5. Модели регрессионного анализа

Начнем с примера. Выяснение причин хорошей или плохой успевае­мости студентов является, несомненно, сложной задачей. Социологи­ческие теории, да и просто здравый смысл подсказывают нам, что среди факторов, влияющих на успеваемость, должны присутствовать:

• уровень подготовки студента;

• активность посещения занятий;

• активность самостоятельной работы;

• способности студента. Очевидно, что этот список неполон и может быть расширен за

счет других характеристик, однако ограничимся пока только этими.

Представим схему влияния различных показателей на успевае­мость в виде рисунка (рис. 5.1).

Рис. 5.1

Рекомендуемые материалы

Рисунок 5.1 можно рассматривать как модель успеваемости, или как некоторую схему, которая позволяет систематизировать наши взгля­ды на изучаемое явление. Анализируя эмпирические данные, можно попытаться проверить, насколько наша модель соответствует тем ре­альным процессам, которые управляют успеваемостью и данные о которых можно собрать с помощью социологических методов.

Пока, однако, в нашем распоряжении есть только инструменты проверки парных взаимосвязей между переменными — коэффициен­ты сопряженности и корреляции. При этом сами коэффициенты фак­тически фиксируют не то, насколько сильно взаимосвязаны два пока­зателя между собой, а то, насколько тесно они взаимосвязаны.

Теснота взаимосвязи является, несомненно, важной характерис­тикой, но на практике интереснее сила связи. Так, мы знаем, что если солить еду, она становится солонее. Другими словами, эти характери­стики взаимосвязаны, и, по всей видимости, достаточно тесно. Одна­ко крайне важно знать и то, насколько становится солонее блюдо при добавлении определенного количества соли. Зависит это и от харак­теристик соли, и от особенностей используемых продуктов, и от спе­цифики процесса приготовления, но, согласитесь, без этого знания вкусного блюда не приготовишь.

В модели, представленной на рис. 5.1, для нас принципиально важно не только наличие обозначенных стрелок. Чтобы модель дава­ла нам полезную информацию, которую можно использовать на прак­тике, необходимо иметь представление о силе соответствующих свя­зей, т.е. понимать, какие из показателей влияют на успеваемость силь­нее, а какие слабее, а также насколько велико совокупное влияние на успеваемость четырех выделенных факторов.

Общее описание регрессионной модели

Если о направлении воздействия можно сделать, как представляется, вполне обоснованное предположение: «чем выше уровень предвари­тельной подготовки, тем выше успеваемость», то сформулировать предположения о силе такого воздействия довольно сложно. Попыта­емся с помощью анализа данных, содержащих сведения об успевае­мости студентов и уровне их предварительной подготовки, найти точ­ные ответы на поставленные вопросы.

Формально предложенную модель зависимости можно записать в виде следующей математической зависимости:

y=f(x) + u,

где у — показатель «Успеваемость студента»; х — показатель «Уро­вень предварительной подготовки»; f— функция, описывающая силу и форму влияния х ягу; и — все остальные факторы, влияющие на у. Задачей построения модели становится подбор функции,  кото­рая будет наилучшим образом описывать зависимость х к у.

Далее рассматриваем на лекции следующие вопросы:

Ø понятие метода наименьших квадратов;

Ø построение уравнения регрессии с помощью пакета SPSS;

Ø интерпретация коэффициентов регрессии;

Информация в лекции "17 Поисковая оптимизация" поможет Вам.

Ø качество модели регрессии;

Ø особенности использования регрессионных моделей при анализе данных выборочных исследований.

Ø Ограничения модели регрессии

Ø Множественный регрессионный анализ

Ø Регрессионная модель с использованием фиктивных переменных

Ø Логистическая регрессия.