Движение жидкости в напорных трубопроводах

На основе методов гидравлики решаются задачи, связанные с водоснабжением, теплоснабжением и канализацией городов и отдельных объектов железнодорожного транспорта и многие другие.

Гидравлические явления, которые встречаются при решении технических задач, связанных с движением жидкости и ее взаимодействием с конструкциями, сооружениями, грунтами и пр., отличаются большим многообразием и сложностью с точки зрения происходящих физических процессов. Диапазон изменения характеризующих их параметров также весьма широк.

Водоснабжение, как специальная дисциплина, изучает источники централизованного водоснабжения, устройство и расчет водозаборных сооружений, системы и схемы водоснабжения населенных пунктов, предприятий промышленности, в т.ч. железнодорожного транспорта, нормы и режимы водопотребления, основы трассировки и проектирования водоводов и водораспределительных сетей и сооружений на них выбор оптимальных режимов работы систем подачи и распределения воды; основные технологические схемы и сооружения по улучшению качества воды, соответствующего современным нормативам, их проектирование и расчет; основы изысканий и проектирования водоснабжения.

Многолетний опыт показывает, что большое число выпускников университета по долгу службы занимается проектированием, строительством или эксплуатацией систем водоснабжения населенных пунктов и объектов железнодорожного транспорта.

Чтобы компетентно и умело решать вопросы проектирования, строительства, приемки и эксплуатации системы водоснабжения инженер-строитель должен обладать соответствующими теоретическими знаниями и практическими навыками по этим вопросам, знать «Гидравлические основы расчета систем водоснабжения».

1. ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТИ В НАПОРНЫХ ТРУБОПРОВОДАХ

1.1. ПОНЯТИЕ О КОРОТКИХ И ДЛИННЫХ, ПРОСТЫХ И СЛОЖНЫХ ТРУБОПРОВОДАХ

В зависимости от гидравлических условий работы трубопроводов они могут быть короткими и гидравлически длинными.

Короткими, в гидравлическом смысле, трубами называются трубы, в которых потери напора от местных сопротивлений получаются или одного порядка с потерями на трение по длине, или даже превышают последние.

Трубы называют гидравлически длинными, если потери на трение по длине преобладают (значительно больше) над потерями напора от местных сопротивлений. В этом случае потерями напора от местных сопротивлений можно пренебречь или при необходимости учесть их суммарно увеличением потерь напора на трение по длине потока на 5 - 10 %, принимая

h_w = (1,05 - l,10)^.h_f . (2 - 1)

Примерами длинных трубопроводов могут служить трубопроводы водопроводных сетей, сетей для транспортирования нефтепродуктов на значительные расстояния и т.д.

В зависимости от гидравлической схемы работы трубопроводы подразделяются на простые и сложные (рис. 2-1).

Простым называется трубопровод, состоящий из одной линии труб (без ответвлений) с постоянным расходом по всей длине трубопровода. Простой трубопровод может иметь постоянный диаметр по всей своей длине (рис.2 - 1,а) или отдельные участки труб разного диаметра (последовательное соединение труб ) (рис. 2 - 1,6 ).

Сложным называется трубопровод, состоящий из нескольких линий или имеющий переменный расход по длине вследствие отвода жидкости в узлах (местах разветвлений трубопровода) или непрерывной раздачи ее в пути.

Сложные трубопроводы подразделяются на:

- параллельно-разветвленные (рис.2 - 1,в );

- тупиковые (рис.2 - 1,г);

- кольцевые (рис.2 - 1,д);

- с непрерывным путевым расходом жидкости (рис.2 - 1,е).

В параллельно-разветвленных трубопроводах имеет место разветвление труб с последующим соединением ветвей.

Тупиковые водопроводы имеют основной трубопровод, называемый магистралью, и отходящие от него отдельные тупиковые трубопроводы (ветви). В кольцевом трубопроводе, в отличие от тупикового, концы разветвлений замкнуты в одно или несколько колец. Кольцевой трубопровод обеспечивает надежную и бесперебойную подачу воды за счет перераспределения расхода в сети.

Гидравлический расчет трубопроводов производится с целью определения геометрических размеров трубопроводов, предназначенных для пропуска определенного расхода жидкости или с целью установления гидравлических характеристик трубопровода - потерь напора и пропускаемого расхода - при известных размерах его.

1.2. ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ РАСЧЕТА КОРОТКОГО ТРУБОПРОВОДА И МЕТОДЫ ИХ РЕШЕНИЯ

1.2.1. Основные формулы для расчета напорных коротких трубопроводов

Рассмотрим систему трубопровода, состоящую из резервуара большого диаметра и выходящей из него трубы, состоящей из нескольких отрезков труб разных диаметров и различных местных сопротивлений.

Пьезомнтр линия

Рис. 3 - 3

На рис. 3 – 3 – два отрезка труб диаметром d₁и d₂ и три местных сопротивления – вход из резервуара в трубу, внезапное сужение трубы (d₁ > d₂ ) и вентиль в конце второго отрезка трубы.

Примем, что плоскость сравнения проходит через ось трубы, первое сечение – на уровне поверхности воды в резервуаре, второе – непосредственно на выходе из трубы.

Напишем уравнение Бернулли в общем виде:

где .

Примем a₁= a₂ = 1.

При выбранных сечениях и плоскости сравнения будем иметь

(Последнее равенство справедливо, если площадь горизонтального сечения резервуара значительно больше площади сечения трубы, тогда ).

Уравнение Бернулли принимает вид:

Вынеся в правой части последнего равенства множитель за скобки, получим

. (3 – 3)

Квадратный корень из суммы в скобках обозначают m и называют коэффициентом расхода системы:

Сумму всех сопротивлений обозначают z_сист и называют коэффициентом сопротивления системы

Из уравнения неразрывности для потока жидкости следует:

С учетом последнего равенства окончательное выражение для коэффициента расхода системы запишем в виде

(3 – 4)

С учетом введенного коэффициента расхода системы m уравнение Бернулли (3 – 3) принимает вид

откуда

Опуская индекс 2 в обозначении скорости жидкости и площади сечения трубы на выходе из системы (в нашем примере v = v₂, w = w₂), получим следующие выражения для скорости жидкости v и расхода Q =w.v на выходе из системы

. (3 – 5)

. (3 – 6)

1.2.2. Построение напорной и пьезометрической линий

Напорная линия характеризует изменение полного напора, а пьезометрическая линия - пьезометрического напора вдоль гидравлической системы.

Чтобы их построить, необходимо вычислить значения полного и пьезометрического напора для различных сечений системы.

Полный напор H_i в произвольном сечении i - i системы равен (рис. 9.2)

Рис 9

Рис. 9.2 Построение напорной и пьезометрической линий

Он меньше полного напора Н в начальном сечении на величину потерь напора h_wi, возникших при движении жидкости от начального сечения до рассматриваемого сечения

или

Откуда для пьезометрического напора в сечении i – i получим

(9.5)

Из последнего выражения следует, что для определения пьезометрического напора в любом сечении i - i необходимо знать полный напор Н в начальном сечении системы, скоростной напор в заданном сечении и суммарную потерю напора в системе h_wi от начального до заданного сечения. Откладывая вниз от линии полного напора Н в соответствующем масштабе h_W_, получают точки, соответствующие напору в данном сечении. Откладывая вниз от напорной линии сумму для заданного сечения, получают точки, соответствующую пьезометрическому напору в этом сечении. Последовательно соединив прямыми линиями соответствующие точки для характерных сечений системы, получают напорную и пьезометрическую линии.

В рассматриваемом примере, определив расход системы Q и зная площади поперечных сечений труб ω₁, ω₂ и ω₃ вычисляем последовательно скорости v₁, v₂, и v₃, скоростные напоры , и и величины всех потерь напора h_вх; h_f₁;h_вр; h_f₂; h_вс. и h_f₃.

После этого целесообразно произвести проверку по исходному уравнению, в соответствии с которым должно соблюдаться равенство

1.2.3. Задачи по расчету коротких трубопроводов

Пример 1. Определить расход воды Q в системе, указанной на рисунке. Построить пьезометрическую линию.

Исходные данные:

H = 10 м; l₁= 25 м; d₁ = 150 мм; l₂ =10 м; d₂ =125 мм; l₃ =15 м;

d₃ =125 мм; a = 45°.

В конце системы имеется вентиль обыкновенный.

Решение

Расход определяется по формуле

Коэффициент расхода системы

Для заданной системы

Площади поперечного сечения труб:

По справочным данным коэффициенты трения

коэффициенты сопротивления:

- на входе в трубу

- на внезапном сужении

- на резком повороте при

- на вентиле обыкновенном

Расход

Скорости течения и скоростные напоры:

Потери напора:

- на входе в трубу

- на трение в первой трубе

- на внезапном сужении

- на трение во второй трубе

- на повороте трубы

- на трение в третьей трубе

- на вентиле обыкновенном

Проверка

0,664+0,162+1,531+0,100+1,600+0,232+2,397+3,320 = 10,005 м @ 10 м = H.

Построение пьезометрической линии (линии падения напора) приведено на рисунке.

1.3. ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ РАСЧЕТА ДЛИННЫХ ТРУБОПРОВОДОВ И МЕТОДЫ ИХ РЕШЕНИЯ

1.3.1. Основные формулы для расчета напорных трубопроводов

Расчетные формулы для скорости и расхода при равномерном движении.

Рассмотрим равномерное напорное движение жидкости в цилиндрической трубе с площадью живого сечения w. Сечениями 1 - 1 и 2 - 2 выделим участок потока длиной L и отнесем его к произвольно выбранной плоскости сравнения О - О. Падение пьезометрической линии P - P в пределах выделенного участка выражает собой потерю напора h_f на трение по длине L (рис.1 - 1).

Из определения равномерного движения следует, что ускорения, а следовательно и силы инерции, равны нулю. Поэтому сумма проекций на любую ось всех внешних сил, приложенных к выделенному объему жидкости, должна быть равна нулю. Спроектируем эти силы на ось X - Х, совпадающую с направлением движения потока жидкости.

К внешним силам, действующим на выделенный объем жидкости, относятся

- сила тяжести, направленная вертикально вниз, и равная весу выделенного объема жидкости G = g.w..L.. Проекция этой силы на ось X – X G_x = G.sina;

- силы P₁ и P₂, давления на торцевые сечения выделенного участка потока со стороны жидкости, расположенной до сечения 1 - 1 и за сечением 2 - 2

P₁= p₁.w; P₂ = p₂.w,

где p₁ и p₂ – гидродинамические давления в центре живых сечений (в т.т. 1 и 2).

Силы P₁ и P₂ проектируются на ось X – X без искажения, причем сила P₁ направлена в сторону движения жидкости, а сила P₂ – в противоположную сторону. Равнодействующая этих сил

P₁- P₂ = (p₁ – p₂).w ;

- силы давления стенок трубы на боковую поверхность выделенного объема жидкости – нормальные к этой поверхности. Проекции этих сил на направление движения равны нулю;

- силы сопротивления, обусловленные трением потока о стенки. Обозначив силу трения, приходящуюся на единицу поверхности соприкосновения потока со стенками, (иначе говоря касательное напряжение ”на стенке”) через t_о , вычислим величину силы трения T в пределах выделенного отсека жидкости по формуле

T = t_o.c.L,

где c - смоченный периметр.

Составив сумму проекций всех внешних сил на направление движения и приравняв ее нулю, получим:

G.sin a + P₁– P₂– T = 0

Учитывая ранее приведенные выражения для действующих сил, а также выражение (см. рис. 1 – 1), уравнение равновесия рассматриваемого объема жидкости можно представить так

gw(z₁ – z₂) +w(p₁ – p₂) -t_ocL = 0. (1 – 1)

Поделив все члены уравнения (1 – 1) на вес жидкости g.w.L и группируя все слагаемые с одинаковыми индексами, получим:

(1 – 2)

В левой части этого равенства имеем выражение пьезометрического уклона I_p при равномерном движении. Правую часть равенства (1 – 2) можно упростить, учитывая, что Тогда из равенства (1 – 2) будем иметь:

(1 – 3)

Теоретическими и экспериментальными исследованиями установлено, что при вполне развитом турбулентном движении (в квадратичной зоне сопротивлений) касательные напряжения пропорциональны квадрату скорости, т.е., где y - некоторый коэффициент пропорциональности. Подставив выражение для t_о в равенство (1 – 3), получим , откуда . Обозначив , расчетную зависимость для определения средней скорости равномерного напорного движения жидкости получим в следующем виде

, (1 – 4)

а для определения расхода жидкости – в виде:

. (1 – 5)

Зависимости (1 – 4) и (1 – 5) представляют собой две формы выражения расчетного уравнения равномерного напорного движения жидкости при турбулентном режиме. Для равномерного безнапорного движения жидкости, когда гидравлический уклон равен уклону дна канала, уравнение равномерного движения примет вид:

, (1 – 6)

или

. (1 – 7)

Коэффициент С, входящий в уравнения напорного и безнапорного движения жидкости при турбулентном режиме, имеет размерность корня квадратного из ускорения, т.е.

Уравнение равномерного движения жидкости было впервые получено Шези (Chezy) в 1775 г. и поэтому известно в литературе как формула Шези, а коэффициент С – как коэффициент Шези. В отличие от Шези, полагавшего значение коэффициента С постоянным, более поздними исследованиями было установлено, что коэффициент С изменяется в широких пределах и зависит от геометрических размеров потока (гидравлического радиуса) и шероховатости стенок труб или каналов (характеризуемой коэффициентом шероховатости n).

В качестве основной зависимости для определения коэффициента С используется формула Н.Н.Павловского

, (1 – 8)

где у - показатель степени, зависящий в свою очередь от гидравлического радиуса R и коэффициента шероховатости n, т.е. y = y(R, n) .

В некоторых гидравлических расчетах (в частности при расчете дорожных труб) для определения коэффициента С используется формула Маннинга

. (1 – 9)

Определение потерь напора в водопроводных трубах.

Определение потерь напора в трубах является одной из основных элементарных расчетных операций, используемых при расчете систем подачи и распределения воды.

Потери напора при движении воды по трубам пропорциональны их длине и зависят от диаметра труб, расхода воды (скорости течения), характера и степени шероховатости стенок труб (т. е. от типа и материала труб) и от области гидравлического режима их работы.

Основной формулой инженерной гидравлики, связывающей все указанные характеристики, является формула Дарси - Вейсбаха

где h - потери напора; λ - коэффициент гидравлического сопротивления; l и d — длина и диаметр трубы; v - скорость движения воды; g - ускорение свободного падения.

Для труб любой формы сечения применяют формулу

Для расчетов водопроводных систем практически удобнее модификация этой формулы, в которой скорость заменена расходом:

где k - коэффициент; q - расход воды; т - показатель степени.

Представленные формулы являются частным случаем (напорное движение в трубах) более общей формулы, охватывающей случаи напорного и безнапорного движения в каналах и трубах:

где С - коэффициент Шези; R - гидравлический радиус; I - гидравлический уклон.

1.3.2. Водопроводная формула

На участках трубопровода постоянного диаметра и расхода имеет место напорное равномерное движение жидкости, уравнение которого (1 – 5) имеет вид:

Пьезометрический уклон I_p в этом уравнении представляет собой потерю напора, обусловленную трением, на единицу длины потока, т. е. . Подставив последнее выражение в уравнение равномерного напорного движения и решая его относительно h_f , получим:

Обозначив

С².w².R = K² ,

последнюю зависимость приведем к виду:

. (2 – 2)

Это выражение и называется водопроводной формулой, в которой:

- h_f - потери напора на трение в трубе диаметром d и длиной L;

- Q - расход воды;

- K - модуль расхода (или расходная характеристика), .

Из формулы (2 – 2) видно, что потеря напора имеет размерность длины и может быть выражена в метрах столба перекачиваемой жидкости.

Из уравнения (1 – 5) следует, что

, (2 – 3)

откуда видно, что размерность модуля расхода совпадает с размерностью расхода Q. Для случая напорного равномерного движения модуль расхода является функцией диаметра трубы и ее шероховатости, так как

где

Значение коэффициента шероховатости n принимают в зависимости от материала труб (стальные, оцинкованные, неоцинкованные, чугунные, асбестоцементные и т. п.), способа обработки их внутренней поверхности (без обработки, с хорошо заглаженными стыками и т.п.) и от состояния труб (новые трубы; трубы, бывшие в эксплуатации). При определенном постоянном значении коэффициента шероховатости (т.е. при n = const) K = f(d) . Значения K для новых стальных водопроводных труб (при n = 0,012) наиболее употребительных стандартных диаметров приведены в учебники.

При расчетах водопроводных труб величину, обратную квадрату модуля расхода часто обозначают через A, которую называют удельным сопротивлением трубопровода

Тогда водопроводная формула (2 – 2) переписывается в виде:

H_f = AQ²L, (2 – 4)

Расходная характеристика К и удельное сопротивление А, как видно по формуле (5.2), зависят прежде всего от диаметра трубопровода и для квадратичной области сопротивления — от шероховатости стенок (через коэффициент Шези С), а для переходной, кроме того, и от числа Рейнольдса.

1.3.3. Задачи расчета длинных трубопроводов

Расчет простого водопровода.

Рассмотрим простой трубопровод постоянного диаметра d,подающего воду из точки A, где установлена водонапорная башня или насос, в точку B , где находится потребитель воды (жилое или служебное здание, отдельный объект, водоразборная колонка и т.п.) (рис. 2 – 2).

Введем следующие обозначения:

- z_A и z_B - высота положения (нивелировочные отметки) точек A и B;

- H_A и H_B - начальный и конечный напоры;

- L - длина трубопровода;

- Q - расход трубопровода.

Составим уравнение Бернулли для сечений 1 - 1 и 2 – 2:

Учитывая, что

z_A – z_B + H_A– H_B = H; H₁ = z_A + H_A; H₂ = z_B +H_B; H = H₁ – H_{2 ,}

получим

H = h_f ,

Откуда

В последних формулах Н - действующий напор.

Таким образом, действующий в трубопроводе постоянный напор Н затрачивается на преодоление гидравлических сопротивлений в пути между сечениями 1 – 1 и 2 – 2, главным образом, на преодоление сопротивлений трения по длине потока.

В целях упрощения расчетов с применением водопроводной формулы часто пренебрегают потерями напора: а) на трение по длине стояков в точках А и В (если такие имеются), т.к. длина их существенно меньше длины основного трубопровода и б) на преодоление местных сопротивлений ввиду малости последних по сравнению с потерями на трение по длине. В этом случае водопроводная формула принимает вид:

, (2 – 5)

где K²= C².w².R , H = z_A – z_B+ H_A– H_B = H₁ – H_{2 .} (2 – 6)

Из водопроводной формулы (2 – 5) следует, что при постоянном расходе потери прямо пропорциональны длине трубопровода, т.е. в случае простого трубопровода пьезометрическая линия будет выражаться прямой ab, соединяющей уровни свободной поверхности воды в резервуарах (или в пьезометрах, подключенных в точках А и В).

Анализ структуры формулы (2 – 5) показывает, что при расчете простого трубопровода могут встретиться задачи трех типов:

Задача 1.Определение расхода трубопровода Q;

Задача 2.Определение начального или конечного напора (H₁ или Н₂);

Задача 3. Определение диаметра трубопровода.

Рассмотрим методы решения указанных типов задач.

Задача 1. Определись расход Q, пропускаемый трубопроводом диаметром d и длиной L, если известны напоры в начале (H₁) и в конце (H₂) трубопровода.

Решение. Определяется величина действующего напора H по формуле (2 – 6). Затем для заданного диаметра труб находится соответствующее ему значение модуля расхода К. Найденные значения Н и K подставляются в водопроводную формулу, откуда

. (2 – 7)

Задача 2. Определить величину начального напора H₁ необходимого для пропуска заданного расхода Q по трубопроводу диаметром d и длиной L и для обеспечения конечного напора H₂ .

Решение. Аналогично предыдущему определяется значение К. Далее из формулы (2 – 6) с учетом формулы (2 – 5) имеем

Аналогичным образом решается задача по определению конечного напора H₂ при известной величине начального напора Н₁.

Задача 3. Определить диаметр трубы d длиной L ,который необходим для пропуска заданного расхода при определенных значениях напора в начале H₁ и в конце H₂ трубопровода.

Решение. Используя формулу (2 – 5) вычисляют значение К.

По вычисленной величине К находится диаметр труб d, отвечающий ближайшему большему значению К стандартных труб.

Расчет элементов сложных трубопроводов.

Последовательное соединение труб.

При последовательном соединении труб может иметь место два расчетных случая:

I случай, когда начальный расход Q проходит транзитом по всей системе без отвода воды в каких-либо точках (узлах) системы (пример простого трубопровода);

II случай, когда в отдельных узлах трубопровода отводится некоторый расход воды (пример сложного трубопровода). Поскольку методы расчета трубопровода для этих двух случаев имеют много общего, рассмотрим их в одном разделе данной главы.

1-ый случай. Последовательное соединение труб без отвода воды в сторону.

Рассмотрим трубопровод, состоящий из труб разных диаметров d₁, d₂,и d₃ при длине участков, соответственно L₁, L₂ и L₃ (рис. 2 – 3). Пусть начальный и конечный напоры Н₁ и Н₂ известны, а требуется определить величину расхода Q, проходящего транзитом по всей системе. Поскольку вода из системы никуда не отводится (т.е. q_С = 0 и q_Д = 0) то Q₁= Q₂ = Q₃ = Q . Общая потеря напора в трубопроводе будет складываться из потерь на отдельных участках

h_f₁ + h_f₂ + h_f₃ = h_f..

Последнее выражение с учетом водопроводной формулы можно переписать в виде

. (2 – 8)

Отсюда нетрудно найти величину расхода Q .По вычисленному значению расхода определяются потери напора на отдельных участках водопровода h_f₁, h_f₂, h_f₃, после чего строится пьезометрическая линия. Как видно из рис. 2 - 3 пьезометрическая линия представляет собой ломаную линию.

По графику на рис. 2 - 3, построенному в масштабе, легко найти величину напора H_M в любой точке M трубопровода или определить величину напора h_fm, потерянного на длине L .

При расчете последовательного соединения труб могут возникнуть и другого рода задачи, в частности:

а) по определению начального H₁ или конечного H₂ напора при известных значениях расхода, длин и диаметров последовательно соединенных труб и одного из напоров (конечного или начального);

б) по определению одного из диаметров труб в системе трубопроводов.

Первая задача решается преобразованием уравнёния (2 – 8) относительно неизвестной величины. Во второй задаче, как и для случая простого трубопровода одного диаметра, уравнение (2 – 8) решается относительно неизвестной величины К ,по которой подбирается ближайший большой стандартный диаметр трубы. Beличина расхода при этом регулируется задвижкой.

2-ой случай. Последовательное соединение труб с отводом воды в сторону

В этом случае расходы ,отводимые в точках С и Д, известны и больше нуля (т.е. q_С > 0, q_Д > 0). Пусть требуется определить величину транзитных расходов Q₁, Q₂, Q₃ . Для решения такой задачи необходимо составить три уравнения.

Первое уравнение, называемое уравнением общей потери напора в систе-ме получим, аналогично 1-му случаю, в следующем виде:

, (2 – 9)

где Н – действующий напор, определяемый по формуле (2 – 6).

Недостающие уравнения подучим, исходя из рассмотрения расходов в системе. В сиду непрерывности потока жидкости и по условиям задачи

Q₁ = Q; Q₂= Q – q_С; Q₃ = Q – (q_С + q_Д). (2 – 10)

Подставив вьражения расходов Q₂ и Q₃ из уравнений расходов (2 – 10) в уравнение общей потери напора, систему из трех уравнений можем привести к одному уравнению в общем виде

(2 – 11)

Последнее уравнение содержит лишь одну неизвестную величину Q и решается относительно нее как квадратное уравнение. Найдя значение Q, по формулам (2 – 10) вычисляются расходы Q₂ и Q₃ . Затем используя формулу (2 – 5), определяют потери напора на отдельных участках трубопровода (h_f₁, h_f₂, h_f₃) и строят пьезометрическую линию.

Параллельное соединение труб.

Задача по расчету параллельно-разветвленного трубопровода часто сводится к определению расходов и напоров в каждом участке трубопровода. Но в отдельных случаях могут возникать и другие задачи, в частности, по определению диаметра одного из участков трубопровода, а также напора в начале или в конце трубопровода. Прежде чем составлять расчетные уравнения, рассмотрим вопрос о потерях напора в параллельных ветвях. Для этого в точке С (рис. 2 – 4), где трубопровод разветвляется на две параллельные ветви (трубы диаметром d₂ и d₃ и длиной, соответственно, L₂ и L₃ ) и в точке D, где эти ветви соединяются, мысленно подключим пьезометры.

Обозначим напоры в точках C и D, соответственно через H_C и H_D, а высоту положения этих точек относительно какой- либо плоскости сравнения (в частном случае - нивелировочные отметки) через z_С и z_Д. Тогда потеря напора (h_f) на пути от точки С до точки D будет равна

h_f= (z_C + H_C) - (z_Д + H_Д_).(2 – 12)

С другой стороны потери напора h_f₂ и h_f₃ в параллельных ветвях составят:

(2 – 13)

Из рис. 2 – 4 видно, что потери напора в параллельных ветвях одинаковы, т.е.

h_f₂ = h_f₃ :

(2 – 14)

Этот вывод, весьма важный для расчета параллельного соединения труб может быть распространен и на случай, когда число параллельных ветвей больше двух. В этом случае потери напора во всех трубах, соединенных параллельно одинаковы. Наконец выясним, как распределяется расход воды в точках разветвления или соединения ветвей.

Применительно к схеме приведенной на рис. 2 - 4, расходы, проходящие транзитом по системе, обозначим через Q₁, Q₂, Q₃, Q₄, а расходы, отводимые в сторону из узловых точек C и D, через q_C и q_D. Жидкость, притекающая к узлу С с расходом Q₁, растекается по параллельным ветвям (трубам с диаметрами d₂ и d₃) с расходом, соответственно, Q₂ и Q₃ и частью отводится в сторону (если q_C> 0 ). Отсюда, уравнение распределения расходов жидкости для узла С:

Q₁ = Q₂ + Q₃ – q_C .

В точке D расход жидкости, идущей по параллельным трубам, суммируется, но из этого узла также отводится некоторый расход q_D. Поэтому уравнение распределения расходов для узла D можно записать в следующем виде:

Q₂ + Q₃ – q_D = Q₄.

Очевидно, расход Q₄ можно выразить и через расход Q₁ :

Q₄ = Q₁ – q_C – q_D .

При решении задач по определению расхода параллельно-разветвленного трубопровода число неизвестных расходов будет равно числу участков труб (по схеме на рис. 2 – 4 - четыре участка). Поэтому число уравнений, составляемых для такого трубопровода, должно быть равно числу участков. Все виды расчетных уравнений для параллельно-разветвленного трубопровода можно разделить на три группы:

I. Уравнение общей потери напора в системе;

II. Уравнения равенства потерь напора в параллельных ветвях;

III. Уравнения распределения расходов в системе.

При составлении уравнения общей потери напора в системе следует учитывать ранее сделанный вывод о равенстве потерь напора в параллельных ветвях. Поэтому в уравнение общей потери напора следует включить лишь потерю напора в одной из параллельных ветвей данного разветвления. С учетом этих предварительных замечаний о распределении напоров и расходов в параллельных ветвях составим систему уравнений для расчета трубопровода, представленного на рис. 2 - 4, в наиболее общем случае, когда имеется отвод воды в сторону в точках С и D системы.

I. Уравнение общей потери напора в системе:

. (2 – 15)

II. Уравнение равенства потери напора в параллельных ветвях:

(2 – 16)

III. Уравнения распределения расходов в системе:

(2 – 17)

(2 – 18)

Таким образом мы получили замкнутую систему уравнений, достаточную для определения неизвестных расходов. При отсутствии отвода жидкости в определенных точках системы (q_C = 0, q_D = 0) уравнения упростятся.

По найденным значениям расходов, аналогично описанному выше, определяются потери напора в отдельных участках системы и строится пьезометрическая линия.

Принцип гидравлического расчета кольцевого трубопровода.

В кольцевых трубопроводах сумма потерь напоров в любом кольце при полном его обходе равна нулю:

т. е. потеря напора от точки ввода до точки встречи расходов по одной части кольца должна равняться потере напора по другой его части (рис. 5.5):

h_l3-4 + h_l4-7 = h_l3-6 + h_l6-7

кольце водопр 1

рис. 5.5

1.4. ДВИЖЕНИЕ НЕОДНОРОДНЫХ (ДВУХФАЗНЫХ) ЖИДКОСТЕЙ В ТРУБАХ

1.4.1. Основные характеристики потоков двухфазных жидкостей

Гидравлический расчет трубопроводов при движении в них двухфазных потоков обладает специфическими особенностями. Двухфазные потоки характеризуются тем, что в жидкости либо в газе находятся во взвешенном состоянии твердые частички (так называемые взвесенесущие потоки) или в жидкости — пузырьки газа (газожидкостные потоки).

Важнейшие характеристики двухфазных потоков:

1. Концентрация дискретного компонента в массе несущей жидкости или газа. Различают объемную концентрацию c_w и массовую (или весовую) концентрацию с_р :

c_w = Q_Д/Q_ж,

где Q_Д - объем дискретной фазы, Q_ж - объем жидкости, проносимые в единицу времени через живое сечение;

c_ρ = М_Д/М_ж,

где М_Д - масса дискретной фазы, а М_ж - масса жидкости, переносимые в единицу времени через живое сечение потока.

2. Крупность перемещаемых потоком дискретных частиц, характеризуемая геометрической крупностью, например средним диаметром d переносимых частиц, или гидравлической крупностью w.

Относительной крупностью s называется отношение диаметра частиц d к диаметру трубопровода D т. е.

s_e = d/D,

или отношение гидравлической крупности w к величине , т. е.

s_w = w/.

3. Критическая скорость v_кр - это та минимальная скорость (средняя по сечению, при которой еще не происходит выпадения взвешенных в потоке твердых частиц, т. е. все твердые частицы перемещаются, не осаждаясь на дно трубопровода. Критическая скорость зависит от концентрации дискретного компонента, его относительной крупности и режима движения несущей жидкости в трубопроводе, т. е.

v_кр = f(c,s,λ),

где λ - коэффициент гидравлического трения при движении несущей жидкости по трубопроводу.

Относительной скоростью ψ_v называется отношение средней скорости потока двухфазной жидкости v к критической v_кр

ψ_v = v/v_кр.

1.4.2. Потери давления при движении двухфазных жидкостей

Потери давления при движении двухфазных жидкостей в трубах можно найти по формуле Дарси - Вейсбаха:

где ρ_ДФ и λ_ДФ - плотность двухфазной жидкости и коэффициент гидравлического трения при движении ее по трубопроводу.

Величина λ_ДФ определяется из формулы

λ_ДФ = λ(1 + φс_ρ)р/р_дф;

здесь р и λ - плотность несущей жидкости и коэффициент гидравлического трения;

φ - коэффициент, зависящий от основных характеристик двухфазного потока, т. е.

φ = f (ψ,c,s).

Коэффициент φ находится по эмпирическим формулам. Иногда коэффициент λ_ДФ становится меньше, чем λ несущей жидкости.

1.4.3. Гидравлический расчет трубопроводов гидротранспорта

Перемещение твердых измельченных частиц потоком воды называется гидротранспортированием. Различают напорное гидротранспортирование (движение грунта с водой - пульпы или гидросмеси по напорным трубам) и безнапорное гидротранспортирование (движение пульпы по безнапорным трубам, лоткам, желобам, каналам и т. д.).

Критическую скорость при напорном гидротранспортировании находят по одной из эмпирических формул, например по формуле В. С. Кнороза

Потери напора при движении пульпы можно найти по формуле

которую с учетом выражения λ_ДФ = λ(1 + φс_ρ)р/р_дф часто представляют в виде

I_П = I_В(1 + φc)

где I_В - потери напора на единице длины (гидравлический уклон) при движении чистой воды; I_П - то же, при движении пульпы;

φ - коэффициент, определяемый по эмпирическим формулам; например, по формуле Дюрана:

здесь N - коэффициент, зависящий от крупности частиц.

1.4.4. Гидравлический расчет трубопроводов пневмотранспорта

Пневмотранспортированием называется перемещение потоком воздуха измельченных твердых материалов. Смесь твердых частиц с воздухом называется аэросмесью. Расчетная скорость воздуха в системах пневмотранспорта для надежного перемещения материалов должна быть больше критической скорости. Критическую скорость определяют по формуле

где c_ρ - массовая концентрация аэросмеси, определяемая по формуле

c_ρ = М_Д/М_ж;

a - относительная массовая плотность частиц, которая определяется по формуле

a = ρ_Т/ρ_ВОЗД;

D - диаметр трубопровода.

Потери давления в трубопроводах пневмотранспорта Δр_ДФрассчитывают по формуле

которую с учетом выражения λ_ДФ = λ(1 + φс_ρ)р/р_дфобычно записывают в виде

Δp_ДФ = Δp_ВОЗД(1 + φc_p),

где Δp_возд - потери давления при движении чистого воздуха.

Значение коэффициента φ принимают по справочникам.

1.4.5. Движение неньютоновских жидкостей в трубах

Жидкости, для которых предложенная Ньютоном зависимость не удовлетворяется, называются неньютоновокими или аномальными жидкостями. К ним относятся строительные растворы, литой бетон, глинистый раствор, употребляемый при бурении скважин, нефтепродукты с температурой, близкой к застыванию, различного рода суспензии и коллоидные растворы.

Для аномальных жидкостей справедлив закон Бингема:

τ = τ₀+ νρ(du/dy),

где τ₀ — величина, характеризующая некоторое начальное значение касательного напряжения, после которого жидкость приходит в движение.

Потери давления при движении неньютоновских жидкостей в трубопроводах можно определить по формуле Дарси-Вейсбаха

При этом значение коэффициента гидравлического трения λ_н следует находить:

Вам также может быть полезна лекция "Противосудорожные средства".

а) для структурно-ламинарного режима при движения при 240<Re*<3000 по формуле

λ_н = 64/Re*;

б) для турбулентного режима движения при Re*>3000 по
формуле

λ_н = 0,l.