Особенности движения жидкости в открытых руслах

ЛЕКЦИЯ № 2

Тема: «РАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТИ В ОТКРЫТЫХ РУСЛАХ

(РАСЧЕТ КАНАЛОВ)»

1. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

1.1. Рекомендуемая литература

Рекомендуемые материалы

Основная литература

1. Штеренлихт А.Б. Гидравлика. Учебник. - М.: Колосс, 2005.

2. Журба М.Г., Соколов Л.И., Говорова Ж.М. Водоснабжение: Проектирование систем и сооружений. Учебник. - М.: АСВ, 2003.

2. Кузьминский Р.А. Гидрогазодинамика. Учебное пособие. – М.: РГОТУПС, 2007.

Дополнительная литература

1. Константинов  Ю.М. Гидравлика. - Киев: Вища школа, 1981.

2. Чугаев  Р.Р. Гидравлика. Л.: Энергия, 1982.

3. Примеры гидравлических расчетов. / Под ред. Н. М. Константинова. Изд. 3-е. - М.: Транспорт, 1987.

4.  Елманова   В.И., Кадыков В. Т. Примеры гидравлических расчетов. - М.: ВЗИИТ, 1988.

5. Большаков   В. А., Константинов   Ю. М. и др. Сборник задач по гидравлике. - Киев: Вища школа, 1979.

6. Железняков   Г. В. Гидравлика и гидрология. - М.: Транспорт, 1989.

7. Михайлов   К. А. Гидравлика. - М.: Стройиздат, 1972.

8. Угинчус   А.А., Чугаев а   Е.А. Гидравлика. - М.: Стройиздат, 1971.

9. Дикаревский В.С., Якубчик П.П. и др. Водоснабжение и водоотведение на железнодорожном транспорте. - М.: «Вариант», 1999.

Справочно-информационная литература

1. Большаков    В.А., Константинов   Ю. М. и др. Справочник по гидравлике. - Киев: Вища школа, 1977.

2. Шевелев Ф.А., Шевелев А.Ф. Таблицы для гидравлического расчета водопроводных труб. Справочное пособие. - М.: Стройиздат,1987.

3. Журнал. Водоснабжение и санитарная техника.

4. Журнал. Вода и экология: Проблемы и решения.

.

1.2. Средства обеспечения освоения дисциплины

1. Комплекс программ по проектированию систем водоснабжения.

2. Видеофильмы по системам трубопроводов, системам водоснабжения и очистным сооружениям, водозаборам и насосным станциям.

3. Макеты и другие наглядные пособия по сооружению систем водоснабжения.

4. Ознакомление с действующими сооружениями систем водоснабжения.

1.3. Учебно-материальное обеспечение

1. Наглядные пособия:

а) Плакаты;

б) Тематические материалы.

2. Технические средства обучения (по решению преподавателя):

а) ЭВМ с проектором для демонстрации на экран;

б) Видеотехника для демонстрации фильмов по технологии водоснабжения.

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ.

1. ОСОБЕННОСТИ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ В ОТКРЫТЫХ РУСЛАХ.

2. РАСЧЕТНЫЕ ЗАВИСИМОСТИ РАВНОМЕРНОГО ДВИЖЕНИЯ В ОТКРЫТЫХ ПРИЗМАТИЧЕСКИХ РУСЛАХ.

3. ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ  РАСЧЕТ  КАНАЛОВ.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

ВВЕДЕНИЕ

На основе методов гидравлики решаются задачи, связанные с водоснабжением, теплоснабжением и канализацией городов и отдельных объектов железнодорожного транспорта и многие другие.

Гидравлические явления, которые встречаются при решении технических задач, связанных с движением жидкости и ее взаимодействием с конструкциями, сооружениями, грунтами  и пр., отличаются большим многообразием и сложностью с точки зрения происходящих физических процессов. Диапазон изменения  характеризующих их параметров также весьма широк.

Водоснабжение, как специальная дисциплина, изучает источники централизованного водоснабжения, устройство и расчет водозаборных сооружений, системы и схемы водоснабжения населенных пунктов, предприятий промышленности, в т.ч. железнодорожного транспорта, нормы и режимы водопотребления, основы трассировки и проектирования водоводов и водораспределительных сетей и сооружений на них выбор оптимальных режимов работы систем подачи и распределения воды; основные технологические схемы и сооружения по улучшению качества воды, соответствующего современным нормативам, их проектирование и расчет; основы изысканий и проектирования водоснабжения.

Значительную роль здесь играет сооружение водоводов для подачи и сброса сточных вод, которые зачастую оборудуются в виде открытых русел (каналов).

Многолетний опыт показывает, что большое число выпускников университета по долгу службы занимается проектированием, строительством или эксплуатацией систем водоснабжения населенных пунктов и объектов железнодорожного транспорта.

Чтобы компетентно и умело решать вопросы проектирования, строительства, приемки и эксплуатации системы водоснабжения инженер-строитель должен обладать соответствующими теоретическими знаниями и практическими навыками по этим вопросам, знать «Гидравлические основы расчета систем водоснабжения».

1. ОСОБЕННОСТИ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ В ОТКРЫТЫХ РУСЛАХ

1.1. ВИДЫ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ И ТИПЫ ОТКРЫТЫХ РУСЛ

1.1.1. Виды движения жидкости

Величины гидродинамических давлений p и скоростей u в потоке жидкости в общем случае распределены неравномерно, они меняются при переходе от одной точки потока к другой, т.е. являются функциями координат (x, y, z).

Помимо того гидродинамические давления и скорости в одних и тех же фиксированных точках потока могут изменяться во времени как по величине, так и по направлению.

В соответствие с этим различают  неустановившееся движение и установившееся движение жидкости.

Такой вид движения, при котором гидродинамические давления и скорости в каждой точке потока жидкости изменяются во времени по величине и направлению, называется неустановившимся движением.

 Примерами неустановившегося движения жидкости могут служить движение воды в реке во время весеннего половодья или при разрушении плотины, сопровождающееся изменением во времени уровня воды, ширины потока, скорости течения и давления в каждом сечении потока; 

Неустановившееся движение является самым общим и самым сложным видом движения жидкости, изучению которого посвящаются специальные курсы гидравлики.

Мы будем, в основном, рассматривать вопросы, касающиеся установившегося движения жидкости, при котором скорости и гидродинамические давления в каждой точке потока не изменяются во времени, а являются лишь функциями координат.

Примерами установившегося движения жидкости являются: движение жидкости (воды, бензина, масла) в трубопроводе с постоянной скоростью течения; движение воды в канале постоянного сечения при постоянной глубине воды ;

Движение жидкости, кроме того, может быть безнапорным и напорным.

Напорным называется движение жидкости в трубопроводе полным сечением, когда давление в нем больше атмосферного давления.

Движение жидкости со свободной поверхностью в открытых руслах и в трубопроводах с частичным заполнением сечения (каналах замкнутого сечения) под действием составляющей силы тя­жести является безнапорным. Также безнапорным является движение жидкости в трубопроводах при заполнении всего сечения (без свобод­ной поверхности), если давление на верхней образующей по длине трубопровода  равно  атмосферному давлению.

Характер движения жидкости в открытом русле, форма и уклон свободной поверхности, глубина потока зависят от типа, размеров, формы сечения русла, уклона его дна.

Обычно рассматривают два вида установившегося движения жидкости -  неравномерное и равномерное движение.

Неравномерным движением жидкости в канале называется такое движение, при котором живое сечение ω, глубина наполнения ка­нала h и средняя скорость v, а также эпюра распределения осредненной скорости по живому сечению - изменяются вдоль потока (вниз по течению).

Примерами неравномерного движения могут служить  движение воды в реке при подпоре потока плотиной или какой-нибудь иной преградой; при стеснении русла реки опорами моста, расширении русла и т.д.

Равномерным называется вид установившегося движения, при котором элементы потока (скорости, живые сечения, глубины и пр.) не изменяются вдоль потока.

Примерами могут служить движение воды в трубе постоянного сечения или в призматическом открытом канале с постоянной глубиной наполнения, шириной и живым сечением канала.

Этот вид движения воды характеризуется схемой, пред­ставленной на рис. 7.1. Здесь напорная линия Н-Н, ли­ния свободной поверхности (она же пьезометрическая ли­ния Р-Р) и линия дна ка­нала D-D являются параллельными прямыми. Следова­тельно, гидравлический уклон J, уклон дна i равны между собой: пьезометрический уклон J_p и уклон дна i равны между собой:

J = J_p = i.

Рис. 7.1

Так как величина i обычно невелика, то глубины h воды в ка­нале измеряют по вертикали; при этом условно считают, что живые сечения потока вертикальны, а не перпендикулярны дну.

1.1.2. Типы открытых русл

Открытые русла могут быть классифици­рованы по нескольким признакам: 1) по параметрам, оп­ределяющим изменение площади живого сечения потока; 2) по форме профиля поперечного сечения; 3) по знаку продольного уклона дна русла.

По первому признаку русла подразделяются на непризматические и призматические (иногда их называют цилиндрическими).

У непризматических русл форма и (или) геометрические размеры какого-либо элемента поперечного профиля ме­няются по длине русла (рис. 6.1). Поэтому площадь ω живого сечения потока будет функцией как длины русла, (вследствие изменения формы или размеров сечения), так и функцией глубины потока вдоль русла, т. е.

ω = ω(h, l).                                                         (6.1)

Рис. 6.1

При этом

     (6.2)

где В — ширина живого сечения по поверхности. Давая глубине h в некотором фиксированном сечении (рис. 6.2) бесконечно малое приращение d h, получаем приращение площади живого сечения d ω= B d h, или

                   (6.3)

Рис. 6.2

В призматических руслах форма и размеры элементов поперечного профиля по длине сохраняются неизменными, и площадь живого сечения потока может изменяться только в связи с изменением глубины h, т. е.

ω = ω (h).

Следовательно, для призматического русла dω/dl=0 и выражение (6.2) принимает вид

По второму признаку открытые русла подразделяются на русла правильной формы и русла неправильной формы поперечного сечения.

К руслам правильной формы поперечного сечения относятся такие, для которых элементы живого сечения потока (ω, χ, R, B) в любом створе являются непрерывными функциями глубины потока, сохраняющими свое выражение во всем диапазоне изменения глубины. Этому условию удов­летворяет большинство искусственных русл: прямоугольные, треугольные, параболические, круговые при напол­нении h<r.

Открытые русла составного полигонального профиля (рис. 6.3, а), русла замкнутого профиля любой формы в диапазоне значительных наполнений (например, круговой, при h>r) не удовлетворяют указанным условиям и относят­ся к руслам неправильной формы.

Рис. 6.3

Например, для русл замкнутого профиля (рис. 6.3, б) зависимость В=В (h) вначале возрастает, а затем убывает, а для русла составного профиля (рис. 6.3, а) эта зависимость вначале является возрастающей, а при глубинах h>h_i ширина В не изменяется.

По третьему   признаку открытые   русла   делятся   на русла с прямым уклоном дна (i₀>0), когда дно русла по­нижается в направлении потока; горизонтальные русла (i₀=0) и, русла с обратным уклоном дна (i₀<0), когда дно русла повышается в направлении движения жидкости.

В открытых руслах, как и в общем случае, движение жидкости подразделяется на виды, представляю­щие воображаемые модели, в большей или меньшей мере отражающие реальный характер движения. Следует на­помнить, что при определении видов движения используют­ся осредненные характеристики потока.

Равномерное движение жидкости, в том числе и в открытом русле, характеризуется прямыми параллельными линиями токов (траекториями), а также постоянством местной осредненной во времени скорости вдоль каждой линии тока. Из этого следует, что для существования равномерного движения необходимо выполнение ряда условий: 1) русло должно быть призматическим; 2) по длине русла шероховатость дна и откосов должна сох­раняться неизменной; 3) уклон дна русла должен быть по­ложительным (i₀>0), чтобы составляющая силы тяжести была направлена  в сторону движения.

Первые два условия являются достаточными для сущест­вования равномерного напорного движения. Для обеспе­чения равномерного движения в открытом русле они яв­ляются необходимыми, а достаточным становится третье условие.

Удовлетворять всем указанным условиям могут только искусственные русла.

Естественные русла являются непризматическими. Рав­номерное движение в них, следовательно, существовать не может. Однако на отдельных участках естественных русл при незначительных изменениях формы и размеров попе­речных сечений, уклона и шероховатости дна и откосов в те периоды времени, когда расход водотока является по­стоянным, движение при решении некоторых инженерных задач приближенно принимается равномерным.

При равномерном движении в открытых руслах сох­раняется неизменной глубина потока вдоль русла.

Неравномерное плавноизменяющееся движение в открытых руслах отли­чается от равномерного тем, что линии тока являются либо сходящимися или расходящимися прямыми с малыми угла­ми между ними, либо кривыми с большим радиусом кри­визны. Такой вид движения существует в естественных руслах, в искусственных непризматических руслах с лю­бым уклоном дна; в призматических руслах с горизонталь­ным дном (i₀=0) и обратным уклоном дна (i₀<0); в призма­тических руслах с прямым уклоном дна (i₀>O), если в си­лу тех или иных причин по длине русла изменяется глубина потока.

В первых трех случаях равномерное движение принци­пиально существовать не может, в связи с чем его следует рассматривать как частный случай неравномерного плавно-изменяющегося движения.

1.2. УДЕЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ СЕЧЕНИЯ. КРИТИЧЕСКАЯ ГЛУБИНА. СПОКОЙНОЕ, БУРНОЕ И КРИТИЧЕСКОЕ СОСТОЯНИЕ ПОТОКА В ОТКРЫТОМ РУСЛЕ  

1.2.1. Удельная энергия сечения

В живом сечении потока в открытом русле полная удельная энергия или гидродинамический напор относительно произвольной горизонтальной плоскости сравнения 0-0 (рис. 6.4) выражается трехчленом уравнения Бернулли:

     (6.6)

При атмосферном давлении на свободной поверхности пьезометрическая высота равна глубине погружения точки А, т. е. h_A = p/(pg). Если обозначить расстояние от плоскос­ти сравнения 0-0 до плоскости 0_i -0_i, проведенной через низшую точку дна живого сечения, величиной а, то вы­ражение (6.6.) можно представить в виде

Сумма последних двух членов правой части

      (6.7)

представляет полную удельную энергию потока в рассматриваемом сечении, отнесенную не к произвольной, а вполне определенной плоскости сравнения 0_i -0_i, проведенной через низшую точку живого сечения, и названную Б.А. Бахметевым удельной энергией сечения.

Рис. 6.4

В русле с прямым (i₀>0) или с обратным уклоном (i₀<O) плоскости 0_i-0_i,, проведенные через низшие точки раз­ных живых сечений, располагаются на разных отметках. Поэтому, например, при равномерном движении открытого потока, т. е. при h=const и v=const удельная энергия се­чения по длине потока сохраняется неизменной: Э=const в то же время гидродинамический напор всегда уменьшает­ся вниз по течению:

H₀₁ = H₀₂ + h_L.

При неравномерном плавноизменяющемся движении в от­крытом русле значение удельной энергии сечения по длине потока будет изменяться, причем оно может не только убы­вать (dЭ/dh<0), но и возрастать (dЭ/dh>0). 

Рис. 6.5

В разных сечениях горизонтального (i₀=0) призмати­ческого русла плоскости 0_i-0_i, проведенные через низшие точки живых сечений, находятся на одной отметке, и по­этому изменение удельной энергии сечения при неравно­мерном плавноизменяющемся движении от одного сече­ния к другому характеризует потерю напора на участке меж­ду сечениями (рис. 6.5):

Э₁ – Э₂ = H₀₁ - H₀₂ = h_L.

Выражение (6.7) можно запи­сать в виде

          (6-9)

где первый член справа пред­ставляет  потенциальную часть удельной энергии сечения Э_П=Н, а второй - кинетичес­кую Э_к = αQ²/(2gω²).

1.2.2. Критическая глубина

При заданных форме поперечного се­чения русла и расходе удельная энергия сечения являет­ся функцией глубины потока Э=Э(h). Если h→0), то Э_П→0, а Э_к→∞ и удельная энергия сечения Э→∞. Если же h→∞, то Э_к→0, а Э_П→∞и Э→∞. Графически изменение потен­циальной части удельной энергии сечения от глубины по­тока представляется прямой (рис. 6.6), проходящей под углом 45° к оси абсцисс (сплошная линия), а изменение ки­нетической части удельной энергии сечения – гиперболой (штриховая линия). График зависимости Э=Э_П+Э_к=Э(h) имеет точку, в которой удельная энергия сечения до­стигает минимума Э=Э_тiп. Глубина, соответствующая минимальному значению удельной энергии сечения, назы­вается  критической   глубиной.

Рис. 6.6

1.2.3. Бурное и спокойное состояние потока

Критическая глубина является критерием, определяющим энер­гетическое состояние потоков в открытых руслах. Так, потоки находятся в бурном состоянии (являются бур­ными) при глубинах

h<h_K,                                                                 (6.10)

что соответствует нижней ветви кривой Э=Э{h), в пределах которой удельная энергия сечения уменьшается с увели­чением глубины (рис. 6.6), т. е.

Потоки в спокойном состоянии (спокойные потоки) характеризуются глубинами

h>h_к,                                                                 (6.11)

что соответствует верхней ветке кривой (рис. 6.6), т. в. увеличению удельной энергии сечения с ростом глубины и положитель­ному знаку  производной

 (6.11^’)

Потоки в критическом состоянии соответствуют глубине

h=h_K, (6.12)

при которой

 (6.12')

Состояние потока устанавливается по отношению фак­тической глубины в русле h с критической h_K. В частном случае равномерного движения состояние потока опреде­ляется по отношению глубины равномерного потока и кри­тической.

Дифференцируя выражение (6.9) по h из условия (6.12') при глубине, равной критической, имеем

(6.13)

С учетом (6.3) получаем уравнение критического состояния потока:

которое может быть приведено к виду

  (6.14)

где В_к и ω_к - соответственно ширина по верху и площадь живого сечения потока при критической глубине.

Величина αQ²B/(gω³) характеризует состояние потока и названа параметром   кинетичности:

                                                                        (6.15)

Последнее выражение можно преобразовать:

                             (6.16)

В условиях плоской задачи и для прямоугольных русл, когда ω/В=h, параметр кинетичности становится равным числу Фруда:     

                                                (6.17)

Согласно формулам (6.14), (6.15) и (6.17) при критическом состоянии потока, т. е. при h=h_K, получаем

П_к = Fr=l;                                                         (6.18)

при спокойном состоянии потока (h>h_к)

П_к = Fr<l;                                                         (6.19)

при бурном состоянии потока, когда {h<h_K),

П_к = Fr>l.                                                         (6.20)

Критическую глубину для русла любой формы попереч­ного сечения можно определить из уравнения (6.14) под­бором или графически. В последнем случае по нескольким произвольным глубинам строится график (рис. 6.7). За­тем, учитывая, что только при критической глубине выпол­няется соотношение (6.14), на оси ω³/B находят значение αQ²/g, которому соответствует искомая глубина h_K.

Для каналов прямоугольной формы поперечного сече­ния при ω_к=h_к, где b - ширина канала по дну, из уравнения (6.14) получим

(6.21)

Для каналов треугольной формы по тому же уравнению

 (6.22)

Рис. 6.7

По уравнению (6.14) критическую глубину для трапеце­идальных каналов в явном виде получить нельзя. Она мо­жет быть найдена, как было ука­зано, методом подбора или графи­чески. А. Н. Рахмановым, И. И. Агроскиным, П. Г. Кисе­левым, Б. Т. Емцевым и другими с целью упрощения вычислений были предложены таблицы и гра­фики для определения критичес­кой глубины в трапецеидальных руслах. Наиболее просто критическая глубина оп­ределяется по графику  Киселева (рис.   6.8).

Рис.   6.8

Для   значения Q/b^2,5 на оси абсцисс по кри­вой, соответствующей заданному заложению откоса m, на оси ординат находят величину β=h_к/b,  по которой вы­числяют критическую глубину

h_к=βb.

В каналах различного назначения (мели­оративных, гидроэнергетических, систем водоснабжения), в дорожных кюветах и т. п. режим движения жидкости обычно является турбулентным. Ламинарный режим может быть при малых глубинах потока - на покрытиях улиц, дорог, аэродромов и в лотках поверхностного водоотвода.

Режим движения жидкости в лотке (канале) устанавли­вается по значению числа Рейнольдса, определяемого с использованием в качестве характерного размера гидравлического радиуса R, т. е. Re_R=υR/v.

Область ламинарного режима движения соответствует приблизительно числам Re<500, для турбулентного дви­жения характерно Re>2000. В переходной области (на рис. 6.9 эта область заштрихована) при 500≤Re≤2000 возможны как ламинарный, так и турбулентный режимы.

Вместе с этой лекцией читают "2 Рабочая программа".

Энергетическое состояние потока в открытом русле, как было показано, определяется соотношениями (6.18)-(6.20). Значение Fr=l, соответствующее критическому сос­тоянию потока, выделено на рис. 6.9 жирной линией. Та­ким образом, линия  и заштрихованная полоса 500<Re<2000 делят график рис. 6.9 на четыре области. Область I соответствует спокойным ламинарным потокам; область II - бурным ламинарным потокам; область III соответствует бурным турбулентным потокам и область IV - спокойным турбулентным потокам.

Рис. 6.9

Установление ре­жима движения в лотке или канале необходимо для того, чтобы при расчете канала правильно назначить закон гидравлических сопротивлений.

Установление энергетического состояния потока по соотношениям (6.18)-(6.20) или по графику (рис. 6.9) яв­ляются обязательным элементом решения задач неравномерного плавноизменяющегося движения в каналах.