Движение грунтовых вод

Мы будем изучать движение гравитационной воды, дальше именно ее будем называть грунтовыми водами. Способность грунтов пропускать через себя воду называется водопроницаемостью.

Движение воды в порах грунта называется фильтрацией. В процессе фильтрации грунтовая вода движется в водопроницаемом слое по поверхности водонепроницаемого слоя грунта (водоупора), которая образует как бы русло фильтрационного потока (рис.1 – 1).

На рис. 1 – 1 представлено безнапорное движение грунтовых вод, которое характеризуется наличием свободной поверхности, во всех точках которой давление равно атмосферному. Линия, образующаяся на пересечении свободной поверхности с вертикальной плоскостью, параллельной скорости движения грунтовых вод, называется кривой депрессии (депрессионной кривой).

Потоки грунтовых вод могут быть и напорными (рис. 1 – 2), когда водоносный пласт располагается между двумя водонепроницаемыми слоями грунта. Если пробурить верхний водонепроницаемый слой грунта и соединить напорный фильтрационный поток с атмосферой, вода в скважине поднимется (как в пьезометрической трубке) на определенную высоту. Вода, добытая при помощи такой скважины или колодца из напорного водоносного слоя, называется артезианской водой, а колодец – артезианским колодцем.

Законы движения грунтовых вод применяются в строительстве плотин, каналов, осушительных сетей, котлованов и т.д. При этом определяются расходы, положение поверхности (кривой) депрессии.

Движение грунтовых вод, как и потоков жидкости, может быть:

- установившимся и неустановившимся;

- установившееся движение грунтовых вод может быть равномерным и неравномерным;

- ламинарным и турбулентным.

Мы будем рассматривать установившееся ламинарное движение грунтовых вод. Турбулентное движение грунтовых вод может иметь место в крупнозернистых грунтах (щебне, гальке) и в каменной наброске и встречается значительно реже ламинарного.

Рассмотрим понятие скорости фильтрации. Пусть труба с внутренним диаметром D заполнена грунтом (рис. 1 – 3), в порах которого движется вода с расходом Q. Наметим плоское поперечное сечение трубы А – А, в котором можно выделить:

а) площадь сечения пор грунта w; эта площадь является площадью действительного живого сечения потока;

б) площадь сечения частиц грунта w_част; через эту площадь вода в действительности не проходит;

в) площадь сечения всей трубы , включающая в себя площади пор и частиц: w = w_пор + w_част.

Скоростью фильтрации называют скорость, отнесенную к сечению всей трубы w:

Отношение объема пор V_пор к объему образца грунта V = V_пор + V_част называется объемной пористостью грунта (ее принято выражать в %) и обозначается n:

Поверхностной пористостью грунта n’ называют отношение

В случае однородного грунта n’ = n, т.е.

или

Обычно n = 35…45%, т.е. действительная скорость движения воды в фильтрационном потоке примерно в 2…3 раза больше скорости фильтрации.

2.1.2. Основной закон ламинарной фильтрации

Основной закон ламинарной фильтрации (основной закон движения грунтовых вод) был установлен французским ученым Дарси (1856 г.) и выражается формулой, которая носит его имя, формулой Дарси

(1 – 1)

или

(1 – 2)

Коэффициент k называется коэффициентом фильтрации. Он зависит от свойств грунта (а также свойств жидкости и ее температуры) и приводится в справочниках. Он имеет размерность скорости и его величина изменяется от 0,01 см/c для крупнозернистого песка до 0,000001 см/c для глины.

При определении полного напора в сечении в случае ламинарного движения грунтовых вод величиной скоростного напора пренебрегают, т.е. полный напор равен пьезометрическому напору

где z – высота рассматриваемой точки относительно плоскости сравнения (удельная потенциальная энергия положения);

- высота давления (удельная потенциальная энергия давления).

Ранее было показано, что пьезометрический напор во всех точках данного живого сечения постоянен.

I – гидравлический (в данном случае пьезометрический) уклон – потеря напора на единицу длины линии тока (рис. 1 – 4):

где: H₁и H₂ – пьезометрические напоры в первом и

втором живых сечениях;

ds – расстояние между сечениями.

2.1.3. Равномерное безнапорное движение грунтовых вод

Вместо сложного пути отдельных струек будем рассматривать лишь главное направление потока в целом (рис. 1 – 5).

В случае равномерного движения свободная поверхность потока (линия депрессии) параллельна линии дна (линии водоупора) т.к. глубина потока грунтовой воды (нормальная глубина) h_oпостоянна. Напорная линия (пьезометрическая линия) будет совпадать со свободной поверхностью потока. Поэтому гидравлический (пьезометрический) уклон будет равен геометрическому уклону I = I_p = i, где i – геометрический уклон дна. Т.к. все линии тока параллельны и имеют постоянный уклон i, скорость фильтрации u также постоянна, а следовательно, и средняя скорость фильтрации v = u. Формула Дарси в этом случае запишется в виде

u = v = k i,

или

Q = kw i. (1 – 3)

В случае широкого фильтрационного потока расчет ведут на единицу его ширины (рассматривают плоскую задачу). Тогда глубина потока , (B –ширина потока), удельный расход на единицу ширины потока (q = Q/B):

q = k h_oi. (1 – 4)

2.1.4. Формула Дюпюи

На рис. 1 – 4 представлено неравномерное безнапорное плавноизменяющееся движение грунтовой воды. Наметим два сечения 1 – 1 и 2 – 2, расположенные на бесконечно близком расстоянии ds друг от друга. В случае плавноизменяющегося движения в русле с небольшим уклоном дна живые сечения потока принимаются плоскими и вертикальными. При этом можно считать, что расстояния между сечениями ds одинаковы по всей высоте сечения (глубине потока). Как уже указывалось и пьезометрический напор в этом случае постоянен по глубине потока. Из сказанного следует, что гидравлический (пьезометрический) уклон во всех точках данного живого сечения постоянен и равен уклону свободной поверхности, т.е.

Поэтому и скорость фильтрации u, как и при равномерном движении грунтовых вод, постоянна во всех точках данного живого сечения. Средняя скорость фильтрации v при постоянной скорости u равна этой скорости. По формуле Дарси имеем:

(1 – 5)

Полученная формула называется формулой Дюпюи. Из нее следует, что удельный расход воды при неравномерном движении может быть определен по формуле

(1 – 6)

2.1.5. Неравномерное безнапорное плавноизменяющееся движение грунтовых вод,

плоская задача

а) случай i > 0 (рис. 1 – 6).

Наметим плоскость сравнения 0 – 0. Расстояния будем отсчитывать вдоль поверхности водоупора от начального сечения А – А. Так как напорная линия совпадает со свободной поверхностью потока, напор H в некотором живом сечении потока будет равен

Н = a + h – i.s,

где h – глубина потока в рассматриваемом сечении;

a – возвышение дна (водоупора) в начальном сечении А – А над плоскостью сравнения;

i – уклон водоупора (подстилающего слоя).

Дифференцируя последнее равенство, получаем

После подстановки в (1 – 6) с учетом (1 – 4) и после сокращения на k получим дифференциальное уравнение относительно глубины потока h:

(1 – 7)

Решение этого дифференциального уравнения можно представить в виде:

. (1 – 8)

С помощью уравнения (1 – 8) можно решать различные задачи по определению удельного расхода q, одной из глубин H₁ или H₂, построению (по точкам) кривой депрессии. Если заданы коэффициент фильтрации k, уклон дна водоупора i и глубины H₁ и H₂, сначала из уравнения (1 – 8) подбором находят нормальную глубину h_o, затем по формуле (1 – 4) удельный расход q. Задаваясь с определенным шагом глубинами h_i по формуле (1 – 8), подставляя в нее вместо H₂- h_i, находят соответствующие расстояния l_i и по точкам строят кривую депрессии:

б) случай i = 0 (рис. 1 – 7).

При i = 0 равномерное движение невозможно, движение возможно только при H₁ > H₂.

В этом случае дифференциальное уравнение (1 – 7) принимает вид

Его решение

. (1 – 9)

C помощью равенства (1 – 9) легко определить расход q и построить кривую депрессии.

Уравнения (1 – 8) и (1 – 9) называют уравнениями Дюпюи.

Для потоков грунтовых вод возможны две формы кривой депрессии (рис. 1 – 8):

a) кривая подъема – когда H₁ < H₂;

b) кривая спада – когда H₁ > H₂.

В случае горизонтального подстилающего слоя (i = 0) возможна только одна форма свободной поверхности – кривая спада (рис. 1 – 7).

Заметим, что кривая подъема справа асимптотически приближается к горизонтальной прямой А’B’.

2.2. ПРИТОК ВОДЫ К ГРУНТОВЫМ КОЛОДЦАМ И ВОДОСБОРНЫМ ГАЛЕРЕЯМ

2.2.1. Приток воды к колодцу

Возвышение естественного уровня грунтовых вод (А – А) H_o над уровнем (линией) водоупора называется мощностью водоносного пласта (рис. 1 – 9). До откачки воды из колодца уровень воды в нем совпадает с естественным горизонтом грунтовых вод.

Если из колодца начать откачивать определенный расход воды Q = const, то уровень воды в нем начнет понижаться, и при некоторой глубине воды h_o приток воды к колодцу станет равен Q. В грунте будет установившийся фильтрационный поток. Дебит колодца вычисляется по формуле (принимают, что водоупор горизонтален i = 0)

(2 – 1)

где: k – коэффициент фильтрации грунта;

r_o – радиус колодца;

R – радиус действия колодца ( радиус депрессионной воронки – см.

рис. 2 - 1). За пределами радиуса R можно считать, что уровень

воды остается в естественном состоянии. Для средних песков

R = 100…300 м, для крупнозернистых песков – R = 300…750 м.

Уравнение кривой депрессии:

(2 – 2)

Понижение уровня воды в колодце S называется депрессией колодца:

(2 – 3)

2.2.2. Приток воды к водосборной галерее

Расход воды, поступающей в галерею с одной стороны (рис. 2 – 2) может быть определен по формуле

(2 – 4)

где L – предел действия (длина влияния) галереи.

Уравнение кривой депрессии:

(2– 5)

2.2.3. Расчет осушительной сети (дренажей)

При растете дренажной сети следует руководствоваться требованиями СНиП II-52-74 ”Сооружения мелиоративных систем” и рекомендациями по расчету соответствующего типа дренажа.

Гидрогеологическими расчетами для выбранных схем дренажей устанавливаются:

оптимальное положение дрен относительно защищаемого объекта из условия минимальных значении их дебитов,

необходимая глубина заложения дрен, расстояния между ними (для многолинейных дренажей), расход дренажных вод;

положение уровня грунтовых вод на защищаемой территории.

Учитывая многообразие дренажных систем, рассмотрим только основные расчетные схемы.

Наиболее общей расчетной схемой является однолинейная горизонтальная совершенная дрена, расположенная на горизонтальном водоупоре ( см. кодослайд № 11a ).

Суммарный фильтрационный расход дренажа определяется по формуле

где: q - удельный фильтрационный расход дренажа, м³/с.пог.м;

l_др - длина дренажа.

Удельный расход (расход на I погонный метр) дрены при одностороннем притоке вычисляется по форцуле Дюпюи

При этом L ориентировочно можно определить из уравнения

Положение ординат кривой депрессии определяются из уравнения

Обозначения, применяемые в формулах, представлены на расчетной схеме,

где: q - удельный расход, м²/сутки;

k - коэффициент фильтрации, м/сутки;

H - гдубина потока подземных вод, м;

S - глубина понижения уровня грунтовых вод у дрены, м;

L - радиус влияния дрены, м;

h_o - гдубина воды в дрене, м;

Z - ордината кривой депрессии, м;

x - расстояние от дрены до определяемой ординаты, м.

Наиболее часто встречающейся расчетной схемой является однолинейная горизонтальная, несовершенная дрена (см. кодослайд № 11б).

Удельный фильтрационный расход дренажа обычно определяется по формуле

где

Ординаты кривой депрессии на удалении x от линии дренажа определяются по формуле

Время осушения территории в радиусе влияния дренажа, в общем едучае, может быть определено по формуле

Обозначения, приведенные в формулах, представлены иа расчетной схеме,

где q, k, H, S, L, x, Z - что и в предыдущих формулах;

H_Д - глубина грунтового потока от дрены до водоупора на оси дренажа;

Нос - глубина грунтового потока от пониженного УГВ до водоупора на границе осушаемой площади;

DH - требуемая глубина понижения УГВ;

- дополнительное фильтрационное сопротивление, обусловленное несовершенством дренажа;

d - диаметр дрены ;

m - коэффициент водоотдачи;

h_a- средняя мощность осушаемой зоны

При мощных водоносных пластах во многих случаях целесообразнее использовать вертикальные дренажи.

Рассмотрим дренаж в виде одного ряда скважин в безнапорном потоке (см. кодослайд № 12).

Расход воды, поступающий в дренажную скважину, определяется по формуле

Радиус влияния скважины вычисляется по формуле

Ординаты кривой депрессии в любой точке в границах радиуса влияния скважины определяются по формуле

Обозначения, приведенные в формулах, представлены на расчетной схеме, где - k, H, x, Z, S - что и в предыдущих формулах;

- R - радиус влияния скважины, м;

- H_c - напор воды в скважине, м;

- r_c - радиус скважины, м.

На основаннии проведенных расчетов притока воды в дрену или скважину осуществляется расчет пропускной способности дрены или требуемой производительности насоса для удаления воды из осушаемой территории.

Пропускная способность дрены оценивается из выражения

Q_р < Q_др,

где: Q_р - расчетный расход воды в дрене, определяемый притоком воды в дрену Q_р = ql_др;

Q_др - пропускная способность дрены:

В этих формулах:

q - удельный приток воды в дрену, м²/сутки;

l_др - длина дрены, м;

w - площадь водного сечения дрены, м²;

I_o - уклон дрены;

R - гидравлический радиус дрены, м;

c - смоченный периметр дрены, м;

С - коэффициент Шези, определяется по таблицам или формуле

n - коэффициент шероховатости, его значения принимаются в зависимости от типа дренажных труб.

Для расчетах защитных дренажей, оборудуемых в других условиях, и с использованием схем, отличных от рассмотренных, следует руководствоваться соответствующими рекомендациями и нормативными документами.

"11 Назначение, классификация, требования, элементная база и схемные решения входных и выходных фильтровых устройств преобразователей" - тут тоже много полезного для Вас.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В лекции по курсу гидравлики рассмотрены основные законы равновесия и движения жидкостей и газов и применение этих законов к решению практических задач. Настоящая лекция является теоретической базой для студентов строительных и машиностроительных специальностей вузов, т. к. гидрооборудование, гидропривод и гидроавтоматика широко применяются в производственных процессах разных отраслей: при разработке месторождений полезных ископаемых, в энергетике, металлургии, лесной промышленности, на транспорте, строительстве, при проектировании систем водоснабжения и водоотведения и т. д.

Поделитесь ссылкой:

Популярные услуги

Движение грунтовых вод

Рекомендуемые материалы

Рекомендуемые лекции