁴/384EI_ц.

Вторая балка П составного сечения состоит из двух брусьев, соединенных с помощью податливых связей, например болтов. Моменты инерции и сопротивления ее соответственно будут I_п и W_п; прогиб f_п.

Третья балка О составного сечения состоит их таких же брусьев, как вторая балка, но здесь связей не поставлено и поэтому оба бруса будут работать самостоятельно. Момент инерции третьей балки I_о = bh³/48, что в 4 раза меньше, чем балки цельного сечения. Момент сопротивления W_о = bh²/12, что в 2 раза меньше, чем балки цельного сечения. Прогиб f_о = 5q_нl⁴/384EI_о, что в 4 раза больше, чем прогиб балки цельного сечения.

Рекомендуемые материалы

Рассмотрим, что будет происходить на левой опоре балки при деформации ее под нагрузкой. Левая опора балки цельного сечения повернется на угол j, а у балки составного сечения без связей кроме поворота на левой опоре произойдет сдвиг d_о верхнего бруса относительно нижнего.

В составной балке на податливых связях сдвигу брусьев будут препятствовать болты, поэтому он здесь меньше, чем в балке без связей. Следовательно, составная балка на податливых связях занимает промежуточное положение между балкой цельного сечения и составной балкой без связей. Поэтому можно написать: I_ц > I_п > I_о; W_ц > W_п > W_о;  f_ц < f_п < f_о.

Из этих неравенств следует, что геометрические характеристики составной балки на податливых связях I_ц, W_п можно выразить через геометрические характеристики балки цельного сечения, умноженные на коэффициенты меньше единицы, которые учитывают податливость связей:   I_п = k_жI_ц и W_п = k_wW_ц, где k_ж и k_w меняются в пределах соответственно от 1 до I_о/I_ц и от 1 до W_о/W_ц (при двух брусьях I_о/I_ц = 0,25, а W_о/W_ц = 0,5.

Прогиб балки увеличивается соответственно уменьшению момента инерции f_п = f_ц/ k_ж.

Расчет составной балки на податливых связях сводится, таким образом, к расчету балки цельного сечения с введением коэффициентов, учитывающих податливость связей. Нормальные напряжения определяют по формуле: s_и = M/W_цk_w £ R_и, где W_ц – момент сопротивления составной балки как цельной; k_w – коэффициент, меньший единицы, учитывающий податливость связей.

Прогиб составной балки на податливых связях определяют по формуле: f_п = 5q_нl⁴/384EI_цk_ж £ f_пр, где I_ц – момент сопротивления балки как цельной; k_ж - коэффициент, меньший единицы, учитывающий податливость связей.

Значение коэффициентов k_w и k_ж приводятся в СНиП II-25-80 “Деревянные конструкции. Нормы проектирования”.

Количество связей определяют расчетом на сдвигающее усилия. Сдвигающее усилие Т по всей ширине балки, равное tb, вычисляют по формуле: Т = QS/I.

Распределение сдвигающих усилий по длине аналогично распределению касательных напряжений в виде прямой, проходящей под углом по горизонтали. Полное сдвигающее усилие балки на участке от опоры до точки, где Т = 0, будет геометрически равно площади треугольника. В нашем случае при равномерно распределенной нагрузке Т = 0, если     x = l/2, и тогда полное сдвигающее усилие H = M_maxS/I.

В составной балке на податливых связях значение полного сдвигающего усилия остается постоянным. Однако из-за податливости связей изменится характер распределения сдвигающих усилий по длине балки. В результате сдвига брусьев треугольная эпюра превратится в криволинейную, близкую к косинусоиде. Если связи размещать по длине балки равномерно, то каждая связь может воспринимать сдвигающее усилие, равное ее несущей способности Т_с, а все они должны воспринять полное сдвигающее усилие. Таким образом,      n_cT_c = M_maxS/I.

Работа такого количества связей будет соответствовать прямоугольнику ADEC, т.е. связи, находящихся около опор, будут перегружены. Следовательно, при расчете количества связей должны быть соблюдены два условия:

· число равномерно поставленных связей на участке балки от опоры до сечения с максимальным моментом должно воспринять полное сдвигающее усилие

 n_c = M_maxS/IT_c;

· связи, поставленные около опор, не должны быть перегружены.

Связи около опор перегружены в 1,5 раза, поэтому для соблюдения второго условия надо увеличивать их число в 1,5 раза. Таким образом, требуемое количество связей на участке балки от опор до сечения с максимальным моментом будет n_c = 1,5M_maxS/I_брT_c.

Метод расчета сжато-изгибаемых элементов составного сечения на податливых связях остается таким же, как и элементов цельного сечения, но в формулах дополнительно учитывается податливость связей.

При расчете в плоскости изгиба составной элемент испытывает сложное сопротивление, и податливость связей учитывается дважды:

· введением коэффициента k_w, такого же как при расчете составных элементов на поперечный изгиб;

· вычислением коэффициента x с учетом приведенной гибкости элемента.

Нормальное напряжение определяют по формуле:

Рекомендация для Вас - Профессиональные требования к переводчику.

s_c = N/F_нт + M_д/W_нтk_w £ R_c, где M_д = M_q /x  и x = 1 - l_п²N/3000F_брR_c; l_п = ml_ц;

где k_c – коэффициент податливости соединений, полученный по опытным данным сдвиг связей; b – ширина составной части поперечного сечения, см; h – полная высота поперечного сечения, см; l_расч - расчетная длина элемента, м; n_ш - число швов сдвига; n_c – число срезов связей  в 1 м одного шва, при нескольких швах с различным числом срезов связей принимают среднее число связей.

Прогиб f_п = 5q_нl⁴/384EIk_жx £ f_пр.

При определении количества связей, которое надо поставить на участке от опоры до сечения с максимальным моментом, учитывают возрастание поперечной силы при сжато-изгибаемом элементе n_c = 1,5M_maxS/IT_cx..

Сжато-изгибаемые элементы рассчитывают из плоскости изгиба приближенно без учета изгибающего момента, т.е. как центрально-сжатые составные стержни.