Гидравлический расчет каналов

3. ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ КАНАЛОВ

3.1.  РАСЧЕТ КАНАЛОВ ПРИ РАВНОМЕРНОМ ДВИЖЕНИИ

3.1.1. Методы расчета равномерного движения в каналах

Расчет равномерного движения в каналах выполняется с использованием формулы Шези (6.27) и сво­дится к определению одного из параметров Q, n, i₀, b, h₀ или к определению ширины канала b и глубины потока h₀ (значение коэффициента заложения откоса т обычно яв­ляется заданным) по известным остальным.

Задачи определения расхода Q (при проверочных рас­четах каналов), уклона i₀ (при прокладке, например, сбор­ных лотков заданного сечения мелиоративных систем), коэффициента шероховатости п (при проведении изысканий на водотоках) решаются по формуле (6.27) сразу без подбора искомой величины.

Задачи, в которых неизвестным является один из па­раметров живого сечения потока (b или h₀), решаются по формуле Шези (6.27) подбором или графическим методом.

В качестве примера рассмотрим использование этих мето­дов для определения глубины h₀.

Метод подбора. При заданных расходе Q и уклоне i₀ известна расходная характеристика  Решение сводится к тому, чтобы, задаваясь произвольной глубиной h₁, по зависимостям: R=ω/χ, а также (6.24), (6.25), (6.28) и формуле Павловского из табл. 6.1 определить соот­ветствующую расходную характеристику К₁, расход Q₁. Если найденные величины К₁или Q₁ близки заданным К₀ и Q, то расчет можно не продолжать, а считать h=h₀. Если же отличие является существенным, то следует задаться повои глубиной h₂, по ней найти К₂ или Q₂ и так до тех пор, пока не будет получено удовлетворительное совпадение.

Рекомендуемые материалы

Графический метод. Задаются ря­дом произвольных значений h и для них определяют значения расходных характеристик К или расходов Q. По этим данным строится либо график зависимости K=K(h), либо график Q=Q(h). Отметив на оси абсцисс гра­фика K=K(h) точку, соответствующую заданной расходной   характеристике К₂ (рис. 6.14), или на оси абсцисс графика Q=Q(h) точку, соот­ветствующую значению заданного расхода Q, на оси ординат находят искомую нормальную глубину. Полученное по графику значение h₀ рекомендуется проверить по формуле (6.28) или (6.27).

Помимо указанных методов для определения нормаль­ной глубины в руслах правильной формы может быть ис­пользована зависимость (6.38). При этом задаются двумя произвольными глубинами h₁ и h₂ и определяют соответст­вующие расходные характеристики К₁ и К₂. Затем по фор­муле (6.39) находят значение гидравлического показателя русла х. Далее, в зависимость (6.38) вместо h₁ и К₁ (или h₂ и К₂) вводят заданную расходную характеристику  после чего эту зависимость решают относительно h₀

h₀=h₂(К₀/К₂)^2/x.           (6.41)

Необходимость определения ширины канала b и нормальной глубины h₀ возникает при проектировании кана­лов. Так как неизвестными являются две величины, то без каких-либо дополнительных условий или ограничений  использование уравнения (6.27) дает множество решений. Для получения единственного решения обычно вводят до­полнительное условие в виде отношения β=b/h₀. Величина β назначается либо исходя из необходимости обеспечения наибольшей пропускной способности канала и тогда β=β_ГН определяется по формуле (6.37), либо исходя из эксплу­атационных соображений. После этого задача может быть решена по формуле (6.27) подбором или графическим мето­дом, как изложено выше.

Для расчета равномерного движения в открытых кана­лах разработаны и другие способы решения, такие, напри­мер, как метод безразмерных характеристик, способ расчета каналов по характеристике живого сечения, предло­женный проф. И.И. Агроскиным. В настоящем курсе эти методы не приводятся.

3.1.2. Особенности расчет равномерного безнапорного движения в каналах замкнутого поперечного профиля

Равномерное движение в длинных трубо­проводах (каналах замкнутого сечения) различного назна­чения при частичном наполнении или при полном заполне­нии при условии существования атмосферного давления на своде является   безнапорным. Трубопроводы могут иметь различную форму поперечного сечения. Наи­более часто в настоящее время применяют трубопроводы круглого сечения (рис. 6.15, а). В канализационных сетях находят применение трубы овоидального сечения (рис. 6.15, б), а в системах поверхностного водоотвода - лоткового сечения (рис. 6.15, б). Для гидротехнических туннелей раз­работаны специальные профили, один из которых пред­ставлен на рис. 6.15, г.

Рис. 6.15

Некоторые сооружения, например гидротехнические туннели, канализационные трубы, рассчитывают на про­пуск расчетного расхода при частичном заполнении сечения h/H=a=0,54-0,8. Дренажные трубы, коллекторы и трубопроводы систем поверхностного водоотвода рассчи­тывают на работу полным сечением (а=1). Однако, посколь­ку расчетные расходы имеют сравнительно редкую повто­ряемость, фактически эти сооружения большую часть вре­мени работают неполным сечением.

Расчет равномерного движения в трубопроводах выпол­няется как для каналов замкнутого сечения по формулам Шези для расхода и скорости с учетом равенст­ва уклонов, выражаемого формулой (6.23):

                                                       (6.42)

                                                         (6.43)

где K и W - соответственно расходная и скоростная харак­теристики потока в трубопроводе при частичном наполне­нии (а<1). Непосредственный расчет по формулам (6.42) и (6.43) оказывается достаточно трудоемким, поэтому для его облегчения составлены вспомогательные графики и таб­лицы. Оказалось удобным использовать для расчетов со­отношения расходных и скоростных характеристик при не­полном (а<1) и полном (а=1) заполнении сечения трубопровода, которые для данной формы поперечного сечения практически не зависят от размеров трубы, а только от степени ее наполнения а:

(6.44)

(6.45)

Графики      зависимостей (6.44) и (6.45) для труб круг­лого    поперечного   сечения представлены на рис. 6.16.

Рис. 6.16

При подстановке значений расходной и скоростной харак­теристик в формулы (6.42) и (6.43) получаем:

;                                                    (6.46)

                                                     (6.47)

Для труб круглого поперечного сечения бетонных и же­лезобетонных (ГОСТ 6482-71), керамических (ГОСТ 286-74), чугунных (ГОСТ 9583-75), асбоцементных (ГОСТ 1839-72) и полиэтиленовых (ГОСТ 18599-73) диаметром d>200 мм в табл. 6.2 приведены значения расходной и скоростной ха­рактеристик К_П и W_П при полном заполнении (а=1) трубопровода (коэффициент Шези вычисляется по фор­муле Павловского).

Если заданы диаметр тру­бопровода d, степень его наполнения а, материал (коэффициент шероховатости n), уклон трубопровода i₀, то расход и скорость в нем определяются следующим образом. По табл. 6.2 находят величины К_П и W_П, Для заданного заполнения сечения а по кривым на рис 6.16 находят А₀ и В₀, а затем по формулам (6.46), (6.47) определяют расход Q и скорость v.

В целях упрощения опре­деления диаметров трубопроводов и коллекторов при про­ектировании водосточной сети использует­ся номограмма, построения по формуле Шези (рис. 6.17). При заданных диаметре d и уклоне i₀ трубопровода нахо­дится точка пересечения соответствующих им наклонных линий по номограмме. На осях ординат и абсцисс находят­ся соответствующие точке пересечения значения расхода Q и скорости v.

Для трубопроводов иных профилей по сравнению о изображенными на рис. 6.15 в справочной литературе приводятся значения К_П и W_П и графики относительных рас­ходных и скоростных характеристик (6.44) и (6.45), ана­логичные графикам на рис. 6.16.

Таблица 6.2

Значения расходной и скоростной ха­рактеристик К_П и W_П при полном заполнении (а=1) трубопровода

Рис. 6.17

При расчете равномерного движения в трубопроводах по формулам Шези (6.42) и (6.43) максимум расхода и скорости соответствует степени наполнения а<1. Так, для круглого сечения наибольшего значения скорость дости­гает при а=0,81, а расход - при а=0,95, что видно по кривым на рис. 6.16. Это объясняется тем, что в верхней части трубы при увеличении наполнения смоченный пери­метр χ увеличивается быстрее, чем площадь живого сече­ния ω, и поэтому гидравлический радиус R начинает умень­шаться, в связи с чем уменьшаются средняя скорость пото­ка v и расход Q. Таким образом, расчет по формуле Шези предполагает существование области двузначных глубин, которая по расходам, например, находится в диапазоне напол­нений а=0,8-1.

Этот вопрос явился предметом широкой дискуссии. Многие исследователи, среди которых были А. Шоклич, С. Вудворд, М. Ф. Факторович, А. Г. Чапишвили и др., экспериментально подтвердили наличие области двузнач­ных глубин. Однако другая группа исследователей - Ф. Бюлов, А. С. Мейеров, Н. Ф. Федоров - отрицает воз­можность существования этой области, что также под­тверждается экспериментальными данными. Формула Шези считается этими авторами непригодной для расчета безна­порного равномерного движения в трубопроводах, где примерно, а>0,85. По-видимому, на данной стадии изученнос­ти вопроса применение формулы Шези для практических расчетов пропускной способности трубопроводов можно принять при ограничении наполнений а=h/d<0,8 и а=1, т. е. в той области наполнений, где связь расхода и глубины потока в трубопроводе однозначна.

3.1.3. Приближенные расчеты равномерного движения в естественных руслах

Форма поперечного сечения по длине ес­тественных русл не остается постоянной, т. е. они являют­ся непризматическими. Вдоль русла могут также изменять­ся коэффициент шероховатости и уклон дна. Следователь­но, равномерное движение в естественных руслах, строго говоря, существовать не может. Поэтому применение формулы Шези для расчета естествен­ных водотоков не может дать точных результатов. Однако в некоторых случаях формулу Шези приходится использо­вать. При этом естественный водоток следует разбить на от­дельные участки, в пределах которых русло условно мож­но принять призматическим.

Русла подразделяются на два типа; сосредото­ченные (рис. 6.18, а) и пойменные (рис. 6.18, б), которые могут иметь одну или две поймы, а также несколь­ко меженных глубоких русл.

Рис. 6.18

Сечение сосредоточенного узла заменяется каким-либо близким геометрически пра­вильным сечением (прямоугольным, параболическим, тра­пецеидальным). Сечение пойменного русла делится на пойменные и русловые части, т. е. представляется как сос­тавное. Это делается для того, чтобы отдельно определить расход в русле и на поймах, поскольку их шероховатость может существенно отличаться.

Уклон дна стилизованного русла на выбранном участ­ке принимают равным либо уклону свободной поверхности потока в естественном русле, либо осредненному уклону его дна.

Полученное таким образом условное призматическое русло рассчитывают по формуле Шези, как было изложено выше. Результаты расчета относят к естественному руслу. Общий расход пойменного русла находится как сумма рас­хода пойм и главного русла.

3.2. ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ ПРИ ГИДРАВЛИЧЕСКОМ РАСЧЕТЕ КАНАЛОВ

3.2.1. Основные типы задач и их решение

Как уже отмечалось основное уравнение равномерного движения воды в канале может быть записано в двух формах относительно пропускаемого расхода Q или средней скорости течения v.

Рассмотрим наиболее типичные задачи, которые могут возникнуть при гидравлическом расчете канала трапецеидального сечения по приведенным выше расчетным зависимостям. Такие задачи могут быть трех типов:

Задача I.  Определение пропускной особенности канала Q;

Задача II. Определение уклона для канала i_o;

Задача III.Определение  глубины  наполнения  канала  h_o  или  ширины канала по                 дну  b.

Познакомимся с методами решения этих задач.

Задача I. Определить расход Q, пропускаемый каналом, если известны глубина наполнения канала h_o, ширина канала по дну b, уклон дна i₀ и род грунта, в котором устроен канал (или характер его облицовки, если предполагается укрепление дна и стенок канала)

Решение: В зависимости от рода грунта или характера облицовки по справочным данным (например в учебнике) определяется коэффициент откоса m и коэффициент шероховатости n, вычисляются величины w и R.. Величина коэффициента С определяется для найденных значений R и n по формуле Н.Н.Павловского (по этой формуле составлены таблицы) или по формуле Маннинга.

Определив таким путем все величины, входящие в уравнение равномерного движения значение искомого расхода вычисляют непосредственно по этому

 уравнению:

Задача II. Определить уклон дна канала i₀, который необходим для пропуска заданного расхода Q при известных размерах канала (b и m)  и роде грунта или одежды.

 Решение: Непосредственно из уравнения равномерного движения имеем:

где в соответствии с формулой модуль расхода (расходная характеристика) K² = C².w².R. Значение величин С, w и R определяются так же, как и в задаче I.

Задача III,а. Определить глубину наполнения канала h_o, при которой канал шириной по дну b, с уклоном I_o, коэффициентом откоса m и шероховатости n пропустит расчетный расход Q .

Решение. Непосредственно по уравнению равномерного движения глубина наполнения h_o вычислена быть не может, так она входит в параметры уравнения С, w,c, R  в довольно сложном виде.

Поэтому уравнение преобразуем с учетом выражения (2 – 3) для модуля расхода К  к  следующему виду

      откуда     

Анализ последнего уравнения показывает, что параметры его, стоящие в левой части не зависят от глубины наполнения канала, в то время как правая часть (расходная характеристика) в силу равенства (2 – 3)  является функцией глубины наполнения , т.е. К = К (h_o) .

Это положение дает возможность определить глубину наполнения канала графо-аналитическим способом. Сущность его заключается в следующем.

Вначале, задаваясь различными значениями глубины потока в канале при известных значениях b, m и n, вычисляют все необходимые величины для определения расходной характеристики по формуле (2 – 3). Расчет целесообразно производить в табличной форме (табл. 3 - 1).

Таблица 3 – 1

Образец таблицы для вычисления расходной характеристики

По данным первой и последней граф этой таблица строится график зависимости расходной характеристики  от  глубины  потока,  т.е.  кривая К = K(h_o) (рис. 6.19). Затем по данным значениям расхода Q и .уклона I_o вычисляется значение расходной характеристики K, отвечающей конкретным условиям рассматриваемой задачи. Откладывая по оси абсцисс вычисленное значение  с помощью кривой К = K(h_o) получают глубину наполнения канала, соответствующую условиям данной задачи.

Задача III,б. Определить ширину канала по дну b, необходимую для пропуска заданного расхода при известных значениях h_o, Q, m, I_o, n .

 Решение задачи аналогично предыдущему. Однако, в этом случае задаются различными значениями ширины канала по дну b и вычисляют расходную характеристику  в  зависимости  от ширины канала. Затем по кривой К = K(b) для вычисленного значения  находят искомую ширину канала по дну.

3.2.2. Расчет каналов на размыв и заиление

Если средняя скорость движения воды в канале будет больше максимальной допускаемой скорости для данного грунта или типа облицовки канала (т.е. при v > v_max)  произойдет размыв и разрушение канала. Во избежание этого сечение канала должно быть увеличено, усилено креплением его откосов и дна или уменьшен уклон дна i_o.  Значения  максимальных допускаемых (неразмывающих) скоростей приводятся в справочниках (в учебнике).

Если вода, поступающая в канал, содержит взвешенные наносы, средняя скорость потока воды в канале  должна быть несколько больше (или в пределе равна) той минимальной скорости, при которой не происходит осаждения этих наносов. Если окажется,что v < v_min, под влиянием выпадения и осаждения наносов канал будет заиливаться, что потребует его постоянных расчисток. Величина незаиляющей скорости (м/сек) может быть определена по следующей зависимости:

.                                                (3 – 7)

 где:  R - гидравлический радиус, м;

a - эмпирический коэффициент, зависящий от крупности наносов. Значение коэффициента  а приведены в табл. 3 – 2. Если неравенство v > v_min не соблюдено,  необходимо увеличить уклон дна канала.

Таблица 3 – 2. 

Значение коэффициента а

Рекомендация для Вас - Атмосфера.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В лекции рассмотрены основные закономерности движения жидкостей в каналах. Настоящая лекция является теоретической базой для студентов строительных специальностей ву­зов, т. к. гидравлические расчеты широко применяются при проектировании систем водоснабжения и водоотведения и т. д.